福建省漳州臺(tái)商區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題

漳州臺(tái)商區(qū)第一中學(xué)七年級(jí)2023-2024學(xué)年下學(xué)期開學(xué)初質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2；故選C．2.木星的赤道半徑約為71400000米，將71400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.14×107 B.71.4×106 C.714×105 D.0.714×105【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：71400000；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．3.如圖所示，正方體的展開圖為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A中展開圖正確；B中對(duì)號(hào)面和等號(hào)面是對(duì)面，與題意不符；C中對(duì)號(hào)的方向不正確，故不正確；D中三個(gè)符號(hào)的方位不相符，故不正確；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號(hào)方向是解題的關(guān)鍵．4.為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（）A.了解我國七年級(jí)學(xué)生的視力情況 B.了解一批電視機(jī)的壽命C.了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識(shí) D.了解某中學(xué)教師的身體健康狀況【答案】D【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，靈活運(yùn)用抽樣調(diào)查和全面調(diào)查是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、了解我國七年級(jí)學(xué)生的視力情況，人數(shù)太多，所以不適合全面調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；B、了解一批電視機(jī)的壽命，具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；C、了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識(shí)，人數(shù)較多，所以不適合全面調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；D、了解某中學(xué)教師的身體健康狀況，精確度要求高，事關(guān)重大，適合全面調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練地掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．7.已知x＝﹣1是方程x+2m＝7的解，則m的值為（）A.﹣4 B.4 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】【分析】將x＝﹣1代入方程x+2m＝7，解方程即可．【詳解】解：將x＝﹣1代入方程x+2m＝7，得-1+2m=7，解得m=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，正確理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示為A，B兩種商品2018年前三季度月銷售量的折線統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中不正確的是（）A.1～6月，商品B的月銷售量都超過商品AB.7月份商品A與商品B的銷售量相等C.對(duì)于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率相同D.2018年前三季度商品A的銷售量逐月增長【答案】C【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、從統(tǒng)計(jì)圖中可直觀看出，1~6月份表示商品B的折線在商品A的折線上方，所以選項(xiàng)A中說法是正確的，不符合題意；B、表示商品A和商品B的兩條折線相交，其交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的月份是7月份，所以選項(xiàng)B中說法是正確的，不符合題意；C、從統(tǒng)計(jì)圖中，可以看出7~8月份表示商品B的折線呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而8~9月份表示商品B的折線水平，所以它們的銷量的增長率是不相同的，即選項(xiàng)C中說法是錯(cuò)誤的，符合題意；D、從統(tǒng)計(jì)圖中可看出，表示商品A的折線在1~9月份一直處于上升趨勢(shì)，所以2017年前三季度商品A的銷售量逐月增長，即選項(xiàng)D中說法是正確的，不符合題意；故選：C．9.等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）

A如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行判斷即可找出答案．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．【詳解】解：觀察圖形，使等式兩邊都加，得到，利用等式性質(zhì)1，所以成立．故選：．10.若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用整體思想，得到方程中，有，即可答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴關(guān)于y的一元一次方程中，有，∴；即方程的解為；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，共24分11.-2023的相反數(shù)是________．【答案】2023【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】-2023的相反數(shù)是：2023．

