2021-2022學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.為了響應(yīng)教育部給學(xué)生減負(fù)的號(hào)召，縣教育相關(guān)部門調(diào)查某校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是()A.調(diào)查該校全體女生B.調(diào)查該校七、八、九三個(gè)年級(jí)(1)班的學(xué)生C.調(diào)查該校九年級(jí)全體學(xué)生D.隨機(jī)抽查該校七、八、九三個(gè)年級(jí)各10%的學(xué)生3.菱形????????中，????=10，????=24，則該菱形的周長(zhǎng)等于()A.13B.52C.120D.2404.如圖，在平行四邊形????????中，????、????是它的兩條對(duì)角線，下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形是矩形的是()A.∠??????=∠??????C.∠??????=∠??????B.∠??????=∠??????D.∠??????=∠??????5.順次連接三角形三邊中點(diǎn)得到的圖形叫做它的中點(diǎn)三角形，下列三個(gè)命題：①三角形的周長(zhǎng)是它的中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)的2倍；②三角形的三條中線分別平分它的中點(diǎn)三角形的三邊；③三角形的三條角平分線分別平分它的中點(diǎn)三角形的三個(gè)內(nèi)角．其中真命題是()A.①②B.①③C.②③D.①②③6.如圖，在菱形????????中，∠??=60°，點(diǎn)??、??分別為????、????上的動(dòng)點(diǎn)，∠??????=60°，點(diǎn)??從點(diǎn)??向點(diǎn)??運(yùn)動(dòng)的過程中，????+????的長(zhǎng)度()第1頁，共26頁A.逐漸增加C.保持不變且與????的長(zhǎng)度相等B.逐漸減小D.保持不變且與????的長(zhǎng)度相等二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9.對(duì)其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”.該事件是______.(填“甲、乙或丙”)8.為了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書的時(shí)間，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將統(tǒng)計(jì)的主要步驟進(jìn)行排序：①從4萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時(shí)間；②分析數(shù)據(jù)；③得出結(jié)論，提出建議；④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．合理的排序是______.(只填序號(hào))9.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，先從袋子中取出??(??>1)個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若此時(shí)“摸出黑球”為必然事件，則??的值是______．10.如圖，在矩形????????中，∠??????的平分線交????于點(diǎn)??，連接????，若????=8，????=5，則????=______．11.如圖，在△??????中，∠??????=90°，??、??、??分別是????、????、????的中點(diǎn)，????=3，則????=______．12.如圖，△??????中，∠??????=64°，將△??????繞點(diǎn)??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△??′????′的位置，使得????′//????，則∠??????′=______°.第2頁，共26頁13.如圖，?????????的對(duì)角線????，????相交于點(diǎn)??，點(diǎn)??，??分別是線段????，????的中點(diǎn)，若????+????=24????，△??????的周長(zhǎng)是18????，則????=______????．14.如圖，菱形????????的邊長(zhǎng)為13????，正方形????????的邊長(zhǎng)為5√2????，則菱形????????的面積為______????2．15.如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架????????，??與??兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，給出如下的判斷：①四邊形????????為平行四邊形；②????的長(zhǎng)度增大；③四邊形????????的面積不變；④四邊形????????的周長(zhǎng)不變．其中正確的序號(hào)是______．16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)??、??的坐標(biāo)分別為(?2,4)、(?5,2)，點(diǎn)??、??分別是??軸、??軸上的點(diǎn)，若以點(diǎn)??、??、??、??為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)??的橫坐標(biāo)的所有可能的值是______．三、解答題（本大題共10小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)已知△??????的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為??(?5,0)、??(?2,3)、??(?1,0)(1)畫出△??????關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)??成中心對(duì)稱的△??′??′??′；第3頁，共26頁(2)將△??????繞坐標(biāo)原點(diǎn)??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對(duì)應(yīng)的△??″??″??″；(3)若以??′、??′、??′、??′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則在第四象限中的點(diǎn)??′坐標(biāo)為______．18.(本小題7.0分)如圖，??、??、??分別是△??????三邊中點(diǎn)．(1)求證：四邊形????????