吉林省長春八中高一上學(xué)期11月數(shù)學(xué)競賽題

長春市第八中學(xué)20202021學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽時(shí)間：11月9日一、單項(xiàng)選擇題：本題共18小題，每小題5分，共90分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知全集，，，則下列結(jié)論正確的是

A. B.AB={3} C.A∩B={2,4,5} D.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.已知，則實(shí)數(shù)a的值為A.3 B.4 C.3或4 D.無解設(shè)，B={1，2}，則必有

．A. B. C. D.下列命題中：

“”是“”的充分不必要條件

定義在上的偶函數(shù)最小值為

命題“，都有”的否定是“，使得”

已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?正確命題的個(gè)數(shù)為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)UAB已知全集，集合，B={x|x2+x2<0}，則圖中的陰影部分表示的集合為

UABA.(2,0)[1,2]B.(2,0](1,2]

C.(∞,0)[2,+∞)D.(∞,0](2,+∞)函數(shù)f(x)=|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是

A. B. C. D.下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是

；；

；

；

；2，；2，；．A.1 B.2 C.3 D.4符合條件b，，b，c，d，的集合P的個(gè)數(shù)是A.3 B.4 C.7 D.8已知函數(shù)滿足，則等于

A.4043 B.4037 C.2017 D.2023設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A.或 B.或

C.或 D.或已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為9，最小值為2，則等于

A.5 B. C.10 D.設(shè)非空集合P，Q滿足PQP，則

A.xQ，有xPB.xQ，有xPC.xQ，使得xPD.xP，使得xQ已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上有單調(diào)性，且，則下列不等式成立的是

A. B.

C. D.已知函數(shù)現(xiàn)有如下說法：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；函數(shù)無最值．則上述說法正確的個(gè)數(shù)是

A.0 B.1 C.2 D.3函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A. B. C. D.已知函數(shù)若對任意，，且，有成立，則實(shí)數(shù)a的值是

A.2 B. C. D.1已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，都有，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分.下列圖象不能表示定義域M={x|0≤x≤1}，值域N={y|0≤y≤1}的函數(shù)是

A.B.C.D.下列各組函數(shù)表示不同函數(shù)的是A.， B.，

C.， D.，已知，，a為大于0的常數(shù)，則的值域可能為

A.

B.

R

C. D.x1234523423已知可用列表法表示如下：若，則x可以取A.2B.3C.4D.5設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，那么下列選項(xiàng)中，具有性質(zhì)P的函數(shù)是A.B.C. D.下列說法正確的是

A.的最小值是2 B.的最小值是

C.的最小值是2 D.的最大值是若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

A. B. C. D.下列說法中錯(cuò)誤的是A.不等式恒成立B.若，則

C.若滿足，則D.，使成立下列敘述不正確的是A.的解是

B.“”是“”的充要條件

C.已知，則“”是“”的充分不必要條件

D.函數(shù)的最小值是已知函數(shù)，，下列說法錯(cuò)誤的是A.的最大值為3，最小值為1B.的最大值為，無最小值

C.的最大值為，無最小值D.的最大值為3，最小值為某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示如圖，下列關(guān)于函數(shù)的描述，描述正確的是

A.的圖象是中心對稱圖形B.的圖象是軸對稱圖形

C.函數(shù)的值域?yàn)?D.方程有兩個(gè)解幾何原本中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點(diǎn)，且，，O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為則該圖形可以完成的所有的無字證明為

A. B.

C. D.

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查集合的基本關(guān)系和基本運(yùn)算，屬于基本題型．

根據(jù)基本關(guān)系和基本運(yùn)算逐一排除即可．

【解答】

解：因?yàn)槿?/p>

根據(jù)集合的關(guān)系可知A錯(cuò)誤，

，故B錯(cuò)誤，

，故C錯(cuò)誤，

正確，

故選D．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查不等關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法．是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：令，，顯然A錯(cuò)誤，

B選項(xiàng)，，符號不確定，所以B錯(cuò)誤，

令，，顯然C錯(cuò)誤，

故選D．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了集合中元素的特征，元素與集合的關(guān)系，屬于容易題．

