河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學年八年級上學期期末數學試題

2024年八年級數學學業(yè)水平調研抽測注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在試卷和答題卡上，并將考條條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．3．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，如圖為“杭州亞運”的方正小篆體，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．2.已知等腰三角形一邊長為2，周長為8，則它的腰長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形，三角形三邊關系．分類討論，這個邊長可能為底邊長也可能為腰長．【詳解】解：當底邊為2時，腰長，符合題意；當腰長為2時，底邊，而，，不能構成三角形，不符合題意；故選：B．3.河南商丘柘城以出產蠶絲聞名，歷史上有“柘絲為最”之稱．柘絲的平均直徑約為0.00002m，將0.00002用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將0.00002用科學記數法表示為．故選：B．4.計算的結果是（）A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算法則．根據分式加減運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故選：C．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，積的乘方，同底數冪的除法．利用合并同類項的法則，同底數冪的除法的法則，單項式乘單項式的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：C．6.如圖，平分于點C，點D在上，若，則的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，過點P作于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，即可解答．【詳解】解：如圖，過點P作于E，∵平分，，，，，∴的面積為：，故選：A．7.已知關于y的方程的解為，則實數k的值為（）A. B.3 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程的解．根據分式方程解的定義，將方程的根代入方程中求解易得出k的值．【詳解】解：∵關于y的方程的解為，∴，即，解得．故選：D．8.如圖，被樹葉遮掩的部分是一個正n邊形，若直線a，b所夾銳角為，則n的值是（）A.10 B.8 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查正多邊形外角的相關知識．正多邊形每個外角都相等，外角和為，據此計算即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得，，∴，∴,故選：D．9.觀察如圖兩個多項式相乘的運算過程，根據你發(fā)現的規(guī)律，若，則的值可能分別是（）A.， B.，7 C.2， D.2，7【答案】A【解析】【分析】本題屬于規(guī)律探索題，觀察已知條件得出與的值是解題的關鍵．觀察可以得出規(guī)律：兩個多項式相乘，兩個多項式的一次項相乘得出運算結果的二次項，兩個多項式的常數項相加得出運算結果的一次項的系數，兩個多項式的常數項相乘得到運算結果的常數項．由此得到，，即可求解．【詳解】解：∵，∴，由題意得，，，，，，或，，a，b的值可能分別是，．故選：A．10.如圖，在等邊三角形中，為的平分線，在上分別取點，且，在上有一動點P，則的最小值為（）A.7 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識．作點N關于的對稱點，連接交于P，連接，，此時的值最小，最小值，求出結果即可．【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，∴，，∵為的平分線，∴，，作點N關于的對稱點，連接交于P，連接，，根據軸對稱可知：，∴，∵兩點之間線段最短，∴此時最小，即最小，即的最小值為，∵，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件．根據分式有意義的條件計算即可；【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案是：．12.如圖，，，若要證明，需要補充的個條件是________．（寫出一個即可）【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．根據全等三角形判定定理即可解答．【詳解】解：∵，∴，即，∵添加利用即可證明；添加利用即可證明；添加利用即可證明．故答案為：（答案不唯一）．13.如圖，在中，分別為和邊上的高線，已知，若，則=_________【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的面積計算，屬于基礎知識的考查，難度不大，利用三角形中的不同的底與其上高的乘積都等于三角形的面積是解答的關鍵．根據的面積等于底高，分別以為底，為高和以為底，為高兩種方式計算，面積相等，列出等式，再將已知數據代入，解出AB即可．【詳解】解：∵在中，分別為和邊上的高線，∴，∴，∵，，∴∴，故答案為：．14.在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產生的密碼，方便記憶，原理是對于多項式因式分解的結果是若取，則各個因式的值：于是就可以把“180162”作為一個六位數的密碼．那么對于多項式取時，用上述方法產生的密碼是_________（寫出一個即可）【答案】或或或或或．（任選其一即可）【解析】【分析】此題考查的是因式分解的應用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解決此題的關鍵．先將其因式分解，然后將x和y的值分別代入各個因式中即可求出結論．【詳解】解：，當時，，，∴用上述方法產生的密碼是：或或或或或．故答案為：或或或或或．（任選其一即可）．15.在等腰三角形中，的垂直平分線交直線于點E，連接，如果，那么的度數為________．