四川省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題與答案解析（共五套）

四川省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（一）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的）1.-2021的絕對值等于（）A.2021B.-2021C.D.2.我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_(dá)到14.1億（）．A.B.C.D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.若的值為零，則x的值為（）A.-1 B.1 C. D.06.如圖，在中，，點F為AC中點，是的中位線，若，則BF=（）A.6 B.4 C.3 D.57.甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)（）A.甲和乙左視圖相同，主視圖相同B.甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同C.甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D.甲和乙左視圖不相同，主視圖相同8.下列說法正確的是（）A.一個不透明的口袋中有3個白球和2個紅球（每個球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為B.一個抽獎活動的中獎概率為，則抽獎2次就必有1次中獎C.統(tǒng)計甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測中的數(shù)學(xué)成績發(fā)現(xiàn)：，，說明甲的數(shù)學(xué)成績比乙的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定D.要了解一個班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平事跡，宜采用普查的調(diào)查方式9.若直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（）A.6B.12C.12或D.6或10.如圖，將沿邊向右平移得到，交于點G．若．．則的值為（）A2 B.4 C.6 D.811.如圖，四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，為（）．A.45° B.60° C.72° D.36°12.定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A.0 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個小題，將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）13.從-1，，2中任取兩個不同的數(shù)作積，則所得積的中位數(shù)是______．14.已知一元二次方程兩根分別為m，n，則的值為______．15.如圖，為正六邊形，為正方形，連接CG，則∠BCG+∠BGC=______．16.若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是______．17.如圖，在矩形中，和相交于點O，過點B作于點M，交于點F，過點D作DE∥BF交AC于點N．交AB于點E，連接，．有下列結(jié)論：①四邊形為平行四邊形，②；③為等邊三角形；④當(dāng)時，四邊形DEBF是菱形．正確結(jié)論的序號______．三、解答題（本大題共7個小題，解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）18.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識競賽，從中任取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計．組別成績范圍頻數(shù)A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分別求m，n的值；（2）若把每組中各學(xué)生的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如60～70的中間值為65）估計全校學(xué)生的平均成績；（3）從A組和D組的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求這2名學(xué)生都在D組的概率．20.某藥店選購了一批消毒液，進(jìn)價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶；（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大．21.如圖，等腰直角三角形，延長至點B使，其對角線，交于點E．（1）求證：；（2）求的值．22.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上點A的右側(cè)取點C，作CH⊥x軸于H，過點A作y軸的垂線AG交直線于點D．①過點A，點C分別作x軸，y軸的垂線，交于B，垂足分別為為F、E，連結(jié)OB，BD，求證：O，B，D三點共線；②若，求證：．23.如圖，在⊙中，是直徑，，垂足為P，過點的的切線與的延長線交于點,連接．（1）求證：為⊙的切線；（2）若⊙半徑為3，，求．24.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在(1)的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為點C,點P從點A出發(fā)在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，直到其中一點到達(dá)終點時，兩點停止運動，求△BPQ面積的最大值;（3）若對滿足的任意實數(shù)x，都使得成立，求實數(shù)b的取值范圍．答案解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的）1.-2021的絕對值等于（）A.2021 B.-2021 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求出答案．【詳解】解：﹣2021的絕對值即為：|﹣2021|＝2021．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，熟記絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．2.我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_(dá)到14.1億（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得14.1億=故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)，從而完成求解．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，根據(jù)此特征即可求得結(jié)果．【詳解】點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)的特征，掌握這一特征是本題的關(guān)鍵．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘法運算法則，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、正確，該選項符合題意；B、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；C、原計算錯誤，該選項不符合題意；D、原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運算及合并同類項，熟練掌握冪的運算及合并同類項是解題的關(guān)鍵．5.若的值為零，則x的值為（）A.-1 B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意知，，解得：，所以，故選：A．【點睛】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．6.如圖，在中，，點F為AC中點，是的中位線，若，則BF=（）A.6 B.4 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】由DE是的中位線，可得AC=12，在中，點F為AC中點，可得BF=即可．