甘肅省白銀市會寧縣第四中學高三上學期第四次月考數(shù)學（文）試題

會寧四中2020～2021學年度第一學期高三級第四次月考文科數(shù)學一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，，則（）．A． B． C． D．2．若，其中為虛數(shù)單位，則（）．A．1 B． C． D．3．已知，則（）．A． B． C． D．5．已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的浙近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的離心率為（）．A． B． C．4 D．26．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）．A． B． C． D．7．設，滿足約束條件，則的最大值為（）．A．0 B．1 C．2 D．38．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)．若，，，則，，的大小關系為（）．A． B． C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為（）．A．5 B．4 C．3 D．210．在正方體中隨機取點，則點落在四棱錐（為正方體體對角線的交點）內(nèi)的概率是（）．A． B． C． D．11．拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，直線與拋物線交于點，則（）．A．1 B．2 C． D．12．函數(shù)在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為（）．A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：13．在中，已知，則此三角形是______三角形．14．已知函數(shù)，則的值為______．15．已知正三棱錐，點，，，都在半徑為的球面上，若，，兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為______．16．關于函數(shù)加，，有下列命題：①函數(shù)的表達式可改寫為；②函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)的圖象關于點對稱；④函數(shù)的圖象關于直線對稱．其中正確的是______．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：17．設數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18．某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名；老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（Ⅲ）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為為68、70、71、72、74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．19．如圖，矩形中，平面，，為上的點，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A11．C 12．B13．等腰 14． 15． 16．①③17．解：（1）∵， ①∴時，， ②①－②得，，，又時，適合上式，∴．（2）由（1），∴．18．解：（Ⅰ），∴某同學被抽到的概率為．設有名男同學，則，∴，∴男、女同學的人數(shù)分別為3，1．（Ⅱ）把3名男同學和1名女同學記為，，，，則選取兩名同學的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中有一名女同學的有6種，∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為．（Ⅲ），，，，因為，所以第二位同學的實驗更穩(wěn)定．19．（Ⅰ）連接，因為是中