遼寧省沈陽市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一模）按題型匯編

遼寧省沈陽市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2023.遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知集合A={x.τ-6<θ},集合8=卜;三6

則AB=()

A.{x∣-4<x<3}B.1X∣-2<Λ<3∣

C.{%∣-2<x≤l}D.{Λ∣-4<X≤1}

2.（2023.遼寧沈陽.統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z滿足（z+統(tǒng)=2+3i,則IZl=（）

A.2B.3C.√13D.3√2

3.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）命題p：直線y="+8與拋物線V=2Py有且僅有一個(gè)公

共點(diǎn)，命題4：直線，=6+〃與拋物線/=2外相切，則命題P是命題q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

4.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫

空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2兀與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體

的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多

面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.則正八面體（八個(gè)面均為正三角形）的

總曲率為（）

C.6兀D.8π

5.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）如圖是函數(shù)H（X）圖像的一部分，設(shè)函數(shù)/（x）=COSX,

g（x）=W+l,則H（X）可以表示為（）

A./(x)+g(x)B./(x)-g(x)

?)

C./(x)?g(x)D.

g(χ)

6.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁戊、己6人站成一排拍合照，要求甲

必須站在中間兩個(gè)位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（）

A.24種B.48種C.72種D.96種

7.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知a=L23

?=-,c=lnp則小4。的大小關(guān)系為

e

（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<a<b

8.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知橢圓三+g=l(4>6>0)的右焦點(diǎn)為「，過P作傾

a

斜角為120的直線/交該橢圓上半部分于點(diǎn)P,以FP,f。（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鄰邊作

平行四邊形OFP。，點(diǎn)Q恰好也在該橢圓上，則該橢圓的離心率為（）

A.?B.√3-lC.且D.—

222

9.（2022.遼寧沈陽.統(tǒng)考一模）集合4=卜卜2<g2},3={-2,-1,0,1},則4B=（）

A.{—1,1,2}B.{-2,—1,0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,—1,0,1,21

10.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）己知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（l+i）z=3T,則IZl=（）

A.1B.2C.√2D.√5

11.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）關(guān)于雙曲線Gd-/=2與c?：y2_x2=2,下列說法

中錯(cuò)誤的是（）

A.它們的焦距相等B.它們的頂點(diǎn)相同

C.它們的離心率相等D.它們的漸近線相同

12.（2022.遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）夏季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為!和!，且

34

兩地同時(shí)下雨的概率為:，則夏季的一天里，在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率

試卷第2頁，共14頁

為()

13.(2022.遼寧沈陽.統(tǒng)考一模)已知等差數(shù)列｛《,｝的公差為2,且為，%，牝成等比數(shù)

列，則｛4｝的前〃項(xiàng)和S,=()

A.n(π-2)B.n(n-l)C.D.M(Λ+2)

14.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABlBC,AD-I,

5C=2,尸是線段A8上的動(dòng)點(diǎn)，則PZ+4∕?＞的最小值為()

A.3√5B.6C.2√5D.4

2

15.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知。=log32,Z?=log43,C=-,則()

A.a<c<bB.c<a<hC.b<a<cD.b<c<a

16.(2022.遼寧沈陽.統(tǒng)考一模)若函數(shù)/(x)=∕+χ3-2χ2-αr,則α>e是/(χ)在

(0,+8)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

17.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知集合A={x∣l<x<7},8={x∣χ2-4x-5≤0},

ACSRB=()

A.(5,7)B.(1,5)C.(-l,?)D.(T,l)=(5.7)

18.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知復(fù)數(shù)"竺=4-阮”SeR,則α+6=()

I

A.2B.-2C.4D.6

19.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知2sin(τ-α)=3sin(]+α),則

sin2a——sin2σ-cos2a=()

2

21.（2021.遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以

來努力的方向.某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活

動(dòng).如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得

分對(duì)照?qǐng)D（得分越高，說明該項(xiàng)教育越好）.下列說法正確的是（）

體美

實(shí)線：高三（1）虛線：高三（2）

班的數(shù)據(jù)班的數(shù)據(jù)

