數(shù)學(xué)-專項(xiàng)7.5平面直角坐標(biāo)系及應(yīng)用大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題7.5平面直角坐標(biāo)系及應(yīng)用大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022秋?李滄區(qū)期末）有一張圖紙被污染，上面只有如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可識(shí)別．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出主要建筑C（3，2）的位置；（2）標(biāo)志點(diǎn)A與主要建筑C的圖上距離為．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A（﹣2，1）確定x軸，y軸的位置，進(jìn)而確定平面直角坐標(biāo)系，再由點(diǎn)的坐標(biāo)的定義確定點(diǎn)C的位置即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出答案即可．【解答】解：（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出主要建筑C（3，2）的位置如圖所示：（2）由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得，AC＝＝，故答案為：．

2．在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A（2，﹣1）和B（2，1）兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)（如圖），并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），除此之外不知道其他信息．請(qǐng)作圖確定“寶藏”的位置．【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：（3，3）即為“寶藏”位置．3．（2022?南京模擬）根據(jù)描述標(biāo)出每個(gè)同學(xué)家的位置（1）小紅家在學(xué)校東偏北30°方向150米處．（2）學(xué)校在小平家北偏西45°方向200米處．（3）小華家在學(xué)校南偏西60°方向100米處．（4）小剛家在學(xué)校西偏北30°方向150米處．【分析】（1）利用方向角的定義即可解答；（2）利用方向角的定義即可解答；（3）利用方向角的定義即可解答；

（4）利用方向角的定義即可解答．【解答】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）如圖所示，（4）如圖所示，

4．（2022春?新樂市校級(jí)月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中．（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換為（7，3）和（3，3）；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對(duì)調(diào)，同時(shí)哪兩列對(duì)調(diào)？【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是：前橫后縱，中間逗號(hào)隔開，可得答案；（2）根據(jù)行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案；（3）根據(jù)行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案．【解答】解：（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是：（4，2）和（7，1）．故答案為：（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)（7，2）依次變換到：（7，3）和（3，3）．故答案為：（7，3），（3，3）；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)到（5，3），應(yīng)該第1行與第3行對(duì)調(diào)，同時(shí)第2列與第5列對(duì)調(diào)．5．（2022秋?寧明縣月考）如圖，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米，A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校．

（1）請(qǐng)你以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸的正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）利用（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出B同學(xué)家的坐標(biāo)，若C同學(xué)家的坐標(biāo)為（﹣150，100），請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出C同學(xué)家的位置．【分析】（1）直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，即可建立平面直角坐標(biāo)系；（2）直接利用平面直角坐標(biāo)系得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及C同學(xué)家的位置．【解答】解：（1）如圖所示：學(xué)校位置即為所求；（2）如圖所示：B同學(xué)家的坐標(biāo)為（200，150），C同學(xué)家的位置即為所求．6．（2021秋?寶塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）請(qǐng)你建立合適的平面直角坐標(biāo)系；（2）標(biāo)出點(diǎn)P（4，3）、點(diǎn)Q（﹣2，2）的位置．

【分析】（1）利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用平面直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖；（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q的位置如圖．7．（2022秋?南海區(qū)月考）在直角坐標(biāo)系中描繪下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)這些點(diǎn)依次用線段連接起來．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上？（2）線段BC與x軸有什么位置關(guān)系？

【分析】（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再順次連接可得一個(gè)長方形，結(jié)合圖案得出點(diǎn)D、A、B在坐標(biāo)軸上；（2）根據(jù)圖形可得平行于x軸的兩點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相等．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)D、A、B在坐標(biāo)軸上；（2）線段BC平行于x軸．8．（2022?南京模擬）如圖是某校校門臺(tái)階截面圖，每級(jí)臺(tái)階高度與寬度相同且均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A到臺(tái)階的距離等于臺(tái)階的寬度，如果點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1）．（1）在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并寫出A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）學(xué)校將要安裝一條經(jīng)由線段AH，HG的線路，則安裝這條線路需要多少個(gè)單位長度？【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C、B坐標(biāo)畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得出點(diǎn)A、D坐標(biāo)；（2）由圖可得出點(diǎn)G、H的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AH、GH的長度即可解答．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則A（2，﹣2），D（﹣1，1）；

