3金融工程定價原理

2024/3/61第三講

金融產品的定價方法

2024/3/62主要內容3.1金融產品定價原那么3.2：利息的度量3.3：產品定價法－套利定價法－風險中性定價法3.4：定價的目的與用途2024/3/63教學目的1、學習如何通過組建無套利組合進行金融產品定價；2、了解為何使用風險中性定價，學習如何使用風險中性定價技術；2024/3/64教學要求1、了解各種定價方法如何給出金融產品的公平價格；2、學習用各種定價方法進行簡單的金融產品定價3、深入理解定價思想在金融實踐中的應用2024/3/65主要內容3.1金融產品定價原那么3.2：利息的度量3.3：產品定價法－套利定價法－風險中性定價法3.4：定價的目的與用途2024/3/663.1金融產品定價原那么絕對定價法與相對定價法絕對定價法就是根據(jù)金融工具未來現(xiàn)金流的特征，運用恰當?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是絕對定價法要求的價格。相對定價法那么利用根底產品價格與衍生產品價格之間的內在關系，直接根據(jù)根底產品價格求出衍生產品價格。2024/3/67債券的根本估值公式資產的當前價值等于其未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和。假設是面值為100元的債券在第k年獲得的利息，那么n年期的面值為100元的債券的價格為

2024/3/68衍生金融產品定價的根本假設市場不存在摩擦。即沒有交易本錢、沒有保證金、沒有賣空限制市場參與者不承擔對手風險。即合同沒有違約問題市場是完全競爭的。金融產品作為商品的經濟學特性市場參與者厭惡風險，且希望財富越多越好。市場不存在套利時機。無套利假設是金融衍生工具定價理論生存和開展的最重要的假設。所有市場參與者能夠以無風險利率進行借貸2024/3/69主要內容3.1金融產品定價原那么3.2：利息的度量3.3：產品定價法－套利定價法－風險中性定價法3.4：定價的目的與用途2024/3/610

利息的度量利息：資金延遲使用的本錢累積函數(shù),現(xiàn)值，終值單利(simpleinterest)、復利(compoundinterest)有效利率(effectinterest)名義利率(namedinterest)累積因子(culmulaterfactor)，貼現(xiàn)因子(discountfactor)2024/3/611思考：同樣的名義年利率，同樣的計息頻率，選擇單利還是復利？同樣的名義年利率，同是復利計息，選擇高的計息頻率還是低的計息頻率？同樣的名義年利率，同是復利計息。1元錢帶來的最大收益是多少？2024/3/612連續(xù)復利假設在銀行存入$1,年利率為R，投資n年。如果利息按每一年計一次復利，那么上述投資的終值為：如果每年計m次復利，那么一年后賬戶金額為：現(xiàn)年支付頻率逐步增加，當m趨于無窮大時，1年后賬戶余額為：這就是當利率為連續(xù)復利〔Continuouscompounding〕時，一年后能從銀行獲得的金額。那t年后呢？2024/3/613例1.單利、復利、連續(xù)復利差距有多大

唐朝的一元歷經一千三百年,按年利率5％計算，至今的本息和：單利、復利、連續(xù)復利2024/3/614這說明要獲得長期穩(wěn)定收益很困難2024/3/615保持增長率不容易！中國GDP2021年是4.22萬億美元，如果能夠再保持8%增長50年,50年后將是197.92萬億。美國在過去30年GDP平均增長率為3.5%，去年是14.33萬億美元，如果能夠保持保持50年，也只是80.03萬億。29年后我們就能超過美國！2024/3/61612年。對于個股來說，那么需要更長時間。例2：Standard&Poor500指數(shù)平均每年收益為10%，年度標準差為17%〔月度為5%〕，那么需要有多少年長才能到達以97.7%的置信度水平下有非負的持有收益。長期穩(wěn)定收益有多難？2024/3/617如果無風險收益為年度6%，Standard&Poor500指數(shù)平均每年收益為10%，年度標準差為17%〔月度為5%〕，那么需要有多少年長才能到達以97.7%的置信度水平下有比6%無風險收益更高的平均收益。72年長期穩(wěn)定收益有多難？2024/3/618例3：股神巴菲特2021年致股東信別對股市期望太高2007年我們的凈資本增長為123億美元，在過去的43年里，我們的股票價格從19美元增長到了78008美元，年復合增長率為21.1%。