A.高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.5

B.除體育外，高三（1）班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三（2）班對(duì)應(yīng)的得分

C.高三（1）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高

D.各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩班的體育得分相差最大

22.（2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知拋物線C：V=8x的焦點(diǎn)為凡P為C在第一象限

上一點(diǎn)，若尸尸的中點(diǎn)到），軸的距離為3,則直線尸產(chǎn)的斜率為（）

試卷第4頁，共14頁

A.垃B.2√2C.2D.4

23.（2021.遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）設(shè)不心是雙曲線C:E=I的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)

48

原點(diǎn)，點(diǎn)P在C的左支上，且"上"+包三更=2石，則△/￥；/;；的面積為（）

IoPlIOPl

A.8B.8√3C.4D.4√3

24.（2021?遼寧沈陽.統(tǒng)考一模）中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器

的制造材料來對(duì)樂器進(jìn)行分類的方法，最早見于《周禮?春官?大師》.八音分為“金、石、

土、革、絲、木、鮑、竹”，其中"金、石、木、革”為打擊樂器，“土、鮑、竹”為吹奏

樂器，"絲”為彈撥樂器.某同學(xué)安排了包括“土、鮑、竹''在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種

樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土''與"鮑”相鄰排課，但均不與“竹''相鄰排課，且“絲”

不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為（）

A.960B.1024C.1296D.2021

二、多選題

25?（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布N（IoO,〃），則下列

結(jié)論正確的是（）

A.b越大，則產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在（99.9,100.1）內(nèi)的概率越大

B.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值大于IOO的概率為0.5

C.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值大于100.01的概率與小于99.99的概率相等

D.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在（99.9,100.2）內(nèi)的概率與落在（Ioo,100.3）內(nèi)的概率相等

26.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）｛為｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d>0,也,｝是

等比數(shù)列，若％=伉,a2n21=b2n22,則（）

?."100>AooB.“100<4OO

C.a2O23>?023D.<?>23<4儂

27.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知圓C:（x-lf+（y-2）2=2,點(diǎn)M是直線/：y=-x-l

上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)〃作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,則下列說法正確的是（）

A.切線長IMAI的最小值為幾

B.四邊形ACBM面積的最小值為26

C.若PQ是圓C的一條直徑，則MP?MQ的最小值為7

D.直線AB恒過定點(diǎn)

28.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)

y=Asinωt,我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模

型是函數(shù)/（x）=2SinX+sin2x,則下列結(jié)論中正確的為（）

A./（x）在-；，：上是增函數(shù)

B./（x）的最小正周期為兀

C.的最大值為孚

D.若?。┄M（%）=q,則IXfLI.卷.

29.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）某團(tuán)隊(duì)共有20人，他們的年齡分布如下表所示,

年齡28293032364045

人數(shù)1335431

有關(guān)這20人年齡的眾數(shù)、極差、百分位數(shù)說法正確的有（）

A.眾數(shù)是32B.眾數(shù)是5C.極差是17D.25%分位數(shù)是

30

30.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=sin2χ+sinxcosx（x∈R）,則（）

A.〃力的最小值為0

B.的最小正周期為乃

C./（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)0）中心對(duì)稱

D./（x）的圖象關(guān)于直線X=-/軸對(duì)稱

O

31.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知圓θ:f+V=2,直線/:x+y-4=0,尸為直線/上

一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作圓。的兩條切線PAP&AB為切點(diǎn)，則（）

A.點(diǎn)P到圓心的最小距離為2√ΣB.線段R4長度的最小值為2√Σ

C./%.PB的最小值為3D.存在點(diǎn)P,使得P4B的面積為3

32.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）若6"=2,6z,=3.則下列不等關(guān)系正確的有（）

A.—>1B.ab<-C.ci2+b2<—D.—{|?2

a42al3bJ

試卷第6頁，共14頁

33.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)函數(shù)/(x)=26SinXCOSX-2sin°x+l的圖象向右平移

合個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，對(duì)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是()

