2022-2023學(xué)年人教新版八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年人教新版八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.己知在一個(gè)凸多邊形中，和一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其余內(nèi)角度數(shù)總和為600。，則這個(gè)多

邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.5或6

2.如圖，?Δ4BC中，?BAC=90o,AC是高，BE是中線，

CF是角平分線，CF交4。于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)H,下面說(shuō)法正

確的是（）

①△ABE的面積=△BCE的面積；

②NaFG=?AGF

（3）?FAG=2?ACF;

@AF=FB.

A.①②③④B.①②④C.①②③D.③④

3.定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，

其中α稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為48。，那么這個(gè)“特征角”α的

度數(shù)為（）

A.480B.96oC.88°或48°D.48°或96°或88°

4.如圖，銳角AABC中，F(xiàn)、G分別是4B、AC邊上的點(diǎn)，?ΛCF≤Δ?DF,?ABG^?AEG,

且DF〃BC〃GE,BG、CF交于點(diǎn)、H,若NBAC=40。，則NBHC的大小是（）

G

E

A.950B.IOO0C.105oD.IlO0

5.如圖，點(diǎn)4、D在線段BC的同側(cè)，連接4B、AC.DB、DC,已D

知4/BC=NDCB,老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使AZBCwa

OCB,以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤的是（）Z-....................

A.?A=乙DB.AC=DB

C.AB=DCD.?ABD=?DCA

6.如圖，在△>!BC中，4。平分NBaC,AB=10,AC=8,則AABD與

△力CD的面積比為（）

A.5：4

B.3：4

C.4：5

D.4：3

7.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

9.如圖，4D是等邊AABC的一條中線，若在邊AC上取一點(diǎn)E,使得

46=4。，則4?。。的度數(shù)為（）

A.30°

B.20°

C.25°

D.15°

10.如圖，點(diǎn)4在y軸上，G、B兩點(diǎn)在X軸上，且G（-3,0）,B（-2,0）,HC與GB關(guān)于y軸對(duì)稱,

NGAH=60。，P、Q分別是4G、AH上的動(dòng)點(diǎn)，則BP+PQ+CQ的最小值是（）

GBOCHX

第∏卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.小明現(xiàn)有兩根4cm、90n的木棒，他想以這兩根木棒為邊釘一個(gè)三角形木框，現(xiàn)從5cτn,

7cm,9cm,llcm,13cm,17CnI的木棒中選擇第三根（木棒不能折斷），則小明有種

選擇方案.

12.如圖，在AABC'V,Z.BAC=130。，NC=40o,4D,4F分別是它的高和角平分線，則NZME

的度數(shù)是.

EDC

13.如圖，?ABC^^ADE,&AE//BD,LBAD=96°,則4BAC度數(shù)的值為

AE

14.如圖，已知AZV∕BC,/BAD與乙4BC的平分線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作EFJ.AD,交AD于

點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,EF=4cm,AB=5cm,則AZPB的面積為.

E

D

B

15.若點(diǎn)4(α,4)和點(diǎn)8(-1/+5)關(guān)于丫軸對(duì)稱，則α-b=.

16.如圖，在△4BC中，AB=AC,BC=4,△4BC的面積是10.4B的垂直平分線ED分別交

AC,AB邊于E,。兩點(diǎn).若點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，貝必P8F周長(zhǎng)的最小

值為_(kāi)_____

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共12.0分)

17.如圖，在AZBC中，NC=90。，乙4=30。，AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從4、B兩點(diǎn)出發(fā),

分別在48、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為％=2cm∕s,VQ=lcm∕s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B

時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等邊三角形?

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，APBQ為直角三角形？

四、解答題(本大題共7小題，共74.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.

(1)若n=5,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

(2)若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的上比一個(gè)四邊形的內(nèi)角和多90。，求n的值.

19.(本小題8.0分)

如圖，已知AC平分NBAD,CE1AB,CD1AD,點(diǎn)E,。分別為垂足，CF=CB.求證：BE=FD.

20.(本小題10.0分)

如圖，在RtAABC中，NB=90。.4。為AABC的角平分線.點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作射線EF,

交4C于點(diǎn)G.

(1)若NC=30。，求NBAD的度數(shù)；

(2)?ZFGC+?BAD=180°,求證：EF//AD.

21.(本小題10.0分)

如圖，AABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)。，BD=CE.

(1)求證：BE=CD;

(2)判斷點(diǎn)。是否在NBZlC的平分線上，并說(shuō)明理由.

DE

22.(本小題12.0分)

如圖，△?!BE中，NE=90。，4C是4B4E的角平分線.

