2023年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷(含答案)

2023年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下面幾個(gè)數(shù)中最大的是（）

C.I-TrD.-Tt

2.任意擺放如圖所示的正三棱柱，其主視圖不可能是（）

3.Q023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)少顯示，2023年我國(guó)共資助8990萬(wàn)人參加基本醫(yī)療保

險(xiǎn)，其中8990萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.89.9XIO8B.8.99XIO7C.8.99XIO8D.0.899XIO9

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2+α=3α3B.(―302b)3=-9α6h3

C.8α6h4÷40362=2a2b2D.(ɑ-3)z=α2-6α+9

5.如圖，在中，AD1BC垂足為點(diǎn)D,E尸垂直平分AC,交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接/E,

若BD=DE,AABC的問(wèn)長(zhǎng)為16,AF=3,則DC的長(zhǎng)為（）

A.4

B.5

C.6

EDB

D.7

6.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，先從袋子中取

出m個(gè)紅球，再放入a個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于春則Tn的值是（）

7.如圖，A,B,C是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接AC,AB,則tan∕B4C的值是（）

A

8.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆

青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子

腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有X張桌子，有y條凳子,

根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

?（x+y=40（x+y=120（x+y=40（x+y=12

A，（4x+3y=12及∣4χ+3y=40（3x+4y=12?,（3x+4y=40

9.如圖所示，某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高4。=8米，底面半徑OB=6

米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留兀）（）

A.60π

B.50π

C.48π

D.80π

10.如圖，直線式—1是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸，則下列結(jié)論：①αbc>

0；②b+2a=0;（3）3α+c>0；④4α+2b+c>0,正確的是（）

A.②③▲?

y

B.②④3

C.②③④

D.①②④

√O(píng)I2?3X

二、填空題（本大題共6小題，共18?0分）-1!x=ι

11.代數(shù)式金T有意義時(shí)，X應(yīng)滿足的條件為_(kāi)___.

√%+1

12.因式分解：m2n-h2n=.

13.如圖，AABC中，4。JLBC于點(diǎn)D,CE平分CB交48于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)尸，若BD=6,CD=4,

?AEC=45°,貝必O=.

D

14.如圖，小明想測(cè)量一棵大樹(shù)4B的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子落在地面和墻上，測(cè)得地面上的影

子BC的長(zhǎng)為5τn,墻上的影子CD的長(zhǎng)為2τn.同--時(shí)刻，一根長(zhǎng)為InI垂直于地面標(biāo)桿的影長(zhǎng)為0.5m,

則大樹(shù)的高度4B為m.

15.如圖，在菱形。4BC中，。4=4,?AOC=60°,反比例函數(shù)y=［（k片0）的圖象過(guò)AB邊的中

點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為.

16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊4B上，ABEC與AFEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)尸在

邊4。上，G為CO中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE,CF交于M,N兩點(diǎn)，若BM=BE,MG=1,則線段

的值為_(kāi)_____

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.計(jì)算：I一1|一（Tr-3.14）°+2√^3cos30o+φ^1.

18.在△4BC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊4C上，連接BO,過(guò)C作CE//48,S.CE=AD,連接4E.

求證：BD=AE.

2

19.化簡(jiǎn)求值：（1——?÷X-3X,其中X=3-2/1.

'x+27x2÷4x+4

20.某工廠有甲、乙兩個(gè)分廠，其中甲分廠有240名青工，乙分廠有180名青工.在全廠這420名青

工中開(kāi)展了勞動(dòng)技能大賽，并按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)將比賽成績(jī)從小到大分成4B,C,D,E五個(gè)等級(jí).兩個(gè)

分廠各自隨機(jī)抽取了20名青工的成績(jī)，分別繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

甲分廠條形統(tǒng)計(jì)圖

乙分廠扇形統(tǒng)計(jì)圖

舉人數(shù)

(1)補(bǔ)全甲分廠的條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出乙分廠的扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(2)求出甲、乙兩分廠抽取的20名青工成績(jī)的中位數(shù)分別屬于哪個(gè)等級(jí)？

(3)如果D,E等級(jí)的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該廠甲、乙兩個(gè)分廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的優(yōu)秀

率以及全廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的優(yōu)秀率.(結(jié)果精確到0.1%)

21.圖1是放在散熱支架上的筆記本電腦實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)B,C,。處可轉(zhuǎn)動(dòng)，支

撐架4B=BC=CD=DE=28cτn.若電腦顯示屏的邊EF=26cm,且EF垂直于桌面AB,?ABC=

30°,乙BCD=75°,4CDE=60°.

(I)求WEF的度數(shù).

(2)求筆記本電腦顯示屏邊的端點(diǎn)尸到桌面AB的距離.(結(jié)果精確到ICm)(Sm75°≈0.97,cos75°≈

0.26,√^7≈1.41)

圖1

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，：丫=?！?/7與反比例函數(shù)丫=如勺圖象相交于45,4),

B(2,-2)兩點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)4的坐標(biāo).