A.g(x)的最小正周期為乃

B.g(x)的圖象關(guān)于直線X=會(huì)對(duì)稱

C.g(x)在區(qū)間-rI上單調(diào)遞增

D.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),詈,())對(duì)稱

34.(2021.遼寧沈陽.統(tǒng)考一模)攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為

最尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重

檐之分，多見于亭閣式建筑，園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的

輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐.已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為6,這

個(gè)角接近30。，若取6=30。，側(cè)棱長為百米，則()

A.正四棱錐的底面邊長為6米B.正四棱錐的底面邊長為3米

C.正四棱錐的側(cè)面積為246平方米D.正四棱錐的側(cè)面積為126平方米

35.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)新學(xué)期到來，某大學(xué)開出了新課“烹飪選修課”，面向2020

級(jí)本科生開放.該校學(xué)生小華選完內(nèi)容后，其他三位同學(xué)根據(jù)小華的興趣愛好對(duì)他選擇

的內(nèi)容進(jìn)行猜測.甲說：小華選的不是川菜干燒大蝦，選的是烹制中式面食.乙說：小

華選的不是烹制中式面食，選的是烹制西式點(diǎn)心.丙說：小華選的不是烹制中式面食，

也不是家常菜青椒土豆絲.已知三人中有一個(gè)人說的全對(duì)，有一個(gè)人說的對(duì)了一半，剩

下的一個(gè)人說的全不對(duì)，由此推斷小華選擇的內(nèi)容()

A.可能是家常菜青椒土豆絲B.可能是川菜干燒大蝦

C.可能是烹制西式點(diǎn)心D.可能是烹制中式面食

2x+2,-2≤x≤l

36.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(X)=.∏Λ-l,.<x≤e，若關(guān)于、的方程

/(X)=機(jī)恰有兩個(gè)不同解不,x2(x∣<W)，則的取值可能是()

A.—3B.-1C.OD.2

三、填空題

37.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知向量α=（cosα,-2）,?=（sinα,l）,且αb,貝!]

tan（j_α）等于.

2023

38.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）若（l+x）=%+qx+…+??2產(chǎn),則

a0+a2+a4+---+a2022被5除的余數(shù)是.

39.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）己知實(shí)數(shù)X,y滿足/+/+盯=i,則2/+/的最大

值為.

40?（202Z遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）函數(shù)"x）=2CoSX-cos2x的最大值為.

41.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）若（2X-塔j展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式

中/項(xiàng)的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

42.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一社

3

區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查.參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5:3,其中甲班中女生占M,乙

班中女生占g.則該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率是

43.（2022.遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知三棱柱ABC-AB￡中，AS=AC=I,A41=2,

NAAC=NAAB=60。，ZBAC=90°,則四面體的體積為.

44.（2021.遼寧沈陽.統(tǒng)考一模）已知平面向量i=（3,4）,非零向量〃滿足力12，則

b=.（答案不唯一，寫出滿足條件的一個(gè)向量坐標(biāo)即可）

49

45.（2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知。＞0乃＞。/+劭=4,則—+的最小值為

ab

46.（2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f（x）=αr2+lnx滿足我J⑴一北匚9=2,

則曲線y=f（χ）在點(diǎn)處的切線斜率為.

47.（2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）在正四棱錐P-ABCD中，0PA=也AB,若四棱錐

試卷第8頁，共14頁

P-ABC。的體積為亍，則該四棱錐外接球的體積為

四、雙空題

48.(2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)三棱錐A—88中，ZABC=ZCBD=ZDBA=GO,

BC=BD=2,點(diǎn)E為Cf)中點(diǎn)，..ABE的面積為2&，則AB與平面BCz)所成角的正

弦值為,此三棱錐外接球的體積為.

五、解答題

49.(2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一?模)設(shè)"eN*,向量AB=("-l,l),AC=(〃—1,4〃一1),

all=AB-AC.

⑴令或=4+1-?！?，求證：數(shù)列也｝為等差數(shù)列；

I113

(2)求證：一+―+?,?+一<~.

4%an4

50.(2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)在/BC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、J已

知S山A+>∕3COSA=0?

(1)求角A的大??；

(2)給出以下三個(gè)條件：Φα=4√3.匕=4；②62-α2+c2+[0b=0;③SAZ(C=I5百.