【詳解】解：∵DE是的中位線，∴AC=2DE=2×6=12，∵在中，，點F為AC中點，∴BF=，故選擇A．【點睛】本題考查三角形中位線與三角形中線性質(zhì)，掌握三角形中位線與三角形中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)（）A.甲和乙左視圖相同，主視圖相同B.甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同C.甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D.甲和乙左視圖不相同，主視圖相同【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖，即可判斷左視圖和主視圖的形狀．【詳解】由甲俯視圖知，其左視圖為，由乙俯視圖知，其左視圖為，故它們的左視圖不相同，但它們兩個的主視圖相同，都是．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖及題意確定幾何體的形狀，從而可確定其左視圖和主視圖．8.下列說法正確的是（）A.一個不透明的口袋中有3個白球和2個紅球（每個球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為B.一個抽獎活動的中獎概率為，則抽獎2次就必有1次中獎C.統(tǒng)計甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測中的數(shù)學(xué)成績發(fā)現(xiàn)：，，說明甲的數(shù)學(xué)成績比乙的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定D.要了解一個班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)簡單事件的概率計算即可對A作出判斷；根據(jù)概率的含義即可對B作出判斷；根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度這一特征即可對C作出判斷；根據(jù)普查的適用范圍即可對D作出判斷．【詳解】A、由題意知，從中任意摸出一個球共有5種可能的結(jié)果數(shù)，摸出的一個球是紅球有2種可能的結(jié)果數(shù)，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為，故A選項錯誤；B、一個抽獎活動的中獎概率為，只能說抽獎2次，可能有一次中獎，也可能一次不中甚至2次都中，故B選項錯誤；C、方差的大小反映了一組數(shù)據(jù)的波動程度，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越小，由于且，所以乙的波動程度更小，說明乙的成績更穩(wěn)定，故C選項錯誤；D、由于一個班的學(xué)生人數(shù)不多，可以用普查的方法來調(diào)查，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計與概率部分中的有關(guān)知識，包括概率的含義及計算，數(shù)據(jù)收集中的普查，反映一組數(shù)據(jù)特征的方差，熟悉這些知識是解決本題的關(guān)鍵．9.若直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（）A.6B.12C.12或D.6或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，先將方程的兩根求出，然后對兩根分別作為直角三角形的直角邊和斜邊進(jìn)行分情況討論，最終求得該直角三角形的面積即可．【詳解】解方程得，當(dāng)3和4分別為直角三角形的直角邊時，面積為；當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時根據(jù)勾股定理得另一直角邊為，面積為；則該直角三角形的面積是6或，故選：D．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角邊斜邊的確定、直角三角形的面積求解，熟練掌握解一元二次方程及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，將沿邊向右平移得到，交于點G．若．．則的值為（）A2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE，且AD∥BE，故可得△CEG∽△ADG，由相似三角形的性質(zhì)及已知條件即可求得△CEG的面積．【詳解】由平移的性質(zhì)可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴即∵∴∴∵∴故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11.如圖，四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，為（）．A.45° B.60° C.72° D.36°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)，得；連接，根據(jù)圓的對稱性，得；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得，再根據(jù)圓周角和圓心角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵四邊形為菱形∴連接∵四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形∴∴，為等邊三角形∴∴∴故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接多邊形、等邊三角形、菱形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的對稱性、等邊三角形、菱形、圓周角、圓心角的知識；從而完成求解．12.定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中所給的運算法則，分兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】令,當(dāng)時，即時，，令，則w與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），（-1，0），∴當(dāng)時，，∴（），∵y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時，；當(dāng)時，即時，，令，則w與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），（-1，0），∴當(dāng)時，或，∴（或），∵的對稱軸為x=1，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=2時，=3，∴當(dāng)時，y<3；當(dāng)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=-1時，=0；∴當(dāng)時，y<0；綜上，的最大值為3．故選C．【點睛】本題是新定義運算與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，解題時要注意分情況討論，不要漏解．二、填空題（本大題共5個小題，將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）13.從-1，，2中任取兩個不同的數(shù)作積，則所得積的中位數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作積，共有三個積，把這三個積按從小到大排列，則中間的數(shù)便是中位數(shù)．【詳解】從-1，，2三個數(shù)中任取兩個不同數(shù)作積，分別是，，，把，-2，1這三個數(shù)按大小排列，則中間的數(shù)為，則中位數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵．14.已知一元二次方程的兩根分別為m，n，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵一元二次方程的兩根分別為m，n∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．15.如圖，為正六邊形，為正方形，連接CG，則∠BCG+∠BGC=______．