是平行四邊形；(2)若四邊形????????是矩形，????=1，????=2，求????的長(zhǎng)．19.(本小題5.0分)王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)??摸到黑球的次數(shù)??摸到黑球的頻率????100230.23150310.21200600.305001300.2680020310002510.253______第4頁，共26頁(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，(精根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是______；確到0.01)(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)．20.(本小題6.0分)某校七、八、九年級(jí)共有1000名學(xué)生.學(xué)校統(tǒng)計(jì)了各年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)將圖①的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)圖②中，表示七年級(jí)學(xué)生人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為______°.(3)學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了各年級(jí)男生的人數(shù)，繪制了如圖③所示的各年級(jí)男生人數(shù)占比的折線統(tǒng)計(jì)圖(年級(jí)男生人數(shù)占比=該年級(jí)男生人數(shù)該年級(jí)總?cè)藬?shù)×100%).請(qǐng)結(jié)合相關(guān)信息，繪制一幅適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各年級(jí)男生及女生的人數(shù)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)．21.(本小題6.0分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，陳老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片??????折出一個(gè)以∠??為內(nèi)角的菱形嗎？悅悅的折法如下：第一步，折出∠??的平分線，交????于點(diǎn)??．第二步，折出????的垂直平分線，分別交????、????于點(diǎn)??、??，把紙片展平．第三步，折出????、????，得到四邊形????????．請(qǐng)根據(jù)悅悅的折法在圖中畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并證明四邊形????????是菱形．第5頁，共26頁22.(本小題8.0分)已知：如圖，在△??????中，∠??????=120°，以????為邊向形外作等邊三角形??????，把△??????繞??、??三點(diǎn)共線，????=2，著點(diǎn)??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△??????，且??、若????=3，求∠??????的度數(shù)與????的長(zhǎng)．23.(本小題8.0分)如圖1，在△??????中，點(diǎn)??是????的中點(diǎn)，????//????交????邊于點(diǎn)??.用兩種方法證明：點(diǎn)??是????的中點(diǎn)．證法1：如圖2，延長(zhǎng)????至點(diǎn)??，使得????=????，連接????．∵點(diǎn)??是????的中點(diǎn)，∴______．又∵????=????，∴△??????≌△??????．∴????=????，∴????//????．又∵????//????，∴四邊形????????是平行四邊形，∴______，∴????=????請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．第6頁，共26頁證法2：24.(本小題6.0分)如圖，點(diǎn)??是∠??????內(nèi)一點(diǎn)，求作線段????，使??、??分別在射線????、????上，且點(diǎn)??是????的中點(diǎn)．要求：(1)用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡；(2)用兩種不同的方法．25.(本小題8.0分)如圖，矩形????????的頂點(diǎn)??、??分別在菱形????????的邊????、????上，頂點(diǎn)??、??在菱形????????的對(duì)角線????上．(1)求證：????=????；(2)若??為????的中點(diǎn)，????=5.求????的長(zhǎng)．第7頁，共26頁26.(本小題8.0分)概念提出若四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“巧分線”，這個(gè)四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個(gè)四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形”．(1)下列四邊形一定是巧妙四邊形的是______；(填序號(hào))①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．初步應(yīng)用(2)在絕妙四邊形????????中，????垂直平分????，若∠??????=80°，求∠??????的度數(shù)．深入研究(3)在巧妙四邊形????????中，????=????=????，∠??=90°，????是四邊形????????的巧分線，請(qǐng)直接寫出∠??????的度數(shù)．第8頁，共26頁答案和解析1.【答案】??【解析】解：??.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：??．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】??【解析】[分析]利用抽樣調(diào)查的中樣本的代表性即可作出判斷．本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，要了解抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調(diào)查對(duì)象都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，是本題解題的關(guān)鍵．