若這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件并回答下面問題：

(i)求sin8的值；

(ii)/B4C的角平分線交BC于點(diǎn)。，求AD的長.

51.(2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)如圖，在矩形ABC力中，AB=4,E為邊C。上的點(diǎn)，

CB=CE,以BE為折痕把ACBE折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)戶的位置，且使二面角P-BE-C

為直二面角，三棱錐尸-ABE的體積為逑.

3

(1)求證：平面％5_L平面物任

(2)求二面角的余弦值.

52.(2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)2022年12月初某省青少年乒乓球培訓(xùn)基地舉行了混雙

選拔賽，其決賽在韓菲/陳宇和黃政/孫藝兩對(duì)組合間進(jìn)行，每場比賽均能分出勝負(fù).已

知本次比賽的贊助商提供了IOoOo元獎(jiǎng)金，并規(guī)定：①若其中一對(duì)贏的場數(shù)先達(dá)到4場，

則比賽終止，同時(shí)這對(duì)組合獲得全部獎(jiǎng)金；②若比賽意外終止時(shí)無組合先贏4場，則按

照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比給兩對(duì)組合分配獎(jiǎng)金.已知每場比賽韓菲

/陳宇組合贏的概率為p(0<P<l),黃政/孫藝贏的概率為I-P,且每場比賽相互獨(dú)立.

(1)若在已進(jìn)行的5場比賽中韓菲/陳宇組合贏3場、黃政/孫藝組合贏2場，求比賽繼續(xù)

進(jìn)行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎(jiǎng)金的概率/(P);

(2)若比賽進(jìn)行了5場時(shí)終止(含自然終止與意外終止)，則這5場比賽中兩對(duì)組合之間

的比賽結(jié)果共有多少不同的情況？

(3)若比賽進(jìn)行了5場時(shí)終止(含自然終止與意外終止)，設(shè)p=g,若贊助商按規(guī)定頒

發(fā)獎(jiǎng)金，求韓菲/陳宇組合獲得獎(jiǎng)金數(shù)X的分布列.

22

53.(2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知雙曲線氏之-1=1(a>0力>0)的離心率為2,右

焦點(diǎn)F到漸近線的距離為g,過右焦點(diǎn)尸作斜率為正的直線/交雙曲線的右支于A,B

兩點(diǎn)，交兩條漸近線于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)A，C在第一象限，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

⑴求雙曲線E的方程；

⑵設(shè)OAC,ΛOAD,OAB的面積分別是S*,SAomS0ab,若不等式

^?^?OΛC-S公OAD2SA(MZ)恒成立，求/1的取值范圍.

54.(遼寧省沈陽市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(一)數(shù)學(xué)試題)已知

2

/(x)=(x-2x)lnx+^a-^√+2(l-a)x,a>0.

⑴討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求α的值.

55.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)從①加inC=gccos8,②/?+αc=,J+/這兩個(gè)條件

中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面已知條件中進(jìn)行解答.

已知ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,且______.(填寫①或②，只可以

選擇一個(gè)標(biāo)號(hào)，并依此條件進(jìn)行解答.)

⑴求B；

(2)若b=2,ΛBC的面積為6，求”.

56.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)等差數(shù)列｛叫和等比數(shù)列也,｝滿足4=4=1,

試卷第10頁，共14頁

a2+a4=14,b2b4=ab,且">0.

⑴求數(shù)列圾｝的通項(xiàng)公式;

（2）已知：①6,,<1000；②加使冊(cè)=".設(shè)S為數(shù)列｛〃｝中同時(shí)滿足條件①和②

的所有的項(xiàng)的和，求S的值.

57.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）現(xiàn)有一種需要兩人參與的棋類游戲，規(guī)定在雙方對(duì)局時(shí),

二人交替行棋.一部分該棋類游戲參與者認(rèn)為，在對(duì)局中“先手”（即：先走第一步棋）

具有優(yōu)勢(shì)，容易贏棋，而“后手”（即：對(duì)方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不

具有優(yōu)勢(shì)，容易輸棋.