【答案】【解析】【分析】分別計算正六邊形和正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：∵ABDEF是正六邊形，∴∵ABGH是正方形，∴∵∴∵∴故答案為：【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與正多邊形每個內(nèi)角的計算等知識點，熟知多邊形的內(nèi)角和的計算公式是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)題意，將分式方程的解用含的表達(dá)式進(jìn)行表示，進(jìn)而令，再因分式方程要有意義則，進(jìn)而計算出的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意且∴∴∴k的取值范圍是且．【點睛】本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，在矩形中，和相交于點O，過點B作于點M，交于點F，過點D作DE∥BF交AC于點N．交AB于點E，連接，．有下列結(jié)論：①四邊形為平行四邊形，②；③為等邊三角形；④當(dāng)時，四邊形DEBF是菱形．正確結(jié)論的序號______．【答案】①②④．【解析】【分析】通過全等三角形的判定和性質(zhì)，證明EN=FM，EN∥FM，判斷結(jié)論①；通過證明△AMB∽△BMC，然后利用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)判斷結(jié)論②；假設(shè)結(jié)論成立，找出與題意的矛盾之處，判斷結(jié)論③，結(jié)合等腰三角形的判定和性質(zhì)求得DE=BE，可得結(jié)論④【詳解】解：∵四邊形ABCD矩形，∴AD=BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN=∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，在△ADN和△CBM中，∴△ADN≌△CBM，∴DN=BM，又∵DF∥BE，DE∥BF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE-DN=BF-BM，即EN=FM，∵NE∥FM，∴四邊形NEMF是平行四邊形，故①正確，∵△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴CN=AM，∵∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∠CBM+∠BCM=90°，∴∠ABM=∠BCM，∴△AMB∽△BMC，∴，∵DN=BM，AM=CN，∴DN2=CM?CN，故②正確，若△DNF是等邊三角形，則∠CDN=60°，即∠ACD=30°，不符合題意，故③錯誤，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°-∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形；故④正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）18.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）2；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、實數(shù)的絕對值和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可得解；（2）先根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行化簡，再將代入計算即可求得原式的值．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式將代入，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及實數(shù)的計算，熟練掌握相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵．19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識競賽，從中任取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計．組別成績范圍頻數(shù)A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分別求m，n的值；（2）若把每組中各學(xué)生的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如60～70的中間值為65）估計全校學(xué)生的平均成績；（3）從A組和D組的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求這2名學(xué)生都在D組的概率．【答案】（1）5,4；（2）分；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均值、用樣本估計總體的性質(zhì)計算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可完成求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，得∴；（2）根據(jù)題意，得從A組和D組的中間值分別為：65，75，85，95∴全校學(xué)生的平均成績?yōu)榉郑?）根據(jù)題意，樹狀圖如下總共有：30種情況，其中2名學(xué)生都在D組的情況有12種∴2名學(xué)生都在D組的概率為：．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體、樹狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解．20.某藥店選購了一批消毒液，進(jìn)價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶；（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大．【答案】（1）；（2）當(dāng)每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元．【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意得出每天的銷售利潤w元與每瓶售價x（元）之間的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由題意可得，，解得，，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意可得，w=（x-10）（-5x+150）=（，且x整數(shù)），當(dāng)時，，∴當(dāng)每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元．答：當(dāng)每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得每天的銷售利潤w元與每瓶售價x（元）之間的二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，為等腰直角三角形，延長至點B使，其對角線，交于點E．（1）求證：；（2）求的值．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過是等腰直角三角形可知，再由，即可證明；（2）設(shè)，則，，再根據(jù)即可得到用含的表達(dá)式表示的DF，進(jìn)而即可求得的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形∴E為BD中點∵∴∴又∵為等腰直角三角形∴，∴∴∵∴在與中∴；（2）解：設(shè)∵為等腰直角三角形∴，，∵∴∴又∵∴∴∵，∴∵E是DB中點∴∴∴∴．【點睛】本題主要考查了三角形全等判定，三角形相似的性質(zhì)與判定，還涉及了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三線合一，矩形的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵．22.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上點A的右側(cè)取點C，作CH⊥x軸于H，過點A作y軸的垂線AG交直線于點D．①過點A，點C分別作x軸，y軸的垂線，交于B，垂足分別為為F、E，連結(jié)OB，BD，求證：O，B，D三點共線；②若，求證：．