讓我們通過數(shù)字來看，兩年前我也曾經提及過：在過去的20世紀中，道瓊斯工業(yè)指數(shù)從66點上升至11497點。這個成果似乎很大，年復合增長率為5.3%。一個投資道瓊斯工業(yè)指數(shù)的投資者，在不同的時期收益會不同，但最后的幾年卻只有2%的年復合增長率，那是一個多么好的世紀啊。

2024/3/619但再看看我們這個世紀。幾乎沒有投資者再能獲得5.3%的增長率了。道瓊斯工業(yè)指數(shù)最近降到了13000點之下，如果想以5.3%的增長率開展，那么在2099年它需要到達200萬點，我們剛剛步入這個世紀八年，這意味著我們未來還有198.8萬點的路需要走。雖說什么都有可能，但真的有人相信這樣的事能發(fā)生嗎?

2024/3/620很自然的，每個人都期盼著超越平凡，超越平均收益?；鸾浝砣艘约吧瞄L說謊的參謀肯定也會不斷地鼓勵他們的客戶們，給他們灌輸這個觀念。但是基金經理們以及參謀們給顧客帶來的收入肯定是平均線之下的。2024/3/621原因很簡單：1、投資者，一般都能追逐到平均收益的水平，再減去他們的花費。2、消極被動的只會看指數(shù)的投資者，能看出來，平均的收益減去花費，剩余的利潤就已經很小了。3、非常積極的投資者，他們找參謀咨詢，找基金經理，也是只能賺到平均收益的錢，但是他們花費要遠遠高于別人，所以收入還是在平均線之下。因此，消極和被動的投資者必定勝利，因為他們的花費比積極的投資者少。2024/3/622我必須一提的是，那些指望著從本世紀的股市中每年收益10%的人--2%的收益來自紅利，從價格變動上贏得另外8%--就是在不切實際的期盼著道瓊斯工業(yè)指數(shù)能在2100年到達2400萬點。如果你的股票經理人向你吹噓著每年兩位數(shù)的股市收益率時，講這個故事給他，一定讓他狼狽不堪。2024/3/623許多投資經理人和所謂的參謀，顯然是愛麗絲仙境中那個女王的直系后裔，吵嚷著："為什么，我有時會在早餐前同時想起六件不可能的事情。"一定要對巧舌如簧的經理人和參謀保持清醒，他們在往你手中塞滿夢想的同時，也往自己的錢包里塞滿了咨詢費。2024/3/624連續(xù)復利的本質〔P13〕通過微分的方法來得出復利公式。如果在t時刻查詢一下賬戶，過會，即t+dt時刻再查詢一次，會發(fā)現(xiàn)金額增加了:…等式的右邊就是泰勒級數(shù)展開。但是，所增加的利息也是與所擁有金額M、利率r、時間段dt成比例的。因此：2024/3/625故：在上述求解過程中，假設每個時刻的利率都不同，記為r(t)，我們就有：連續(xù)復利的本質〔P13〕2024/3/626連續(xù)復合利率

通常認為連續(xù)復利率與每天計復利等價，連續(xù)復合利率的優(yōu)點：連續(xù)復合利率反映了利率的本質特征在衍生工具定價中，采用連續(xù)復合利率可以簡化表達

