2020-2021年度北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《1.4角平分線》同步培優(yōu)訓(xùn)練(附答案)

2020-2021年度北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《1.4角平分線》同步培優(yōu)訓(xùn)練（附答案）1．如圖，P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．無法確定S1與（S2+S3）的大小2．如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地在三條公路附近修建一個度假村，要使這個度假村到三條公路距離相等，則可以選擇的地址有（）處．A．1B．2C．3D．43．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點(diǎn)D是OB上的動點(diǎn)，若PC＝5cm，則PD的長可以是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm4．如圖，在△ABC中，AB＝12，BC＝8，BD是∠ABC的角平分線，點(diǎn)E在BD上，若CD＝CE，則BE的長為（）A．4B．C．D．35．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△OAB內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∠A＝50°，則∠BOC＝（）A．95°B．115°C．125°D．130°6．如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是（）A．20B．30C．50D．1007．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于E點(diǎn)，連接AE，∠AEB的度數(shù)是（）A．30°B．35°C．45°D．35°8．若△ABC內(nèi)一點(diǎn)O到三角形三條邊的距離相等，則O為△ABC（）的交點(diǎn)．A．角平分線B．高線C．中線D．邊的中垂線9．如圖，已知BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝4cm，S△ABC＝10cm2，則DE的長度為（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm10．如圖，在△ABC中，BD、AE分別是△ABC的角平分線和高線，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若AB＝4，BC＝6，DF＝2，則AE的長為（）A．3B．C．D．11．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA于點(diǎn)D，且CD＝2，如果E是射線OB上一點(diǎn)，那么CE長度的最小值是．12．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB，BC，CA的距離OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，則∠BOC的度數(shù)為．13．如圖，AD是△ABC的平分線，DF⊥AB于點(diǎn)F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，則△DEF的面積為．14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，則AC長是．15．如圖，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分線BP、CP相交于點(diǎn)P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周長為14cm，S△BPC＝7.5，則△ABC的面積為cm2．16．如圖所示，已知P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，若PD＝5，△ACB的周長為20，則△ABC的面積是．17．如圖，△ABC中，∠B＞∠A，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACB的平分線CE交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝55°，∠B＝75°，求∠DCE的度數(shù)；（2）直接寫出∠DCE，∠A，∠B之間的等量關(guān)系．18．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是64cm2，AB＝20cm，AC＝12cm，求DE的長．19．如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，∠CAB的平分線AP與∠CBA的平分線BP相交于點(diǎn)P，連接CP．（1）求證：CP平分∠ACB；（2）若AP＝4，△ABC的周長為20，求△ABC的面積．20．已知，如圖，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中點(diǎn)，BE平分∠ABC．求證：AE平分∠DAB．21．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF＝50°，連接DE．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）求證：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面積．參考答案1．解：過P點(diǎn)作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如圖，∵P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故選：A．2．解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)共有4個，∴可供選擇的地址有4處．故選：D．3．解：過P作PD⊥OB于D，則此時PD長最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PD＝PC，∵PC＝5cm，∴PD＝5（cm），即PD的最小值是5cm，∴選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．4．解：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBE，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠CDE＝∠A+∠ABD，∠CED＝∠BCE+∠CBE，∴∠A＝∠BCE，在△ABD與△CBE中，∠A＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∴BE＝故選：A．5．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝ACB，，＝＝4，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°，故選：B．6．解：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，∴OE＝OD＝5，∴△AOB的面積＝故選：C．7．解：作EF⊥AC交CA的延長線于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延長線于H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠FAG，∵∠CAB＝40°，∴∠BAF＝140°，∴∠EAB＝70°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，故選：C．，8．解：∵到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，∴這個點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)．故選：A．9．解：過D作DF⊥BC交BC延長線于F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE，∵S△ABC＝10cm2，AB＝6cm，BC＝4cm，∴×BC×DF+×AB×DE＝10（cm），∴×4×DE+×6×DE＝10（cm），∴DE＝2（cm），故選：B．10．解：如圖所示，過D作DH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DH⊥BC，∴DF＝DH＝2，∵AE⊥BC，∴BC×AE＝AB×DF+BC×DH，即6AE＝4×2+6×2，∴AE＝，故選：C．11．解：過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，∵點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA于點(diǎn)D，且CD＝2，∴CE＝CD＝2，即CE長度的最小值是2，故答案為：2．12．解：∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×100°＝50°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．13．解：過D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，∵S△ADG＝64，∴×AG×DH＝64，∴DH＝＝8，∵AD是△ABC的平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，∵DF＝DH＝8，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴EF＝HG，同理可得Rt△ADF≌Rt△ADH，∴AF＝AH，∵EF＝AF﹣AE＝AH﹣AE＝AG﹣HG﹣AE＝16﹣EF﹣8，∴EF＝4，∴S△DEF＝×EF×DF＝×4×8＝16．故答案為16．14．解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝2，∵S△ABC＝10，∴×AB×DE+×AC×DF＝10，即×4×2+×AC×2＝10，解得，AC＝6，故答案為：6．15．解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AN于F，作PG⊥AM于G，連接AP，∵∠GBC和∠FCB的平分線BP、CP交于P，PE⊥BC，∴PF＝PG＝PE＝3，∵S△BPC＝7.5，∴BC?3＝7.5，解得BC＝5，∵△ABC的周長為14cm，∴AB+AC+BC＝14，∴AB+AC＝9，∴S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BCP＝（AB+AC﹣BC）×3＝×（9﹣5）×3＝6（cm2）．故答案為：6．16．解：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，∵點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∴PE＝PF＝PD＝5，∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC＝PD?AB+PE?BC+PF?AC＝（AB+BC+AC）＝×20＝50，故答案為：50．17．解：（1）∵∠A＝55°，∠B＝75°，∴∠ACB＝50°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝25°，∵∠B＝75°，CD⊥AB，∴∠BCD＝15°，∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝25°﹣15°＝10°，即∠DCE的度數(shù)是10°；（2）∠DCE＝（∠B﹣∠A），理由：∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B，CE平分∠ACB，∴∠BCE＝（180°﹣∠A﹣∠B），∵CD⊥AB，∴∠BCD＝90°﹣∠B，∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝（180°﹣∠A﹣∠B）﹣（90°﹣∠B）＝90°﹣∠A﹣∠B﹣90°+∠B＝（∠B﹣∠A），即∠DCE＝（∠B﹣∠A）．18．解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×20×DE+×12×DF＝64，即10DE+6DE＝64，∴DE＝4（cm）．答：DE的長為4cm．19．（1）證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，則PD，PE，PF分別是P到AB，BC，CA的距離，∵P是△ABC角平分線的交點(diǎn)，∴PD＝PE＝PF，∴CP平分∠ACB；（2）解：∵∠CAB＝60°，∴∠PAB＝30°，在Rt△PAD中，PA＝4，∴PD＝2，∴S△ABC＝S△APB+S△BPC+S△CPA＝AB?PD+BC?PE+CA?PF＝（AB+BC+CA）?PD＝×20×2＝20．20．證明：過E點(diǎn)作EF⊥AB于F，如圖，∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴EC＝EF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴ED＝EC，∴EF＝ED，而EF⊥AB，ED⊥AD，∴AE平分∠DAB．21．（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40