故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12.木工師傅在鋸木料時(shí)，一般先在木料上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)開________________.【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線．【解析】【分析】依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解答即可．【詳解】解：在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.若，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將式子變?yōu)椋缓髮⒁阎脒M(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，故答案為：．14.已知線段cm，C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且，則的長為______．【答案】cm或8cm【解析】【分析】本題考查線段和差，利用中點(diǎn)求線段長．根據(jù)題意求出的長，再分情況討論點(diǎn)E的位置列式求解即可得到本題答案．【詳解】解：∵線段cm，C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，∴，，∵，∴分情況討論點(diǎn)E的位置：①當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，∴，∴，故答案為：cm或8cm．15.如果和是同類項(xiàng)，那么______．【答案】2【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握判斷同類項(xiàng)的方法．根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出n、m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：和是同類項(xiàng)，，，，，故答案為：2．16.如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第n個(gè)圖形中有__個(gè)小圓圈．【答案】n2+n+4【解析】【分析】觀察圖形的變化可得前幾個(gè)圖形的小圓圈的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以尋找規(guī)律即可．【詳解】觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖形中有小圓圈的個(gè)數(shù)：1×2+4＝6個(gè)；第2個(gè)圖形中有小圓圈的個(gè)數(shù)：2×3+4＝10個(gè)；第3個(gè)圖形中有小圓圈的個(gè)數(shù)：3×4+4＝16個(gè)；…則第n個(gè)圖形中有小圓圈的個(gè)數(shù)為：n（n+1）+4＝n2+n+4．故答案為：n2+n+4．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后從左往右依次計(jì)算即可．【詳解】解：．18.化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】；【解析】【詳解】測(cè)試19.如圖是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）畫該幾何體的三視圖；（2）如果這個(gè)幾何體上再添加一些大小相同的小正方體，并保持主視圖和俯視圖不變，最多可以添加______塊小正方體．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】(1)根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；(2)根據(jù)題目條件解決問題即可．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：在這個(gè)幾何體上再添加一些大小相同的小正方體，并保持主視圖和俯視圖不變，第二層可放3個(gè)，最上面一層可放2個(gè)，故最多可以添加5塊小正方體，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．20.為了了解某學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初三年級(jí)m名同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖一）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖二）：根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）_________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校共有1800名初三學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）名，條形圖見解析（2）估計(jì)該校學(xué)生課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)約為名【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，由樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）根據(jù)2小時(shí)人數(shù)，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)，解決問題即可，再求出3小時(shí)的人數(shù)，畫出條形圖；（2）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題．【小問1詳解】解：（名），故答案為：名，閱讀3小時(shí)的人數(shù)（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】（名），答：估計(jì)該校學(xué)生課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)約為名．21.如圖，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)．在射線上截取，在射線上截取．（1）用尺規(guī)作圖法作出符合題意的圖形（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；（2）若．求的長；（3）連接，在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】本題是四邊形綜合題，考查了尺規(guī)作圖，兩點(diǎn)之間線段最短，線段的和差，解決本題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖方法．（1）根據(jù)題意利用尺規(guī)即可畫出符合題意的圖形；（2）結(jié)合（1）根據(jù)線段的和差即可求出；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。拘?詳解】解：如圖，，即為所求；【小問2詳解】，，；【小問3詳解】如圖，連接，交于點(diǎn)O，，最短，兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)O到A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。?2.某車間有60個(gè)工人，生產(chǎn)甲，乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè)．已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？【答案】應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力．設(shè)應(yīng)分配人生產(chǎn)甲種零件，則人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè)，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則共生產(chǎn)甲零件24x個(gè)和乙零件，依題意得方程：，解得，（人）．答：應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．23.某超市為了吸引顧客，推出兩種不同的優(yōu)惠銷售方式，方式一：累計(jì)購買商品總價(jià)超過200元，超出的部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；方式二：累計(jì)購買商品總價(jià)超過100元，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．（1）甲顧客準(zhǔn)備購買300元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方式？請(qǐng)說明理由．（2）設(shè)乙顧客計(jì)劃累計(jì)購物x元，他選擇何種優(yōu)惠方式更省錢？【答案】（1）應(yīng)去乙超市購買；（2）當(dāng)購買元的商品時(shí)，去乙超市購買更省錢；當(dāng)購買元的商品時(shí)，去甲超市購買更省錢．【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，列出方程，是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意分別列式表示甲、乙兩家超市的費(fèi)用，再將分別代入計(jì)算，再比較大小即可得到答案；（2）列出方程計(jì)算即可．【小問1詳解】解：①甲超市的費(fèi)用：，②乙超市的費(fèi)用：；當(dāng)購買300元的商品，應(yīng)去乙超市購買，理由如下：當(dāng)時(shí)，甲超市的費(fèi)用為：（元），乙超市的費(fèi)用為：（元），∵，∴應(yīng)去乙超市購買；【小問2詳解】解：，解得：，∴當(dāng)購買500元的商品時(shí)，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣；當(dāng)購買元的商品時(shí)，去乙超市購買更省錢；當(dāng)購買元的商品時(shí)，去甲超市購買更省錢．24.請(qǐng)閱讀下列材料，并解答相應(yīng)的問題：“九宮圖”源于我國古代夏禹時(shí)期的“洛書”（如圖1），是世界上最早的矩陣，又稱幻方．用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，洛書就是一個(gè)三階幻方（如圖2），“幻方”需要滿足的條件是每一行、每一列和每條對(duì)角線上各個(gè)數(shù)之和都相等．（1）設(shè)圖3三階幻方中間的數(shù)字是x，用x的代數(shù)式表示幻方中9個(gè)數(shù)的和為_________；每一行三個(gè)數(shù)的和為_________；（2）圖4是一個(gè)三階幻方，那么標(biāo)有x的方格中所填的數(shù)是多少？請(qǐng)寫出解題過程．（3）由三階幻方可以衍生出許多有特定規(guī)律的新幻方，在如圖5所示的“幻方”中，每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，，，求的值．【答案】（1），（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三階幻方的性質(zhì)“每一行、每一列和每條對(duì)角線上各個(gè)數(shù)之和都相等”求解即可；（2）根據(jù)“幻和恰好等于中心數(shù)3倍”列式計(jì)算解