（2）由題意得：G（﹣4，3），H（﹣4，﹣2），∴AH＝2﹣（﹣4）＝6，GH＝3﹣（﹣2）＝5，∴AH+GH＝6+5＝11，答：安裝這條線路需要11個(gè)單位長度．9．（2021秋?梧州期末）先建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，再用坐標(biāo)表示圖中各點(diǎn)的位置關(guān)系．【分析】以廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合圖形寫出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，廣場(chǎng)（0，0），1中學(xué)（﹣1，﹣2），酒店（﹣2，0），商場(chǎng)（﹣1，2），2中學(xué)（2，1）．10．（2022秋?晉源區(qū)校級(jí)月考）研學(xué)旅行繼承和發(fā)揚(yáng)了我國的傳統(tǒng)游學(xué)，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式，是當(dāng)下很多學(xué)生暑假都要參加的活動(dòng)．2021年7月，某校舉行了去遠(yuǎn)方的研學(xué)活動(dòng)，主辦方告訴學(xué)員們A、B兩點(diǎn)的位置及坐標(biāo)分別為（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同時(shí)只告訴學(xué)員們活動(dòng)中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；（2）若學(xué)員們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請(qǐng)用方向角和距離描述點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置．

【分析】（1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置；（2）利用所畫圖形，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）畫出直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)C（3，2），如圖所示；（2）BC＝5，所以點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5km處．11．如圖，這是冉冉所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（2，1），實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出教學(xué)樓和體育館的坐標(biāo)．（2）若食堂的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)?jiān)冢?）中所畫的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出食堂的位置．【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標(biāo)系得出答案．【解答】解：（1）教學(xué)樓的坐標(biāo)：（0，﹣2），體育館的坐標(biāo)：（﹣1，2）；

（2）食堂的位置如圖所示．12．（2022秋?靖江市月考）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）A→C（+3，+4）；（2）B→D（+3，﹣2）；（3）若這只甲蟲按最短路徑行走的路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；（4）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；（2）B→D先向右走3格，再向下走2格；由此寫出即可；（3）A→B→C→D，先向右移動(dòng)1格，向上移動(dòng)4格，向右移動(dòng)2格，在向下移動(dòng)2格，最后向右移動(dòng)1格，把移動(dòng)的距離相加即可；（4）由（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2）可知從A處右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，下移2個(gè)即是甲蟲P處的位置．【解答】解：（1）A→C（+3，+4）；故答案為：+3，+4；

（2）B→D（+3，﹣2），故答案為：+3，﹣2；（3）1+4+2+2+1＝10，答：甲蟲走過的路程為10個(gè)格；（4）如圖，13．（2022秋?槐蔭區(qū)校級(jí)月考）八年級(jí)（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵(lì)、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場(chǎng)，他們?nèi)齻€(gè)對(duì)著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場(chǎng)的同學(xué)們說他們的位置，張明說他的坐標(biāo)是（200，﹣200），王勵(lì)說他的坐標(biāo)是（﹣200，﹣100），李華說他的坐標(biāo)是（﹣300，200）．（1）請(qǐng)你據(jù)此寫出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置；（2）請(qǐng)你寫出這三位同學(xué)所在的景點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)題意畫出直角坐標(biāo)系，得出坐標(biāo)；（2）利用坐標(biāo)系根據(jù)它們所處的坐標(biāo)位置即可得到．【解答】解：（1）如圖所示：

坐標(biāo)原點(diǎn)為中心廣場(chǎng)；（2）張明位置是游樂園，王勵(lì)位置為望春亭，李華位置是湖心亭．14．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù)．例如：從A到B記為：A→B（+1，+3）；從C到D記為：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）；（2）若甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，請(qǐng)計(jì)算甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去Q處的行走路線依次為：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D2上標(biāo)出點(diǎn)Q的位置．【分析】（1）根據(jù)題意，向上向右為正，向下向左為負(fù)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)甲蟲的行走路線，借助網(wǎng)格求出總路程即可；（3）結(jié)合各點(diǎn)變化得出其位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）故答案為：+3，+4；﹣2，﹣1；（2）∵甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，∴甲蟲走過的路程為：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；