(2)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出αx+b>g的解集.

(3)過(guò)點(diǎn)4作直線m〃y軸，過(guò)點(diǎn)B作BCrS線小于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線m上一點(diǎn)，若△BCD為等腰三角

形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.如圖，。。為AABC的外接圓，NBAC=60。，BC=6,點(diǎn)。為詫的中點(diǎn)，連接AD,作乙4BC的

角平分線交4。于點(diǎn)E.

(1)尺規(guī)作圖：作出線段BE；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)連接08,求證：DB=DE；

(3)若AE=殍，求AZBC的周長(zhǎng).

24.如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)4(一1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于C,對(duì)稱軸與拋物線相交

于點(diǎn)P、與BC相交于點(diǎn)E,與X軸交于點(diǎn)H,連接PB.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使△QPB與AEPB的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由；

(3)拋物線上存在一點(diǎn)G,使NGBA+乙PBE=45。，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo).

25.如圖1,在△4BC中，AB=AC=5,BC=6.點(diǎn)。是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO,將440C繞點(diǎn)

4旋轉(zhuǎn)至AAEB,使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)。為BC中點(diǎn)時(shí)，線段。E=；

(2)如圖2,作EG〃也交ZB于點(diǎn)G,連結(jié)CG交4。于點(diǎn)H.求證：四邊形CZ)EG是平行四邊形;

(3)在(2)的條件下：

①若皿D=26°,求ZCGE的度數(shù)；

②連接FH，當(dāng)SAAFH=SABDE時(shí)，^AED:S四邊形AEBC~-------

?.A2.D3.B4.D5.B

6.B1.D8.B9.A10.β

11.x>-1

12.n(τn+h')(m—∕ι)

13.3

14.12

W

17.解：原式=i—I+2，3X?+7

=3+7

=10.

18.證明：????！?/43,

：?乙BAD=Z-ACE,

在ATlBO與AACE中，

AB=AC

Z-BAD=Z.ACE，

AD=CE

ACE(SAS)9

???BD=AE.

19.解：原式=士子.寫(xiě)W

x+2x(x—3)

S+2)2

---X---

x+2x(x-3)

x+2

=C

當(dāng)％=3-2門時(shí)，原式=篝卻=一堂孕=15￡3

3-2√3-32√36

20.解：(1)甲分廠中。等級(jí)的人數(shù)為：20-1-3-55=6,

補(bǔ)全甲分廠的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲分廠條形統(tǒng)計(jì)圖

八人數(shù)

乙分廠的扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。X(1-10%-15%-10%-

45%)=72°；

(2)甲分廠抽取的20名青工成績(jī)的中位數(shù)位于D等級(jí)；

乙分廠抽取的20名青工成績(jī)的中位數(shù)位于C等級(jí)；

(3)甲分廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的優(yōu)秀率為察X100%=55%；

乙分廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的優(yōu)秀率為：10%+15%=25%；

全廠青工本次勞動(dòng)技能大賽成績(jī)的優(yōu)秀率為：55%；25%=40%.

21.解：(I)如圖，過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)E分別作AB的平行線CM、DN、EP,

?：AB//CM//DN//EP,

4BCM=4ABC=30°,

?.?4BCD=75°,

???4DCM=75°-30°=45°,

CM//DN,

???乙DCM=4CDN=45°,

?.?乙CDE=60°,

???乙EDN=60°-45°=15°,圖2

???DN//EP,

???乙PED=AEDN=15。，

乙DEF=150+90°=105°；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作DQLPE,垂足為Q,貝IJDQ所在的直線交CM于G,DG1CM,過(guò)點(diǎn)C作CH，AB

于H，

在RtZkOEQ中，NEOQ=90°-15°=75°,DE=28cm,

.??DQ=DE?CQSZ-EDQ

=28×COS75Q

≈28×0.26

=7.28(cm),

在Rt△CDG中，?DCG=450,CD=28cm,

.?.DG=^CD=14√^2≈19.74(CnI)，

在Rt△8CH中，?CBH=30o,BC=28cm,

：.CH=^BC=14(CTn),

???筆記本電腦顯示屏邊的端點(diǎn)F到桌面ZB的距離為：

EF+QD+DG+CH

=26+7.28+19.74+14

=67.02

≈67(CnI),

答：筆記本電腦顯示屏邊的端點(diǎn)F到桌面AB的距離約為67cm?

22.解：(1)將點(diǎn)B(2,-2)代入y=：中，得k=2X(-2)=-4.

二反比例函數(shù)的解析式為y=—%

將點(diǎn)力(n,4)代入y=-：中，得4n=-4,解得n=-l.

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)根據(jù)圖象一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)為4、B,可得：x<—1或0<x<2;

⑶由⑴,可知：XA=-1,

直線m〃y軸，

???XC=XA=-L

???CBLAC,

???BC=XB-xc=3,yc=yβ=-2-

V乙ACB=90°,

:?若4BCO為等腰三角形，貝?。軨。=CB=3.