由得或，再結(jié)合元素互異性檢驗(yàn)即可．

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，與元素的互異性矛盾．

當(dāng)時(shí)，，符合題意．

．

故選B．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查集合中元素的特征以及集合的關(guān)系，首先求出A集合，根據(jù)元素的特征即可判斷．

【解答】

解：A集合為點(diǎn)集，

而集合為數(shù)集，

所以．

故選D．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查充分條件和必要條件的判斷，考查二次函數(shù)的奇偶性與最值，全稱命題的否定以及函數(shù)的定義域問題，屬于中檔題．

根據(jù)充分必要條件，偶函數(shù)的性質(zhì)，全程命題特稱命題，抽象函數(shù)的定義域逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：“”是“，即或”的充分不必要條件，正確；

是定義在上的偶函數(shù)，

可知，即，，

所以，，

故的最小值為5，正確；

命題“，都有”的否定應(yīng)是“，使得”，錯(cuò)誤；

已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

則需滿足，

故，正確

．

故選C．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了利用韋恩圖表示的集合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

化簡集合B，再求，最后從并集中去掉交集部分即可．

【解答】

解：略

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查分段函數(shù)的圖像及性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖像，屬于基礎(chǔ)題．

去掉絕對值，寫成分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

【解答】

解：由于

畫出圖像得，

可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．

故選C．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，要注意區(qū)分各種符號的含義，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)集合的相關(guān)定義逐個(gè)判斷．

【解答】

解：表示空集，沒有元素，有一個(gè)元素，，故錯(cuò)誤；

空集是任何集合的子集，故正確；

和都表示集合，故錯(cuò)誤；

0表示元素，表示集合，故錯(cuò)誤，正確；

，2，都表示集合，故錯(cuò)誤；

中的元素都是2，中的元素，故正確；

由于集合的元素具有無序性，故正確．

綜上，正確，

故選D．

9.【答案】D

【解析】解：b，，b，c，d，，，，而元素a，b，c可能在集合中．

故答案為：D

屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及求函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題．

用代入原式中，再與原式聯(lián)立求解出的解析式即可．

【解答】

解：略

故選B．

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，涉及不等式求解問題，考查了分析和運(yùn)用能力，屬于中檔題．

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)值為正負(fù)時(shí)x的范圍，再研究時(shí)x的取值范圍，即可得出結(jié)果．

【解答】

解：函數(shù)為奇函數(shù)，

，即．

在內(nèi)是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

根據(jù)奇函數(shù)對稱性可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

由此可知即為x與異號時(shí)的情形，

故的解集為，

故選D．

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性與最值，屬于基礎(chǔ)題．

由函數(shù)單調(diào)性得，，由奇偶性得，，從而得到答案．

【解答】

解：因?yàn)槠婧瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為9，最小值為2，

所以，，

所以，

故選B．

13.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判定，涉及集合的交集的性質(zhì)和集合的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知得到，再根據(jù)特稱量詞與全稱量詞的意義作出邏輯判定．

【解答】

解：，，

當(dāng)時(shí)，，使得，故A錯(cuò)誤；

，，必有，即，必有，故B正確；

由正確，得，必有，，使得錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，使得，故D錯(cuò)誤；

綜上只有B是正確的，

故選B．

14.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了利用偶函數(shù)的對稱性比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是判斷相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性．

由偶函數(shù)的對稱性可知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合在上有單調(diào)性，且，可知在上有單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，可判斷．

【解答】

解：是定義在R上的偶函數(shù)，

函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，

在上有單調(diào)性，且，

在上有單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

結(jié)合選項(xiàng)可知，B符合．

故選B．

15.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性單調(diào)性得到函數(shù)的大致圖像，進(jìn)而可判斷．

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，，

所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；

作出函數(shù)的大致圖象如下所示，

觀察可知，函數(shù)無最值，且在和上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤，正確，

故選C．

16.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查分段函數(shù)值域的求法，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題．

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，取最小值為，可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，可得，進(jìn)而求解原函數(shù)的值域．

