人教版高中數(shù)學必修二檢測2.1空間點直線平面之間的位置關系2.1.2

第二章2.1A級基礎鞏固一、選擇題1．異面直線是指eq\x(導學號09024286)(D)A．空間中兩條不相交的直線B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線[解析]對于A，空間兩條不相交的直線有兩種可能，一是平行(共面)，另一個是異面．∴A應排除．對于B，分別位于兩個平面內(nèi)的直線，既可能平行也可能相交也可異面，如右圖，就是相交的情況，∴B應排除．對于C，如右圖的a，b可看作是平面α內(nèi)的一條直線a與平面α外的一條直線b，顯然它們是相交直線，∴C應排除．只有D符合定義．∴應選D．2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有eq\x(導學號09024287)(C)A．3條 B．4條C．6條 D．8條[解析]與AC1異面的棱有：A1D1，A1B1，DD1，CD，BC，BB1共6條．3．若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則eq\x(導學號09024288)(D)A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)、c是異面直線C．a(chǎn)、c相交 D．a(chǎn)、c平行或相交或異面[解析]例如在正方體ABCD－A1B1C1D1中，取AB，CD所在直線分別為a，c，B1C1所在直線為b，滿足條件要求，此時a∥c；又取AB，BC所在直線分別為a，c，DD1，所在直線為b，也滿足題設要求，此時a與c相交；又取AB，CC1所在直線分別為a，c，A1D1所在直線為b，則此時，a與c異面．故選D．4．過直線l外兩點可以作l的平行線條數(shù)為eq\x(導學號09024289)(D)A．1條 B．2條C．3條 D．0條或1條[解析]以如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1為例．令A1B1所在直線為直線l，過l外的兩點A、B可以作一條直線與l平行，過l外的兩點B、C不能作直線與l平行，故選D．5．空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD＝2AB，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為eq\x(導學號09024290)(A)A．30° B．45°C．60° D．90°[解析]取AD的中點H，連FH、EH，在△EFH中∠EFH＝90°HE＝2HF，從而∠FEH＝30°故選A．6．下列命題中，正確的結論有eq\x(導學號09024291)(B)①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；④如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個 B．2個C．3個 D．4個[解析]②④是正確的．二、填空題7．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，若eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，則四邊形EFGH形狀為__梯形__.eq\x(導學號09024292)[解析]如右圖在△ABD中，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)∴EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD．在△BCD中，∵eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)∴FG∥BD且FG＝eq\f(1,3)BD，∴EH∥FG且EH>FG∴四邊形EFGH為梯形．8．已知棱長為a的正方體ABCD－A′B′C′D′中，M、N分別為CD、AD的中點，則MN與A′C′的位置關系是__平行__.eq\x(導學號09024293)[解析]如圖所示，MN綊eq\f(1,2)AC又∵AC綊A′C′∴MN綊eq\f(1,2)A′C′．三、解答題9．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點．eq\x(導學號09024294)求證：∠NMP＝∠BA1D．[解析]如圖，連接CB1、CD1，∵CD綊A1B1∴四邊形A1B1CD是平行四邊形∴A1D∥B1C．∵M、N分別是CC1、B1C1的中點∴MN∥B1C，∴MN∥A1D．∵BC綊A1D1，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形∴A1B∥CD1．∵M、P分別是CC1、C1D1的中點，∴MP∥CD1∴MP∥A1B∴∠NMP和∠BA1D的兩邊分別平行且方向都相反∴∠NMP＝∠BA1D．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．若直線a、b分別與直線l相交且所成的角相等，則a、b的位置關系是eq\x(導學號09024295)(D)A．異面 B．平行C．相交 D．三種關系都有可能[解析]以正方體ABCD－A1B1C1D1為例．A1B1、AB所在直線與BB1所在直線相交且所成的角相等，A1B1∥AB；A1B1、BC所在直線與BB1所在直線相交且所成的角相等，A1B1與BC是異面直線；AB、BC所在直線與AC所在直線相交且所成的角相等，AB與BC相交，故選D．2．空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是eq\x(導學號09024296)(D)A．梯形 B．矩形C．平行四邊形 D．正方形[解析]∵E、F、G、H分別為中點，如圖．∴FG綊EH綊eq\f(1,2)BDHG綊EF綊eq\f(1,2)AC又∵BD⊥AC且BD＝AC∴FG⊥HG且FG＝HG，∴四邊形EFGH為正方形．3．點E、F分別是三棱錐P－ABC的棱AP、BC的中點，AB＝6，PC＝8，EF＝5，則異面直線AB與PC所成的角為eq\x(導學號09024297)(D)A．60° B．45°C．30° D．90°[解析]如圖，取PB的中點G，連結EG、FG，則EG綊eq\f(1,2)AB，GF綊eq\f(1,2)PC，則∠EGF(或其補角)即為AB與PC所成的角，在△EFG中，EG＝eq\f(1,2)AB＝3，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)PC＝4，EF＝5，所以∠EGF＝90°．4．如圖所示，空間四邊形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6，M、N分別為AB、CD的中點，并且異面直線AC與BD所成的角為90°，則MN等于eq\x(導學號09024298)(A)A．5 B．6C．8 D．10[解析]如圖，取AD的中點P，連接PM、PN，則BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN即異面直線AC與BD所成的角，∴∠MPN＝90°，PN＝eq\f(1,2)AC＝4，PM＝eq\f(1,2)BD＝3，∴MN＝5．二、填空題5．如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對角線(面對角線是指正方體各個面上的對角線)共有__1__條.eq\x(導學號09024299)[解析]與AD1異面的面對角線分別為：A1C1、B1C、BD、BA1、C1D，其中只有B1C和AD1所成的角為90°．6．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：eq\x(導學號09024300)①AB∥CM；②EF與MN是異面直線；③MN∥CD．以上結論中正確結論的序號為__①②__．[解析]把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正確．C級能力拔高1．已知空間四邊形ABCD中，AB≠AC，BD＝BC，AE是△ABC的邊BC上的高，DF是△BCD的邊BC上的中線，求證：AE與DF是異面直線.eq\x(導學號09024301)[解析]由已知，得E、F不重合．設△BCD所在平面為α則DF?α，A?α，E∈α，E?DF∴AE與DF異面．2．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別為BC和AD的中點，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G、H分別為AD′和BC′的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形.eq\x(導學號090