①當(dāng)點(diǎn)。在BC上方時(shí)，yβ=yc+3=1,

???點(diǎn)。(-1,1).

②當(dāng)點(diǎn)。在BC下方時(shí)，yp=yc-3=-5,

???點(diǎn)D(—1,-5).

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為或(一1,一5).

23.(1)?：如圖，線段BE即為所求;

D

（2）證明：VZ-DEB=?ABE+Z-BAE,乙DBE=乙DBC+乙CBE,

又???Z-ABE=乙CBE,?BAE=?CAD=乙DBJ

???乙DEB=?DBE,

???DB=DE；

(3)解：如圖2,連接DB,DC,延長(zhǎng)4C至點(diǎn)M,使得CM=AB,連接。M,

由（1）可得，BD=DC,Z.DCM=180o-ACD=Z.ABD.

.MABD三AMCO（S力S）,

???DA=DM,4CDM=匕BDA,

???Z.ADM=乙BDC=180o-?BAC=120°,

在△4DM中，設(shè)AM邊上的高九，則4。=2九，AM=lfCh,

.AB-^-AC_AM_2y∏h_F

?AD=TF=2h="3，

oo

VZ-BDC=180-?BAC=120,DB=DC,DJ1BC9

???乙BDJ=乙CDJ=60o,BJ=JC=3,

?'?BD=J?=A=2C,

2

.?.DE=DB=2√^3>

.?.AB+AC=y∏AD=10.

.??△ABC的周長(zhǎng)=10+6=16.

24.解：(1)把4(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)代入拋物線解析式得:

(Q,—b+3=0

l9α+3b+3=0,

解得：H=;'

3=2

該拋物線的解析式為y=-X2+2x+3①；

(2)存在，理由：

由y=-X2+2x+3=—(x-I)2+4,

則頂點(diǎn)P(l,4),對(duì)稱軸為直線X=1,

.?.H(IQ),

.?.PH=4,BH=2,

???B(3,0),C(0,3),

.?.直線BC解析式為y=-x+3,

.?.點(diǎn)E(l,2),

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EQ〃PB,交拋物線于Q,此時(shí)AQPB與APEB的面積相等,

由點(diǎn)P、B的坐標(biāo)得，直線PB的表達(dá)式為：y=-2(x-3),

則直線QE的表達(dá)式為：y=-2(x-1)+2②，

聯(lián)立①②并整理得：X2-4X+1=0,

解得：X=2+>∕~3?

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2-或(2+√3,-2θ);

對(duì)于直線QE,設(shè)QE交X軸于點(diǎn)R,

令y=-2(x-1)+2=0,

解得:x=2,即點(diǎn)R(2,0),

則BR=3-2=1,

取點(diǎn)RYjtBR=BR',過(guò)點(diǎn)R'作PB的平行線如圖，則點(diǎn)R'(4,0),

則直線，的表達(dá)式為：y=-2(x-4),

聯(lián)立y=-X2+2x+3和y=-2(%—4)得：X2—4x+5=0,

則/=16-20<0,無(wú)解，

故在點(diǎn)B的右側(cè)不存在點(diǎn)Q,

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2-42,2，弓)或(2+C,—2√^5);

(3)VB(3,0),C(0,3).

.?.OB=OC9

???乙CBo=45°,

???乙HEB=45°,

:,乙PBE+LBPE=45°,

???乙GBA+乙PBE=45°,

：?Z-BPE=?GBAι

PUQP

???tan乙BPH=tan?GBA=—=—,

rπUD

艮埠=竿，

??3.OF=|,

???點(diǎn)F(0,∣),

?,?直線BF解析式為：y=?③，

聯(lián)立①③得：一/+2%+3=+1,

解得:仁:或歸立

V4

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為(―H)；

若點(diǎn)G在直線AB的下方時(shí)，

由對(duì)稱性可得：點(diǎn)尸'(0,-|),

???直線B尸解析式為：y=^x-I④，

聯(lián)立①④得：-X2+2%+3=?一|,

'___3

解得:"飛或

(y=~4U

?,?點(diǎn)G'的坐標(biāo)為(―51—3)，

綜上所述：點(diǎn)G的坐標(biāo)為：(―?1一3)或(一23).

25.(1)解：VAB=AC=5,BC=6.點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

ΛBD=DC=3,AD±BC,

在AADC中，v.∣C?(DI，

??,將aADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AAEB,使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合,

.?.AE=AD=4,BE=CD=3,

ΛAB垂直平分BD,

ΛEF=FD,

VABXEB=ABXEF,

.一ΛB×EB

//

：.ED=.

5

故答案為：",.

5

(2)證明：VAB=AC,

ZABC=ZACB,

Y將AADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至aAEB,使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，

ΛZACD=ZABE,DC=EB,

ΛZABE=ZABC,

又,.,EG〃BC,

ΛZEGB=ZGBC,

ΛZEG