Black-Scholes期權定價公式2024/3/6272024/3/628練習：1、如果假設連續(xù)復利Rc和半年計息的名義利率R2是等價利率，那么在兩種計息方式下，同樣本金根底上，你認為一年后二者的收益相同么？怎么表示？直觀看，哪個名義利率值大一些？2024/3/629紅利再投資問題思考：〔設紅利名義年利率為q〕1、對于不付紅利的股票，開始至少持有多少股票，不進行額外融資的情況下一年后才可以擁有一股股票？2、假設一年內支付一次紅利呢？3、支付2次呢？4、支付n次呢？5、連續(xù)支付呢？2024/3/630主要內容3.1：積木分析法3.2：利息的度量3.3：產品定價法－套利定價法－風險中性定價法3.4：定價的目的與用途2024/3/631思考1、設工商銀行一年期貸款利率為5%，建設銀行一年期存款利率為5.5％,請問你有什么方法從中獲益么？2、設6個月即期利率是5%，一年期即期利率是8%，6×12遠期利率為8%,現(xiàn)在需要一個為期一年的投資，你如何投資？你有什么方法從中獲益么？3、設當前一支股票的股價是20元，信息顯示它一個月后可能上漲為50元，概率為90%,也可能下跌為2元，概率為10%，無風險利率是5%,你會投資么？如果允許買空、賣空你愿意如何投資？4、設當前一支股票股價是20元，信息顯示它一年之后可能為40元，概率50%,也可能為30,概率為50%,設你可以從銀行以利率10%獲得貸款，你會投資么？如何投資？上述四種時機你選擇哪一個？2024/3/632一、無套利定價法套利：在某項資產的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下，獲得無風險利潤。如果市場是有效的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原那么。根據(jù)這個原那么，在有效的金融市場上，任何一項金融資產的定價，應當使得利用該項金融資產進行套利的時機不復存在。

2024/3/633使得套利者無利可套是套利定價的原那么；市場上套利時機的消失是套利活動的結果；無套利時機的市場是一個均衡的市場；1.無套利定價法2024/3/634即期利率〔spotrate〕：指在當前時刻計算的期限為T的利率水平，我們通常所說的零息債券的到期收益率就是即期利率的例子，記為r〔t,T〕。遠期利率：指在當前時刻確定的，未來某時刻T開始的，距T期限為T‘-T的利率水平。一般用F〔t，T，T’〕表示，t代表當前時刻；tTT’F(t,T,T’)R(t,T)R(t,T’)2024/3/6352024/3/636例4.你能撿到天上掉下的餡餅么？假設現(xiàn)在6個月即期年利率為10%〔連續(xù)復利，下同〕，1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產生套利活動？2024/3/637答案是肯定的套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金〔假設1000萬元〕。第二步，簽訂一份協(xié)議〔遠期利率協(xié)議〕，該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元〔等于1000e0.10×0.5〕。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元〔等于1000e0.12×1〕，并用1110萬元〔等于1051e0.11×0.5〕歸還1年期的債務后，交易者凈賺17萬元〔1127萬元-1110萬元〕。2024/3/6382.無套利定價方法的主要特征：