（3）如圖2所示：15．（2022春?沂水縣期中）春天到了，七（1）班組織同學(xué)公園春游，張明、李華對(duì)著景區(qū)示意圖描述牡丹亭位置（圖中小正方形邊長0.5cm代表100m）．張明：“牡丹亭坐標(biāo)（300，300）”．李華：“望春亭約在南偏西63°方向220m處”．實(shí)際上，他們所說的位置都是正確的．根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解答下列問題：（1）請(qǐng)指出張明同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標(biāo)系的，并在圖中畫出所建立的平面直角坐標(biāo)系；（2）李華同學(xué)是用什么來描述望春亭的位置？（3）請(qǐng)分別用張明、李華的方法，描述出音樂臺(tái)、牡丹亭、游樂園的位置．【分析】（1）根據(jù)牡丹亭坐標(biāo)（300，300）畫出直角坐標(biāo)系；（2）利用方向角和距離描述望春亭的位置；（3）利用所畫的坐標(biāo)坐標(biāo)系，根據(jù)各特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出其它景點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）張明是以中心廣場(chǎng)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，如圖：（2）李華是用方向和距離描述望春亭的位置；（3）張明的方法：音樂臺(tái)坐標(biāo)（0，400），牡丹亭坐標(biāo)（300，300），游樂園坐標(biāo)（200，﹣400），

李華的方法：音樂臺(tái)在正北方向400m處，牡丹亭在西北方向424m處，游樂園約在南偏東27°方向447m處．16．（2022春?青龍縣期中）如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，以校門、國旗桿、教學(xué)樓所在直線為x軸建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示教學(xué)樓、圖書館、校門、實(shí)驗(yàn)樓、國旗桿的位置．【分析】得出原點(diǎn)位置進(jìn)而建立坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：國旗桿（0，0），校門（﹣3，0），教學(xué)樓（3，0），實(shí)驗(yàn)樓（3，﹣3），圖書館（2，3）．17．（2022秋?南岸區(qū)校級(jí)月考）圖是我校的平面示意圖．

（1）以大門所在位置為原點(diǎn)，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，表示下列各點(diǎn)坐標(biāo)：教學(xué)樓：（﹣3，2），圖書館：（﹣4，5），實(shí)驗(yàn)樓：（4，4），操場(chǎng)：（3，7）；（3）若行政樓的位置坐標(biāo)為（5，﹣1），在圖中標(biāo)出它的位置．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出答案；（3）由行政樓的位置坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中找到該位置．【解答】解：（1）所畫坐標(biāo)系如圖所示．（2）由圖示知，教學(xué)樓（﹣3，2）；圖書館（﹣4，5）；實(shí)驗(yàn)樓（4，4）；操場(chǎng)（3，7）．故答案為：（﹣3，2）；（﹣4，5）；（4，4）；（3，7）．（3）如圖，點(diǎn)F為行政樓的位置．18．（2022春?廣安期末）如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標(biāo)是（﹣2，4），市場(chǎng)的坐標(biāo)是（1，3）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并在圖中標(biāo)出汽車站（﹣3，﹣2），花壇（2，﹣1）的位置；

（2）分別寫出體育場(chǎng)、火車站和文化宮的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義在圖中標(biāo)出汽車站（﹣3，﹣2），花壇（2，﹣1）的位置；（2）利用所建立的平面直角坐標(biāo)系即可得出答案．【解答】解：（1）汽車站和花壇的位置如圖所示；（2）如圖所示：由平面直角坐標(biāo)系知，體育場(chǎng)的坐標(biāo)為（﹣4，2），火車站的坐標(biāo)為（﹣1，1），文化宮的坐標(biāo)為（0，﹣2）．19．（2022春?隨州期末）為了慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，學(xué)校團(tuán)委組織手拉手活動(dòng)．小明在寄給小伙伴的信中附了一張自己電視塔學(xué)校，周邊環(huán)境的示意圖（如圖）來介紹自己學(xué)校位置情況．（1）相對(duì)于學(xué)校來說，正東方向上有哪些設(shè)施？要明確這些設(shè)施相對(duì)于學(xué)校的位置，還需要哪些數(shù)據(jù)？離學(xué)校最近的設(shè)施是什么？在學(xué)校哪個(gè)方向上？（2）選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（直接在圖中畫出來）．假設(shè)圖中各設(shè)施近似的看作正好在格點(diǎn)上，如果用坐標(biāo)（2，2）表示圖書館的位置，請(qǐng)你用坐標(biāo)分別表示電視塔、菜市場(chǎng)、植物園的位置．

