滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 27.4 直線與圓的位置關(guān)系（分層練習(xí)）（原卷版+解析）

27.4直線與圓的位置關(guān)系（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．(2023秋·上海金山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果⊙O的半徑為6cm，線段，線段，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切2．(2023·上海金山·統(tǒng)考二模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，圓的半徑為2，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)B．圓與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，與軸有一個(gè)公共點(diǎn)C．圓與軸、軸都有兩個(gè)公共點(diǎn)D．圓與軸、軸都沒(méi)有公共點(diǎn)3．(2023秋·上海浦東新·九年級(jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC＝（

）A．100° B．110° C．115° D．120°4．(2023秋·上海徐匯·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）．A．平分弦的直徑垂直于弦 B．與半徑垂直的直線是圓的切線C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)的四邊形是菱形5．(2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切6．(2023·上海楊浦·統(tǒng)考二模）下列命題中，真命題是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線平分這條弦所對(duì)的弧C．在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等D．經(jīng)過(guò)半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線7．(2023春·上海金山·九年級(jí)期末）如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0），B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（

）A．

B．

C．

D．39．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）下列命題中真命題是（

）A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心C．相等的圓心角所對(duì)的弦相等D．經(jīng)過(guò)半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線10．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．垂直于半徑的直線是圓的切線；B．經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；C．經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線；D．到圓心的距離等于直徑的直線是圓的切線．11．(2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的圓心到直線的距離為3cm，的半徑為，將直線向垂直于的方向平移，使與相切，則平移的距離是（

）A． B． C． D．或12．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以點(diǎn)B為圓心作圓，當(dāng)⊙B與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則⊙B的半徑的取值范圍是（

）A．rB= B．4<rB≤C．rB=或4<rB≤ D．rB為任意實(shí)數(shù)13．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOD，點(diǎn)P在射線OM上（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定14．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O1的半徑等于5，O1O2=3,那么O2A的長(zhǎng)等于（

）A．2 B．3 C．8 D．2或8二、填空題15．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知矩形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，分別以點(diǎn)O、D為圓心畫圓，如果⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內(nèi)切，那么⊙D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是______．16．(2023秋·上海浦東新·九年級(jí)?？计谥校┮阎切蔚膬?nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R＝________．17．(2023秋·上?！ぞ拍昙?jí)上海市婁山中學(xué)校考期中）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AC是弦，將圖形ABC沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB．如果DE與圓O相切，那么∠BAC的度數(shù)等于__________．18．(2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，將矩形ABCD沿著直線BC翻折，點(diǎn)A、點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D'，如果直線A'D'與⊙O相切，若AB=2，那么BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____19．(2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）已知在等邊△ABC中，AB=2，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑是_________20．(2023·上?！ざ＃┤鐖D，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，圓P的半徑為1cm，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上從點(diǎn)O左側(cè)且距離O點(diǎn)6cm處，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓P與直線CD相切時(shí)，圓心P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____s．21．(2023·上海寶山·統(tǒng)考三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作⊙A，將⊙A繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），若⊙A與直線BC相切，則∠α的余弦值為_(kāi)______．22．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知⊙的直徑為6，點(diǎn)在直線上，且，那么直線與⊙的位置關(guān)系是__________．23．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）在中，若，，則的面積的最大值為_(kāi)_____．24．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，⊙C與斜邊AB相切，那么⊙C的半徑為_(kāi)_____.25．(2023·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩相切，連接圓心構(gòu)成△ABC，如果AC=3，BC=5，AB=6，那么⊙C的半徑長(zhǎng)為_(kāi)________.【能力提升】一、單選題1．(2023·上海松江·?？既＃┮阎?，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫圓，以點(diǎn)為圓心，半徑為，畫圓已知與外離，則的取值范圍為（）A．0 B．0 C．0 D．02．(2023·上海·上海市進(jìn)才中學(xué)?？家荒＃c(diǎn)A在圓O上，已知圓O的半徑是4，如果點(diǎn)A到直線a的距離是8，那么圓O與直線a的位置關(guān)系可能是（