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，

所以當(dāng)時(shí)，取最小值為，

所以，，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

所以，

所以原函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．

17.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性．

既要考慮當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的單調(diào)性，又要考慮當(dāng)時(shí)一次函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)要注意端點(diǎn)值的決定作用．

【解答】

解：因?yàn)槌闪?，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減，

由題意，得

．

故選D．

18.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，對稱性，單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力，屬于中檔題．

根據(jù)題意可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且函數(shù)在上為減函數(shù)，從而即可得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，

因?yàn)閷θ我猓?，都有?/p>

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，

則，

兩邊平方解得．

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故選A．

19.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．

利用圖中選項(xiàng)進(jìn)行求解即可得．

【解答】

解：由題中選項(xiàng)可得：取不到；

B：取不到；

C：定義域，，；

表示的不是函數(shù)的圖象，存在一個(gè)自變量x對應(yīng)兩個(gè)y值情況；

故選ABD．

20.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．

從定義域，解析式方面判斷即可．

【解答】

解：A中，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故A不是同一函數(shù)；

B中，的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)；

C中，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，對應(yīng)法則相同，故C是同一函數(shù)；

D中，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故D不是同一函數(shù)；

故選ABD．

21.【答案】AC

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為，討論a的取值可得答案．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

若時(shí)，可得的值域?yàn)椋?/p>

若時(shí)，可得的值域?yàn)?/p>

，

又因?yàn)樵跁r(shí)的最小值為，

故選AC．

22.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)表格，逐項(xiàng)代入判斷即可．

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，所以，故不正確；

當(dāng)時(shí)，，所以，故正確；

當(dāng)時(shí)，，所以，故正確；

當(dāng)時(shí)，，所以，故正確；

故選BCD．

23.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)定義與表示，屬于中檔題．

逐個(gè)判斷可得答案．

【解答】

解：對于A，B取，，可得，故A，、B都是具有性質(zhì)P的函數(shù)；

對于C，無論取R內(nèi)任何數(shù)值，都不可能得到，故C是不具有性質(zhì)P的函數(shù)；

對于D，取，，可得，故D為具有性質(zhì)P的函數(shù)，

故選ABD．

24.【答案】AB

【解析】【分析】

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用基本不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得出答案．

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，其最小值是2，正確；

B.，正確．

C.，因此不成立；

D.當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，其最大值為；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．

故無最大值，不正確．

故選AB．

25.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的定義域及值域，是一道基礎(chǔ)題，新定義一定要讀懂題意，再進(jìn)行求解．

理解若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”的定義，根據(jù)例子判定四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)即可．

【解答】

解：對當(dāng)和時(shí)，的值域都是，所以是“同族函數(shù)”，A正確；

對當(dāng)和時(shí)，的值域都是，所以是“同族函數(shù)”，B正確；

對的定義域是，當(dāng)時(shí)，，且是單調(diào)遞減的，當(dāng)時(shí)，，也是單調(diào)遞減的，故不可能成為“同族函數(shù)”，所以C錯(cuò)誤；

對當(dāng)和時(shí)，的值域都是，所以D正確．

故選ABD．

26.【答案】AC

【解析】【分析】

本題考查基本不等式的應(yīng)用，要注意應(yīng)用條件的檢驗(yàn)．

結(jié)合基本不等式的一正、二定、三相等的條件檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．

【解答】

解：不等式恒成立的條件是，，故A不正確；

由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故B正確；

對于，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故C不正確

當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，不等式，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故D正確．

故選AC．

27.【答案】ABCD

【解析】【分析】

本題考查了不等式求解、充分必要條件判斷、基本不等式求解最值，考查推理能力，屬于中檔題．

本題考察答案不正確的選項(xiàng)，只能一個(gè)一個(gè)個(gè)判斷．

【解答】

解：顯然當(dāng)時(shí)，恒成立，于是的解是。因此A選項(xiàng)不正確。

令，當(dāng)時(shí)，恒有成立，所以“”是“”的充要條件不成立，因此B選項(xiàng)不正確．

由題意，對不等式去絕對值得到，解得因此當(dāng)時(shí)，對“”有“”不一定成立如，反