2023年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.右圖是某幾何體的視圖，則該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體

B.三棱柱

主視圖左視圖

C.圓錐

△

D.正方體俯視圖

2.我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋

1040000000人左右，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.04×IO10B.1.04×IO9C.10.4×IO9D.0.104×IO11

3.方程組J=?s的解是（）

,χ=l

1B.fιc?∣MD.

=2{y=2y）=2

4.比C大且比λ∏國(guó)小的整數(shù)可以是（）

A.1B.3C.5D.7

5.如圖，直線AB//C。，直線EF分另IJ交48,CO于點(diǎn)E,F,乙BEF

的平分線交CD點(diǎn)G,若NBEF=II6。，則4EGC的大小是（）

A.116°

B.74°

C.64°

D.58°

6.一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這四個(gè)球除顏色外完全相同.搖勻后，隨機(jī)從

中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出小球的顏色相同的概率是（）

35C1D1

----

A.4824

7.實(shí)數(shù)ɑ在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,-a,叫/中最大的>

o1

是（）

?-aB.-αC.a2D.-

8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：yk

①京滬鐵路全程為1463kτn,某次列車的平均速度y（單位：km"）與\

此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間x（單位：九）；\

②已知北京市的總面積為1.68X10%機(jī)2,人均占有面積y（單位：

olX

∕CT∏2/人）與全市總?cè)丝趩挝唬喝耍?/p>

③某油箱容量是50L的汽車，加滿汽油后開了200∕σn時(shí)，油箱中汽油大約消耗了/油箱中的剩

油量yL與加滿汽油后汽車行駛的路程Xkm.

其中，變量y與變量X之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若代數(shù)式表有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是_.

10.己知反比例函數(shù)y="的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％0y中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,4）,設(shè)線段04y∣

與X軸正方向的夾角為α,則tcmα=.|/

O?I3X

12.用一組a、b的值說明命題“若（12=人2,則。=6”是假命題，這組值可以是a=，

b=.

13.某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽，如

表是這三名隊(duì)員在相同條件下10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)：

甲乙丙

平均數(shù)8.598.8

方差0.250.230.27

如果要選出一個(gè)成績(jī)好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽，這名隊(duì)員應(yīng)是

14.如圖，?A=80o,/B=70。，則Nl+N2=

15.如圖，在△4BC中，DE∕∕BC,SAADE=4,S四邊形DBCE

益的值是.

DC

16.如表是某市本年度GDP前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對(duì)于上一年度名次

變化的情況，“T”表示上升，“1”表示下降，“一”則表示名次沒有變化.已知每個(gè)區(qū)縣的

名次變化都不超過兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是,上一年度排在第6,7,8名的

區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGHIJ

變化情況T一I一TI↑I一

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計(jì)算：√-8-4cos45°+φ^1-I-21.

18.（本小題5.0分）

解不等式組［2χ+ι>?i,并寫出它的所有正整數(shù)解.

13%-1≤5

19.（本小題5.0分）

己知：如圖1,線段a,b.

求作：矩形ABCD,使得AB=α,BC=b.

m

C

b

IbIAaB

圖1圖2

作法：如圖2.

①在直線I上截取AB=a.

②過點(diǎn)B作直線Tn1I,在直線m上截取BC=b.

③分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，b,α的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為D.

（點(diǎn)。與點(diǎn)C在直線/的同側(cè)）

④連接40,CD.

則四邊形ABCD為所求的矩形.

根據(jù)上面設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖2中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：???AD=BC=b,AB=DC=a,

???四邊形48CD是平行四邊形（）.（填推理的依據(jù)）

；直線m11,

.?.?ABC=°,

四邊形ABCD是矩形（）.（填推理的依據(jù)）.

20.（本小題5.0分）

已知α2+α-5=0,求代數(shù)式（α-i）÷導(dǎo)的值.

21.（本小題6.0分）

關(guān)于X的方程/-3x+τn+l=O有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求nι的值及此時(shí)方程的根.

22.（本小題6.0分）

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作4C的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：BD=DE；

(2)連接OE,若AB=2,BC=4,求OE的長(zhǎng).

23.(本小題5.0分)

為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí)，4B兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有

獎(jiǎng)問答活動(dòng).現(xiàn)從4B小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問答活動(dòng)居民的成績(jī)中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，分別

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

aS小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：

50≤X<60,60≤X<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)；

b.A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)在80≤x<90這一組的是：

84858586868889

c?B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)如表：

分?jǐn)?shù)738182858891929496100

人數(shù)1323131411

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全ɑ中頻數(shù)分布直方圖；

(2)4小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答

活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

(3)為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對(duì)在這次有獎(jiǎng)問答活動(dòng)中成績(jī)大于或等于90分的居民頒

發(fā)小獎(jiǎng)品.已知4B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共

需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品.