[詳解]解：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽樣方法中比較合理的是：調(diào)查七、八、九三個(gè)年級(jí)各10%的學(xué)生，故選D．3.【答案】??【解析】解：菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴????=????=12，????=????=5，∴????=√????2+????2=13，故菱形的周長(zhǎng)為52．故選：??．根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得????=????，????=????，在????△??????中，根據(jù)勾股第9頁，共26頁定理可以求得????的長(zhǎng)，即可求菱形????????的周長(zhǎng)．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算????的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】??【解析】解：??、∠??????=∠??????，能判定四邊形????????是菱形，不能判斷四邊形????????是矩形；B、∠??????=∠??????，不能判斷四邊形????????是矩形；C、∠??????=∠??????，能判定四邊形????????是菱形，不能判斷四邊形????????是矩形；D、∠??????=∠??????，能得出對(duì)角線相等，能判斷四邊形????????是矩形；故選：??．由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩形的判定是解決問題的關(guān)鍵．5.【答案】??【解析】解：①三角形的周長(zhǎng)是它的中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)的2倍是真命題；②三角形的三條中線不能平分它的中點(diǎn)三角形的三邊是假命題；③三角形的三條角平分線平分它的中點(diǎn)三角形的三個(gè)內(nèi)角，是真命題；故選：??．根據(jù)中點(diǎn)三角形的性質(zhì)判斷即可．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6.【答案】??【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．證明△??????≌△??????(??????)，可得????=????，根據(jù)線段的和可知：????+????=????，是一定值，可作第10頁，共26頁判斷．【解答】解：連接????，∵四邊形????????是菱形，∴????=????=????，????//????，∵∠??=60°，∴△??????是等邊三角形，∴????=????，∠??????=60°，∵????//????，∴∠??????=∠??????=60°，∴∠??=∠??????，∵∠??????=60°，∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??=∠??????{????=????,∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∴????+????=????+????=????=????．7.【答案】丙【解析】解：甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9.對(duì)其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”.該事件是丙，故答案為：丙．第11頁，共26頁根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答．本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．8.【答案】①④②③【解析】解：統(tǒng)計(jì)的主要步驟依次為：①從4萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時(shí)間；④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；②分析數(shù)據(jù)；③得出結(jié)論；故答案為：①④②③．直接利用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可．此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握調(diào)查的過程是解題關(guān)鍵．9.【答案】4【解析】解：??=4．故答案是：4．“摸出黑球”為必然事件，則袋子中都是黑球，據(jù)此即可求解．本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10.【答案】√34【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．首先證明????=????=????=5，在????△??????中，根據(jù)????=√????2+????2計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形????????是矩形，∴????//????，????=????，????=????=8，∠??=90°，第12頁，共26頁∴∠??????=∠??????，∵∠??????的平分線交????于點(diǎn)??，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????=????=5，∴????=8?5=3，在????△??????中，????=√????2+????2=√52+32=√34．故答案為√34．11.【答案】3【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出????，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵∠??????=90°，??是????的中點(diǎn)，∴????=2????=6，∵??、??分別是????、????的中點(diǎn)，∴????=2????=3，故答案為3．112.【答案】52【解析】解：∵△??????繞點(diǎn)??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△????′??′，∴????′=????，∴∠??????′=∠????′??，∵????′//????，∴∠??′????=∠??????，∵∠??????=64°，∴∠??′????=64°，∴∠??????′=(180°?2×64°)=52°，第13頁，共26頁∵∠??????′=∠??????′，∴∠??????′=52°．故答案為：52．首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知????′=????，即可得到∠??????