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2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.全卷共6頁(yè).滿分120分,測(cè)試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘。2.請(qǐng)將姓名、考號(hào)等認(rèn)真填涂在答題紙的相應(yīng)位置上。3.選擇題答案,請(qǐng)使用2B鉛筆填涂;非選擇題答案,請(qǐng)用0.5毫米黑色鋼筆或墨水筆直接寫(xiě)在答題紙上,答案寫(xiě)在本試卷上或答題紙規(guī)定區(qū)域以外均無(wú)效。4.作圖要用2B鉛筆,加黑加粗,描寫(xiě)清楚。5.考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題紙交回。第I卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共8題,每題3分,共24分.請(qǐng)將答案涂到答題紙上)1.下列圖形中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-1,2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列實(shí)數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是()A.0 B.-2 C. D.14.如果等腰三角形的底角為50°,那么它的頂角為()A.50° B.60° C.70° D.80°5.在下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是()A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、66.已知點(diǎn)(-2,y1),(3,y2)都在直線y=-2x+1上,則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.無(wú)法比較7.如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.下列格點(diǎn)中,與B、C構(gòu)成的三角形與△ABC不全等的是()A.點(diǎn)D B.點(diǎn)E C.點(diǎn)F D.點(diǎn)G8.如圖,在△ABC中,,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于兩點(diǎn),分別以為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),畫(huà)射線交于點(diǎn),若的面積為9,則的面積為()A.9 B.12 C.15 D.18第II卷(非選擇題共96分)二、填空題(本大題共8題,每題3分,共24分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上)9.比較大?。?(填“>”,“<”或“=”).10.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.11.將直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的函數(shù)表達(dá)式為.12.如圖,,,,則.13.如圖,在△ABC中,邊的垂直平分線交于點(diǎn),連接.若,,則的周長(zhǎng)為.
14.折竹問(wèn)題:今有竹高九尺,末折抵地,去根三尺,問(wèn)折者高幾何?意思是:一根竹子原高9尺,中部有一處折斷,竹梢觸地面處離竹根3尺,試問(wèn)折斷處離地面多高?即:如圖,尺,尺,則的高為尺.15.定義:一次函數(shù)和一次函數(shù)互為“相反函數(shù)”,如和互為“相反函數(shù)”.若點(diǎn)既是圖像上的點(diǎn),又是它的“相反函數(shù)”圖像上的點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為.16.如圖,在△ABC中,,若,且,則的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共10小題,共72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.計(jì)算:.18.求的值:.19.已知的平方根是,的立方根是,求的值.20.已知:如圖,點(diǎn)在同一直線上,,.求證:.21.已知是的一次函數(shù),與部分對(duì)應(yīng)的值如下表:1251(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的取值范圍是___________.22.如圖,學(xué)校新栽了兩棵樹(shù),為保證樹(shù)與地面垂直,現(xiàn)用兩根長(zhǎng)度相同的竹竿對(duì)其進(jìn)行加固.已知兩樹(shù)間距米,米,米,圖中在同一直線上.求竹竿固定點(diǎn)到點(diǎn)的距離.(結(jié)果精確到0.1米)23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____;(2)畫(huà)△A’B’C’,使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC=5時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)________.24.某水果批發(fā)市場(chǎng),有A、B兩個(gè)水果店銷(xiāo)售同一種橙子,在A水果店,不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少,價(jià)格均為8元/千克.在B水果店,一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)50千克時(shí),價(jià)格均為10元/千克;一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50千克時(shí),其中有50千克的價(jià)格仍為10元/千克,超過(guò)50千克的部分價(jià)格為6元/千克.設(shè)在同一個(gè)水果店一次購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量為x千克(x>0)(1)在A水果店花費(fèi)y1元,在B水果店花費(fèi)y2元,分別求y1和y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)小李在A水果店購(gòu)買(mǎi)橙子,小王在B水果店購(gòu)買(mǎi)橙子,兩人購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量相同,且小李比小王少花費(fèi)50元,求小李購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量為多少千克.25.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+1的圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,并與x軸交于點(diǎn)C(3,0),點(diǎn)D是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)k=_______,b=______;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí),過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F.