投影基本知識-點的投影（建筑構(gòu)造）

點的投影規(guī)律A點的水平投影—a

A點的正面投影—a

A點的側(cè)面投影—a

Ha

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOa

aa

A點的投影規(guī)律點投影的表示方法一、點的投影的形成點的投影規(guī)律一、點的投影的形成將空間點A置于三投影面體系中，自A點分別向三個投影面作垂線（即投射線），三個垂足就是點A在三個投影面上的投影。用細實線將點的相鄰投影連起來，如aa′、a′a″稱為投影連線。水平投影a與側(cè)面投影a″不能直接相連，作圖時常以圖2-20所示的借助斜角線或圓弧來實現(xiàn)這個聯(lián)系。點的投影規(guī)律二、點的投影規(guī)律點的正面投影a′和水平投影a的連線必垂直于X軸，即aa′⊥OX；點的正面投影a′與側(cè)面投影a″的連線必垂直于Z軸，即a′a″⊥OZ；點的水平投影a到OX軸的距離等于其側(cè)面投影a″到OZ軸的距離，即aax=a″az；點在任何投影面上的投影仍然是點。分析：a

az

=aay

=xa

ax=a

ay=za

az

=aax

=y

a

a

ox（長對正）

a

a

oz（高平齊）

a

az=aax（寬相等）HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazayA點的投影規(guī)律點三面投影的對應關(guān)系點在任何投影面上的投影仍然是點

二、點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律二、點的投影規(guī)律[例題1]已知點B的正面與側(cè)面投影，求點B的水平投影。XZYWYHOb

b

b點的投影規(guī)律三、點的坐標把三投影面體系看作空間直角坐標系，投影軸OX、OY、OZ相當于坐標軸X、Y、Z軸，投影面H、V、W相當于坐標平面，投影軸原點O相當于坐標系原點。空間一點到三投影面的距離，就是該點的三個坐標（用小寫字母x、y、z表示）。利用點的坐標就能較容易地求作點的投影及確定空間點的位置。點的空間位置可用直角坐標表示：X坐標=A點到W面的距離Aa

Y坐標=A點到V面的距離Aa

Z坐標=A點到H面的距離Aa

a

az

=aay

=Aa=xaax

=a

aZ

=Aa=

ya

aY

=a

ax

=Aa=

zHVXZYWOayaxazxyza

aa

A點的投影規(guī)律三、點的坐標A(X，Y，Z)

點坐標的書寫形式點的投影規(guī)律三、點的坐標[例2]

已知點A的坐標x=18,y=10,z=15，即A（18，10，15），求作點A的三面投影圖。[解]

作法見圖。由于點在投影面上，點對該投影面的距離為零。所以，點在該投影面上的投影與空間點重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。在投影面上點的投影規(guī)律：在H面上（X，Y，0）XVYOWH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z）c′Cc點的投影規(guī)律bBb′b″Dd′dd″c″當點在某一投影面上時，它的坐標必有一個為零，三個投影中必有兩個投影位于投影軸上；當點在某一投影軸上時，它的坐標必有兩個為零，三個投影中必有兩個投影位于投影軸上，另一個投影則與坐標原點重合；當點在坐標原點上時，它的三個坐標均為零。特殊位置的點：

點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律[例3]已知點B的坐標x=20，y=0，z=10，即B（20，0，10），求作點B的三面投影圖。[解]

作法見圖。兩點的相對位置兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。

x坐標大的在左；

y坐標大的在前；

z坐標大的在上。判斷方法：B點在A點的左、下、前方。上下后左右前兩點的相對位置重影點及可見性判別cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB重影點

若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。被遮擋點的投影需加括號。兩點的相對位置兩點的相對位置

為了便于建立空間概念，加深對投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點的投影，畫其直觀圖的方法步驟見下面例題?！纠?.1】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，