⑴若NB=40。，求NBAC的度數(shù)；

(2)若。是BC的中點(diǎn)，△4DC的面積為16,AE=8,求BC的長(zhǎng).

23.(本小題12.0分)

無(wú)刻度直尺作圖題：

⑴畫(huà)出BC關(guān)于AC對(duì)稱的線段DC；

(2)在AB上畫(huà)點(diǎn)E,連接DE,使DE〃BC；

(3)若每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1,則AE=

(4)在BC上畫(huà)點(diǎn)F,連接EF,使EF〃4C.

24.(本小題14.0分)

如圖，在AZBC中，AB=AC,AB的垂直平分線交4B于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M.

(1)若4B=70°,求NBAC的大小.

(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.

①求BC的長(zhǎng)；

②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使PB+CP的值最小，若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求PB+CP的

最小值，若不存在，說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：設(shè)邊數(shù)為n,這個(gè)內(nèi)角為%度，則O<x<180。根據(jù)題意，得

(n-2)-180o-x+(180°一X)=600°,

解得n=4+嘴X,

???τι為正整數(shù)，

?1-60+2x必為180的倍數(shù)，

又?.?0<X<180°,

.?.X=60或150,

?n=5或6.

故選：D.

本題涉及多邊形的內(nèi)角和、方程的思想.關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和的公式和等量關(guān)系“一個(gè)凸多邊形的

某一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為600?！绷谐龇匠?挖掘隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件求解.

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系，n邊形的內(nèi)角和為：180o?(n-2)；多

邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角.

2.【答案】C

【解析】解：???BE是AABC的中線，

???AE=CE，

???△48E的面積等于CE的面積，故①正確；

???4。是AABC的高線，

????ADC=90°,

????ABC+乙BAD=90°,

V乙BAC=90°,

????BAD+?CAD=90°,

??ABC=?CADf

???CF為ATlBC的角平分線，

：.?ACF=?BCF=^?ACB,

乙乙

????AFC=?ABC÷BCF,AGF=?ACF+?CADf

???Z.AFC=Z.AGF=UFG,

故②正確；

????BAD+?CAD=4ACB+?CAD=90°,

?Z.BAD=Z-ACDf

：?Z-BAD=2?ACFf

即NFAG=2乙4CF,故③正確；

根據(jù)已知條件無(wú)法證明4F=FB,故④錯(cuò)誤，

故選：C.

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①；根據(jù)三角形的高線可得NABC=NCAD,利用三角形外角的性

質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解乙4FC=NAGF,可判定②；根據(jù)角平分線的定義可求解③；根據(jù)

已知條件無(wú)法判定④.

本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運(yùn)用三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是41、42、支且α=241.

當(dāng)α=48°,貝IJNl=24°.

當(dāng)Nl=48°,則α=2zl=96°.

當(dāng)/2=48°,則41+a=180o-Z2=132°.

.?.3Z.1=132°.

.?.Zl=44°.

?a=2zl=88°.

綜上：“特征角”α可能為48?；?6?；?8。.

故選：D.

設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是41、N2、α且α=241.由題意得α=48?；騈l=48?；?2=48。，故需

分這3種情況討論.

本題主要考查新定義問(wèn)題，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

：?Z-APE÷Z-E=60o,

???DF∕∕EP,

??APE=Z-D,

?Z-APE=?ACF9

??.?ABG+?ACF=60o,

v乙BFH=?BAC+?ACF9

????BHC=乙ABG+乙BFH=?ABG+Z-BAC+?ACF=600+40°=100°,

故選：B.

延長(zhǎng)EG交AB于Q,交4D于P,禾IJ用全等三角形的性質(zhì)得至∣JNZMF=Z.BAC=40o,?EAG=?BAC=

40°,ZD=?ACF,?E=?ABG,根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)

的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

5.【答案】B

【解析】解：4、補(bǔ)充乙4=4。，可根據(jù)44S判定AABC三△DCB,故A正確；

B、補(bǔ)充AC=DB,SSA不能判定AABCwaDCB,故B錯(cuò)誤；

C、補(bǔ)充AB=DC,可根據(jù)SaS判定AABC三ADCB,故C正確；

D、補(bǔ)充NABD=zLDC4,可根據(jù)4SA判定△4BC三△DCB,故￡）正確.

故選：B.

因?yàn)镹ABC=NOCB,BC共邊,對(duì)選項(xiàng)---分析，選擇正確答案.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS,SaS、AS4、44S、HL

注意：AAA,SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6.【答案】A

【解析】解：?.YZλ平分NBAC,

點(diǎn)。至IjaB和AC的距離相等，

?,?SAAB。：SiiACD=4B：AC=10：8=5：4.

故選：A.

