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文檔簡介

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)不定積分例題問題描述計(jì)算下列不定積分：$\\int(2x^3+3x^2-4x+1)dx$$\\int\\frac{1}{x^2}dx$$\\int\\frac{5}{\\sqrt{x}}dx$$\\int(2e^x-3\\cosx+4\\sinx)dx$解題步驟問題1$\\int(2x^3+3x^2-4x+1)dx$根據(jù)不定積分的基本公式，我們可以逐項(xiàng)求解：$\\int(2x^3+3x^2-4x+1)dx=\\frac{2}{4}x^4+\\frac{3}{3}x^3-\\frac{4}{2}x^2+C$化簡后得到：$\\int(2x^3+3x^2-4x+1)dx=\\frac{1}{2}x^4+x^3-2x^2+C$問題2$\\int\\frac{1}{x^2}dx$這是一個(gè)基本的不定積分，根據(jù)公式得到：$\\int\\frac{1}{x^2}dx=-\\frac{1}{x}+C$問題3$\\int\\frac{5}{\\sqrt{x}}dx$首先我們可以將分子和分母的指數(shù)進(jìn)行化簡，得到：$\\int\\frac{5}{x^{\\frac{1}{2}}}dx$然后可以使用不定積分的基本公式求解：$\\int\\frac{5}{x^{\\frac{1}{2}}}dx=5\\intx^{-\\frac{1}{2}}dx$再次化簡得到：$\\int\\frac{5}{x^{\\frac{1}{2}}}dx=5\\cdot2x^{\\frac{1}{2}}+C$最終結(jié)果為：$\\int\\frac{5}{\\sqrt{x}}dx=10\\sqrt{x}+C$問題4$\\int(2e^x-3\\cosx+4\\sinx)dx$這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)的不定積分，我們可以將它拆分成多個(gè)部分進(jìn)行求解：$\\int(2e^x-3\\cosx+4\\sinx)dx=2\\inte^xdx-3\\int\\cosxdx+4\\int\\sinxdx$根據(jù)不定積分的基本公式，可以得到：$2\\inte^xdx=2e^x+C_1$$-3\\int\\cosxdx=-3\\sinx+C_2$$4\\int\\sinxdx=-4\\cosx+C_3$將上述結(jié)果合并得到最終的結(jié)果：$\\int(2e^x-3\\cosx+4\\sinx)dx=2e^x-3\\sinx-4\\cosx+C$總結(jié)對(duì)于給定的不定積分題目，我們通過使用不定積分的基本公式

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