若,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)是否存在點(diǎn)D,使以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.【發(fā)現(xiàn)】如圖1,在等腰直角△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)B在直線l上,過(guò)A作AD⊥l于D,過(guò)C作EC⊥l于E.小明通過(guò)探索發(fā)現(xiàn):AD+CE=DE,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論:【應(yīng)用】①如圖2,在△ABC中,∠ACB為針角,把邊AC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得AD,把邊BC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得BE,作DM⊥AB于點(diǎn)M,EN⊥AB于點(diǎn)N,若DM=3,EN=2,則AB=___________;②如圖3,△ABC是等邊三角形紙片,將△ABC紙片折疊,使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC上,折痕為EF.若BE=CD,求∠AEF的度數(shù);【拓展】如圖4,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,D、E兩點(diǎn)分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),且CE=2AD,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DF,連接CF,若BC=2,則線段CF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)______.參考答案1.D【分析】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵。根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義解題即可。【詳解】解:如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。根據(jù)定義可知,選項(xiàng)A、B、C均為軸對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。故選:D.2.B【分析】根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào),可得相關(guān)象限.【詳解】解:∵-1<0,2>0,∴點(diǎn)(-1,2)在第二象限,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn).3.C【分析】本題考查了無(wú)理數(shù).熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)進(jìn)行判斷作答即可.【詳解】解:由題意知,0,-2,1,是有理數(shù),故A、B、C不符合要求;是無(wú)理數(shù),故C符合要求;故選:C.4.D【詳解】解:∵三角形是等腰三角形,∴兩個(gè)底角相等,∵等腰三角形的一個(gè)底角是50°,∴另一個(gè)底角也是50°,∴頂角的度數(shù)為180°-50°-50°=80°.故選D.5.C【分析】判斷是否為勾股數(shù),必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù),同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.【詳解】A、12+22=5≠32,不是勾股數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意.B、22+32=13≠42,不是勾股數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意.C、32+42=52,是勾股數(shù),故本選項(xiàng)符合題意.D、42+52=41≠62,不是勾股數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的知識(shí),解答此題要用到勾股數(shù)的定義,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.6.A【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握求函數(shù)值的方法是解題的關(guān)鍵.分別求出與的值即可比較大?。驹斀狻拷猓簩Ⅻc(diǎn)代入直線,得,,.故選:A.7.B【分析】本題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.由全等三角形的判定,即可判斷.【詳解】解:由勾股定理得:,在和中,,,故選項(xiàng)A不符合題意;同理可得與構(gòu)成的三角形與全等的點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn),故選項(xiàng)C、D不符合題意;,故選B.8.C【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)作的垂線,的垂線,由角平分線定理得出,再由三角形面積公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作的垂線,的垂線,根據(jù)題意可得是的角平分線,,,,的面積為9,即,,.故選C.9.<【分析】求出,根據(jù)即可求出答案.【詳解】解:,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出,題目比較典型,難度不大.10.(2,-3).【詳解】試題分析:關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),從而點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3).考點(diǎn):關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.11.【分析】按照直線的平移規(guī)律“上加下減”平移即可.本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移,掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【詳解】將直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度為,,即.故答案為:.12.50°【解析】略13.13【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到,而的周長(zhǎng),得到的周長(zhǎng),然后把,代入計(jì)算即可.