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)。到4B和Ae的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式得到S-8D：

S"CD=AB：AC.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形面積公

式.

7.【答案】C

【解析】解：4原圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

A原圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.原圖不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D原圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念依次分析求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可

重合.

8.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-2）.

故選：A.

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于

X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為

相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

9.【答案】D

【解析】解：???△ABC為等邊三角形，

?/LBAC=60°,

?.?AD是等邊AABC的一條中線，

1

o

???AD1BCfZ.CAD=AC=30,

?.?AE=ADf

?Z-ADE=?AED1

????ADE+Z-AED+?CAD=180o,

????ADE=75o,

ΛZFDC=90O-75O=15O,

故選：D.

由等邊三角形的性質(zhì)可得ADJ?BC,?CAD=^30o,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定

理可求解N4DE的度數(shù)，進(jìn)而可求解.

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，求解NADE的度數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：作B點(diǎn)關(guān)于4G的對(duì)稱點(diǎn)夕，作C點(diǎn)關(guān)于4H的對(duì)稱點(diǎn)C',連接B'C'交4G、4H于點(diǎn)P、Q,

過(guò)8'做B'M1X軸于M,過(guò)C'做C'N1X軸于N

VBP=B'P,CQ=CQ,

BP+PQ+CQ=B'P+PQ+CQ=B'C,此時(shí)BP+PQ+CQ的值最小,

???HC與GB關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.GO=OH,

?：?GAH=60°,

???△4G”為等邊三角形，

???G(-3,0),B(-2,0),

?OG=OH=3,GB=CH=1,

???GH=6,

???B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.B￡"/x軸，

???B'和B關(guān)于AG對(duì)稱，

??B'GA=乙BGA=60°,

.?.?B'GM=60°,

所以MG=TB'G=^BG=T

同理，HN=^C,H=^CH=

又?.?B'M∕∕C'N

,,11

.?.B'C'=MN=MG+GH+HN=^+6+-^=7

?BP+PQ+CQ的最小值是7,

故選:B.

IL【答案】三

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三根木棒應(yīng)＞5cm,而＜13cm.故7cm,9cm,11Cm能

滿足，有三種選擇方案.

故答案是：三.

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，求得第三邊的取值范圍；再?gòu)闹?/p>

找到符合條件的數(shù)值.

本題利用了三角形中三邊的關(guān)系求解；解決本題的關(guān)鍵是得到第三邊的取值范圍.

12.【答案】15。

【解析】解：??ΛBCφ,?BAC=130o,NC=40。，

???乙B=180o-?BAC-ZC=180°-130°-40°=10°,

「AE是的角平分線，

.?.?BAE=^?BAC=65°,

?.?AE是AZBC的高，

.?.?ADB=90°,

；.在4/WB中，乙BAD=90°-4B=90°-10°=80°,

.?.?DAE=/.BAD-?BAE=80°-65°=15°.

故答案為：15。.

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到4B的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∕B4E=g∕B4C,而

/.BAD=90°-4B,然后利用NZME=?BAD-NBaE進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和

定理求解.

13.【答案】42°

【解析】W：???ABC=^ADE,?BAD=96°,

???AB—AD,Z.BAC=Z.DAE,

.?.?ABD=?ADB=gX(180°-96°)=42°,

?：AE//BD,

：.?DAE=?ADB=42°,

.?.?BAC=乙DAE=42°,

故答案為：42°.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=4D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出NaDB,

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NZME,得到答案.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】Scm2

【解析】解：如圖所示，過(guò)P作PG_LAB于點(diǎn)G,

???NBAD與乙4BC的平分線相交于點(diǎn)P,EFLAD,

.?.PF=PG,

又?.?AD//BC,

.?.PF1BC,

：.PG=PF,

■■PG=PE=PF=3EF=2cm,

又???4B=Scmf

.?.?4PB的面積=；ABXPG=TX5x2=5(cm2).

故答案為：5cm2.

過(guò)P作PGl4B于點(diǎn)G,依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到PG的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即

可得到△4PB的面積.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

15.【答案】2

【解析】解：?：點(diǎn)4(a,4)和點(diǎn)B(-l,b+5)關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.α=1,6+5=4,

解得：e=—1,

則a—b=1—(-1)=2.

故答案為：2.

直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

16.【答案】7

【解析】解：???EC是線段48的垂直平分線，

.?.4與B關(guān)于ED對(duì)稱，

連接4F，交EC于點(diǎn)P,

VAP=PB,

.?.ΔPB尸周長(zhǎng)=PB+PF+FB=AP+PF+FB≥AF+FB,

當(dāng)4P、尸三點(diǎn)共線時(shí)，APBF周長(zhǎng)最小，

???F為BC邊的中點(diǎn)，AB=AC,

.?.AF1BC,

?,?SAABC=TXBCXAF=10,

???BC=4,

???AF—5.