′=∠????′??，由????′//????，得到∠??′????=68°，再由三角形內(nèi)角和定理得到∠??????′的度數(shù)，即可得到∠??????′的度數(shù)．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．13.【答案】3【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意由平行四邊形的性質(zhì)求得????的長(zhǎng)是關(guān)鍵．????相交于點(diǎn)??，首先由?????????的對(duì)角線????，求得????=????，又由????+????=24????，????=2????，2可求得????+????的長(zhǎng)，繼而求得????的長(zhǎng)，然后由三角形中位線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：∵四邊形????????是平行四邊形，∴????=2????，????=2????，∵????+????=24????，∴????+????=12????，∵△??????的周長(zhǎng)是18????，∴????=6????，∵點(diǎn)??，??分別是線段????，????的中點(diǎn)，∴????=????=3????．故答案為：3．12111114.【答案】120第14頁，共26頁【解析】解：如圖，∵正方形????????的邊長(zhǎng)為5√2????，∴????=????=10????，????=5????，∵四邊形????????是菱形∴????⊥????，????=????，∴????=√????2?????2=12????∴????=2????=24????∴菱形????????的面積=????×????=120????2．2故答案為：120由正方形的性質(zhì)可求????的長(zhǎng)，由勾股定理可求????的值，可求????的值，即可求菱形????????的面積．本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．115.【答案】①②④【解析】解：∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，∴四邊形????????是平行四邊形，故①正確，∵向右扭動(dòng)框架，∴????的長(zhǎng)度變大，故②正確，∵平行四邊形????????的底不變，高變小了，∴平行四邊形????????的面積變小，故③錯(cuò)誤，∵平行四邊形????????的四條邊不變，∴四邊形????????的周長(zhǎng)不變，故④正確．故答案為①②④①正確．根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．②正確．觀察圖象即可判斷．第15頁，共26頁③錯(cuò)誤．面積是變小了．④正確．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可判斷．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的周長(zhǎng)、面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．16.【答案】?7，?3，3【解析】解：如圖所示：當(dāng)????平行且等于??1??1時(shí)，四邊形??????1??1是平行四邊形；當(dāng)????平行且等于??2??2時(shí)，四邊形??????2??2是平行四邊形；當(dāng)????為對(duì)角線時(shí)，四邊形????3????3是平行四邊形．故符合題意的有3個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)??的橫坐標(biāo)分別為?7，?3，3．故答案為：?7，?3，3．根據(jù)“一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”，畫出圖形，得出點(diǎn)??的橫坐標(biāo)即可．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)；結(jié)合????的長(zhǎng)分別確定??，??的位置是解決問題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)如圖所示，△??′??′??′即為所求；(2)如圖所示，△??″??″??″即為所求；第16頁，共26頁(3)(3,?2)．【解析】【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)??、??、??繞坐標(biāo)原點(diǎn)??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)??″、??″、??″的坐標(biāo)，然后順次連接即可；(3)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等解答．【解答】解：(1)見答案；(2)見答案；(3)第四象限??′的坐標(biāo)(3,?2)．故答案為(3,?2)．18.【答案】(1)證明：∵??，??分別為????，????兩邊的中點(diǎn)，∴????為△??????的中位線，∴????//????，同理可得????//????，∴四邊形????????是平行四邊形；(2)解：∵點(diǎn)??是????的中點(diǎn)，????=1，∴????=2????=2，同理，????=2????=4，第17頁，共26頁∵四邊形????????是矩形，∴∠??=90°，在????△??????中，????=√????2+????2=√22+42=2√5．【解析】(1)證明????、????為△??????的中位線，得出????//????，????//????，可證四邊形????????是平行四邊形；(2)求出????，????的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得出∠??=90°，由勾股定理可得出答案．此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】(1)0.25(2)設(shè)袋中白球?yàn)??個(gè)，11+??=0.25，??=3，經(jīng)檢驗(yàn)??=3是原方程的解，答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球，【解析】(1)用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；(2)列用概率公式列出方程求解即可．此題考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．20.