無套利定價原那么首先要求套利活動在無風險的狀態(tài)下進行。無套利定價的關鍵技術是所謂“復制〞技術，即用一組證券來復制另外一組證券。要點是使復制組合的現(xiàn)金流特征與被復制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復制組合的多頭〔空頭〕與被復制組合的空頭〔多頭〕互相之間應該完全實現(xiàn)頭寸對沖。無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合〔自融資組合〕。賣空，是套利組合的一個重要特征2024/3/639例5.現(xiàn)實中的套利時機2007年5月23日，馬鋼權證〔580010，馬鋼CWB1)的收盤價為5.716,權證的執(zhí)行價為3.4,到期期限為2021年11月，馬鋼股份的收盤價為9.71,試問這里有無套利時機？如果有，允許賣空，怎樣套利？2024/3/6403.1：無收益的投資資產的遠期價格3.2：支付現(xiàn)金收益的投資資產遠期價格3.3：支付紅利率的投資資產遠期價格3.4：期貨價格與遠期價格、現(xiàn)貨價格的關系3.套利定價在遠期和期貨定價中的應用2024/3/6413.套利定價在遠期和期貨定價中的應用T：遠期合約到期期限〔年〕S：遠期合約標的資產的即期價格K:遠期合約中的交割價格f：當前遠期合約多頭的價值F:當前的遠期價格r：連續(xù)復利下的無風險利率。符號定義2024/3/642例6：考慮一個基于不支付紅利的股票的遠期合約多頭，三個月后到期，設當前股價為$40，三個月期即期無風險利率為5%，試求該遠期合約的遠期價格？3.1.無收益資產遠期合約的定價2024/3/643例題解析：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-rT的現(xiàn)金；組合B：一單位標的資產。期末價值：A：-K+K+ST=STB：ST2024/3/644例續(xù)如何計算遠期合約的價值？假設經過一個月后，以該股票為標的的兩個月的遠期價格變?yōu)?42，問前述遠期合約的價值f是多少，設無風險利率仍為r=10%？2024/3/645例續(xù)如何構造套利策略？第一種情況：K=43第二種情況：K=39總結：：套利者可以賣出遠期合約，買入資產：套利者可以買入遠期合約，賣出資產2024/3/646練習3.1設一份標的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個月的遠期合約多頭，其交割價格為$930，6個月期的無風險年利率〔連續(xù)復利〕為6%，該債券的現(xiàn)價為$910。求該遠期合約多頭的價值〔exp(0.03)=1.03;exp(-0.03)=0.97〕2024/3/647例7考慮購置一份附息票債券的遠期合約，債券的當前價格為$900，假定遠期合約期限為一年，債券在5年后到期，假設6個月后，債券會支付40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是遠期合約交割日的前一天。6個月與一年期的無風險年利率分別為9%和10%，求該遠期合約的交割價格。3.2、支付現(xiàn)金收益的投資資產的遠期價格2024/3/648例題解析組合A：一份遠期合約多頭＋ke-0.1的現(xiàn)金組合B：一單位標的債券2024/3/649例7結論對于一般情況，設標的資產當前價格為S，遠期合約期間需支付的收益的現(xiàn)值為I，無風險利率為r，距合約的到期期限為T-t，那么當前(t時刻)遠期價格為：進一步，假設某遠期合約的執(zhí)行價格為K，那么該遠期合約的價值為：2024/3/650例7續(xù)如何構造套利策略？第一種情況：K=$930第二種情況：K=$905總結：：套利者可以賣出遠期合約，買入資產：套利者可以買入遠期合約，賣出資產2024/3/651練習3.2〔商品期貨〕考慮黃金的一年期貨合約，假設期貨執(zhí)行價格為每盎司490美元，當前現(xiàn)貨即期價格為450美元，無風險利率為7%.每盎司黃金的儲存本錢為2美元，期末付款。請問這個定價是否合理，如不合理如何抓住套利時機？(exp(0.07)=1.073,exp(-0.07)=0.932)2024/3/652例8

