2023年河南省南陽市油田中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年南陽油田中招第一次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上

的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.一6的絕對(duì)值是（）

11

A.16B.C.6D.一

2.地球上的陸地面積約為149000000kn√,數(shù)字149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.49×IO7B.1.49×IO10C.1.49×IO9D.1.49×IO8

3.下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（

≡r’正面E≡

F列運(yùn)算正確的是（d

(2叫2=2ahb2B.(ZJ-I)-=Z?2-1

D.(X+6)(X—6)%2—6

5.若關(guān)于X的一元二次方程f+χ+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃？的值為（）

6.如下圖所示，能利用圖中作法：過點(diǎn)A作BC的平行線，證明三角形內(nèi)角和是180。的原理是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等

7.八年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班50名同學(xué)暑假期間閱讀課外書的數(shù)量（本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成

了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這50名學(xué)生暑假期間閱讀課外書的數(shù)量的分析正確的是（）

A.中位數(shù)是2本B.平均數(shù)是2本C.眾數(shù)是1本D.總量為104本

分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于LAe的長為半徑畫弧，兩弧

8.如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,連接AC,

2

交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交A。，BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論:

①四邊形AEC尸是菱形；@ZAFB=2ZACB；③AC?EF=CF?CD;④若A尸平分NBAC,則

CF=2BF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y=&（匕是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)％

XX

（心是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)B,連接。M,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則匕一七=（）

A.3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDE/="的邊A8在X軸正半軸上，頂點(diǎn)尸在），軸正半軸上，AB

=2.將正六邊形ABCOE尸繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60。,經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

y

A.卜3,—2Λ∕^)B.1-2,-2y/^)C,(—3,—3)D.(—2,-3)

二、填空題(每小題3分，共15分)

II.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

12.已知：點(diǎn)A(—2,y),8(2,%)，C(3,%)都在反比例函數(shù)y=人圖象上(k>0),用“<”表示/、為、

X

力的大小關(guān)系是.

13.如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是.

GLx

r>→8H

->---1∣---

14.如圖，某校原有一個(gè)矩形側(cè)門，計(jì)劃將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，矩形內(nèi)接于圓弧所在的圓，已知矩形的

寬為2m,高為2百m,如果改建后門洞的圓弧全部用銅條鑲嵌，則改建時(shí)需要銅條的長度(不計(jì)損耗)是

15.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。,BC=2cm.把△ABC沿A8方向平移ICm,得到△A8'C',

連結(jié)CC,則四邊形AB'CC的周長為cm.

BB,

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

f?2VΛ--l

分)化簡:

16.(1)(5Vx+3JX2+6x+9

%+l<2x-l

（2）（5分）解不等式組（2X-5并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

,3

-5-4-3-2-1012345

17.（9分）某藥材試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取K）棵，對(duì)其

產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析.下面給出了部分信息：

甲品種：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品種：如圖所示.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種3.16a3.20.29

乙品種3.163.3b0.15

根據(jù)以上信息，完成下列問題:

7

，

，

—

，，

—，

，

,「

第

第

第第

第第

第

第

第

笫

三

五六

七八

九

二

四

十

一

棵

棵棵

棵棵

棵

棵

棵

棵

棵

（1）填空：a=,b=:

（2）若乙品種種植300棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；

（3）請(qǐng)從某一個(gè)方面簡要說明哪個(gè)品種更好.

18.（9分）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高

度，其中X表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）.

X00.511.52

_______y_______11.522.53

為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:

y=kx+bCk≠0'),y=Cix2+bx+c(α≠0).y=~(k≠0).

X

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,

并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

工Hτ

τ

7÷

J..

:τ

6工-----

洋t

V÷

,

5-??r?????????

.；.J..LJ.J..:,??.j.?

4-i-ι-μi-÷-j??i-4-μ?ι-4-i-?-

X（小時(shí)）

（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)工

19.（9分）中原大佛位于河南省平頂山市魯山縣趙村鄉(xiāng)上湯佛泉寺，是世界上最高的佛教造像.某校數(shù)學(xué)活

動(dòng)小組到景區(qū)測量這尊佛像的高度，如圖，他們從點(diǎn)8處測得佛像頂部A的仰角為35。，然后向前走89m后

到達(dá)點(diǎn)C,從點(diǎn)C處測得佛像頂部4的仰角為45。，已知點(diǎn)8,C,。在同一水平直線上，且佛像底座E。高

IOOm,求佛像AE的高度.（結(jié)果精確到lm,sin35o≈0.57,cos35o≈0.82,tan35o≈0.70）

20.（9分）2022年7月19日亞奧理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì),

吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽活動(dòng)，擬購買30套吉

祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎(jiǎng)品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20

元.

