2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第35講等比數(shù)列及其前n項和（達標檢測）（原卷版）

第35講等比數(shù)列及其前n項和（達標檢測）[A組]—應知應會1．（2020春?宣城期末）已知三個數(shù)4，x，16成等比數(shù)列，則x＝（）A．±8 B．8 C．±4 D．42．（2020春?梅州期末）已知等比數(shù)列{an}，a10，a30是方程x2﹣10x+16＝0的兩實根，則a20等于（）A．4 B．±4 C．8 D．±83．（2020春?內(nèi)江期末）已知數(shù)列{an}的通項為an＝2n﹣3，若a3，a6，am成等比數(shù)列，則m＝（）A．9 B．12 C．15 D．184．（2020春?廈門期末）在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a3a5＝64．則a5A．4 B．8 C．16 D．645．（2020春?河南期末）已知等比數(shù)列{an}滿足a1a6＝a3，且a4+a5=32，則aA．18 B．14 C．4 D6．（2020春?五華區(qū)校級期末）已知正項等比數(shù)列{an}中，a3=a4a2，若a1+a2+a3＝7A．32 B．48 C．64 D．1287．（2020春?宣城期末）在前n項和為Sn的等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝8，S14＝129S7，則a1＝（）A．2 B．12 C．14 D8．（2020春?天心區(qū)校級期末）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四五世紀．其卷中《算籌分數(shù)之法》里有這樣一個問題：“今有女子善織，日自倍，五日織通五尺．問：日織幾何？”意思是有一女子擅長織布，每天織布都比前一天多1倍，5天共織了5尺布．現(xiàn)請問該女子第3天織了多少布？（）A．1尺 B．43尺 C．531尺 D．9．（2019?廈門二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=13，當n≥2時，an，Sn﹣1，Sn成等比數(shù)列，若SmA．9 B．11 C．19 D．2110．（多選）（2020春?思明區(qū)校級月考）設{an}為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：①{2an}；②{an2}；③{2an}；A．① B．② C．③ D．④11．（多選）（2020春?鼓樓區(qū)校級期末）設等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并且滿足條件a1＞1，a6a7＞1，a6A．0＜q＜1 B．0＜a6a8＜1 C．Sn的最大值為S7 D．Tn的最大值為T612．（2020春?楊浦區(qū)校級期末）﹣1和﹣4的等比中項為．13．（2020春?黔南州期末）在等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，則{an}的公比q＝．14．（2020春?新鄉(xiāng)期末）在等比數(shù)列{an}中，a2＝1，a10＝16，則a6＝．15．（2020春?湖北期末）已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a7+a4a8＝18，則a6＝．16．（2020春?閔行區(qū)校級期末）已知等比數(shù)列{an}的公比為q＝2，則a1+a17．（2020?武漢模擬）一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有療效；而低于500mg病人就有危險．現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771，精確到0.1h）18．（2020春?靜安區(qū)期末）在實數(shù)1和81之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn，再令an=log3Tn(n∈N*)19．（2020春?宣城期末）已知數(shù)列{an}是公比為q（q≥2）的正項等比數(shù)列，bn＝（q﹣1）2an，對于任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得bn＝am，則q的值為．20．（2019?西湖區(qū)校級模擬）已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若存在m∈N*滿足S2mSm=9，a2mam=521．（2020春?湛河區(qū)校級月考）若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2020積數(shù)列”，且a1＞1，則當其前n項的乘積取最大值時，n的最大值為．22．（2020春?河池期末）在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．（1）證明：數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．23．（2020?房山區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，____．是否存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．從①an+1﹣2an＝0，②Sn＝Sn﹣1+n（n≥2），③Sn＝n2這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．24．（2020?海南）已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{an}的通項公式；（2）求a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1anan+1．25．（2020?淄博一模）等差數(shù)列{an}(n∈N*)中，a第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的{a1，a2，a3}組合，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記（1）中您選擇的{an}的前n項和為Sn，判斷是否存在正整數(shù)k，使得a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，若有，請求出k的值；若沒有，請說明理由．26．（2020?天津）已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1＝b1＝1，a5＝5（a4﹣a3），b5＝4（b4﹣b3）．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求證：SnSn+2＜Sn+12（n∈N*）；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)n，設cn=(3an-2)bna[B組]—強基必備1．（2020春?駐馬店期末）若數(shù)列{an}滿足1an+1-3an=0(n∈N+)，則稱{an}為“夢想數(shù)列”，已知數(shù)列{1bn}為“夢想數(shù)列”，且b1+b2A．18 B．16 C．32 D．362．（2020?北京）已知{an}是無窮數(shù)列．給出兩個性質(zhì)：①對于{an}中任意兩項ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一項am，使得ai2a②對于{an}中任意一項an（n≥3），在{an}中都存在兩項ak，al（k＞l