【詳解】解:的垂直平分線交于點(diǎn),,的周長(zhǎng),的周長(zhǎng),而,,的周長(zhǎng).故答案為:1314.【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理得到關(guān)于的方程,求出的長(zhǎng).【詳解】解:尺,尺,在中,由勾股定理得,,即,解得,故答案為:.15.【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、新定義函數(shù)等知識(shí)點(diǎn),掌握“相反函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“相反函數(shù)”的定義寫(xiě)出的“相反函數(shù)”,然后與聯(lián)立即可解答.【詳解】解:由“相反函數(shù)”可得函數(shù)的“相反函數(shù)”為,則有:,解得:,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為.16.【分析】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用和勾股定理,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),證明三角形全等以及相似即可得到答案.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),,,,,,,在和中,,,,在和中,,,,設(shè),,,,在和中,,,,,,,,,,,,,,,故答案為:.17.【分析】本題考查算術(shù)平方根、立方根及零指數(shù)冪,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根及零指數(shù)冪,再計(jì)算加減即可得答案.【詳解】解:.18.【分析】本題主要考查了立方根,熟練掌握立方根定義是解本題的關(guān)鍵.先移項(xiàng)、再整體求得,然后利用立方根的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:,,,.19.【分析】本題考查了立方根和平方根的綜合問(wèn)題,根據(jù)題意可得,據(jù)此即可求解.【詳解】解:由題意得:,∴,∴.20.見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),證得是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,再根據(jù)線段的和差可得,再結(jié)合已知條件運(yùn)用即可證明結(jié)論.【詳解】解:∵,∴,∵,∴,即在與中,,∴,∴.21.(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法,掌握待定系數(shù)法的步驟是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解;(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為,把和代入,得,解得:,所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為;(2)∵,∴y隨x的增大而減?。?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)y的取值范圍是:,故答案為:.22.【分析】本題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù),即可得到答案.【詳解】解:由題意得,,由勾股定理得,,,,,解得.即竹竿固定點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為米.23.(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換,正確作出輔助線作出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)圖形直接得出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解;(3)連接交軸于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求.【詳解】(1)由圖形可知,故答案為:;(2)如圖所示,即為所求;
(3)如圖,連接交軸于點(diǎn),則,設(shè)直線的解析式為,,,,解得,,當(dāng)時(shí),,,故答案為:.24.(1);(2)小李購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量為25千克【分析】本題主要考查了列函數(shù)解析式、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),審清題意、列出相關(guān)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)A、B兩點(diǎn)銷(xiāo)售方案列函數(shù)解析式即可;(2)分和兩種情況分別求解,然后檢驗(yàn)即可解答.【詳解】(1)解:由題意可得:A水果店花費(fèi);B水果店:當(dāng)時(shí),花費(fèi);當(dāng)時(shí),花費(fèi),即.(2)解:小李購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量為a千克,當(dāng),由題意可得:,解得:,符合題意;當(dāng),由題意可得:,解得:,不符合題意.所以小李購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量為25千克.25.(1),1(2)(3)存在,或1或或3【分析】(1)當(dāng)時(shí),可求;當(dāng)時(shí),可求;將,代入,計(jì)算求解可得的值;(2)由題意知,,設(shè),則,,則,計(jì)算求解,然后作答即可;(3)設(shè),由題意知,如圖,分3種情況求解;①當(dāng)時(shí),如圖,則,進(jìn)而可求;②當(dāng)時(shí),如圖,則,計(jì)算求解,然后作答即可;③當(dāng)時(shí),如圖,,,則,計(jì)算求解,然后作答即可.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,解得,,∴;將,代入得,,解得,,∴,故答案為:,1;(2)解:解:由題意知,,設(shè),則,∴,∵,∴,解得,,∴;(3)解:設(shè),由題意知,如圖,分3種情況求解;①當(dāng)時(shí),如圖,則,∴,即;②當(dāng)時(shí),如圖,∴,解得,或,∴;③當(dāng)時(shí),如圖,,,∴,解得,或,∴,;綜上所述,存在,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為或1或或3.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一元一次方程的應(yīng)用,等腰三角形的定義,勾股定理等知識(shí).熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一元一次方程的應(yīng)用,等腰三角形的定義,勾股定理是解題的關(guān)鍵.26.[發(fā)現(xiàn)]見(jiàn)解析;[應(yīng)用]①5;②;[拓展
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