新教材數(shù)學(xué)人教A版作業(yè)4-3-1對(duì)數(shù)的概念

第四章A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．如果N＝a2(a>0，且a≠1)，則有(D)A．log2N＝a B．log2a＝NC．loga2＝N D．logaN＝2[解析]∵N＝a2(a>0，且a≠1)，∴2＝logaN.2．下列各組中，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換不正確的是(C)A．32＝9與log39＝2B．27－eq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(1,3)與log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)C．(－2)5＝－32與log(－2)(－32)＝5D．100＝1與lg1＝0[解析]對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都不能為負(fù)數(shù)．3．設(shè)a＝log310，b＝log37，則3a－b的值為(A)A．eq\f(10,7) B．eq\f(7,10)C．eq\f(10,49) D．eq\f(49,10)[解析]3a＝10，3b＝7，所以3a－b＝eq\f(3a,3b)＝eq\f(10,7).故選A．4．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，則eq\f(a,b)的值為(A)A．1 B．－1C．5 D．eq\f(1,5)[解析]log3(log5a)＝0，log5a＝1，a＝5，log4(log5b)＝0，log5b＝1，b＝5，所以eq\f(a,b)＝1.5．已知f(ex)＝x，則f(3)＝(B)A．log3e B．ln3C．e3 D．3e[解析]令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故選B．6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x∈（－∞，1]，,log81x，x∈（1，＋∞），))則滿(mǎn)足f(x)＝eq\f(1,4)的x值為(C)A．－3 B．eq\f(1,3)C．3 D．－eq\f(1,3)[解析]由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤1，,2－x＝\f(1,4)))得x∈?；由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,log81x＝\f(1,4)))得x＝3.二、填空題7．log(eq\r(2)－1)(3－2eq\r(2))＝2．[解析]原式＝log(eq\r(2)－1)(eq\r(2)－1)2＝2.8．log4[log3(log2x)]＝0，則x＝8．[解析]由log4[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，得log2x＝3，得x＝23＝8.9．log(eq\r(2)－1)(eq\r(2)＋1)＋ln1－lgeq\f(1,100)＝1．[解析]設(shè)log(eq\r(2)－1)(eq\r(2)＋1)＝x，則(eq\r(2)－1)x＝eq\r(2)＋1＝eq\f(1,\r(2)－1)＝(eq\r(2)－1)－1，∴x＝－1；設(shè)lgeq\f(1,100)＝y(tǒng)，則10y＝eq\f(1,100)＝10－2，∴y＝－2；又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1.三、解答題10．求下列各式中x的取值范圍：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋1)(x－1)2.[解析](1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,x≠2，,x>－2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,x≠2，))故x的取值范圍是{x|x>1且x≠2}．(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x＋1≠1，,x－1≠0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x≠0，,x≠1.))故x的取值范圍是{x|x>－1且x≠0，x≠1}．11．計(jì)算下列各式：(1)2lne＋lg1＋3log32；(2)3log34－lg10＋2ln1.[解析](1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.(2)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝eq\f(4,3)＋1＝eq\f(7,3).B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．若loga3＝2log230，則a的值為(B)A．2 B．3C．8 D．9[解析]∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故選B．2．(多選題)下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是(ACD)A．e0＝1與ln1＝0B．log39＝2與9eq\s\up6(\f(1,2))＝3C．8－eq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(1,2)與log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1與71＝7[解析]log39＝2化為指數(shù)式為32＝9，故選ACD．3．(多選題)下列等式中正確的是(AB)A．lg(lg10)＝0 B．lg(lne)＝0C．若lgx＝10，則x＝10 D．若lnx＝e，則x＝e2[解析]對(duì)于A，lg(lg10)＝lg1＝0；對(duì)于B，lg(lne)＝lg1＝0；對(duì)于C，若lgx＝10，則x＝1010；對(duì)于D，若lnx＝e，則x＝ee，故選AB．4．對(duì)于a>0且a≠1，下列說(shuō)法正確的是(C)①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.A．①② B．②③④C．② D．②③[解析]①當(dāng)M、N≤0時(shí)，logaM、logaN均無(wú)意義；②正確；③由logaM2＝logaN2，可得M2＝N2，但得不出M＝N；④當(dāng)M＝N＝0時(shí)，式子無(wú)意義．故選C．二、填空題5．若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝12．[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6．方程3log2x＝eq\f(1,27)的解是eq\f(1,8)．[解析]∵3log2x＝3－3，∴l(xiāng)og2x＝－3，x＝2－3＝eq\f(1,8).7．若x滿(mǎn)足(log2x)2－2log2x－3＝0，則x＝8或eq\f(1,2)．[解析]設(shè)t＝log2x，則原方程可化為t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1，所以x＝23＝8或x＝2－1＝eq\f(1,2).三、解答題8．求下列各式中的x的值．(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27eq\f(1,9).[解析](1)由logx27＝eq\f(3,2)，得xeq\s\up6(\f(3,2))＝27，∴x＝27eq\s\up6(\f(2,3))＝32＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，得2－eq\s\up6(\f(2,3))＝x，∴x＝eq\f(1,\r(3,22))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3＋2eq\r(2))＝－2，得3＋2eq\r(2)＝x－2，即x＝(3＋2eq\r(2))－eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(2)－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝2.(5)由x＝log27eq\f(1,9)，得27x＝eq\f(1,9)，即33x＝3－2，則3x＝－2，所以x＝－eq\f(2,3).9．設(shè)x