（1）對(duì)某位該棋類游戲參與者的100場對(duì)局的輸贏結(jié)果按照是否先手局進(jìn)行統(tǒng)計(jì),分?jǐn)?shù)據(jù)

如下表所示.請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贏棋與“先手局”有關(guān)？

先手局后手局合計(jì)

贏棋45

輸棋45

合計(jì)25100

（2）現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行該棋類游戲的比賽，采用三局兩勝制（即：比賽中任何一方贏得兩

局就獲勝，同時(shí)比賽結(jié)束，比賽至多進(jìn)行三局）.在甲先手局中，甲贏棋的概率為:，

123

乙贏棋的概率為在乙先手局中，甲贏棋的概率為g,乙贏棋的概率為《?若比賽中

“先手局”的順序依次為：甲、乙、乙，設(shè)比賽共進(jìn)行X局，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：4國黑普西'

P(/訓(xùn)0.100.050.01

k2.7063.8416.635

58.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）如圖,在四棱錐P-AfiCD中，平面ABe￡）,四邊

形ABCD是直角梯形，BCHAD,ABLAD,24=ΛB=2,AD=2BC=2√2.

P

⑴求證：301平面WC；

(2)求二面角5-PC-。的余弦值.

■)，

59.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知橢圓U*→g=l(α>b>0)的短軸長為2,離心

率為乎，點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,0),經(jīng)過點(diǎn)E的直線/交橢圓于M,N

兩點(diǎn)，直線/斜率存在且不為0.

⑴求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線A例，AN分別交直線x=4于點(diǎn)P,Q,線段PQ的中點(diǎn)為G,設(shè)直線/與直線

EG的斜率分別為％,k',求證：公〃為定值.

60.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知"x)=ei-x.

(1)求證：對(duì)于VXER,7(1)之。恒成立；

(2)若對(duì)于TXG(O,收0),有f(x)≥”(χJx-xln*恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

61.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛%｝的公差為4,其前〃

項(xiàng)和為S,,,且2電為邑,反的等比中項(xiàng)

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

4

(2)設(shè)4=——,求數(shù)列他,｝的前〃項(xiàng)和刀，

anant?

62.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)設(shè)“45C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,且滿

3

足acosβ-ZJCOSA=-c

(2)若點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)，AB=Io,8=5,求BC的值.

63.(2021?遼寧沈陽.統(tǒng)考一模)為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，加強(qiáng)環(huán)

境的治理和生態(tài)的修復(fù)，某市在其轄區(qū)內(nèi)某一個(gè)縣的27個(gè)行政村中各隨機(jī)選擇農(nóng)田土

壤樣本一份，對(duì)樣本中的鉛、錦、銘等重金屬的含量進(jìn)行了檢測，并按照國家土壤重金

屬污染評(píng)價(jià)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(清潔、尚清潔、輕度污染、中度污染、重度污染)進(jìn)行分級(jí)，繪制

試卷第12頁，共14頁

了如圖所示的條形圖

樣品個(gè)數(shù)0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(1)從輕度污染以上(包括輕度污染)的行政村中按分層抽樣的方法抽取6個(gè)，求在

輕度、中度、重度污染的行政村中分別抽取的個(gè)數(shù)；

(2)規(guī)定：輕度污染記污染度為1,中度污染記污染度為2,重度污染記污染度為3.從

(1)中抽取的6個(gè)行政村中任選3個(gè)，污染度的得分之和記為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

64.(2021.遼寧沈陽.統(tǒng)考一模)如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，底面ABC是等邊三

角形，。是AC的中點(diǎn).

(1)證明：4用〃平面8CQ.

(2)若AA=2A8,求二面角片-AC-G的余弦值

22

65.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)己知橢圓C：T+3=l(a>/7>0)的左、右焦點(diǎn)分別為

aZr

片，鳥，離心率為且點(diǎn)在C上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)過K的直線/與C交于A,8兩點(diǎn)，若IA/忸制=T,求∣AB∣.

66.(2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)f(x)=(x+m)e'

(1)若"x)在(9』上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

(2)當(dāng)m=O時(shí)，若對(duì)任意的x∈(0,"o),7優(yōu)ln(d)M∕(2x)恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值

范圍.