）A．相交 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離二、填空題3．(2023·上海虹口·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段長(zhǎng)的取值范圍是______．4．(2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為邊上的中線，，以點(diǎn)為圓心，r為半徑作．如果與中線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的半徑r的取值范圍為_(kāi)______．5．(2023·上海黃浦·格致中學(xué)校考二模）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，與軸相切，且與軸負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________.6．(2023秋·上海虹口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，、之間的距離是5cm，圓心O到直線的距離是2cm，如果圓O與直線、有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓O的半徑為_(kāi)_____cm．7．(2023秋·上?！ぞ拍昙?jí)上海市西南模范中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AB是的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作交弦AB于點(diǎn)E，且．若，，那么的半徑為_(kāi)______________三、解答題8．(2023秋·上海·九年級(jí)上海市婁山中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，在中，以邊CA長(zhǎng)為半徑的交邊AB于點(diǎn)D、邊BC于點(diǎn)E，連接DE．如果，．(1)的度數(shù)；(2)的半徑長(zhǎng)及弦AD的長(zhǎng)．9．(2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，已知是的外接圓，，．(1)求的正弦值；(2)求弦的長(zhǎng)．10．(2023·上?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知⊙O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)A,C,且與CD相切，直徑CF交AB于點(diǎn)E．(1)求證：AD與⊙O相切；(2)若,求的值．11．(2023秋·上海閔行·九年級(jí)?？计谥校┮阎鐖D，⊙是的外接圓，，點(diǎn)在邊上，∥，．（1）求證：；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．27.4直線與圓的位置關(guān)系（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．(2023秋·上海金山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果⊙O的半徑為6cm，線段，線段，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切答案:D分析：根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑大小的關(guān)系進(jìn)行判斷，即當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交；圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切；圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離．【詳解】解：∵⊙O的半徑為10cm，線段，線段，∴點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，10cm長(zhǎng)為半徑的圓上，點(diǎn)B在以O(shè)圓心，6cm長(zhǎng)為半徑的⊙O上當(dāng)時(shí)，如左圖所示，由知，直線AB與⊙O相切；當(dāng)AB與OB不垂直時(shí)，如右圖所示，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，則，所以直線AB與⊙O相交；∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，要確定直線與圓的位置關(guān)系，要比較圓心到直線的距離與半徑的大小，從而可確定位置關(guān)系．2．(2023·上海金山·統(tǒng)考二模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，圓的半徑為2，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)B．圓與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，與軸有一個(gè)公共點(diǎn)C．圓與軸、軸都有兩個(gè)公共點(diǎn)D．圓與軸、軸都沒(méi)有公共點(diǎn)答案:B分析：根據(jù)圓心到x軸和y軸的距離判斷圓P與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系即可；【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)P到x軸的距離為，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，∵圓的半徑為2，＜2，∴點(diǎn)P到x軸的距離小于圓的半徑，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于圓的半徑，∴圓與x軸相交，圓與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴圓與y軸相切，圓與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，掌握相交、相切、相離的判定方法是解題關(guān)鍵．3．(2023秋·上海浦東新·九年級(jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC＝（

