數(shù)學(xué)-專項(xiàng)16.5二次根式的求值問題大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題16.5二次根式的求值問題大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?靈寶市月考）若a=5+1，b（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則、減法法則分別求出ab，a+b，再根據(jù)平方差公式計(jì)算；（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算．【解答】解：∵a=5+1，b∴ab＝（5+1）（5a+b＝（5+1）+（5?1）＝2（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×25＝85；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（25）2﹣12＝20﹣12＝8．2．（2022秋?龍崗區(qū)期中）已知a＝2+6，b＝2?（1）填空：a+b＝4，ab＝﹣2；（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則、乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式變形，代入計(jì)算，得到答案．

【解答】解：（1）∵a＝2+6，b＝2?∴a+b＝（2+6）+（2?6）＝4，ab＝（2+6故答案為：4；﹣2；（2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1＝42﹣4×（﹣2）+4+1＝16+8+4+1＝29．3．（2022秋?寧德期中）已知：x=3+2（1）填空：|x﹣y|＝22（2）求代數(shù)式x2+y2﹣2xy的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x﹣y）2，再分別求出x﹣y和xy的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（1）|x﹣y|＝|（3+2）﹣（＝|3+=22故答案為：22（2）x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2，∵x﹣y＝（3+2）﹣（3?∴（x﹣y）2﹣3xy=(2即代數(shù)式x2+y2﹣2xy的值為8．4．（2022秋?三水區(qū)期中）（1）計(jì)算（直接寫結(jié)果）：(3+2)2=11+62；(1?（2）把4+23寫成（a+b）2的形式為（1+3）2（3）已知a=7?1，求代數(shù)式a2+2【分析】（1）用完全平方公式展開，再合并即可；（2）用完全平方公式可得答案；（3）將已知變形，可得a2+2a+1＝7，從而可得答案．

【解答】解：（1）（3+2）2＝9+62+2＝11+62，（1?5）2＝1﹣25故答案為：11+62，6﹣25；（2）4+23=1+23+（3）2＝（1+3故答案為：（1+3）2（3）∵a=7∴a+1=7∴a2+2a+1＝7，∴a2+2a+3＝9．5．（2022秋?重慶期中）（1）計(jì)算：18（2）已知：a=15+2【分析】（1）先分母有理化，再相加合并同類二次根式；（2）將a的值分母有理化后代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=8?=8=2=2（2）∵a=1∴a2+5a?＝（5?2）2+5（5?＝5﹣45+4+55?10﹣（＝5﹣45+4+55?10＝﹣3．6．（2022秋?濟(jì)南期中）已知x=23+1（1）對(duì)x，y進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）求x2+xy+y2的值．【分析】（1）利用分母有理化即可；

（2）先計(jì)算出x+y＝23，xy＝2，再根據(jù)完全平方公式得到x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：（1）x=2y=2（2）∵x=3?1，y∴x+y＝23，xy＝3﹣1＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（23）2﹣2＝10．7．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值x?yx+y+x?2xy【分析】利用二次根式的相應(yīng)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：x?y=(=x＝2x?2當(dāng)x＝5，y=1原式＝25＝25=88．（2022秋?錦江區(qū)校級(jí)月考）已知x＝2?3，y＝2+（1）求xy2﹣x2y的值；（2）若x的小數(shù)部分是a，y的整數(shù)部分是b，求ax+by的值．【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先估算出2?3與2+3的值的范圍，從而求出a，【解答】解：（1）∵x＝2?3，y＝2+∴xy＝（2?3）（2+y﹣x＝2+3?（2?3）＝2+3?∴xy2﹣x2y

＝xy（y﹣x）＝1×23＝23；（2）∵1＜3＜4，∴1＜3∴3＜2+3∴2+3∴b＝3，∵1＜3∴﹣2＜?3∴0＜2?3∴2?3的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分＝2?3?∴a＝2?3∴ax+by＝（2?3）（2?3）+3（2＝7﹣43+6+3＝13?3∴ax+by的值為13?39．（2022秋?皇姑區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：已知x=2+1，求代數(shù)式x2﹣2x﹣5的值．王紅的做法是：根據(jù)x=2+1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作為整體代入：得x請(qǐng)你用上述方法解決下面問題：（1）已知x=3?2，求代數(shù)式x2+4（2）已知x=5?12，求代數(shù)式x3+【分析】（1）仿照閱讀材料解答即可；（2）把已知變形可得x2+x＝1，代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵x=3∴x+2=3∴（x+2）2＝（3）2，

∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x﹣5＝﹣6；（2）∵x=5∴2x+1=5∴（2x+1）2＝（5）2，變形整理得：x2+x＝1，∴x3+x2+1＝x（x2+x）+1＝x+1=5=510．（2022秋?嘉定區(qū)月考）已知m=13+2，n=13?2，求m【分析】先根據(jù)分母有理化化簡(jiǎn)m與n的值，然后利用配方法即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m=3?23?4=2?∴m+n＝﹣23，mn＝（2?3）（?∴原式＝（m+n）2﹣3mn＝12﹣3×（﹣1）＝15．11．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知a+b＝﹣4，ab＝1，求：aab+b【分析】根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)、完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝1，∴a＜0，b＜0，則原式＝﹣a?abb?b=?ab?（a=?ab?a

=?ab?(a+b＝﹣1×＝﹣14．12．（2022春?彭州市校級(jí)月考）已知x=17?5（1）xy；（2）x2+3xy+y2．【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）xy=1=1=1（2）x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝（17?5＝（7+5+＝（7）2+＝7+＝71213．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知x=3+2，y=3?2，求x2【分析】把所求的式子變形成（x+y）2+xy的形式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（x+y）2+xy，當(dāng)x=3+2原式＝（23）2+（3+2）（＝12+3﹣2

＝14．14．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）已知x=12?3【分析】利用分母有理化把x的值化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【解答】解：x=12?3∴原式==1=1＝2?＝2?=3?15．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）已知a=2?12+1（1）a2﹣ab+b2；（2）ba【分析】利用分母有理化把a(bǔ)、b化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的加法法則求出a+b，根據(jù)二次根式的乘法法則求出ab；（1）根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的加法法則、完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算，得到答案．【解答】解：a=2?12+1=(2?1則a+b＝3﹣22+3+22=6，ab＝（3﹣22）（3+2（1）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝36﹣3＝33；（2）ba

16．（2022秋?安溪縣校級(jí)月考）已知x=1①化簡(jiǎn)x和y．②求代數(shù)式x2y+xy2的值．【分析】①利用分母有理化化簡(jiǎn)x和y；②先計(jì)算出x+y與xy的值，再利用因式分解法得到x2y+xy2＝xy（x+y），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：①x=12+3y=12?3②∵x+y＝4，xy＝4﹣3＝1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4．17．（2022秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)月考）小明在解決問題：已知a=12+3．求2a2∵a=12+3=2?3∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡(jiǎn)12（2）比較6?5＞（3）A題：若a=2+1，則a2﹣2a+3＝B題：若a=13?1，則4a2﹣43a【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法化簡(jiǎn)即可；（2）先將16?5和17?（3）A題：由a=2+1，可得a﹣1=2，（a﹣1）2＝2，從而可得a2B題：由a=13?1，可得a=3+12【解答】解：（1）1

=2=50=52（2）1617∵6+∴6?故答案為：＞；（3）A題：∵a=2∴a﹣1=2∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴a2﹣2a+3＝4，故答案為：4；B題：∵a=1∴a=3∴2a?3∴(2a?3即4a∴4a∴4a2﹣43a+7＝5，故答案為：5．18．（2022秋?榆樹市月考）已知a＝4﹣23，b＝4+23．（1）求ab，a﹣b的值；（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的減法法則求出即可；（2）先分解因式得出原式＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b

），代入后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵a＝4﹣23，b＝4+23，∴ab＝（4﹣23）×（4+23）＝42﹣（23）2＝16﹣12＝4；a﹣b＝（4﹣23）﹣（4+23）＝4﹣23?4﹣2＝﹣43；（2）由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣43，所以2a2+2b2﹣a2b+ab2＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）＝2×[（﹣43）2+2×4]﹣4×（﹣43）＝2×（48+8）+163＝2×56+163＝112+163．19．（2022秋?沈陽月考）已知：x=3+2（1）填空：|x﹣y|＝22（2）求代數(shù)式x2+y2﹣5xy的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x﹣y）2﹣3xy，再分別求出x﹣y和xy的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（1）|x﹣y|＝|（3+2）﹣（＝|3+=22故答案為：22（2）x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2﹣3xy，∵x﹣y＝（3+2）﹣（3?2）=22，xy