.?數(shù)

O--

9--

8--

7--

6.-

5-

4τ-

3→5-

2?

1匚

0O

60708090100成績(jī)Z分

24.(本小題6.0分)

如圖，以菱形ABCD的邊力。為直徑作。。交力B于點(diǎn)E,連接DB交。。于點(diǎn)M,尸是BC上的一

點(diǎn)，且BF=BE,連接DF.

(1)求證：DM=BM；

(2)求證：。尸是O。的切線.

25.(本小題5.0分)

在平面直角坐標(biāo)系XOy中，函數(shù)y=XX>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)4(α,2).

(1)求α,k的值；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)P是射線。4上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作X軸，y軸的垂線交

函數(shù)y=g(x>0)的圖象于點(diǎn)B,C.將線段PB,PC和函數(shù)y=g(x>0)的圖象在點(diǎn)%C之間

的部分所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W?

利用函數(shù)圖象解決下列問題：

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,直接寫出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)孫的取值范圍.

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系%0y中，點(diǎn)(Xi,yj,(X2,y2)都在拋物線y=ɑ/-2αx+8(α<0)上，且

—1<x1<2,1—m<X2<τn+7.

(1)當(dāng)m=-2時(shí)，比較月,%的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)若存在Xi，x2,滿足yi=y2，求巾的取值范圍.

27.(本小題7.0分)

如圖，在△4BC中，邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<α<180。)得到線段80,邊AC繞點(diǎn)C逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)180。-α得到線段CE,連接DE,點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn).

(1)以點(diǎn)尸為對(duì)稱中心，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)G,連接BG,DG.

①依題意補(bǔ)全圖形，并證明AC=DG；

②求證：4DGB=4ACB；

(2)若a=60。，且FHJ.BC于H,直接寫出用等式表示的尸H與BC的數(shù)量關(guān)系.

28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系XOy中，給定圓C和點(diǎn)P,若過點(diǎn)P最多可以作出k條不同的直線，且這些直

線被圓C所截得的線段長(zhǎng)度為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P關(guān)于圓C的特征值為4.已知圓。的半徑為2,

(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),則經(jīng)過點(diǎn)M的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為,點(diǎn)M關(guān)于

圓。的特征值為；

(2)直線y=x+b分別與％,y軸交于點(diǎn)4B,若線段4B上總存在關(guān)于圓。的特征值為4的點(diǎn)，

求b的取值范圍；

(3)點(diǎn)7是X軸正半軸上一點(diǎn)，圓7的半徑為1,點(diǎn)R,S分別在圓。與圓T上，點(diǎn)R關(guān)于圓7的特征

值記為r,點(diǎn)S關(guān)于圓。的特征值記為s.當(dāng)點(diǎn)7在X軸正軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)R,S,使得r+s=3,

直接寫出點(diǎn)7的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何

體是三棱柱，

故選:B.

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯

視圖為幾邊形就是幾棱柱.

2.【答案】B

【解析】解：將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.04×IO9.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,τι為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：幺，

(3x-y=5(2)

①+②，可得4x=8,

解得久=2,

把X=2代入①，可得2+y=3,

解得y=1，

???原方程組的解是

故選：C.

應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.

4.【答案】B

【解析】解：?.?l<q<2,而3<廠再<4,

???比，與大且比QZ小的整數(shù)可以是2、3,

故選：B.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)/2、E的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確估算的前提.

5.【答案】D

【解析】解：???EG為4BEF的平分線，?BEF=116°,

.?./-FEG=58。，

.?.ΛAEF=180°-116°=64°,

???直線4B〃CD,

.?.乙EFG=AEF=64°,

在AEFG中，?FEG+?EFG+?EGF=180°,

???乙EGF=180°-58°-64°=58°,

乙EGC=58°,

故選：D.

先利用角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)求出44EF,再利用平行線的性質(zhì)求出/EFG,最后根據(jù)三角

形的內(nèi)角和即可得出答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖如下：

紅紅白紅紅白紅紅紅

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果有6種,

二兩次摸出小球的顏色相同的概率是卷=：,

故選：C.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果有6種，再由概率公式

求解即可.

此題主要考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩

步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示，可得O<α<l,

1

o2

?—α<0,0<α<1,-a>1,

1

???-a<a76<a<-j

?a,-α,α2,工中最大的是L

aa

故選：D.