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）①證明見詳解；②證明見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可得即可；（2）①利用銳角三角函數(shù)值tan∠EBO=，tan∠DBC=相等，可證∠EBO=∠DBC，利用平角定義∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°即可；②設(shè)AC與OD交于K，先證四邊形ABCD為矩形，可得∠KAD=∠KDA，KA=KC=，由，可得AO=AK，由∠AKO為△AKD的外角，可得∠AKO=2∠ADK，由AD∥OH性質(zhì)，可得∠DOH=∠ADK即可．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）①設(shè)點C（），則B（2，），D（），∴OE=，BE=2，CD=3-，BC=，∴tan∠EBO=，tan∠DBC=，∴∠EBO=∠DBC，∵∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°，∴點O，點B，點D三點共線；②設(shè)AC與OD交于K，∵AD⊥y軸，CB⊥y軸，∴AD∥BC∥x軸，∵AF⊥x軸，DH⊥x軸，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AF⊥x軸，AD∥x軸，∴AF⊥AD，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABCD為矩形，∴∠KAD=∠KDA，KA=KC=，∵，∴AO=AK，∴∠AOD=∠AKO，又∵∠AKO為△AKD的外角，∴∠AKO=∠KAD+∠KDA=2∠ADK，∵AD∥OH，∴∠DOH=∠ADK，∴∠AOD=2∠DOH．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，平角定義，矩形判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，平角定義，矩形判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.如圖，在⊙中，是直徑，，垂足為P，過點的的切線與的延長線交于點,連接．（1）求證：為⊙的切線；（2）若⊙半徑為3，，求．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接、，由題意可以得到，再利用，即可得出即可；（2）過點作于點，在中，，由（1）得，在和中，設(shè)，根據(jù)勾股定理建立方程求出，再求出即可．【詳解】解：（1）證：連接、∵為的切線∴∵是直徑，∴，又∵∴∴，又∵∴∴∴為⊙的切線；（2）過點作于點，如下圖：由（1）得在中，，，∴∴（等面積法）∴設(shè)，則在和中，，∴解得∴【點睛】此題考查了圓的切線證明、勾股定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角函數(shù)的有關(guān)概念．24.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在(1)的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為點C,點P從點A出發(fā)在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，直到其中一點到達(dá)終點時，兩點停止運動，求△BPQ面積的最大值;（3）若對滿足的任意實數(shù)x，都使得成立，求實數(shù)b的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）-3≤b≤1．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）先求出A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，設(shè)運動時間為t，則AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，過點M作MQ⊥x軸，可得MQ=t，從而得到△BPQ的面積的表達(dá)式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)，結(jié)合函數(shù)圖像的對稱軸，開口方向，分兩種情況：或，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）把代入，得：，解得：b=1，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）令y=0代入，得：，解得：或，令x=0代入得：y=-3，∴A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，設(shè)運動時間為t，則AP=2t，BQ=t，∴BP=4-2t，過點M作MQ⊥x軸，∵OB=OC=3，∴∠OBC=45°，∴是等腰直角三角形，∴MQ=BQ=t，∴△BPQ的面積==，∴當(dāng)t=1時，△BPQ面積的最大值=；（3）拋物線的對稱軸為：直線x=-b，開口向上，設(shè)，∵對的任意實數(shù)x，都使得成立，∴或，∴-1≤b≤1或-3≤b＜-1，∴-3≤b≤1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根據(jù)圖像對稱軸位置，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵．四川省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（二）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A.百 B.黨 C.年 D.喜3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多是（）A.B.C.D.5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，的度數(shù)是（）A.72° B.36° C.74° D.88°6.學(xué)校為了解“陽光體育”活動開展情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16，15 B.11，15 C.8，8.5 D.8，97.已知，則代數(shù)式的值是（）A.31 B. C.41 D.8.如圖，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池電壓是18VC.當(dāng)時， D.當(dāng)時，10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點F，于點E，若，，則CD的長度是（）A.9.6 B. C. D.1911.如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點，．將沿BM對折至，連接DN，則DN的長是（）A. B. C.3 D.12.如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線于點Q，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（）A. B. C. D.二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個滿足不等式的整數(shù)解_________．14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%，小彤的這兩項成績依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績是_________．15.化簡：_________．16.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______．17.如圖，的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．18.當(dāng)自變量時，函數(shù)（k為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的k的值為_________．三、解答題（共8個題，共78分）19.計算：．20.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．21.在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)，，）22.隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？23.