）A．100° B．110° C．115° D．120°答案:C分析：先利用⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，得出即O是△ABC的內(nèi)心，從而，∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)一步求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵△ABC中∠A=50°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，∴O到三角形三條邊的距離相等，即O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-65°=115°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心，及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．(2023秋·上海徐匯·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）．A．平分弦的直徑垂直于弦 B．與半徑垂直的直線是圓的切線C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)的四邊形是菱形答案:D分析：根據(jù)垂徑定理，切線的定義，菱形的判定和等腰梯形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與半徑垂直的直線不一定是圓的切線，故此選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示四邊形ABCD是等腰梯形，其中AB=CD，E、F、G、H分別是AB，AD，CD，BC的中點(diǎn)，∴AC=BD，EF是△ABD的中位線，∴，同理可得，，，∴，∴四邊形EFGH是菱形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，切線的定義，菱形的判定和等腰梯形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．(2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切答案:D分析：根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑大小的關(guān)系進(jìn)行判斷，即當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交；圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切；圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離．【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm∴點(diǎn)A在以O(shè)為圓心5cm長(zhǎng)為半徑的圓上，點(diǎn)B在以O(shè)圓心3cm長(zhǎng)為半徑的⊙O上當(dāng)AB⊥OB時(shí)，如左圖所示，由OB=3cm知，直線AB與⊙O相切；當(dāng)AB與OB不垂直時(shí)，如右圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則OD<OB，所以直線AB與⊙O相交；∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，要確定直線與圓的位置關(guān)系，要比較圓心到直線的距離與半徑的大小，從而可確定位置關(guān)系．6．(2023·上海楊浦·統(tǒng)考二模）下列命題中，真命題是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線平分這條弦所對(duì)的弧C．在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等D．經(jīng)過(guò)半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線答案:B分析：根據(jù)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑定理進(jìn)行判斷解答．【詳解】解：A、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，原命題是假命題；B、垂直平分弦的直線平分這條弦所對(duì)的弧，是真命題；C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，原命題是假命題；D、經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)．7．(2023春·上海金山·九年級(jí)期末）如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:C分析：作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=13，再利用面積法計(jì)算出然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)時(shí)，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．8．(2023·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0），B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（

）A．

B．

C．

D．3答案:B分析：連接OP．根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2?OQ2，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，線段OP最短，即線段PQ最短．【詳解】解：如圖，連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ．根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2?OQ2，∵當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短，又∵A（?4，0）、B（0，4），∴OA＝OB＝4．∴AB＝．∴OP＝AB＝．∴PQ＝．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題．9．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）下列命題中真命題是（

）A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心C．相等的圓心角所對(duì)的弦相等D．經(jīng)過(guò)半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線答案:B分析：根據(jù)垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，切線的判定定理判斷即可．【詳解】A.平分弦（不是直徑）的半徑垂直于弦，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D.經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中相關(guān)命題正誤的判斷，熟練掌握垂徑定理，圓心角、弦、弧的關(guān)系定理，切線的判定定理等知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．10．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．垂直于半徑的直線是圓的切線；B．經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；C．經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線；D．到圓心的距離等于直徑的直線是圓的切線．答案:B分析：根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】由切線的判定定理得：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，得出只有答案B符合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．11．(2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的圓心到直線的距離為3cm，的半徑為，將直線向垂直于的方向平移，使與相切，則平移的距離是（

）A． B． C． D．或答案:D分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,平移使直線與相切,有兩種情況,一種是移動(dòng)3-1=2厘米,第二種是移動(dòng)3+1=4厘米.【詳解】解:如圖,當(dāng)直線向上平移至位置時(shí),平移距離為3-1=2厘米;當(dāng)直線向上平移至位置時(shí),平移距離為3+1=4厘米.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平移,直線與圓的位置關(guān)系,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并結(jié)合圖形是解答關(guān)鍵.12．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以點(diǎn)B為圓心作圓，當(dāng)⊙B與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則⊙B的半徑的取值范圍是（

）A．rB= B．4<rB≤C．rB=或4<rB≤ D．rB為任意實(shí)數(shù)答案:C分析：作BD⊥AC于D，如圖，利用勾股定理計(jì)算出BC＝4，再利用面積法計(jì)算出BD＝2，討論：當(dāng)⊙B與AC相切時(shí)得到r＝2；當(dāng)直線AC與⊙B相交，且邊AB與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，BA＜r≤CB．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，在Rt△ABC中，BC＝，∵BD?AC＝AB?BC，∴CD＝當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，r＝2；當(dāng)直線AC與⊙B相交，且邊AB與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，4＜r≤4．，綜上所述，當(dāng)r＝2或4＜r≤4故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．13．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOD，點(diǎn)P在射線OM上（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定答案:A分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可．【詳解】解：如圖所示；∵OM平分∠AOD，以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，∴以點(diǎn)P為圓心的圓與直線CD相離，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．14．(2023·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O1的半徑等于5，O1O2=3,那么O2A的長(zhǎng)等于（