試卷第14頁，共14頁

參考答案：

?.C

【分析】根據(jù)不等式求集合AB，進(jìn)而根據(jù)交集運(yùn)算求解.

［詳解］'?*A=∣x∣x2—X—6<0∣=?^x∣-2<x<3∣,B-?≤0∣=∣x∣-4<x≤1},

.*.AC8={x∣-2<x≤l},

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)z,進(jìn)而可求模長.

【詳解】??(z+i)i=2+3i,則Z=罕-i=3-3i,

22

Λ∣z∣=λ∕3+(-3)=3√2.

故選：D.

3.C

【分析】由充分必要條件的概念結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】；拋物線V=20?，的對(duì)稱軸為V軸，

...一條直線與拋物線χ2=2Py有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線與拋物線相切或者該直線與X

軸垂直，

：直線N=5+8存在斜率，與X軸不垂直，

，“直線y=H+8與拋物線V=2Py有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“直線y=履+〃與拋物線

V=2Py相切”，則命題P是命題g的充要條件.

故選：C

4.B

【分析】利用正八面體的面積和減去六個(gè)頂點(diǎn)的曲率和可得結(jié)果.

【詳解】正八面體每個(gè)面均為等比三角形，且每個(gè)面的面角和為正，該正面體共6個(gè)頂點(diǎn)，

因此，該正八面體的總曲率為6x2兀-8ττ=4π.

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)圖象特征取特值分析排除.

答案第1頁，共44頁

【詳解】由圖象可得：

a(0)=l,但"0)-g(0)=l-l=0,故B不符合；

H(π)<0,fg∕(π)+g(π)=-l+π+l=π>O,故A不符合；

”(2jt)<l,但f(2π)g(2π)=lx(2π+l)=2π+l>l,故C不符合；

故選：D.

6.C

【分析】先安排甲，可從中間兩個(gè)位置中任選一個(gè)，再安排乙丙2人，可分為兩類：安排在

甲有2個(gè)位置的一側(cè)；安排在甲有3個(gè)位置的一側(cè)，最后安排其余3人，綜上可得答案.

【詳解】先安排甲，可從中間兩個(gè)位置中任選一個(gè)安排有C；種方法，而甲站好后一邊有2

個(gè)位置，另一邊有3個(gè)位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相鄰，可分為兩類：安排在甲

有2個(gè)位置的一側(cè)有A；種方法；安排在甲有3個(gè)位置的一側(cè)有2A；種方法，最后安排其余

3人有A；種方法，綜上，不同的排隊(duì)方法有：C；.(A；+2A?A；=72種.

故選：C.

7.A

【分析】構(gòu)建/〃)=?,求導(dǎo)判斷單調(diào)性和最值可以的大小關(guān)系，構(gòu)建

g(x)=ln(x+l)-x+gχ2一:χ3+;yt,求導(dǎo)判斷單調(diào)性可以判斷％,c的大小關(guān)系，進(jìn)而可得

結(jié)果.

【詳解】構(gòu)建/〃)=,，則r(。=3u,

令/'?)>(),則0<x<e;令/'?)<(),則X>e,

故/⑺在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+s)上單調(diào)遞減，

19

可得/(r)4"e)=±<2,即.<"

e5

構(gòu)建g(x)=ln(x+l)-x+Jχ2-Jχ3+Jχ4,則^,(x)=-——l+x-x2+x3=——,

234x+lx+l

當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0恒成立，

故g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則g(x)>g(O)=0,

答案第2頁，共44頁

可得ln（x+l）>x-一;/在（0+8）上恒成立，

,311117727

貝πIJ1In—>----+------=--->—,π即πc>。，

22824641925

故a<b<c.

故選：A.

8.B

【分析】設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，由給定條件及橢圓的對(duì)稱性可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，再借助斜率坐標(biāo)

公式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解作答.