根據(jù)圖示，可得O<Q<1,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊

的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

8.【答案】A

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，圖中的y是久的反比例函數(shù)，

①由題意得，y=手，即y是X的反比例函數(shù)，符合題意；

②由題意得，y=l?68,θ?即y是X的反比例函數(shù)，符合題意;

③由已知可得每升汽油行駛嬴?=16（千米），

4

.??y=50-卷，即y是X的一次函數(shù)，不符合題意；

故選:A.

分別求出對(duì)應(yīng)的y與乂的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)圖象表示的是反比例函數(shù)，由此判斷即可.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】x≠2

【解析】解：要使代數(shù)式工有意義，只需x-2M0,

x-2

?%≠2,

則實(shí)數(shù)X的取值范圍是X≠2,

故答案為：x≠2.

根據(jù)分式的分母不能為零求解即可.

本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為零是解答的關(guān)鍵.

10.【答案】k<1

【解析】解：???反比例函數(shù)y="的圖象位于第二、四象限，

?*?k—1<0,

解得kV1，

故答案為：k<1.

根據(jù)反比例函數(shù)y="的圖象位于第二、四象限，可以得到k-l<0,然后求解即可.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)

的性質(zhì)解答.

11.【答案W

【解析】解：如圖，過4作力MJ?X軸于M,

???4（3,4）,

?OM=3,AM=4,則4PMo=90。，

AM4

.?.tana=-=-.

故答案為：￡

過4作AMlX軸于M,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得出OM=3,AM=4,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出即

可.

本題考查了解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】一3（答案不唯一）3（答案不唯一）

【解析】解：當(dāng)α=-3,b=3時(shí)，滿足a?=爐，但α=-b.

故答案為-3（答案不唯一），3（答案不唯一）

通過ɑ取-3,b取3可說明命題“若a?=b2,則α=b”是錯(cuò)誤的.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要

說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即

可.

13.【答案】乙

【解析】解：TX乙>X丙>X甲，且s；<Sa<sj.,

???選擇乙參賽.

故答案為：乙.

選擇平均數(shù)較大且方差較小的參加比賽即可.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.也考查了平均數(shù).

14.【答案】150°

【解析】解：:四邊形的內(nèi)角和為360。，

.?.?ADC+乙BCD=360o-?A-?B=360°-80°-70°=210°,

而Nl+42=180o-?ADC+180°-乙BCD=360o-（N力CD+乙BCD）,

.?.Zl+Z2=360°-210°=150°.

故答案為：150。.

首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出乙4DC+乙BCD,然后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，同時(shí)也利用了鄰補(bǔ)角的定義，比較簡(jiǎn)單.

15.【答案】I

【解析】解：???SAADE~%S四邊形DBCE=5,

???SAABC=^hADE+S四邊形DBCE=4+5=9,

???DE∕∕BCf

，△ADE^ΔABC,

???2=莓）2,即喘）2=小

32ABC、BC，9

,DE_2

λBC=3'

故答案為:

根據(jù)題意可得SAABC=SAADE+S四邊形DBCE=9,易證△ADESAABC,利用相似三角形的面積比等

于相似比的平方即可求解.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

16.【答案】CE用或H￡7

【解析】解：???4的名次上升了，且最多上升了兩位，同時(shí)C的名次下降了，且最多下降2位，

又”B的名次沒有變化，

上一年度排在前三位分別是C、B、A；

又???E的名次下降，且前四名已經(jīng)確定，

???上一年度F排在第5名；

同理：上一年度G排在第9名；

E排在第6名，則H排在第7名：/排在第8名：

或E排在第7名，則H排在第6名；/排在第8名；

所以上一年度排在第6,7,8名的區(qū)縣依次是EH/或HE/.

故答案為：C,EH/或HE/.

結(jié)合圖表及選項(xiàng)對(duì)年度GDP的上升及下降情況進(jìn)行分析，選出正確答案.

此題考查了推理與論證，難度稍大，鍛煉了考生的邏輯思維和綜合推斷能力.

17.【答案】解：√^8-4cos45o+G）T-I—2|

——2y∕~2-4×-?^■F3-2

=2y∏,-2>∏,+3-2

1.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)募的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：卜+1>?①，

（3x-1≤5@

解①得：X>-1,

解②得：x≤2,

???不等式組的解集為：-l<x≤2,

則它的所有正整數(shù)解為1,2.

【解析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集，

然后再確定所有正整數(shù)解.

此題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是掌握不等式組確

定解集的方法.