考慮一個6個月期遠期合約，標的資產預期提供年率為4%的連續(xù)紅利收益率。無風險利率為10%。當前股價為$25。試求當前遠期合約的遠期價格。3.3、支付收益率資產遠期合約定價的一般方法2024/3/653例題解析組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-rT的現(xiàn)金；組合B：e-qT單位資產并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產按連續(xù)復利計算的收益率。支付收益率資產的遠期價格：2024/3/654例題8總結：套利者可以賣出遠期合約，買入資產：套利者可以買入遠期合約，賣出資產遠期合約在有效期內任意時刻的價值：套利策略的構造2024/3/655遠期合約的價值因此對任何遠期合約，其有效期內遠期合約的價值都等于：有效期內的套利策略為：：套利者可以賣出遠期合約，買入資產：套利者可以買入遠期合約，賣出資產2024/3/656最普遍的遠期價格是指遠期匯率和遠期利率。遠期匯率銀行利用本金的無風險套利來為遠期外匯交易定價假設一個在英國銀行工作的遠期外匯交易員，他被一美國客戶要求報出歐元兌美元的遠期匯價，一年后交割?？蛻粝Ｍ麖脑撱y行恰好購置1100000歐元，以清償?shù)綍r需歸還的一筆帳；作為銀行將賣出1100000歐元，收進美元。練習3.3、遠期外集合約定價2024/3/657假設歐元兌美元的即期匯率為1.5,歐元一年期的利率為10%〔按年計息復利〕，美元一年期的利率為6%〔按年計息復利〕，銀行最終每歐元要賺取0.01美元的價差費用，試求銀行對客戶應給出什么樣的報價，在這個報價下，銀行又如何躲避匯率風險。2024/3/658外匯遠期和期貨價格確實定公式：這就是國際金融領域著名的利率平價關系。連續(xù)復利下的遠期外集合約的價值：S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格，K表示遠期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格，rf為外匯的利率，外匯遠期合約的價值：思考：在上述遠期外匯的定價中，假設給出的借貸利率為半年計息的復利，如何來確定遠期匯率？2024/3/6592024/3/660應用到股票指數(shù)期貨的定價股票指數(shù)：反映任何時候股票市場相對水平的一種以數(shù)學方法求出的數(shù)字。2024/3/661股票指數(shù)期貨合約的定義及優(yōu)點股指期貨：全稱為“股票指數(shù)期貨〞，是以股價指數(shù)為依據(jù)的期貨，是買賣雙方根據(jù)事先的約定，同意在未來某一個特定的時間按照雙方事先約定的股票指數(shù)面值進行股票指數(shù)交易的一種標準化協(xié)議。而股票指數(shù)面值被定義為股票指數(shù)點乘以某一特定貨幣金額所得的值2024/3/662例如，2021年3月10日報出09年6月份到期的S&P500期貨指數(shù)為672.90點，以指數(shù)點乘以一個確定的金額數(shù)值就是合約的金額。CME的標準S&P500期貨一個點為250美元。故6月份到期的S&P500期貨面值為：672.9*250=$168,225指數(shù)每漲跌一點，該指數(shù)期貨交易者就會有250美元的盈虧。2024/3/663練習3.4、股指期貨的定價1、假設市場無摩擦、無套利時機，并且股票不分紅，那么股指期貨的價格應該等于股票指數(shù)的未來值，即，如果股票指數(shù)包含的指數(shù)股數(shù)量較多，而且各種指數(shù)股的分紅事件在時間與數(shù)量上分布比較均勻，那么我們可以合理地假設紅利是完全均勻分布的。用q表示指數(shù)紅利的連續(xù)復合收益率，那么2024/3/664考慮一個S&P指數(shù)的3個月期期貨合約。假設用來計算指數(shù)的股票的紅利收益率為每年3%(連續(xù)復利)，指數(shù)現(xiàn)值為400,連續(xù)復利的無風險利率為8%,請計算期貨的理論報價。(exp(0.0075)=1.007528,exp(0.02)=1.020211exp(0.0125)=1.012578)2024/3/665買賣雙方同意從未來某一時刻開始在后續(xù)的一定時期內按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議.這里的協(xié)議利率就是遠期利率。

FRA(ForwardRateAgreements)介紹:遠期利率協(xié)議業(yè)務在很大程度上在銀行同業(yè)市場上開展。該市場的做市商(marketmaker)在接到詢價后通常報出買入和賣出價兩個價格，所以，這類交易不另收傭金。2024/3/6662007年9月29日中國人民銀行出臺了?遠期利率協(xié)議業(yè)務管理規(guī)定?交通銀行的對外遠期利率協(xié)議2024/3/667例1、1993年4月12日A公司從B銀行買入一份1個月對4個月關于美元的遠期利率協(xié)議〔1X4〕，報價是8.08－8.14，名義本金為$500萬,參照利率是3個月期LIBOR。2024/3/668FRA包含的根本概念買方和賣方：買方是名義上承諾借款方，賣方是名義上提供貸款方協(xié)議金額：名義上借貸本金的數(shù)量標價貨幣或協(xié)議貨幣：協(xié)議金額的面值貨幣協(xié)議利率：FRA中規(guī)定的借貸固定利率參考利率：被廣泛接受的市場利率，如LIBOR，用以計算交割額2024/3/669FRA涉及的幾個時間概念交易日：FRA交易的執(zhí)行日即期日：在交易日兩天之后，是遞延期限的起始時間交割日〔SettlementDate〕：名義貸款的起息日，在這一天交易的一方向另一方支付經過貼現(xiàn)的利息差基準日：確定參考利率的日子，在交割日之前兩天到期日(MaturityDate):名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個工作日合同期限(ContractPeriod)：是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實際天數(shù)2024/3/670遠期利率協(xié)議(FRA)——時間圖