【詳解】設(shè)點(diǎn)P（%,%）,Λ>0,OFPQ^1PQHOF,而點(diǎn)尸，。均在橢圓上，由橢圓

對(duì)稱性得Q（T0,%）,

令橢圓半焦距為C,F(C,0),由OQ//FP得：ysk=-2^=ta∏120,=-√3,解得

_玉)玉)—C

c?∣3c

χo=5，%=w-，

而與+4=1,因此二+耳=1,即S+Yiτ=4,又e=￡,則e?+工=4,

a-b-4a4bCrcr-C-a?-e

整理得/-8e2+4=0,而0<e<l,則有e2=4-2√5,解得e=√5-l,

所以該橢圓的離心率為后-1.

故選：B

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：橢圓的離心率（或離心率的取值范圍），常見求法：

①求出”,c,代入公式e=￡；

a

②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于α,b,C的齊次式，結(jié)合〃=標(biāo)一轉(zhuǎn)化為小c的齊次式,

然后等式（不等式）兩邊分別除以“或/轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式）,解方程（不等式）即可得

e（e的取值范圍）.

9.C

【分析】利用交集的定義直接求解

答案第3頁，共44頁

【詳解】因?yàn)锳={H-2<X≤2},S={-2-1,0,1},

所以AB={-1,0,1},

故選：C

10.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡可得Z.由復(fù)數(shù)模的定義即可求得∣z∣.

【詳解】復(fù)數(shù)(l+i)z=3-i,

則由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡可得

3-i

Z=-----

1+Z

=(3Ξ√)(I-Z)

0÷0(ι-0

所以由復(fù)數(shù)模的定義可得忖=√l2+(-2)2=√5,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與除法運(yùn)算,復(fù)數(shù)模的定義及求法,屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【分析】分別求出雙曲線C,C2的焦距、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線，即可得到結(jié)果.

【詳解】由Jf-y2=2,可得Gqq=I,其焦距為2√Γ收=4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為住板,0),

離心率為#P=夜，漸近線方程為y=±x；

由C?:/-/=2,可得C/1-'=],其焦距為2√m=4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(。，±四)，離心

率為J等=及，漸近線方程為丫=士弋

所以雙曲線G:/-v=2與C2:V-Y=2的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.

故選:B.

12.C

【分析】記事件4為甲地下雨，事件B為乙地下雨，根據(jù)條件概率的公式計(jì)算即可得出結(jié)

果.

答案第4頁，共44頁

【詳解】記事件A為甲地下雨，事件8為乙地下雨，

.?.P(A)=i,P(β)=iP(AB)=I

346

?

在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為P(A∣8)=4^=1=1.

4

故選：C

13.B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可

求解.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝公差d=2,

由“2，%，生成等比數(shù)列得，al=a2-a5'即(4+24y=(4+d)(4+4"),解得的=0，

S11=〃x0+〃?；Dχ2=n(n-l).

故選：B.

14.B

【分析】根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.

【詳解】解：如圖，以8點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)βP=x(0≤x≤α),

因?yàn)锳r)=1,BC=2,

所以P(O,x),C(2,0),r>(l,a),

所以∕?=(2,-x),∕?=(l,"x),APD=(AAa-Ax)>

所以PC+4PO=(6,44-5x)，

所以PC+4PD=J36+(44-5xJ≥6,

4fT

所以當(dāng)4a-5x=0,即X=Wq時(shí)，PC+4PD的最小值為6.

故選：B

答案第5頁，共44頁

O1?

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，0<”(，又8>學(xué)唱2夜=；,由此即可得到結(jié)果.

11Z22

333

【詳解】[3?0=Iog31<Iog32=Iog38<log39=log33=-,所以。<〃<§；

因?yàn)閎=log43=glog23>glog22√2=∣×∣=∣,

所以4VCV8.

故選:A.

16.A

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“=f+/-2x,令g(x)=f+V-2x(x>0),利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)的

XX

單調(diào)性，求出g(x)min,由/U)在(0，+8)有2個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件為4>e-l,從而作出判

斷.