19.【答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形90有一個(gè)角是90。的平行四邊形是矩形

【解析】（1）解：圖形如圖所示：

（2）證明：?.?4D=BC=b,AB=DC=a,

二四邊形ABCC是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,

???直線m11,

.?./.ABC=90。，

???四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是90。的平行四邊形是矩形）.

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，90,有一個(gè)角是90。的平行四邊形是矩形.

(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)根據(jù)有一個(gè)角是90。的平行四邊形是矩形證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

20.【答案】解：原式=([_》.若

2

=-(-α--+--l-)-(-α----1-)----a--

aa—1

=α(α+1)

=α2÷α,

??,Q2+Q-5=o,

?α2÷α=5,

則原式=5.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)已知等式可得答案.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21.【答案】解：?.?關(guān)于式的方程/-3x+m+1=0有實(shí)數(shù)根，

=9

T+5->O

5

解得<-

Tn-4

???m為正整數(shù)，

??m=lf

原方程可化為M-3x+2=0,

解得：XI=2,X2=1-

【解析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，求得m=l,進(jìn)而解方程得出答案.

此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，AD∕∕BC,AD=BC,

AD//CE.

-Ac//DE.

，四邊形ACED是平行四邊形.

???TlC=DE.

在矩形ABe。中，AC=BD,

.??BD=DE

在矩形ABCC中，AC=BD,且4C與2。交于點(diǎn)。，

：?OB=OC=OA.

：.BH=HC.OH=^AB,

VAB=2,BC=4,

.?.OH=1,HC=2.

在平行四邊形4CED中，AD=CE.

：.CE=BC=4.

.?.HE=6.

在RtΔOHE中，OE=√OH2+HE2=√^37?

【解析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=B。，對(duì)邊平行可得4B〃CO,再求出四邊形ABEC是

平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AC=BE,從而得證；

（2）如圖，過點(diǎn)。作。F_LCZ）于點(diǎn)F,欲求0E,只需在直角AOEF中求得OF、FE的值即可.OF結(jié)

合三角形中位線求得EF,結(jié)合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形ABEC是平行四邊形

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】88.894

【解析】解：（1）由題意可知，4小區(qū)"70≤X<80”的頻數(shù)為：20—1-1-7-9=2,

補(bǔ)全α中頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)

O

9

8

7

6

5

4

3

2

P

50608090100成絢分

(2)月小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：誓=88.5；

B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是94.

故答案為：88.5；94；

aIn

(3)套X2000+%X2000=1900(份)，

答：估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)大約一共需要準(zhǔn)備1900份小獎(jiǎng)品.

(1)用樣本容量減去其他四組的頻數(shù)，可得"70≤%<80”的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全ɑ中頻數(shù)分布直方圖:

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可:

⑶用2000分別乘樣本中4,B兩個(gè)小區(qū)大于或等于90分所占比例即可.

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

24.【答案】證明：(1)如圖，連接AM,

???4。是G)O的直徑，

4AMD=90°,

即AM1DB.

???四邊形4BCD是菱形，

???AD-AB>

.?.DM=BM-.

(2)如圖，連接DE,

「AO是。。的直徑，

.?.?AED=乙BED=90°,

???四邊形ABCZ)是菱形，

，Z-ABD=Z-CBD,

又?.?BF=BE,BD=BD,

:4BEDm4BFD(SAS),

：.乙BFD=4BED=90°,

乙CFD=90°,

-AD//BC,

：.?ADF=4CFD=90°,

?DFIAD.

。。是半徑，

.??DF是。。的切線.

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理，菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)利用菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理得出NBFo=ACFD=90。，再根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZD1CF即可.

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定

方法，圓周角定理、菱形的性質(zhì)是正確解答的前提.

25.【答案】解：(1)T函數(shù)y=B(X>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)4(a,2).

：?2=2af

???Q=1,

???點(diǎn)A(1,2),

???反比例函數(shù)y=*(x>0)過點(diǎn)4,

?k=1×2=2；

(2)①?.?點(diǎn)P為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,

?P(2,4),

將X=2代入y=:中，得y-1.

將y=4代入y=：中，得X=；，

???PB,PC分別垂直于X軸和y軸，

.??B(2,1),嗎4),

如圖,

結(jié)合函數(shù)圖象可知，區(qū)域W內(nèi)有1個(gè)整點(diǎn);

②如圖，

【解析】(1)將點(diǎn)4坐標(biāo)代入解析式，可求α,k的值；

(2)①先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可求解；

②結(jié)合函數(shù)圖象可求解.

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的

關(guān)鍵.