為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．小李隨機調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制了如下統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量是_________，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機回訪兩位競賽成績不合格同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②時，函數(shù)有最小值，最小值為；③時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是_________．（請寫出所有正確命題的序號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集_________．25.如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長線于點C，于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求EF的長．26.如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：88700用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A.百 B.黨 C.年 D.喜【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖“一四一”型，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方體，“迎”與“黨”是相對面，“建”與“百”是相對面，“喜”與“年”是相對面．故答案為：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式逐一計算即可．【詳解】解：A．，該項運算錯誤；B．，該項運算正確；C．，該項運算錯誤；D．，該項運算錯誤；故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，掌握合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；故選：D．【點睛】本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，的度數(shù)是（）A.72° B.36° C.74° D.88°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用角的和差即可求解．【詳解】解：∵ABCDE是正五邊形，∴，，∴,∴，故選：A．【點睛】本題考查正五邊形的性質(zhì)，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.學(xué)校為了解“陽光體育”活動開展情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16，15 B.11，15 C.8，8.5 D.8，9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義與表格直接求解即可．【詳解】解：這50名學(xué)生這一周在校的體育鍛煉時間是8小時的人數(shù)最多，故眾數(shù)為8；統(tǒng)計表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個人的鍛煉時間分別是8，9，故中位數(shù)是（8+9）÷2=8.5．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7.已知，則代數(shù)式的值是（）A.31 B. C.41 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，此題的關(guān)鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，得出，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意得出OA=8，OC=2，再根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：由題意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故選：D【點睛】本題考查勾股定理、正確寫出點的坐標(biāo)，圓的半徑相等、熟練進(jìn)行勾股定理的計算是關(guān)鍵9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)時， D.當(dāng)時，【答案】C【解析】【分析】將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當(dāng)時，，該項正確；當(dāng)當(dāng)時，，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點F，于點E，若，，則CD的長度是（）A.9.6 B. C. D.19【答案】A【解析】【分析】先利用垂徑定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【詳解】解：連接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC∴AE=EC，CF=FD∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5∴在Rt△OAE中∴AE=EC=4設(shè)OF=x，則有x=1.4在Rt△OFC中，∴故選：A【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理、方程思想是解題關(guān)鍵11.如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點，．將沿BM對折至，連接DN，則DN的長是（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】延長MN與CD交于點E，連接BE，過點N作，根據(jù)折疊的正方形的性質(zhì)得到，在中應(yīng)用勾股定理求出DE的長度，通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出NF和DF的長度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，延長MN與CD交于點E，連接BE，過點N作，∵，M是AD邊上的一點，，∴，，∵將沿BM對折至，四邊形ABCD是正方形，∴，，∴(HL)，∴，∴，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，解得，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等內(nèi)容，做出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線于點Q，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得，設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，利用扇形面積公式得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，∴，則，∵點P在直線上，點Q在直線上，且PQ∥軸，設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，∴OP2=，OQ2=，，設(shè)，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，∴的最大值為．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個滿足不等式的整數(shù)解_________．【答案】6（答案不唯一）【解析】【分析】先估算出的值約為1.4，再解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，∴．所以6是該不等式的其中一個整數(shù)解（答案不唯一，所有不小于6的整數(shù)都是該不等式的整數(shù)解）；故答案為：6（答案不唯一）．【點睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的整數(shù)解、二次根式的值的估算等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的前提下能靈活運用解決問題，本題答案不唯一，有一定的開放性．