∴（x﹣y）2﹣3xy=(2即代數(shù)式x2+y2﹣5xy的值為5．20．（2021秋?蘇州期中）已知x=3?22，（1）x2﹣y2；（2）x2﹣2xy+y2．【分析】（1）將x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）計(jì)算即可；（2）將x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2計(jì)算即可．【解答】解：（1）當(dāng)x=3?22，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（3?22+＝2×（1?2＝2﹣22；（2）當(dāng)x=3?22，原式＝（x﹣y）2＝（3?22＝（1?2）＝1﹣22+＝3﹣22．21．（2022春?陽新縣期末）計(jì)算：（1）（2+2）2?8（2﹣3（2）化簡(jiǎn)求值：已知a=5?1，求【分析】（1）利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到原式=a(a?1)|a?1|?（a【解答】解：（1）原式＝4+42+2﹣42＝18；

（2）原式==a(a?1)|a?1|?∵a=5∴a﹣1=5∴原式=a(a?1)(a?1)＝a﹣a﹣4＝﹣4．22．（2021秋?洛寧縣月考）學(xué)習(xí)了二次根式的乘除后，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：已知a=2?1，求解：原式=(a?1)當(dāng)a=2?1時(shí)，原式李老師看了之后說：小明錯(cuò)誤地運(yùn)用了二次根式的性質(zhì)，請(qǐng)你指出小明錯(cuò)誤地運(yùn)用了二次根式的哪條性質(zhì)，并寫出正確的解題過程．【分析】小明錯(cuò)誤運(yùn)用了a2=|a|這條性質(zhì)；利用a=2?1得到a﹣1＜0，則原式=?(a?1)【解答】解：小明錯(cuò)誤運(yùn)用了a2=|正確解法為：原式=(a?1∵a=2∴a﹣1＜0，∴原式=?=?1=?1=?2

23．（2019春?番禺區(qū)月考）已知x=3+1，y（1）x2+2xy+y2，（2）y【分析】（1）將所求式子因式分解得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，再將已知代入即可；（2）化簡(jiǎn)所求式子得到y(tǒng)x【解答】解：（1）∵x=3+1，y∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（3+1+3?1）2＝（23（2）yx?x24．（2021春?江漢區(qū)期中）（1）已知x=7+2，y①1x②x2﹣xy+y2；（2）若39?a2+5+a2【分析】（1）①根據(jù)x=7+2，y=7?2，可以得到xy、②將所求式子變形，然后根據(jù)x=7+2，y=7?2，可以得到xy、（2）根據(jù)完全平方公式和換元法可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）①1x∵x=7+2，y∴x+y＝27，xy＝3，當(dāng)x+y＝27，xy＝3時(shí)，原式=2②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，∵x=7+2，y∴x+y＝27，xy＝3，當(dāng)x+y＝27，xy＝3時(shí)，原式＝（27）2﹣3×3＝19；（2）設(shè)39?a2=x，5+a2=y，則39﹣a2＝x2，5+∴x2+y2＝44，∵39?a

∴（x+y）2＝64，∴x2+2xy+y2＝64，∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，∴x﹣y＝±26，∵39?a2?即39?a2?故答案為：﹣26．25．（2020春?海陵區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)a=32時(shí)，化簡(jiǎn)求【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵a=3∴a﹣1＜0，∴原式==1?a=?1＝1．26．（2019秋?張家港市期末）已知：a?2（1）求14a（2）設(shè)x=b?a，y=【分析】（1）先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝2，b＝3，則14a（2）由于x=3?2，y=【解答】解：（1）∵a?2+|b?3|=0∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，

∴14a（2）∵x=b?a=∴1x+127．（2018秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）求值：（1）已知a＝3+22，b＝3﹣22，求a2+ab+b2的值；（2）已知：y＞3x?2+2?3x+2，求【分析】（1）根據(jù)a＝3+22，b＝3﹣22，代入（a+b）2﹣ab進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可得到x=23，進(jìn)而得出y＞2，據(jù)此可得y2【解答】解：（1）∵a＝3+22，b＝3﹣22，∴a2+ab+b2＝a2+2ab+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝36﹣1＝35；（2）∵3x?2≥02?3x≥0∴x≥2∴x=2∴y＞2，∴y2?4y+4=(y?2)=|y?2|?(y?2)＝﹣1+5﹣3x＝4﹣3x＝4﹣3×＝2．

28．（2022秋?灞橋區(qū)校級(jí)月考）已知a=13?2，b【分析】先將a，b分母有理化，再計(jì)算出a﹣b與ab的值，最后將所求代數(shù)式變形為(a?b)【解答】解：∵a=1b=1∴a﹣b=22，ab∴a229．（2022春?藁城區(qū)校級(jí)期中）求代數(shù)式a+1?2a+a2