遞延期限協(xié)議期限

2天2天

交易日即期日基準日交割日到期日2024/3/671接上例：例1中1X4的遠期利率協(xié)議的遞延期限為1個月，協(xié)議期限為3個月交易日——1993/4/12〔星期一〕；即期日——1993/4/14〔星期三〕；基準日——1993/5/12〔星期三〕；交割日——1993/5/14〔星期五〕；到期日——1993/8/16〔星期一〕。由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個工作日就是8月16日〔星期一〕，合約期限為94天2024/3/672例：其它遠期利率協(xié)議：3X62X86X93X99X124X1012X185X1118X246X122024/3/673FRA的其它特點

屬表外交易工程，不記錄在銀行或企業(yè)的資產負債表之中。以場外柜臺交易(OTC)的形式出現(xiàn)，其利率、金額、幣種、適用期限及合約生效日期均由雙方協(xié)商確定。在一般情況下，作為莊家的商業(yè)銀行或其他金融機構會充分滿足客戶的特別需要。FRA交易無二級市場，所以客戶必須與原來的交易商進行對沖平倉。名義本金毋須交換。2024/3/674交割額的計算交割額是由按協(xié)議利率、參考利率、協(xié)議期限和協(xié)議金額決定的。由于FRA的交割日是在名義貸款期初，而不是名義貸款期末，因此交割額與一般利息的計算稍有不同：交割額的計算需要進行貼現(xiàn)。具體來說，交割額的計算分為兩步：取基準日的參考利率與協(xié)議利率之差，乘以協(xié)議金額，再乘以協(xié)議期限，得到名義貸款的利息差。以參考利率作為貼現(xiàn)率，對上一步計算得到的利息差進行貼現(xiàn)，計算出利息差在交割日的現(xiàn)值，即交割額。2024/3/675交割額的計算1.我們可以用下述公式來計算交割額(買方盈虧)，其中BASIS表示轉換天數(shù)，DAYS表示協(xié)議期的實際天數(shù)，A表示協(xié)議金額，ir

表示參考利率，ic表示協(xié)議利率：美元的轉換天數(shù)取360天，英鎊的轉換天數(shù)取365天。3，假設ir>ic交割額為正，賣方向買方支付交割額；假設ir<ic交割額為負，買方向賣方支付交割額。即如果參考利率高于協(xié)議利率，那么買方〔名義借款方〕盈利，賣方〔名義貸款方〕虧損；反之，如果協(xié)議利率高于參考利率，那么賣方〔名義貸款方〕盈利，買方〔名義借款方〕虧損。(盈利策略：低買高賣)2024/3/676美國花旗銀行向某個客戶承諾3個月后將提供500萬美元的固定利率貸款，期限為6個月。為了防范利率上升的風險，銀行需要鎖定3個月后開始的500萬美元的融資本錢(即3個月后的6月期LIBOR)。為此，花期銀行同某個遠期利率協(xié)議交易商進行了接洽，后者報出的3個月對9個月遠期利率協(xié)議的賣出價(offeredrate)為8.32%。在接受了這個價格并與之成交后，按照銀行內部制定的規(guī)那么，對最優(yōu)信用等級客戶適用的貸款利率是LIBOR加上50個基點，即銀行對客戶報出的3個月后提供期限為6個月、金額為500萬美元的固定利率為8.82%。FRA