【分析】（1）根據(jù)圖形可知正東方的設(shè)施，再根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)因素解答；（2）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）正東方向上體育場(chǎng)，要明確這些設(shè)施相對(duì)于學(xué)校的位置還需要距離；離學(xué)校最近的設(shè)施是游樂園，在學(xué)校南偏西27°方向上；（2）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴電視塔（﹣4，3）、菜市場(chǎng)（﹣2，﹣4）、植物園（1，﹣3）．20．（2022春?靈臺(tái)縣期末）如圖為某中學(xué)新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，若教學(xué)樓的坐標(biāo)為A（1，2），圖書館的坐標(biāo)為B（﹣2，﹣1），解答下列問題：（1）在圖中找到坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，并建立平面直角坐標(biāo)系；（2）若體育館的坐標(biāo)為C（1，﹣3），食堂的坐標(biāo)為D（2，0）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出體育館和食堂的位置，并求出教學(xué)樓到體育館的距離（1格＝150米）．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可確定原點(diǎn)的位置；（2）由（1）可直接標(biāo)出C，D的位置．【解答】解：（1）原點(diǎn)O如圖所示，（2）位置如圖，教學(xué)樓到體育館的距離為5×150＝750（米）．21．（2022秋?渠縣期末）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+的值．【分析】（1）根據(jù)直線PQ∥y軸，得到P，Q橫坐標(biāo)相等，列出方程求出a的值，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意得：|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可求出a的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）∵直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝3+5＝8，∴P（4，8）；（2）∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，∴2﹣2a＝a+5，∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2020+

＝1+（﹣1）＝0．22．（2022秋?歷城區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，0）；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（5，﹣1）；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2021的值．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意列出方程得出a的值代入即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，2+a＝﹣1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣1），故答案為：（5，﹣1）；（3）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，則：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，∵點(diǎn)P在第二象限，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1）把a(bǔ)＝﹣1代入a2020+2021＝2022．23．（2022秋?法庫縣期中）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+的值．【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可得出答案．

（2）根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案．（3）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及它到x軸、y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣12，0）；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）；（3）∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2022+＝（﹣1）2022﹣1＝1﹣1＝0．24．（2022秋?大興區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，P不在同一直線上，對(duì)于點(diǎn)P和線段AB給出如下定義：過點(diǎn)P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q在線段AB上，則稱點(diǎn)P為線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)，當(dāng)垂足Q滿足|AQ﹣BQ|最小時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)．已知點(diǎn)S（﹣3，1），T（1，1）．（1）在點(diǎn)P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，），P4（1，3）中，線段ST的內(nèi)垂點(diǎn)為P3，P4；（2）若點(diǎn)M是線段ST的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以是（﹣1，4），（﹣1，2）（寫出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)M即可）；（3）已知點(diǎn)C（m﹣2，3），D（m，3），若線段CD上的每一個(gè)點(diǎn)都是線段ST的內(nèi)垂點(diǎn)，直接寫出m

的取值范圍；（4）已知點(diǎn)E（n+2，0），F(xiàn)（n+4，﹣1），若線段EF上存在線段ST的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）利用圖象法畫出圖形解決問題即可；（2）滿足條件的點(diǎn)在線段ST的中垂線上；（3）構(gòu)建不等式組解決問題即可；（4）構(gòu)建不等式組解決問題即可．【解答】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知，線段ST的內(nèi)垂點(diǎn)為P3，P4．故答案為：P3，P4；（2）如圖，點(diǎn)M（﹣1，4），M′（﹣1，2）是線段ST的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，故答案為：（﹣1，4），（﹣1，2）（答案不唯一）；（3）由題意，，解得﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．

（4）如圖2中，觀察圖象可知，m滿足，解得﹣5≤n≤﹣3．25．（2022春?德化縣期中）現(xiàn)給出如下各點(diǎn)：A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），E（4，1）．（1）請(qǐng)你在給出的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點(diǎn)，然后依次連接AB，BC，CD，DE，EA．（2）觀察（1）中得到的圖形．①直接寫出點(diǎn)C到x軸的距離．②是否存在經(jīng)過上述點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的直線與直線CD平行？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點(diǎn)的位置即可；（2）①根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C到x軸的距離；②根據(jù)C，D的坐標(biāo)可知直線CD是一條平行于x軸的直線，由此可得結(jié)果．【解答】解：（1）描點(diǎn)，連接如圖所示，

（2）①觀察圖象可得，點(diǎn)C到x軸的距離為3；②存在經(jīng)過B，E兩點(diǎn)的直線與直線CD平行，理由如下：∵B，E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，C，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，直線BE．，CD都平行于x軸，∴BE∥CD．26．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知（0，﹣3），M（4，﹣3），把一個(gè)直角三角尺ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F兩點(diǎn)．（1）把直角三角板按圖①位置擺放，求證：∠CEF﹣∠AOG＝90°；（2）把直角三角板按圖②位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NEF+∠CEF＝180°，試探索∠NEF和∠AOG的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）作CP∥x軸，利用D、M點(diǎn)的坐標(biāo)可得到DM∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，然后利用∠1+∠2＝90°得到∠AOG+∠180°﹣∠CEF＝90°，可求解；

