中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《矩形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《矩形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一 、選擇題1.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′等于()A.30° B.45° C.60° D.75°2.矩形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是()A.互相垂直B.互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分3.一個(gè)矩形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為() A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)4.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.已知矩形ABCD的對(duì)角線AC＝8cm，∠AOD＝120°，則AB的長(zhǎng)為()A.eq\r(3)cmB.2cmC.2eq\r(3)cmD.4cm5.如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為()A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m26.如圖，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形周長(zhǎng)為16，則AE長(zhǎng)是()A.3

B.4

C.5

D.77.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否為直角D.測(cè)量四邊形的其中三個(gè)角是否都為直角8.如圖，已知?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的角平分線分別交于E，F(xiàn)，G，H.試說(shuō)明四邊形EFGH的形狀是().A.平行四邊形B.矩形C.任意四邊形D.不能判斷其形狀9.已知,線段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是()A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì) D.甲不對(duì)，乙對(duì))10.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是(

)A.2B.4C.eq\r(2)D.2eq\r(2)二 、填空題11.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝cm.12.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為．13.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF＝60°，則∠AEF＝______．14.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為_(kāi)___.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MD⊥AC，過(guò)M作ME⊥CB于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為．16.如圖，矩形ABCD中，AB=7cm,BC=3cm,P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若PQ長(zhǎng)度為5cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

s．三 、解答題17.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．(1)求證：四邊形ABCD是矩形．(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？18.如圖，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.(1)求證：AF＝EF；(2)求EF長(zhǎng).19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處.(1)求EF的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCE的面積.20.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．(1)求證：OE＝OF；(2)若BC＝2eq\r(3)，求AB的長(zhǎng)．21.如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF＝BD，連接BF.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.22.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，連接AC，AE是∠BAD的平分線，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)證明：CE＝CF；(2)若∠B＝60°，BC＝2AB，試判斷四邊形ABFC的形狀，并說(shuō)明理由．23.如圖，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，且AF＝BF，(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4，求CG．

參考答案1.C2.C.3.B4.D.5.B.6.A7.D.8.B9.A10.D.11.答案為：2.5.12.答案為：3．13.答案為：75°.14.答案為：12；15.答案為：2.4.16.答案為:3或717.證明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．18.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝7，BC＝AD＝12，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC＝DC＝7，∴AB＝FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE(ASA)，∴EF＝AF；(2)解：BF＝BC﹣FC＝12﹣7＝5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF＝72+52＝19.解：(1)設(shè)EF＝x依題意知：△CDE≌△CFE，∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6.∵在Rt△ACD中，AC＝10，∴AF＝AC﹣CF＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x.在Rt△AEF中，有AE2＝AF2＋EF2即(8﹣x)2＝42＋x2解得x＝3，即：EF＝3.(2)由(1)知：AE＝8﹣3＝5，∴S梯形ABCE＝(5＋8)×6÷2＝39.20.證明：(1)在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF；(2)解：如圖，連接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO，又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC＋∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°，∵BC＝2eq\r(3)，∴AC＝2BC＝4eq\r(3)，∴AB＝6．21.(1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中點(diǎn)；(2)若AB＝AC，則四邊形AFBD是矩形.理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四邊形AFBD是矩形.22.證明：(1)如圖(1)，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAF＝∠DAF，∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF＝∠F，∠DAF＝∠CEF，∴∠F＝∠DAF＝∠CEF，∴CE＝FC；(2)解：四邊形ABFC是矩形，理由：如圖(2)，∵∠B＝60°，AD∥BC，∴∠BAC＝120°，∵∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝60°，則△ABE是等邊三角形，可得AB＝BE＝AE，∠BEA＝∠AFC＝60°，∵BC＝2AB，∴AE＝BE＝EC，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，在△ABE和△FCE中∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝FC，又∵AB∥FC，∴四邊形ABFC是平行四邊形，再由∠BAC＝90°，故四邊形ABFC是矩形．23.證明：(1)∵F為BE中點(diǎn)，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，在△ABE中，∠BAF＋∠A