黑龍江省大慶市2023-2024學年高一數(shù)學第一次月考復習題

Page8高一年級第一次月考復習題三一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若全集U=?{1,2,3,4,5,6}，M={1,4}，N=A.M∪N B.M∩N C.【答案】D

解：∵全集U={1,2,3,4,5,6}，M=1,4，N=2,3

∴?UN={1,4,5,6}，?UM={2,3,5,6}，M∩N=?，M∪NA.{x|x<-1或x>2} B.{x|x【答案】C

解：一元二次不等式-x2+x+2>0可化為x2-x-2<0，即(x+1)(x-2)<0

解得-1<x<2，∴不等式的解集是{A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B

解：對①，集合與集合之間不能用∈符號，故①不正確對②，由于集合兩個集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正確對③，空集是任何集合的子集，故③正確對④，空集是不含任何元素的集合，而0是含有1個元素的集合，故④不正確對⑤，集合0,1是數(shù)集，含有2個元素，集合(0,1)是點集，只含1個元素，故⑤不正確所以正確命題的個數(shù)有2個4.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則A.?x∈Q，有x∈P B.?x?Q，有x?P【答案】B

解：∵P∩Q=P，∴P?Q

①當P?Q時，?x0∈Q，使得x0?P，故A錯誤

②∵P?Q，∴?x∈P，必有x∈Q，即?x?Q，必有x?P，故B正確，D5.已知A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤yA. B.

C. D.【答案】B

解：A是函數(shù)圖象，其值域為[0,2]，故不符合題意

B是函數(shù)的圖象，定義域為[0,2]，值域為[1,2]，故符合題意

C是函數(shù)圖象，值域為{1,2}，故不符合題意

D是函數(shù)圖象，值域為{1,2}，故不符合題意6.若p:x<-1，則p的一個充分不必要條件為(

)A.x<-1 B.x<2 C.-8<【答案】D

解：p:x<-1，設(shè)A={x|x<-1}，則p的一個充分不必要條件為A的真子集所表示的數(shù)的范圍，由選項可知D符合

7.已知不等式aA.{x|x<-16或x>1} B.{x【答案】B

解：依題意可得-3與-2是方程ax2-bx-1=0的兩根

故(-3)+(-2)=ba(-3)×(-2)=-1a，解得a=-16b=56,所以x2+bx+a>0A.24 B.32 C.20 D.28【答案】C

解：因為1x+2+1y+2=16，

所以x+y+4x+2y+2=16，整理得xy=4x+4y+20

因為x>0，y>0，所以4x+4y+20=二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是(

)A.y=x2與y=3x6 B.y=x2與y【答案】AD

解：對于A，函數(shù)y=3x6=x6１３=x２，與函數(shù)y=x2的定義域相同，解析式相同，所以它們是同一函數(shù)，故A正確

對于B，函數(shù)y=(x)4的定義域為[0,+∞)，而函數(shù)y=x2的定義域為R，所以它們不是同一函數(shù)，故B錯誤

10.下列說法中正確的是(

)A.“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件

B.“x=3”的必要不充分條件是“x2-2x-3=0”

C.“m是實數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”

D.“【答案】ABC

解：A：由“四邊形是正方形”可推出“四邊形是菱形”，反之不一定成立，故A選項正確

B：方程x2-2x-3=0，解x=-1或x=3

所以，“x=3”的必要不充分條件是“x2-2x-3=0”，故B選項正確

C：“m是有理數(shù)”可以推出“m是實數(shù)”，反之不一定成立，故C選項正確

D11.設(shè)x，y為實數(shù)，滿足1≤x≤4，0<y≤2，則下列結(jié)論正確的是A.1<x+y≤6 B.1<x-【答案】AC

解：因為1≤x≤4，0<y≤2，所以1<x+y≤6

，A正確

-2?-y<0，-1≤x12.已知a，b都是正實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是(

)A.(a+4b)(1a+1b【答案】AC

解：A選項，因為a，b都是正實數(shù)，故(a+4b)(1a+1b)≥1+4ba+ab+4≥5+24ba?ab=9

當且僅當4ba=ab，即a=2b時，等號成立，A正確

B選項，因為a，b都是正實數(shù)，故(a+b)(1a+三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.函數(shù)f(x)=2x-1,-1≤x<3,f(x-4),x≥3【答案】1

解：根據(jù)題意，f(x14.已知集合A={1,3,m}，B={1,m}，且A【答案】0或3

解：由題意A∪B=A，即B?A，又A={1,3,m}，B={1,m}，∴m=3或m15.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)g(【答案】[1,3解：∵函數(shù)f(x)的定義域是[0,2]，由0≤12x≤216.若兩個正實數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+【答案】m?9或解：∵不等式x+y?m2-8m有解，∴x+ymin≤m2-8m，

∵x>0，y>0，且1x+4y=1，∴x四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=x+3+1x+2．

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求f(-3)【答案】解：(1)由題意可得，x+3≥0x+2≠0，解不等式可得x≥-3且x≠-2

函數(shù)的定義域是18.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x-1，且f(1)=-4

(1)求【答案】解：(1)由題意設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

∴f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b19.(本小題12分)已知f(x(1)f(2)求f(x(3)若f(x)>1【答案】解：(1)∵x≤-1時，fx=x+5，∴f-3=-3+5=2．∴ff-3=f2=2×2=4．

(2)fx的定義域為R

當x≤-1時，fx=x+5∈(-∞,4]

當-1<x<1時，fx=x2∈[0,1)

當x≥1時，fx=2x∈[2,+∞)

則fx的值域為(-∞,4]∪[0,1)∪[2，+∞)

(3)當20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x<0

(1)求的值

(2)求f(【答案】解：由函數(shù)f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x<0

(1)由f(-2)=1+4=5，∴f[f(-2)]=f(5)=4-52=-21

(2)由a2+1≥1，∴f(a2+1)=4-(a221.(本小題12分)設(shè)f(x)=a(1)若不等式f(x)≥-2對一切實數(shù)x(2)解關(guān)于x的不等式f【答案】解：(1)f(x)?-2對于一切實數(shù)x恒成立等價于ax2+(1-a)x+a?0對于一切實數(shù)x恒成立

當a=0時，不等式可化為x≥0，不適合題意

當a≠0時，a>0Δ≤0即a>01-a2-4a2≤0

整理得a>03a2+2a-1≥0解得a≥13，故f(x)?-2對于一切實數(shù)x恒成立時a≥13

(2)不等式f(x)<a-1等價于ax2+(1-a)x-1<0

當a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}22.(本小題12分)

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場．已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元．