（2）作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，由于∠NED+∠CEF＝180°，所以∠2＝∠NED，然后利用∠1+∠2＝90°即可得到∠AOG+∠NEF＝90°．【解答】（1）證明：如圖1，作CP∥x軸，∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），∴DM∥x軸，∴CP∥DM∥x軸，∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CEF，∵∠1+∠2＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∴∠CEF﹣∠AOG＝90°；（2）解：∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如圖2，作CP∥x軸，∵CP∥DM∥x軸，

∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，而∠NED+∠CEF＝180°，∴∠2＝∠NED，∵∠1+∠2＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°．27．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l與T1，T2都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（0，）是T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．（1）以下各點(diǎn)中，②是T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)（填出所有正確的序號(hào)）；①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．（2）直接在圖1中畫出所有T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示．【分析】（1）根據(jù)題意畫出T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)P的區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的界限函數(shù)解析式判斷各個(gè)點(diǎn)是否在區(qū)域內(nèi)，進(jìn)而判斷是否是T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．（2）根據(jù)聯(lián)絡(luò)點(diǎn)的意義畫出圖形是直線AD、直線BC、線段BD、線段AC圍成的區(qū)域．【解答】解：（1）設(shè)過點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)D（1，1）的直線為y＝ax+b，∴，得a＝b＝，∴y＝x+，

同樣的方法求得過點(diǎn)B（﹣1，1），點(diǎn)C（1，0）的直線為y＝，如圖所示，直線AD、直線BC、線段BD、線段AC圍成的陰影區(qū)域就是T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)P點(diǎn)的區(qū)域．①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．當(dāng)x＝0時(shí)，0＜y＜1，這樣的點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，所以①（0，2）不是T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．當(dāng)x＝﹣4時(shí)，﹣1.5＜y＜2.5，這樣的點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，所以②（﹣4，2）是T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．當(dāng)x＝2時(shí)，﹣0.5＜y＜1.5，這樣的點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，所以③（2，4）不是T1﹣T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．故答案為：②．（2）所有T1﹣T2的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分（含邊界），如圖所示：．28．（2022春?鄖陽區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（a，0），C（b，4），且滿足：，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BD∥AC，交y軸于點(diǎn)D．（1）a＝﹣2，b＝4；（2）如圖1，若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可列方程求出答案．（2）過E作EF//AC，延長DB至點(diǎn)H．可得∠ODB＝∠CBH，進(jìn)而可得BD//AC//EF，即∠AEF＝∠CAE，∠DEF＝∠BDE，結(jié)合角平分線的定義可得出答案．（3）連接AD，CD，分別過點(diǎn)D，A，B作MN//x軸，AN//y軸，BM//y軸，交于點(diǎn)M，N．由BD//AC，可得SΔABC＝SΔADC．進(jìn)而有S梯形ACMN﹣S△AND﹣S△DCM＝12，設(shè)D（0，m），列方程可求得m的值，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4．故答案為：﹣2；4．（2）如圖1，過E作EF//AC，延長DB至點(diǎn)H．∵CB⊥x軸，∴CB//y軸，∠CBA＝90°，∴∠ODB＝∠CBH．又∵BD//AC，

∴∠CAB＝∠ABD，∴∠CAB+∠ODB＝∠ABD+∠CBH＝180°﹣∠CBA＝90°．∵BD//AC，∴BD//AC//EF，∴∠AEF＝∠CAE，∠DEF＝∠BDE．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE＝∠CAB，∠BDE＝∠ODB，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝（∠CAB+∠ODB）＝45°．（2）如圖2，連接AD，CD，分別過點(diǎn)D，A，B作MN//x軸，AN//y軸，BM//y軸，交于點(diǎn)M，N．設(shè)D（0，m），則AN＝﹣m，CM＝4﹣m，MN＝6，DN＝2，DM＝4．∵BD//AC，∴SΔABC＝SΔADC．∵，∴SΔADC＝S梯形ACMN﹣S△AND﹣S△DCM＝12，∴，解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為．∵P是線段BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣）．

29．（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）對(duì)平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2）我們定義|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為點(diǎn)M和點(diǎn)N的“絕對(duì)和距離”，記作d（M，