14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%，小彤的這兩項成績依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績是_________．【答案】83分．【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：90×30%+80×70%=83（分）；答：小彤這學(xué)期的體育成績是83分．故答案為：83分．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．15.化簡：_________．【答案】【解析】【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______．【答案】143549【解析】【分析】根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為143549【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.17.如圖，的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】取格點E，連接AE，作AE的中點D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：BD即為的角平分線．【詳解】解：如圖，射線BD即為所求作．．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形三線合一的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．18.當(dāng)自變量時，函數(shù)（k為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的k的值為_________．【答案】【解析】【分析】分時，時，時三種情況討論，即可求解．【詳解】解：①若時，則當(dāng)時，有，故，故當(dāng)時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，解得：，滿足，符合題意；②若，則當(dāng)時，，故當(dāng)時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，解得：，不滿足，不符合題意；③若時，則當(dāng)時，有，故，故當(dāng)時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，方程無解，此情況不存在，綜上，滿足條件的k的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8個題，共78分）19.計算：．【答案】【分析】利用算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪分別計算各項即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．【答案】證明見試題解析．【分析】由矩形的性質(zhì)和已知得到DF=BE，AB∥CD，故四邊形DEBF是平行四邊形，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．考點：1．矩形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定．21.在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)，，）【答案】辦公樓的高度約為10.4米．【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長，進(jìn)而得出CD的高度．【詳解】解：根據(jù)題意，∠BDA=53°，AB=24，在Rt△BDA中，，∴AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴，∴CD=(米)，故辦公樓的高度約為10.4米．【點睛】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．22.隨著我國科技事業(yè)不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？【答案】A型機平均每小時運送70件，B型機平均每小時運送50件【分析】設(shè)A型機平均每小時運送x件，根據(jù)A型機比B型機平均每小時多運送20件，得出B型機平均每小時運送（x-20）件，再根據(jù)A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，列出方程解之即可．【詳解】解：設(shè)A型機平均每小時運送x件，則B型機平均每小時運送（x-20）件，根據(jù)題意得：解這個方程得：x=70．經(jīng)檢驗x=70是方程的解，∴x-20=50．∴A型機平均每小時運送70件，B型機平均每小時運送50件．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．小李隨機調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制了如下統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100，補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）P(恰好回訪到一男一女)；（3）700人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知C等級的人數(shù)與所占比例，即可求出樣本容量，根據(jù)B所占百分比求出B等級的人數(shù)，再求出D等級的人數(shù)即可；（2）畫出表格，利用概率公式即可求解；（3）利用樣本估計總體的方法求解即可．【詳解】解：（1）（人），B等級的人數(shù)為（人），D等級的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：；（2）列表如下：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女女男女男女男女女女P(恰好回訪到一男一女)；（3）（人）．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②時，函數(shù)有最小值，最小值為；③時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是_________．（請寫出所有正確命題的序號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集_________．【答案】（1），，畫出函數(shù)的圖象見解析；（2）②；（3）【解析】【分析】（1）把和分別代入函數(shù)解析式，即可求得a、b的值，再利用描點法作出圖像即可；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，畫出函數(shù)的圖象如圖：（2）①函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，原說法錯誤；②時，函數(shù)有最小值，最小值為，原說法正確；③時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，則原說法正確．其中正確的是②，③．故答案為：②，③；（3）畫出直線，由圖象可知：當(dāng)時，函數(shù)的圖象在直線的上方，∴不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長線于點C，于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）EF．【解析】【分析】（1）連接OD，BD，由圓的切線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理可求得∠EDA=∠ABD，再利用等角的余角相等，可證明結(jié)論；（2）如圖，連接BD、BF，利用平行線的性質(zhì)以及圓周角定理證得∠C=∠ADF，根據(jù)（1）的結(jié)論可證明△ADF△ACD，可證明結(jié)論；（3）設(shè)OA=OD=x，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理得到OC=4x，CD，AC=5x，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．