.??ΔPBF周長(zhǎng)=AF+FB=5+2=7,

周長(zhǎng)的最小值為7,

故答案為：7.

由垂直平分線的性質(zhì)可得4與B關(guān)于EO對(duì)稱，連接4尸，交ED于點(diǎn)P,則當(dāng)A、P、尸三點(diǎn)共線時(shí)，△PBF

周長(zhǎng)最小為AF+FB的長(zhǎng).

本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：在aABC中，???2。=90。，/4=30。,

????B=60°.

v4÷2=2,

?0≤t≤2,BP=4—23BQ=t.

(1)當(dāng)BP=BQ時(shí)，公PBQ為等邊三角形.

即4—2t=t.

?t=|-

當(dāng)t=g時(shí)，APBQ為等邊三角形；

(2)若APBQ為直角三角形，

①當(dāng)4BQP=90。時(shí)，BP=2BQ,

即4-2￡=23

?t—1.

②當(dāng)NBPQ=90。時(shí)，BQ=2BP,

即t=2(4-2t),

,?t-5?

即當(dāng)t=∣或t=l時(shí)，APBQ為直角三角形.

【解析】用含t的代數(shù)式表示出BP、BQ.

(1)由于NB=60。，當(dāng)BP=BQ時(shí)，可得到關(guān)于t的一次方程，求解即得結(jié)論；

(2)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)48OP=90。時(shí)，當(dāng)/BPQ=90。時(shí).利用直角三角形中，含30。角的

邊間關(guān)系，得到關(guān)于t的一次方程，求解得結(jié)論.

本題考查了含30。角的直角三角形、等邊三角形以及分類討論的思想方法，利用“直角三角形中，

30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”及“有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形”，得到關(guān)于t的

一次方程是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(I)當(dāng)n=5時(shí)，(5-2)*180。=540。.

二這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540，

(2)由題意，得"X(n-2)X180。-360。=90。，

解得n=12.

???n的值為12.

【解析】(1)把n=5,代入多邊形內(nèi)角和公式解答即可：

(2)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解答即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和與外角和.

19.【答案】證明：???AC平分4B4D,CElAB,CDlAD,

?CD=CE9

在Rt△CBE和Rt△CFD中，

(CB=CF

ICF=CD9

SCBEmRtACFD(HL),

???BE=FD.

【解析】利用角平分線的性質(zhì)得到CD=CE9然后證明Rt△CBEWRt△CFDi從而得到BE=FD.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

的距離相等解答.

20.【答案】解:(1)在Rt△4BC中，NB=90。，40=30。,

.?.?CAB=60°,

?.?AD為AABC的角平分線，

??BAD=^?CAB=30°；

(2)證明：?.?4D為AABC的角平分線，

?Z-CAD=乙BAD,

???乙乙乙

FGC+BAD=180°,FGC=?AGEf

???Z-AGE+?CAD=180°,

??.EF//AD.

【解析】(1)由三角形的內(nèi)角和定理可求得NCAB=60。，再由角平分線可得4B4D的度數(shù)；

(2)由角平分線可得4CAD=?BAD,由對(duì)頂角相等得NFGC=?AGE,結(jié)合已知條件可得〃GE+

Z.CAD=180°,從而可得EF〃4D.

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間

的關(guān)系.

21.【答案】解：(1)證明：BE、CD是△?!BC的高，且相交于點(diǎn)。,

????BEC=乙CDB=90°,

Z-CDB=(BEC=90°

在ABDO和ACEO中，??BOD=?COE,

BD=CE

???△BOO三ZkC0E(44S),

.?.OD—OE9OB—OCf

?*?OD+。C=OE+OB,

即CD=BE.

(2)點(diǎn)。在C的平分線上，理由如下：

連接4。，如圖所示：

-BE.CD是△4BC的高，且相交于點(diǎn)0,

????ADC=?AEB=90°,

???由(1)得BE=CD,

(Z.ADC=Z-AEB=90°

???在ZkABE和△4CD中，??CAD=LBAE,

VCD=BE

√4C∕)=ΔABE(√4?S),

?AD=AE,

???由(I)得OD=OE,

AD=AE

???在ZkAOD和E中，??ADC=?AEB=90°,

OD=OE

???AAOD三UOE(SAS),

????DAO=?EAO9

???點(diǎn)。在4B4C的平分線上.

【解析】(1)由三角形的高可得NBEc=NCDB=90。，再由對(duì)頂角相等得NBOD=NC