26.【答案】解：拋物線、=。/-2￡1%+8(￡1<0)的對(duì)稱軸為直線％=-薩=1,開口向下；

(1)V—1<X1<2,

2

?y1>a×(-1)—2QX(-1)+8,即>3α+8；

當(dāng)Tn=-2時(shí)，3V%2<5,

???為<QX32-2aX3+8,即y2<3α+8；

???力>y2;

,

(2).?1—m<x2<m+7,

?1—m<m+7,

???m>—3,

???存在％i，X2滿足為=乃，-1<?i<2,

.?.1—m<3,

?m>—2,

綜上所述，Tn的取值范圍是徵>-2.

【解析】拋物線y=ax2-2ax+8(α<0)的對(duì)稱軸為直線久=1,開口向下；

(1)由—1VXIV2,得力>3α÷8；當(dāng)m=-2時(shí)，3<x2<可得y2V3Q+8；故JΛ1>y2;

(2)由1—mVτn+7,得m>—3,根據(jù)存在不，X2?滿足丫1=丫2，—1VXlV2,知1—mV3,

m>-2,即可得m的取值范圍是Zn>-2.

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

27.【答案】（1）①證明：如圖所示:

???邊AC繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。-a得到線段CE,

???TlC=CE,

點(diǎn)產(chǎn)是DE的中點(diǎn),

???DF=EFf

???點(diǎn)C與點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)尸對(duì)稱,

?CF=GF,

VZ-DFG=?EFCf

.?.?DFG≡?FFC(STIS),

?DG=CE,

，AC=DG↑

②證明：?.?邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<α<180。)得到線段BD,

.?.BD—BAf

設(shè)乙4CB=%,Z-ABC=y,

則4B∕C=180o-(x+y),

???在四邊形BDEC中，

乙BDE÷Z-CED=360°-乙DBC-乙BCE=180o-(%+y),

,?,ΔDFGEFC,

????GDF=Z-CEFf

??BDG=乙BDE+乙GDF=180o-(x+y),

???Z-BDG=Z-BAC,

.MBDGZABAC(SAS),

：?Z-DGB=Z.ACB；

(2)解：FH=WBC?

4

理由如下：

如圖，連接BF,

由(1)②知：ABDG三ABAC,

???BG=BC,ZJ)BG=?BAC,

??,a—60o,

???Z-GBC=?GBA÷Z.BAC=Z-GBA+乙DBG=乙DBA=60°,

???GF=CF,

.?.BF1GC,/.CBF=AGBF=：4GBC=30°,

???FH1BC,

???Z-CAH=30o,

FHCF

???CQS?CAH—CoS30°=sin?CBA=sin30o=—,

CFBC

FHCF.√-3J1

=CoS3on0o?sιn3o0no=F-×-?

CrDLLL

：?——FH=-<-3,

BC4

即FH=4?.

4

【解析】(1)①按題意補(bǔ)全圖形即可；

利用SAS證明△Z)FG=ΔEFC,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明4C=DG；

②設(shè)法證明ZBDG=?BAC,利用SAS證明△BDG=LBAC即可證明NoGB=?ACBi

(2)連接8F,利用(I)②的結(jié)論，證明AFBC是含30。角的直角三角形，再利用三角函數(shù)或含30。角

直角三角形的三邊關(guān)系，即探究出F”與BC的數(shù)量關(guān)系.

本題是一道三角形的綜合題，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和

性質(zhì)，三角函數(shù)定義，本題的難點(diǎn)在于NBDG和NBAC相等關(guān)系的確定.

28.【答案】2<23

【解析】解：(1)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M的直線與。。交于E、尸兩點(diǎn),

過點(diǎn)。作。HlE尸于H,連接OM、OE,

在Rt△OEH中,

EH=√OE2-OH2=√4-OH2.

當(dāng)OH最大時(shí)，EH最小，即此時(shí)EF最小，

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,1）,

OM=√I2÷I2=√-2,

???OH≤0M,

???當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，

.???！庇凶畲笾怠?，

???此時(shí)EH有最小值為J”（。）2=。，

EF的最小值為2/訝，

???過點(diǎn)M的直線被。。截得的弦長(zhǎng)的最大值為4（直徑），

???被。。截得的弦長(zhǎng)取值范圍為2√^至≤X≤4，

???被。。截得的弦長(zhǎng)為正整數(shù)的只有是3或4,

???被。。截得的弦長(zhǎng)為3的弦有2條，被。。截得的弦長(zhǎng)為4的弦只有1條,

???點(diǎn)M關(guān)于。。的特征值為3,

故答案為：2Λ∕"2,3；

（2）設(shè)點(diǎn)G是。