詳解】（1）證明：連接OD，BD，∵ED是⊙O的切線，D為切點，∴OD⊥ED，∴∠ODA+∠EDA=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ODA+∠ODB=90°，∴∠ODB=∠EDA，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠ABD，∵，∴∠E=90°，∴(等角余角相等)；（2）如圖，連接BD、BF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴BF∥CF，∴∠C=∠ABF=∠ADF，由（2）得，∴△ADF△ACD，∴,∴；（3）過D作DH⊥AB于H，連接OD，BD，設(shè)OA=OD=x，在Rt△ODC中，，∴OC=4x，則CD=，AC=OA+OC=5x，由（2）得，即，∵∠C+∠DOC=90°，∠ODH+∠DOH=90°，∴∠ODH=∠C，在Rt△ODH中，，∴OH=，∴DH=，由（1）得，DH=DE=，∵∠EFD=∠ABD(圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角)，由（1）得∠EDA=∠ABD，∴∠EFD=∠EDA，∴△EAD△EDF，∴，即，∴EF，在Rt△DEF中，，即，解得：，∴EF．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理，也考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為的外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）∠OCA=45°，AB=a+1；（2）；（3）存在，P1（，），P2（1，-2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式可得A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），即可得出OA=OB=a，OB=1，即可證明△OCA是等腰直角三角形，可得∠OCA=45°，根據(jù)線段的和差關(guān)系可表示AB的長；（2）如圖，作△ABC的外接圓⊙D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=，利用兩點間距離公式可用a表示出BC的長，根據(jù)圓周角定理可得∠D=2∠OAC=90°，可得△DBC是等腰直角三角形，即可證明△DBC∽△OCA，根據(jù)相似三角形周長之比等于相似比列方程求出a值即可得答案；（3）如圖，過點D作DH⊥AB于H，過點C作AC的垂線，交x軸于F，過點O作OG⊥AC于G，連接AP交CF于E，可得△OCF是等腰直角三角形，利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式，根據(jù)外心的定義及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點D坐標(biāo)，即可得出BH、DH的長，根據(jù)，∠BHD=∠ACE=90°可證明△BHD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長，根據(jù)兩點間距離公式可得點E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AE解析式，聯(lián)立直線AE與拋物線的解析式求出點P坐標(biāo)即可得答案．【詳解】（1）∵拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．∴當(dāng)x=0時，y=-a，當(dāng)y=0時，，解得：，，∴A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），∴OB=1，OA=OC=a，∴△OCA是等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，AB=OA+OB=a+1．（2）如圖，作△ABC的外接圓⊙D，∵點D為的外心，∴DB=DC，∵△OCA是等腰直角三角形，OA=a，∴∠OAC=45°，AC=，∵∠BDC和∠BAC是所對的圓心角和圓周角，∴∠BDC=2∠BAC=90°，∴∠DBC=45°，∴∠DBC=∠OAC，∴△DBC∽△OCA，∵與的周長之比為，∴，即，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∵∴a=2，∴拋物線解析式為：=．（3）如圖，過點D作DH⊥AB于H，過點C作AC的垂線，交x軸于F，過點O作OG⊥AC于G，連接AP交CF于E，∵a=2，∴C（0，-2），A（2，0），AC=，∵∠OCA=45°，∴∠OCF=45°，∴△OCF是等腰直角三角形，∴F（-2，0），設(shè)直線CF的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線CF的解析式為，∵△OCA是等腰直角三角形，OG⊥AC，∴OG所在直線為AC的垂直平分線，點G為AC中點，∵點D為的外心，∴點D在直線OG上，∵A（2，0），C（0，-2），∴G（1，-1），設(shè)直線OG的解析式y(tǒng)=mx，∴m=-1，∴直線OG解析式y(tǒng)=-x，∵點D為△ABC的外心，∴點D在AB的垂直平分線上，∴點D的橫坐標(biāo)為=，把x=代入y=-x得y=-，∴D（，-），∴DH=，BH=1+=，∵，∠BHD=∠ACE=90°，∴△BHD∽△ACE，∴，即，解得：，∵點E在直線CF上，∴設(shè)點E坐標(biāo)為（n，-n-2），∴CE==，解得：，∴（，），（，），設(shè)直線AE1的解析式為y=k1x+b1，∴，解得：，∴直線AE1的解析式為，同理：直線AE2的解析式為，聯(lián)立直線AE1解析式與拋物線解析式得，解得：，（與點A重合，舍去），∴P1（，），聯(lián)立直線AE2解析式與拋物線解析式得，解得：，（與點A重合，舍去），∴P2（1，-2）．綜上所述：存在點P，使得，點P坐標(biāo)為P1（，），P2（1，-2）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．四川省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（三）一、選擇題；本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應(yīng)題目上．1.﹣2的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2021年宜賓市中考人數(shù)已突破64000人，數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.85.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.45°6.下列運算正確的是（）A B. C. D.7.下列說法正確的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等C.平行四邊形的對角線互相垂直 D.平行四邊形的對角線互相平分8.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣29.如圖，在△ABC中，點O是角平分線AD、BE的交點，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0兩個根，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.1211.在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.27 B.42 C.55 D.21012.如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（）A.2 B. C. D.3二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫線上．13.不等式2x﹣1＞1的解集是______．14.分解因式：______．15.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識決賽，經(jīng)過兩輪測試，他們的平均成績都是88.9，方差分別是，你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．16.據(jù)統(tǒng)計，2021年第一季度宜賓市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率x，則可列方程__________．17.如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動點，連結(jié)AP，Q為AP的中點，若點P在圓上運動一周，則點Q經(jīng)過的路徑長是______．