【詳解】/(x)=e*+x3-2χ2-0r(χ>0),令洋X)=0,

ΛX

則α=—Fχ2-2x,令g(x)=FX2-2X(Λ>0),

XX

XeA—e*+2X3—2x~?,,?

g'(x)=------------------------,令g(x)=0n,

x^5

得xe*-e*+2X3-2x2=(er+2x2)(x-l)=0,解得X=1,

所以當(dāng)x>l時(shí)，g'Q)>0,g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)0<xvl時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

X]img(x)=^o,所以gQyg⑴=e-1,

AX)在(0，+⑼有2個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件為函數(shù)y=g(x)與V=。圖象在第一象限有2個(gè)交

答案第6頁，共44頁

點(diǎn)，

所以a>e-1,即/(χ)有2個(gè)零點(diǎn)的充要條件為4>e-l,

又α>e是α>e-l的充分不必要條件，

所以“α>e”是“f(x)有2個(gè)零點(diǎn)在(0,+⑹”的充分而不必要條件，

故選：A

17.A

【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合8,再利用集合的交補(bǔ)運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)锽={X∣-啜k5},

?B=(→o,-l)(5,+∞),

又A={x∣l<x<7},

所以Ac&B)={x[5<x<7}.

故選：A.

18.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算計(jì)算可得；

【詳解】解：因?yàn)樯?4-6，所以2+αi=(4-6i)i,所以2+ai=6+4i,所以：

I[b=2

所以。+6=6.

故選：D

19.B

【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式及齊次化即可或解.

【詳解】由2sin(乃一α)=3sin(2+。)，得2sinα=3cos0,所以tanα=°,

22

?.IC2sin2σ-sinacosa-cos2atan2a-tana-11

從ll而Sn2ra——sin2a-cosa=-----------；----------Q-----------=---------?-----------=------

2Sirra+cosatana÷l13

故選：B

20.D

【分析】通過函數(shù)的定義域判斷選項(xiàng)C,通過函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)B,當(dāng)XW(0,時(shí),

通過函數(shù)的正負(fù)判斷選項(xiàng)A,即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)镃OSX-IN(),

所以F(X)的定義域?yàn)閧》|工片2%7,左€2},

答案第7頁，共44頁

則x*0,故排除C；

-X

而5=U=-fM>

cosx-1

所以F(X)為奇函數(shù),

其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；

當(dāng)Xe(O時(shí)，cosx-1<0,/(X)=<0,所以排除A.

k2)cosX-1

故選：D.

21.C

【分析】利用極差的概念，平均數(shù)的概念以及根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的相關(guān)知識(shí)判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,高三(2)班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5,9,9.5,9,8.5,

所以極差為9.5—8.5=1,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,兩班的德育分相等，B錯(cuò)誤；

95+925+95+9+95

對(duì)于C,高三(1)班的平均數(shù)為；十，十=935,

95+85+9+95+9

⑵班的平均數(shù)為1=9.1,故C正確；

對(duì)于D,兩班的體育分相差9.5-9=0.5,

而兩班的勞育得分相差9.25-8.5=0.75,D錯(cuò)誤，

故選：C.

22.B

【分析】由PF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3可求得%=4,得出點(diǎn)P坐標(biāo)，即可求出斜率.

【詳解】尸尸的中點(diǎn)到)，軸的距離為3,

+

.?∕PM=3,即上電=3,解得與=4,

22

代入拋物線方程可得P(4,4√Σ),

因?yàn)镕點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),所以直線PF的斜率為逑二2=2√2.

4-2

故選：B.

23.A

【分析】根據(jù)已知條件可以求出∣0P∣=2g,由雙曲線的閨局=4有可得點(diǎn)P在以耳名為直

徑的圓上，利用工時(shí)直角三角形，利用勾股定理以及雙曲線的定義即可求出IP用IP圖，

答案第8頁，共44頁

再由三角形的面積公式即可求解.

【詳解】由=

IoPlIoPIoPl|。Pl11

不妨設(shè)網(wǎng)-2√5,O）,瑪（2百,0）,

所以I。尸I=J耳用，所以點(diǎn)P在以百人為直徑的圓上，

即△/＞耳工是以尸為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

故IP用2+?PF2f=?FlF2f,即IPN2+∣P∕2=48.

又IPNTP閭=2α=4,

所以16=（IP4]—|「瑪I）?=∣P耳『+|P周2-2IPGPEI=48-2IPGP可，

解得：IP耳IlP周=16,

所以S