【答案】或【解析】【分析】分類討論，當點在線段上，當點在線段的反向延長線時，根據等腰三角形的性質，內角和定理，外角的性質，垂直平分線的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，設，則，∵是的垂直平分線，∴，∴，則，∵是的外角，且，∴，即，解得，，∴；如圖所示，∵是的垂直平分線，∴，∴是等腰三角形，且，∴，∵，∴，∵，∴．綜上所述，度數為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，外角的性質，垂直平分線的性質，理解等腰三角形的性質，掌握內角和定理，外角的性質，垂直平分線的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運算，整式的加減－化簡求值．（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果即可；（2）去括號，合并同類項，再代入計算即可求解．【詳解】解：（1）；（2），當時，原式．17.如圖，在單位長度為1的的正方形網格系中，的三個頂點均在格點上．（1）畫出關于直線m對稱的；（2）若將點C向右平移n個單位，使其落在的內部（不包括邊界），請寫出n的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了作圖：平移變換和軸對稱變換，本題的關鍵是作軸對稱變換方法：先確定圖形的關鍵點，再利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點，然后按原圖形中的方式順次連接對稱點．（1）利用網格特點和軸對稱的性質，分別畫出點關于直線m的對稱點D、E、F，然后順次連接即可；（2）利用（1）所作圖形，把C點向右平移2到4個單位可使點C落在的內部（不包括邊界），即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖，為所作三角形，【小問2詳解】解：根據解析（1）中作圖可知：，點C到直線的距離為4，把C點向右平移2到4個單位可使點C落在的內部（不包括邊界），∴n的取值范圍為．18.如圖，在四邊形中，．求證：垂直平分．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形全等的證明、等腰三角形垂直平分線的判定，解題的關鍵在于利用證明，可得，故點C在線段的垂直平分線上，且，故點A在線段的垂直平分線上，即可得是線段的垂直平分線．詳解】證明：∵，在和中，，∴，∴，∴點C在線段的垂直平分線上，又∵，∴點A在線段的垂直平分線上，∴是線段的垂直平分線，即是線段的垂直平分線．19.如圖，是的中線，交于E，交于F，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】如圖，延長到G，使，連接，由“”可證，可得，，由等腰三角形的性質可證．【詳解】證明：如圖，延長到G，使，連接，∵是的中線，∴，又，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當的輔助線構造全等三角形是本題的關鍵.20.剪切拼湊是一種技巧，數形結合是一種思想，二者完美結合可以碰撞出美麗的火花．圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖2中陰影部分面積，直接寫出之間的等量關系；（2）根據（1）中的等量關系，已知求的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查完全平方差的公式和完全平方和的公式的聯系．會用代數式表示圖形面積是解決問題的關鍵；兩數的完全平方和比它們的完全平方差多了兩數積的4倍，該結論經常用到．（1）一種方法是表示出大正方形面積和四個長方形的面積，用大正方形面積減去四個長方形的面積表示出陰影部分面積；另一種方法是先用a、b表示出陰影部分邊長，再用正方形面積公式表示即可得出答案；（2）根據解析（1）的結論，求出結果即可．【小問1詳解】解：由圖知：圖2中陰影部分的面積：或，∴；【小問2詳解】解：∵，∴根據解析（1）的結論可知，．21.如圖，在等腰三角形中，，請按要求作答：（1）請用尺規(guī)作邊的垂直平分線交于點D，交于點E；（保留痕跡，不寫作法）（2）若，求線段的長．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作垂線的方法，進行作圖即可；（2）連接，易得，根據等邊對等角，推出，，進而得到，利用含度角直角三角形的性質，即可求出結果．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵在中，，，∴，∵垂直平分，∴，∵，∴，連接，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【點睛】本題考查尺規(guī)作垂線，中垂線的性質，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質．熟練掌握相關性質，是解題的關鍵．22.某打字員承接了一份36000字的稿件輸入工作，實際操作時，將打字的效率提高了，比原計劃提前40分鐘完成．（1）求實際操作時該打字員的打字速度；（2）輸入40分鐘后，由于客戶加急，打字員決定再次加快輸入速度，以確保用時不超過184分鐘，那么該打字員每分鐘至少要多輸入多少字？【答案】（1）實際操作時該打字員的打字速度為字/分鐘（2）該打字員每分鐘至少要多輸入20字【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據等量關系列出方程，不等關系列出不等式，是解題的關鍵．（1）設打字員的計劃打字速度為x字/分鐘，實際操作時該打字員的打字速度為字/分鐘，根據實際比原計劃提前40分鐘完成，列出方程，解方程即可；（2）設該打字員每分鐘多輸入y字，根據打字員決定再次加快輸入速度，以確保用時不超過184分鐘，列出不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設打字員的計劃打字速度為x字/分鐘，實際操作時該打字員的打字速度為字/分鐘，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解，，答：實際操作時該打字員的打字速度為字/分鐘．【小問2詳解】解：設該打字員每分鐘多輸入y字，根據題意得：，解得：，答：該打字員每分鐘至少要多輸入20字．23.如圖，是等腰直角三角形，直角頂點B在x軸上，一銳角頂點C在y軸上．（1）如圖1，若點B的坐標是，點A的坐標是，則點C的坐標為；（2）如圖2，若y軸恰好平分，與y軸交于點D，過點A作軸于點E，問與有怎樣的數量關系？并說明理