18.如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，對角線相交于點O，動點M從點B向點A運動（到點A即停止），點N是AD上一動點，且滿足∠MON＝90°，連結(jié)MN．在點M、N運動過程中，則以下結(jié)論中，①點M、N的運動速度不相等；②存在某一時刻使；③逐漸減?。虎埽_的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題；本大題共7個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）化簡：．20.如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．21.為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項目（A：書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙），張老師隨機對該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是．（2）若該校共有學(xué)生1000名，請估計有多少名學(xué)生選修泥塑；（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對藝術(shù)選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．22.全國歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一．如圖，為了測量白塔的高度AB，在C處測得塔頂A的仰角為45°，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測得塔頂A的仰角為60°，點B、D、C在同一水平線上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精確到1米）23.如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，與x軸交于點，若OC＝AC，且＝10（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出不等式ax＋b＞的解集．24.如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），拋物線的頂點坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．答案解析一、選擇題；本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應(yīng)題目上．1.﹣2的絕對值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，B．不是軸對稱圖形，C．不軸對稱圖形，D．是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．3.2021年宜賓市中考人數(shù)已突破64000人，數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：由題意可知：64000=6.4×104，故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．4.若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，則選項中4符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，即可求解．【詳解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵M(jìn)N∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故選B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減、乘積的冪等于各部分冪的乘積運算法則求解即可．【詳解】解：選項A：與不是同類項，不能相加，故選項A錯誤；選項B：，故選項B錯誤；選項C：，故選項C錯誤；選項D：，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查冪的運算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則是解決本類題的關(guān)鍵．7.下列說法正確的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等C.平行四邊形的對角線互相垂直 D.平行四邊形的對角線互相平分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐一判斷各個選項，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項錯誤，C.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項錯誤，D.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，∵關(guān)于x的分式方程有增根，增根為：x=2，∴，即：m=2，故選C．【點睛】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，點O是角平分線AD、BE的交點，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AD⊥BC，BD=BC=6，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角的面積公式得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=BC=6，∴AD=，過點O作OF⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD，∵∴，即：，解得：OD=3，∴tan∠OBD=，故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，推出，是解題的關(guān)鍵．10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的兩個根，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m＋n=?3，mn=?9，而m是方程的一個根，可得m2＋3m?9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整體代入計算即可．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個根，∴m＋n＝?3，mn＝?9，∵m是x2＋3x?9＝0的一個根，∴m2＋3m?9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1＋x2=?，x1?x2=．11.在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.27 B.42 C.55 D.210【答案】B【解析】【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)為：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故選：B．【點睛】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．12.如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（）A.2 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造如圖所示的正方形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形FNP即可．【詳解】如圖，延長CE，F(xiàn)G交于點N，過點N作，延長交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四邊形CMPD是矩形，根據(jù)折疊，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四邊形為正方形，∴，∴，，，，設(shè),則，在中，由可得解得；故選A．【點睛】本題考查了折疊問題，正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，