Oιa<?mCMungIJanUan

（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格:

（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？

21.（9分）擲實(shí)心球是某市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目.如圖】是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求

行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離X（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度

為2加，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處.

3

圖1圖2

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)該市高中階段學(xué)校招生體有考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離

大于等于6.70m,此項(xiàng)考試得分為滿分10分.該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)已知：在。。中，AB為直徑，P為射線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)C,。為弧

AC上一點(diǎn)，連接B。、BC、DC.

圖1圖2

(1)如圖如若>￡>=28。,求NAPC的度數(shù)：

(2)如圖2,若四邊形CQBP為平行四邊形，BC=5,求CP的長.

23.QO分)在等腰三角形ABC中，AB=AC,NBAC=a(0o<a<60o).點(diǎn)P是Z?ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連

接AP,BP,將AAPB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,使AB邊與AC重合，得到Z?ADC,射線BP與C?；駽C延

長線交于點(diǎn)M(點(diǎn)M與點(diǎn)O不重合).

(1)依題意補(bǔ)全圖1和圖2；由作圖知，NBAP與Nc4。的數(shù)量關(guān)系為；

(2)探究NAOM與NAPM的數(shù)量關(guān)系為；

(3)如圖1,若。P平分NAOC,用等式表示線段BM,AP,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

2023年南陽油田中招第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分.

2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考

生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后

面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.

3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分.

4.評(píng)分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案CDBCDBABCA

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號(hào)1112131415

2IOπ

答案x28y<%<必---m8+26

33

【解析】

2.將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.49X108故選：D

3.根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1,1,2塊,

這個(gè)幾何體的俯視圖是

故選：B

5.根據(jù)題意得，EF//BC,：.ZEAB^ZCBA,ZFAC^ZBCA,

VZEAB+ZBAC+ZCAF=ISOo,：.ZCBA+ZBAC+ZBCA=180°,故選：B.

6.根據(jù)題意得A=F-4〃2=0,解得〃7=L.故選：D.

4

7.暑假期間閱讀4本課外書的學(xué)生人數(shù)為50x（1-10%—20%-38%-20%）=6（人），

這50名學(xué)生暑假期間閱讀課外書的總量為：

lχ50×20%+2χ50×38%+3×50×20%+4×6=102（本）.

.?.這50名學(xué)生暑假期間閱讀課外書的數(shù)量的平均數(shù)為102÷50=2.04（本）.

將這50名學(xué)生暑假期間課外書的閱讀量按照從小到大或從大到小的順序排列，第25和26名學(xué)生的閱讀量的

都是2本，

這50名學(xué)生暑假期間閱讀課外書的數(shù)量的中位數(shù)為2本.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，閱讀量為2本的學(xué)生最多，

故眾數(shù)為2本.

8.如圖，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O,

予M

N

根據(jù)作圖可得MN_LAC,且平分4C,，Ao=OC,

：四邊形ABeZ）是矩形，；.AD〃BCNE4。=NoCR

又?.?∕A0E=/CoF,AO=CO,.,.ΛA0E^ΛC0F,.?AE=FC,

?/AE//CF,：.四邊形AECF是平行四邊形，

YMN垂直平分AC,：.EA=EC,

.?.四邊形AECF是菱形，故①正確；

②：以=FC,ΛZACB=ZFAC,：.ZAFB=2ZACB↑故②正確；

③由菱形的面積可得LAC?M=CF?CO;故③不正確，

2

④：四邊形ABCc是矩形，；.∕ABC=9（Γ,

若A尸平分∕84C,FBlAB,FOLAC,

則BF=F0,：./BAF=ZFAC,

'.'ZFAC^ZFCA,VZBAF+ZFAC+ZFCA=90o,

，/ACB=30°,.?.FO=-FC,

2

,；FO=BF,.?CF=2BF.故④正確；故選B

9.Y點(diǎn)M、N均是反比例函數(shù)X="（占是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

X

?,?SAOAM-S八OCN=5"1，

?；矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)％=殳（%,是非零常數(shù)，x>0）的圖象上,

X

??S矩形OABC=42,

,

*S四邊形OM8N=S矩形QA8C-S2XOAM-SAOCN=?'

.*.k2-kx=3,/.k[—k?=—3,故選：C.

10.如圖，連接AO,BD.

在正六邊形ABCDEF中，AB=2,AD=4,ZABD=90o,

.,.BD=2,

在RtZXAOf中，AF=2,NoAF=60°,；./0以=30°,

.*.OA=?AF=1,.*.OB=OA+AB=3,D^3,2^3^,

?.?將正六邊形ABCQE/繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,6次一個(gè)循環(huán),

?；2025+6=3373,

.?.經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與第3次旋轉(zhuǎn)得到的Gs的坐標(biāo)相同，

V0與D,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二D3（―3,—2班），

經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)卜3,-26），故選：A.

k

12.?.?反比例函數(shù)y=—中，k>0,

X

，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小,

?.?一2<0,.?.點(diǎn)A（—2,y）位于第三象限，，y<0,

?.?0V2<3,.?.點(diǎn)3（2,%），C（3,%）位于第一象限，

?'?%>%>°，；?M<%<必，故答案為：M</?必?