）A．2 B．3 C．8 D．2或8答案:D分析：根據(jù)題意可知分兩種情況討論即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知分兩種情況討論：①O1A＞O2A，∵O1A=5，O1O2=3,∴O2A=O1A-O1O2=2①O2A＞O1A，∵O1A=5，O1O2=3,∴O2A=O1A+O1O2=8故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.二、填空題15．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知矩形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，分別以點(diǎn)O、D為圓心畫圓，如果⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內(nèi)切，那么⊙D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是______．答案:8＜r＜9分析：根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r1，⊙D半徑為r，由⊙O與直線AD相交、與直線CD相離可知：3＜r1＜4，由題意可知：r＞r1，否則⊙D與⊙O不能內(nèi)切，∵OD＝AC＝5，∴圓心距d＝5，∴d＝r﹣r1，∴r＝5+r1，∴8＜r＜9，故答案為：8＜r＜9．【點(diǎn)睛】考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓心距與兩圓的半徑的數(shù)量關(guān)系．16．(2023秋·上海浦東新·九年級(jí)校考期中）已知正三角形的內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R＝________．答案:分析：根據(jù)題意作如圖，連接OD、OE，利用HL可得△AEO≌△ADO，進(jìn)而可得∠DAO＝∠EAO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得∠OAC＝30°，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，連接OD、OE，∵AB、AC切圓O與E、D，∴OE⊥AB，OD⊥AC，在Rt△AEO和Rt△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴，∴OD：AO＝1：2，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外接圓與內(nèi)切圓的綜合，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(2023秋·上?！ぞ拍昙?jí)上海市婁山中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知AB是半圓O的直徑，AC是弦，將圖形ABC沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB．如果DE與圓O相切，那么∠BAC的度數(shù)等于__________．答案:15°##15度分析：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥DE于H點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于F點(diǎn)，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OH為⊙O的半徑，再證明四邊形OHDF為矩形，所以DF=OH，接著利用折疊的性質(zhì)得到AD=AB，∠BAC=∠DAC，然后根據(jù)正弦的定義求出∠DAF=30°，從而得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥DE于H點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于F點(diǎn)，如圖，∵DE與圓O相切，∴OH為⊙O的半徑，∵DE∥AB，∴OH⊥AB，∴四邊形OHDF為矩形，∴DF=OH，∵圖形ABC沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，∴AD=AB，∠BAC=∠DAC，在Rt△DAF中，∵sin∠DAF=，∴∠DAF=30°，∴∠BAC=∠DAF=15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理、折疊的性質(zhì)和解直角三角形．18．(2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，將矩形ABCD沿著直線BC翻折，點(diǎn)A、點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D'，如果直線A'D'與⊙O相切，若AB=2，那么BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____答案:分析：設(shè)直線A′D′與⊙O相切于G，連接OC，OG交BC于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，過(guò)O作OH⊥CD，根據(jù)垂徑定理得到CH＝CD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OG⊥A′D′，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)直線A′D′與⊙O相切于G，連接OC，OG交BC于E，如圖所示:∵將矩形ABCD沿著直線BC翻折，∴AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，過(guò)O作OH⊥CD，∴CH＝CD，∵直線A′D′與⊙O相切，∴OG⊥A′D′，∵BC∥A′D′，∴OG⊥BC，∴四邊形OECH是矩形，CE＝BE＝BC，∴CH＝OE，∵AB＝CD＝CD′＝A′B＝2，∴OE＝1，∴OC＝OG＝，∴CE＝，∴BC＝2CE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．(2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）已知在等邊△ABC中，AB=2，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑是_________答案:分析：根據(jù)題意可知，邊的是⊙C的切線，求得等邊三角形邊上的高即可求解．【詳解】△是等邊三角形，由等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得：AB邊上的高為，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，理解邊的是⊙C的切線是解題的關(guān)鍵．20．(2023·上海·二模）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，圓P的半徑為1cm，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上從點(diǎn)O左側(cè)且距離O點(diǎn)6cm處，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓P與直線CD相切時(shí)，圓心P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____s．