用于套期保值2024/3/677FRA交易的案例結果3個月后，現(xiàn)貨市場6月期LIBOR已上升至8.95%與客戶交易，花旗損失：8.95%﹣8.82%＝0.13%購置的FRA，收益：=$15,235.63。8.95%﹣8.32%＝0.63%2024/3/678花旗銀行交易的結果花旗銀行將遠期利率協(xié)議的盈利與貸款的虧損進行對沖($15,925－$3,286.11=$12,638.89)，從而使50個基點的貸款凈利潤得到了保證，即：$5,000,000×0.5%×182/360=$12,638.89。2024/3/679FRA在套期保值過程中的運用擔憂市場利率上升會加大融資本錢的借款人可通過“購置〞FRA來進行對沖；擔憂市場利率下降而影響存款或有價證券收益的投資方那么可“出售〞FRA來進行對沖；2024/3/680例子：某公司將在3個月后收入一筆1000萬美元的資金，并打算將這筆資金進行為期3個月的投資，公司預計市場利率可能下跌，為防止利率風險，決定做一筆賣出FRA的交易。交易的具體內容和市場信息如下：買方：銀行交易日3月3日賣方：公司交割日6月5日交易品種：3X6FRA到期日9月5日協(xié)議利率：5％協(xié)議期限：92天參考利率：4.5％協(xié)議金額：1000萬2024/3/681交割額12632.50美元投資利率4.375％，投資到期時本利之和((10^7+12632.5)*〔1+0.04375*92/360〕)10124579.29，實際收益率：4.8748％〔124579.29/10^7*360/92〕假設參考利率為5.5％交割額-12600.67美元投資利率5.375％，投資到期時本利之和10124587.36((10^7-12600.67)*(1+0.05375*92/360))實際收益率：4.8752％(124587.36/10^7*360/92)可見通過FRA，公司實現(xiàn)了某種既定的金融目標2024/3/682遠期利率協(xié)議的定價遠期利率協(xié)議的定價公式連續(xù)復利情況下2024/3/683FRA定價的案例

瑞士某借款人從1月1日起借入一筆浮動利率的期限為一年的資金，利率為6個月的LIBOR，即每半年確定一次利率。由于不知道6個月后的LIBOR是多少，為了防范利率上升的風險，該借款人就買進一份FRA。假定當時6×12的FRA的買入價和賣出價分別為8.9%和9.0%，通過這項交易，該借款人就能預先鎖定6個月后的融資本錢(9.0%)。但作為FRA交易商的銀行又是如何確定FRA的買入價和賣出價的呢？2024/3/684遠期利率協(xié)議的定價

在1月1日，倫敦銀行同業(yè)拆借市場上6個月的LIBOR為10.10%，12個月的LIBOR為9.75%，這意味著收益曲線向下傾斜?，F(xiàn)在需計算的是半年以后的6月期資金的年利率是多少？按半年復利一次來推算：1+9.75%×12/12=(1+10.10%×6/12)×(1+x%×6/12)

解：x=8.9481199%。

2024/3/685遠期價格和期貨價格的關系S.A.Ross,J.C.Cox,J.E.Ingersoll〔1981〕：1、當無風險利率確定時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等。2、當利率無法預測時，遠期價格和期貨價格就不相等。取決于標的資產價格與利率的相關性。當標的資產價格與利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格。相反，當標的資產價格與利率呈負相關性時，遠期價格就會高于期貨價格。證明參見?期權期貨入門?，John.C.Hull，第三章，P82-84.利率隨機時的證明參見?金融工程與風險管理技術?，劉立新等譯，第16章，P227-2292024/3/686期貨價格VS現(xiàn)貨價格當標的證券沒有收益，或者現(xiàn)金收益較小、或者收益率小于無風險利率時，期貨價格應高于現(xiàn)貨價格?，F(xiàn)貨價格期貨價格2024/3/687當標的證券的現(xiàn)金收益較大，或者收益率大于無風險利率時，期貨價格應小于現(xiàn)貨價格。

期貨價格現(xiàn)貨價格期貨價格VS現(xiàn)貨價格2024/3/688設某標的資產的貼現(xiàn)率為k，無