數(shù)學(xué)北師大版必修3學(xué)案1-4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征知識(shí)點(diǎn)一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)[填一填]1．眾數(shù)(1)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)特征：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能多個(gè)，也可能沒有，它反映了該組數(shù)據(jù)的頻率分布．2．中位數(shù)(1)定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(2)特征：一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．3．平均數(shù)(1)定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n).(2)特征：平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平．任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì)．所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的平均水平，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低．[答一答]1．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否一定能說明現(xiàn)實(shí)中的平均水平？提示：在用平均數(shù)估計(jì)總體時(shí)，樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都會(huì)影響到平均數(shù)的大小，因此在實(shí)際操作中，一定要注意異常數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，以便作出正確估計(jì)．比如：某地區(qū)的年平均家庭年收入是10萬元，給人的印象是這個(gè)地區(qū)的家庭年收入普遍較高．但是，如果這個(gè)平均數(shù)是從200戶貧困家庭和20戶極富有的家庭年收入計(jì)算出來的，那么，它就既不能代表貧困家庭的年收入，也不能代表極富有家庭的年收入．知識(shí)點(diǎn)二標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差[填一填]4．標(biāo)準(zhǔn)差(1)定義：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，通常用以下公式來計(jì)算s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．(2)特征：標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度和離散程度的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小．5．方差(1)定義：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(2)特征：與標(biāo)準(zhǔn)差的作用相同，描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．(3)取值范圍：s2≥0.6．極差(1)定義：一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差．(2)特征：表示該組數(shù)據(jù)之間的差異情況．[答一答]2．怎樣正確理解標(biāo)準(zhǔn)差與方差．提示：①標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。跇?biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．③因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．1．三種數(shù)字特征應(yīng)注意以下四點(diǎn)(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量．(2)眾數(shù)考查各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題．(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述它的某種集中趨勢(shì)．(4)實(shí)際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)應(yīng)帶上單位．2．關(guān)于方差、標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了各樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均值周圍的程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；反之，表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散．(2)若樣本數(shù)據(jù)都相等，則s＝0.(3)當(dāng)樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時(shí)，就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計(jì)總體的數(shù)字特征，而樣本數(shù)據(jù)的離散程度，就由標(biāo)準(zhǔn)差來衡量．(4)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差和標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般采用標(biāo)準(zhǔn)差．類型一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)【例1】據(jù)報(bào)道，某銷售公司有33名職工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示(單位：萬元)：部門ABCDEFG人數(shù)11215320每人所創(chuàng)年利潤(rùn)5.553.532.521.5(1)求該公司職工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差；(2)假設(shè)部門A所創(chuàng)年利潤(rùn)從5.5萬元提高到30萬元，部門B所創(chuàng)年利潤(rùn)由5萬元提高到20萬元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差又是多少？(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平？【思路探究】(1)(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．(3)eq\x(\a\al(分析各統(tǒng)計(jì)量與公司職工,每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的關(guān)系))→eq\x(看其是否偏離一般情況)【解】(1)eq\x\to(x)＝eq\f(5.5＋5＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×20,33)≈2.1(萬元)，中位數(shù)為1.5萬元，眾數(shù)為1.5萬元，極差為4萬元．(2)eq\x\to(x)＝eq\f(30＋20＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×20,33)≈3.3(萬元)，中位數(shù)為1.5萬元，眾數(shù)為1.5萬元，極差為28.5萬元．(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平．這是因?yàn)楣局猩贁?shù)人每人所創(chuàng)年利潤(rùn)與大多數(shù)人每人所創(chuàng)年利潤(rùn)差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)或眾數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司職工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平．規(guī)律方法中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均反映了樣本數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”，但各有側(cè)重，在實(shí)際生活中應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，靈活應(yīng)用．(1)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都可能會(huì)引起平均數(shù)的改變．(2)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響．中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．因此，若平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值影響較大時(shí)，估計(jì)的可靠性就較低，這時(shí)可用眾數(shù)、中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：銷售量(件)1800510250210150120人數(shù)113532(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的銷售定額．解：(1)平均數(shù)為eq\f(1,15)(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位數(shù)為210件，眾數(shù)為210件．(2)不合理，因?yàn)?5人中有13人的銷售量未達(dá)到320件，也就是說，雖然320是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它卻不能反映全體銷售人員的銷售水平．銷售額定為210件更合理些，這是由于210既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人都能達(dá)到的定額．類型二方差和標(biāo)準(zhǔn)差【例2】甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中抽取6件測(cè)量數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算說明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【思路探究】eq\x(著眼點(diǎn))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(直接利用\x\to(x)及s2的公式求解1),—\x(先比較\x\to(x)的大小，再分析s2的大小)))【解】(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)由(1)知eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，比較它們的方差．∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，故乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．規(guī)律方法(1)在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標(biāo)準(zhǔn)差)，方差大說明取值分散性大，方差小說明取值分散性小或者取值集中、穩(wěn)定．(2)關(guān)于統(tǒng)計(jì)的有關(guān)性質(zhì)及規(guī)律：①若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a；②數(shù)據(jù)x1，x2，…xn與數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差相等；③若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示．(1)分別求出兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)上圖和(1)中結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．解：(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14.eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣撸业某煽?jī)則無明顯提高．類型三綜合應(yīng)用題【例3】對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀．【思路探究】分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均值與方差，然后加以比較并作出判斷．【解】eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝eq\f(1,6)×94≈15.7，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝eq\f(198,6)＝33，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝eq\f(1,6)×76≈12.7.∴eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙).這說明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀．規(guī)律方法判斷甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的優(yōu)劣，通常用平均數(shù)和方差作為標(biāo)準(zhǔn)來比較，當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，還應(yīng)考查他們的成績(jī)波動(dòng)情況(方差)，以達(dá)到判斷上的合理性和全面性．為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換，已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：(1)試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命；(2)若定期更換，可選擇多長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)一更換合適？解：(1)各組中值分別是165.5,195.5,225.5,255.5,285.5,315.5,345.5,375.5，由此可算得平均數(shù)約為165.5×1%＋195.5×11%＋225.5×18%＋255.5×20%＋285.5×25%＋315.5×16%＋345.5×7%＋375.5×2%＝268.4≈268(天)．(2)將各組中值對(duì)(1)問中的平均數(shù)求方差：eq\f(1,100)×[1×(165.5－268.4)2＋11×(195.5－268.4)2＋18×(225.5－268.4)2＋20×(255.5－268.4)2＋25×(285.5－268.4)2＋16×(315.5－268.4)2＋7×(345.5－268.4)2＋2×(375.5－268.4)2]＝2128.59.故標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(2128.59)≈46(天)．答：估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天，故可在222到314天左右統(tǒng)一更換較合適．類型四綜合應(yīng)用【例4】已知一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2，…，n)，另一組數(shù)據(jù)yi，滿足yi＝axi＋b(a、b∈R)，若xi(i＝1,2，…，n)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為seq\o\al(2,1)，標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則yi(i＝1,2，…，n)的平均數(shù)eq\x\to(y)i、方差seq\o\al(2,2)、標(biāo)準(zhǔn)差s2分別為多少？【思路探究】該題主要考查學(xué)生對(duì)公式的理解與應(yīng)用，熟記公式是關(guān)鍵．【解】由公式可得：eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]s1＝eq\r(s\o\al(2,1)).又yi＝axi＋b(i＝1,2，…，n)，∴eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)(y1＋y2＋…＋yn)＝eq\f(1,n)[(ax1＋b)＋(ax2＋b)＋…＋(axn＋b)]＝eq\f(1,n)[a(x1＋x2＋…＋xn)＋nb]＝a·eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＋b＝a·eq\x\to(x)＋b，∴seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,n)[(y1－eq\x\to(y))2＋(y2－eq\x\to(y))2＋…＋(yn－eq\x\to(y))2]＝eq\f(1,n){[(ax1＋b)－(aeq\x\to(x)＋b)]2＋[(ax2＋b)－(aeq\x\to(x)＋b)]2＋…＋[(axn＋b)－(aeq\x\to(x)＋b)]2}＝eq\f(1,n)[a2(x1－eq\x\to(x))2＋a2(x2－eq\x\to(x))2＋…＋a2(xn－eq\x\to(x))2]＝a2·eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝a2·seq\o\al(2,1).∴s2＝eq\r(s\o\al(2,2))＝eq\r(a2·s\o\al(2,1))＝a·s1.規(guī)律方法結(jié)合本題可總結(jié)出如下結(jié)論：若x1，x2，…，xn的平均數(shù)是eq\x\to(x)，方差是s2，則①ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)、方差為aeq\x\to(x)，a2s2.②ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)、方差為aeq\x\to(x)＋b，a2s2.若樣本x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)于樣本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，下列結(jié)論正確的是(C)A．平均數(shù)為10，方差為2B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2D．平均數(shù)為12，方差為4解析：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)增加同一常數(shù)時(shí)，方差不變，平均數(shù)再加上該常數(shù)．——規(guī)范解答——巧用分類討論思想求數(shù)字特征【例5】(12分)某班4個(gè)小組的人數(shù)為10,10，x,8，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】x的大小未知，可根據(jù)x的取值不同分別求中位數(shù)．【滿分樣板】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,4)(x＋28)，中位數(shù)一定是其中兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由于x不知是多少，所以要分幾種情況討論．(1)當(dāng)x≤8時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x,8,10,10，其中位數(shù)為eq\f(1,2)×(10＋8)＝9.若eq\f(1,4)(x＋28)＝9，則x＝8，此時(shí)中位數(shù)為9.4分(2)當(dāng)8<x≤10時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為8，x,10,10，其中位數(shù)為eq\f(1,2)(x＋10)．若eq\f(1,4)(x＋28)＝eq\f(1,2)(x＋10)，則x＝8.而8不在8<x≤10的范圍內(nèi)，所以舍去．8分(3)當(dāng)x>10時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為8,10,10，x，其中位數(shù)為eq\f(1,2)×(10＋10)＝10.若eq\f(1,4)(x＋28)＝10，則x＝12，此時(shí)中位數(shù)為10.綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10.12分【方法總結(jié)】當(dāng)在數(shù)據(jù)中含有未知數(shù)x，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，由于x的取值不同，所以數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列的順序不同，由于條件的變化，問題的結(jié)果有多種情況，不能用同一標(biāo)準(zhǔn)或同一種方法解決，故需分情況討論．討論時(shí)要做到全面合理，不重不漏．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10.解析：設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則由題意知eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五個(gè)整數(shù)的平方和為20，則必為0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，故最大值為10.一、選擇題1．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(A)A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92解析：eq\x\