答案:4或8##8或4分析：求得當(dāng)⊙P位于點(diǎn)O的左邊與CD相切時(shí)t的值和⊙P位于點(diǎn)O的右邊與CD相切時(shí)t的值即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖1，過(guò)P作PE⊥CD于E∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°∴OP＝2PE＝2cm∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6﹣2）cm后與CD相切∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間＝＝4（秒）；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖2，過(guò)P作PE⊥CD于E∴PF＝1cm∵∠AOC＝∠DOB＝30°∴OP＝2PF＝2cm∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間＝＝8（秒）∴當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4或8秒時(shí)，⊙P與直線CD相切．故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，含30°的直角三角形，解題的關(guān)鍵在于分點(diǎn)P在射線OA和點(diǎn)P在射線OB兩種情況進(jìn)行計(jì)算．21．(2023·上海寶山·統(tǒng)考三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作⊙A，將⊙A繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），若⊙A與直線BC相切，則∠α的余弦值為_(kāi)______．答案:分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠A′DC＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到CA′＝CA＝3，根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】解：設(shè)將⊙A繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A至點(diǎn)A′時(shí)，⊙A′與直線BC相切相切于點(diǎn)D，連接A′D，則∠A′DC＝90°，A′D＝1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA′＝CA＝3，∴cos∠CA′D＝，∵AC∥A′D，∴α＝∠CA′D，∴∠α的余弦值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，直線與圓位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，平行線性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)，直線與圓位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知⊙的直徑為6，點(diǎn)在直線上，且，那么直線與⊙的位置關(guān)系是__________．答案:相交或相切分析：根據(jù)圓的半徑和點(diǎn)到圓心的距離之間的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙的直徑為6，∴⊙的半徑為3，∵，∴直線與⊙相切或相交．故答案是：相交或相切．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷．23．(2023·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）在中，若，，則的面積的最大值為_(kāi)_____．答案:9+9分析：首先過(guò)C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過(guò)圓心O時(shí)，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】作△ABC的外接圓⊙O，過(guò)C作CM⊥AB于M，∵弦AB已確定，∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，如圖所示，當(dāng)CM過(guò)圓心O時(shí)，CM最大，∵CM⊥AB，CM過(guò)O，∴AM＝BM（垂徑定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝×6＝3，∴OA＝，∴CM＝OC＋OM＝＋3，∴S△ABC＝AB?CM＝×6×（＋3）＝9+9．故答案為：9+9．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．注意得到當(dāng)CM過(guò)圓心O時(shí)，CM最大是關(guān)鍵．24．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，⊙C與斜邊AB相切，那么⊙C的半徑為_(kāi)_____.答案:分析：首先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)圓相切的性質(zhì)得出CD⊥AB，CD即為⊙C的半徑，然后根據(jù)三角形面積列出等式，即可解得CD.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，如圖所示∵∠C=90o，AC=3，BC=4，∴又∵⊙C與斜邊AB相切，∴CD⊥AB，CD即為⊙C的半徑∴∴故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓相切的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.25．(2023·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩相切，連接圓心構(gòu)成△ABC，如果AC=3，BC=5，AB=6，那么⊙C的半徑長(zhǎng)為_(kāi)________.答案:1分析：根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到，,,利用數(shù)量關(guān)系即可求解.【詳解】依題意得，,∴故填：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓相切的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知相切兩圓的性質(zhì).【能力提升】一、單選題1．(2023·上海松江·校考三模）已知，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫圓，以點(diǎn)為圓心，半徑為，畫圓已知與外離，則的取值范圍為（）A．0 B．0 C．0 D．0答案:C分析：設(shè)半徑為，則cm，根據(jù)兩圓外離的條件得到，從而得到的范圍．【詳解】解：設(shè)半徑為，則，與外離，，，即，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為、兩圓的半徑分別為，兩圓外離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含．2．(2023·上海·上海市進(jìn)才中學(xué)?？家荒＃c(diǎn)A在圓O上，已知圓O的半徑是4，如果點(diǎn)A到直線a的距離是8，那么圓O與直線a的位置關(guān)系可能是（