13.把$、S2、S3分別記為A、B、C,畫樹狀圖如圖：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4利，，即AB、AC、BA.CA,

42

???同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為一=一.

63

14.如圖，連接AO,BC,交于。點(diǎn)，

???四邊形ABDC是矩形，.?.OC=Or)=LBC=2,

2

?.?CO=2,，OC=OD=CD,

二ACOD是等邊三角形，；./COD=60。，

門洞的圓弧所對(duì)的圓心角為360°-60°=300°,

300°%XLBC300°IXLX4

.?.改建后門洞的圓弧長是-------Z—=----------Z—=—Λ-(m).

180°180°31,

15.VZACB=90o,ZA=30o,BC=2cm,：.AB=2BC=4,

：.AC=4AB2-BC2=√16-4=2石，

?.?把a(bǔ)ABC沿AB方向平移1cm,得到,

.?.CC'=1,AB'=4+?=5,B'C=BC=2,

四邊形的周長為：26+1+5+2=8+2右，故答案為：8+2√3.

16.解:

2)X2-I

(1)1-------------------------

(x+3)Jr^+6x+9

x+32).(x÷l)(x-1)

x+3x÷3√(X+3)2

x+1(x÷3)2

x+3(x+l)(x-l)

x+3

-7≡7

x+1<2x-l①

(2)]2X-5八

解①得：x>2,解②得：xW4,故不等式組的解集是：2<xW4,

解集在數(shù)軸上表示：

--------------------------------------??ΞΞ?

-5-4-3-2-1012345

17.(9分)

解：⑴3.2,3.5：

【解析】

把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,

32+32

中位數(shù)是α==3.2,

2

乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為〃=3.5,故答案為：3.2,3.5.

(2)300×-=180(棵)；

10

答：乙品種種植300棵,估計(jì)其產(chǎn)量不低于3.16千克的有180棵.

(3)???甲品種的方差為0.29,乙品種的方差為0.15,且0.29>0.15,

乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定.

18.(9分)解：(1)對(duì)應(yīng)的5個(gè)點(diǎn)如圖所示；

觀察表格數(shù)據(jù)，y的增長量是固定的，同時(shí)根據(jù)描點(diǎn)觀察，所描的5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，符合一次函數(shù)模型,

所以，選擇y=fcv+8,

將(0,1),(1,2)代入，

b=T,k=1,

得《,解得4

k+b=2,M=L

Λ>,=x÷1(0≤x≤5).

這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示:

y（米）

X（小時(shí)）

（2）當(dāng)y=5時(shí),x+l=5,Λx=4.

答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，進(jìn)水用時(shí)X為4小時(shí).

19.（9分）解：由題意得NAeo=45。，NAoC=90。，DE=IOOm,BC=89m,

ΛZCAD=45o,：.CD=AD.

設(shè)AO=Cf)=Xm,則βD=(x+89)m?

?l）Y

在RtZ?8ZM中，tanZfi=tan35°=——=-------?0.70,

BDx+89

解得Xα207.7。208.

.?.AE=AD-Z）E=207.7-100≈108m.

答：佛像AE的高度約為108m.

20.（9分）（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格X元，則乙規(guī)格每套價(jià)格為（尤+20）元,

7Q（）Q∩∩

根據(jù)題意，得心竺L,解得x=70.

Xx+20

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是所列方程的根，且符合實(shí)際意義.

Λx+20=70+20=90.

答：甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套為90元.

（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買“套，甲規(guī)格購買（30-。）套，總費(fèi)用為W元.

根據(jù)題意，得30-aW2α,解得?！?0.

W=90α+70（30-α）=20α+2100,

?.?20>0,,W隨α的增大而增大.二當(dāng)α=10時(shí),W最小值.

故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少.

21.（9分）（1）解：；當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處，

，設(shè)y=α（x-3）2+3,

*?,y=a（x-3『+3經(jīng)過點(diǎn)（θ,?∣）,

594

Λ-=Λ(0-3)^+3,解得:

27

4/*c485

Λy=-----(x-3)+3=------X2÷-x÷-.

*27v72793

4SS

.?.y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為y=一一%2+-%+-.

2793

(2)解：該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由如下:

ΛQC

???對(duì)于二次函數(shù)y=--X2+-%+-,

2793

...485c

當(dāng)zy=0時(shí)，有-