【答案】解：(1)八年級(jí)人數(shù)：1000×25%=250(人)，七年級(jí)人數(shù)：1000?250?350=400(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：第18頁，共26頁(2)144；(3)七年級(jí)：男生400×60%=240(人)，女生400×(1?60%)=160(人)，八年級(jí)：男生250×50%=125(人)，女生250×(1?50%)=125(人)，九年級(jí)：男生350×60%=210(人)，女生350×(1?60%)=140(人)，用條形統(tǒng)計(jì)圖表示如下：【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，掌握制作方法是繪制圖形的前提．(1)求出七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)七年級(jí)占總數(shù)的400400，因此圓心角占360°的，計(jì)算即可；10001000(3)分別計(jì)算出三個(gè)年級(jí)的男女生人數(shù)，利用條形統(tǒng)計(jì)圖表示即可．【解答】(1)見答案；(2)360°×1000=144°．故答案為：144；(3)見答案．40021.【答案】解：圖形如圖所示：第19頁，共26頁理由：∵????是∠??????的平分線，∴∠??????=∠??????，∵????是????的垂直平分線，∴????=????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????//????．同理????//????，∴四邊形????????是平行四邊形，又????=????，∴四邊形????????是菱形．【解析】本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．根據(jù)要求畫出圖形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．22.【答案】解：∵△??????繞著點(diǎn)??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△??????，∴∠??????=60°，????=????，∴△??????為等邊三角形，∴∠??????=60°．∵點(diǎn)??、??、??在一條直線上，∴∠??????=∠???????∠??????=120°?60°=60°．∵點(diǎn)??、??、??在一條直線上，∴????=????+????．∵△??????繞著點(diǎn)??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△??????，∴????=????，∴????=????+????=2+3=5．∵△??????為等邊三角形，∴????=????=5．【解析】第20頁，共26頁【分析】????=????，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠??????=60°、進(jìn)而可得出△??????為等邊三角形以及∠??????=60°，由點(diǎn)??、??、??在一條直線上可得出∠??????=∠???????∠??????=60°；由點(diǎn)??、??、??在一條直線上可得出????=????+????，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出????=????，結(jié)合????=3、????=2可得出????的長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出????的長(zhǎng)度．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)角度為60°找出△??????為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】????=????∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，????=????【解析】解：證法1：如圖2，延長(zhǎng)????至點(diǎn)??，使得????=????，連接????，∵點(diǎn)??是????的中點(diǎn)，∴????=????．又∵????=????，∴△??????≌△??????(??????)．∴????=????，∴????//????．又∵????//????，∴四邊形????????是平行四邊形，∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，????=????，∴????=????；故答案為：????=????，∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，????=????；證法2：如圖1，過??作????//????交????于??．第21頁，共26頁∵????//????，????//????，∴四邊形????????是平行四邊形，∠??=∠??????=∠??????，∠??????=∠??，∴????=????，∵點(diǎn)??是????的中點(diǎn)，∴????=????，∴????=????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∴點(diǎn)??是????的中點(diǎn)．證法1：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出????=????，進(jìn)而利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：如圖，線段????即為所求．【解析】方法一：作????//????，交????于點(diǎn)??，在射線????上截取????，使得????=????，連接????，延長(zhǎng)????交????于點(diǎn)??，線段????即為所求．方法二：連接????，延長(zhǎng)????到??，使得????=????，作????//????交????于點(diǎn)??，連接????，延長(zhǎng)????交????于第22頁，共26頁點(diǎn)??，線段????即為所求．本題考查作圖?復(fù)雜作圖，平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．25.【答案】(1)證明：在矩形????????中，????=????，????//????，∴∠??????=∠??????，∵∠??????=180°?∠??????，∴∠??????=∠??????，在菱形????????中，????//????，∴∠??????=∠??????，在△??????與△??????中，{∠??????=∠??????∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????；(2)解：連接????，∵四邊形????????是菱形，∴????=????，????//????，∵??是????