）A．相交 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離答案:D分析：根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答．【詳解】∵點(diǎn)A在圓O上，已知圓O的半徑是4，點(diǎn)A到直線a的距離是8，∴圓O與直線a的位置關(guān)系可能是相切或相離．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．二、填空題3．(2023·上海虹口·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段長(zhǎng)的取值范圍是______．答案:分析：根據(jù)勾股定理得到AE=5，分別求出當(dāng)⊙O與AB邊相切、⊙O與BC邊相切時(shí)的OA值即可得到結(jié)論．【詳解】∵在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴BE=3，∴AE=5，當(dāng)⊙O與AB邊相切時(shí)設(shè)⊙O與AB邊相切于M，連接OM，則OM⊥AB，∴OM∥BC，∴，∴，∴，當(dāng)⊙O與BC邊相切時(shí)設(shè)⊙O與BC邊相切于N，連接ON，則ON⊥BC，∴ON∥AB，∴，∴，∴，∴，∴如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．4．(2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為邊上的中線，，以點(diǎn)為圓心，r為半徑作．如果與中線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的半徑r的取值范圍為_(kāi)______．答案:或##或分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判斷出符合題意的的半徑r的取值范圍的臨界值并求解即可；【詳解】解：在中，為邊上的中線，，∴，∵，∴，∴，∴邊的高，∵與中線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴的半徑的取值范圍為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、三角形的面積、直角三角形斜邊上的中線、解直角三角形等知識(shí)；熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，由三角函數(shù)求出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．(2023·上海黃浦·格致中學(xué)?？级＃┮阎c(diǎn)是直線上一點(diǎn)，與軸相切，且與軸負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________.答案:分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)與軸相切于點(diǎn)D，連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理可求得AC=BC=1，再由點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，可得PC=2，由勾股定理可求得半徑長(zhǎng)，據(jù)此即可求得．【詳解】解：如圖：設(shè)與軸相切于點(diǎn)D，連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)C點(diǎn)是直線上一點(diǎn)與軸相切于點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．6．(2023秋·上海虹口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，、之間的距離是5cm，圓心O到直線的距離是2cm，如果圓O與直線、有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓O的半徑為_(kāi)_____cm．答案:3或7分析：根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為rcm如圖一所示，r-5=2，得r=7cm，如圖二所示，r+2=5，得r=3cm，故答案為：3或7．【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．(2023秋·上?！ぞ拍昙?jí)上海市西南模范中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AB是的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作交弦AB于點(diǎn)E，且．若，，那么的半徑為_(kāi)______________答案:分析：連接OB、OC，作CH⊥BE于H點(diǎn)，根據(jù)條件證明△ADE∽△CHE，得到，設(shè)AE=m，DE=n，n(5-n)=m2，然后再推出∠OBC=∠ADE=90°，根據(jù)勾股定理建立等式，兩式聯(lián)立求解，從而求出AD長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接OB、OC，作CH⊥BE于H點(diǎn)，∵BC=EC，CH⊥BE，∴BH=HE，∵∠ADE=∠CHE=90°，∠AED=∠HEC，∴△ADE∽△CHE，∴，設(shè)AE=m，DE=n，∴n(5-n)=m2，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2=OC2，∴OD2=AD2=m2-n2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵CB=CE，又∴∠BEC=∠CBE=∠AED，∴，∴∠OBC=∠ADE=90°，∴∵，，,∴，將m2=n(5-n)代入整理得：，解得n=1或0（舍去），∴m=2，∴，∴，即的半徑為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及圓的基本知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)建方程的方法解決幾何問(wèn)題．三、解答題8．(2023秋·上?！ぞ拍昙?jí)上海市婁山中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，在中，以邊CA長(zhǎng)為半徑的交邊AB于點(diǎn)D、邊BC于點(diǎn)E，連接DE．如果，．(1)的度數(shù)；(2)的半徑長(zhǎng)及弦AD的長(zhǎng)．答案:(1)(2)半徑為