物理人教版選修3-2學(xué)案第四章微專題培優(yōu)（二）電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題

eq\a\vs4\al(電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題)電磁感應(yīng)中的電路問題1.題型特點在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，閉合電路中磁通量發(fā)生變化(或部分導(dǎo)體切割磁感線)，在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。在題目中常涉及電流、電壓、電功等的計算，還可能涉及電磁感應(yīng)與力學(xué)、能量等知識的綜合分析。2．解題思路(1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律或切割公式確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的方向。(3)畫出等效電路圖。注意分清內(nèi)外電路。(4)運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解。[例1]如圖所示，用相同的均勻?qū)Ь€制成的兩個圓環(huán)a和b，已知b的半徑是a的兩倍。若在a內(nèi)存在著隨時間均勻變化的磁場，b在磁場外，M、N兩點間的電勢差為U；若該磁場存在于b內(nèi)，a在磁場外，M、N兩點間的電勢差為多大？(M、N在連接兩環(huán)的導(dǎo)線的中點，該連接導(dǎo)線的長度不計)[思路點撥]解答本題時可按以下思路分析：eq\x(\a\al(確定,電源))→eq\x(\a\al(感應(yīng)電動,勢的大小))→eq\x(\a\al(內(nèi)、外電阻,的大小))→eq\x(\a\al(路端,電壓))[解析]磁場的變化引起磁通量的變化，從而使閉合電路產(chǎn)生感應(yīng)電流。由題意，磁場隨時間均勻變化，設(shè)磁場的變化率為eq\f(ΔB,Δt)，a的半徑為r，則b的半徑為2r，線圈導(dǎo)線單位長度電阻為R0。線圈a的電阻為Ra＝2πrR0，線圈b的電阻為Rb＝4πrR0。因此有Rb＝2Ra。磁場在線圈a中時，a相當(dāng)于電源，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動勢為Ea＝eq\f(ΔB,Δt)πr2，當(dāng)磁場在線圈b中時，b相當(dāng)于電源，所以Eb＝eq\f(ΔB,Δt)π(2r)2＝4Ea，U是a為電源時的路端電壓，由閉合電路歐姆定律，U＝eq\f(Ea,Ra＋Rb)Rb，設(shè)Ub是b為電源時的路端電壓，同理有：Ub＝eq\f(Eb,Rb＋Ra)Ra，將上面各式聯(lián)立解得：Ub＝2U。[答案]2U電磁感應(yīng)中的圖像問題1.圖像問題圖像類型(1)磁感應(yīng)強度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像，即B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像。(2)對于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E-x圖像和I-x圖像。問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像。(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。應(yīng)用知識安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律及數(shù)學(xué)知識。注意事項(1)電磁感應(yīng)中的圖像能夠定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系。(2)在圖像中E、I、B等物理量的方向通過物理量的正負(fù)來反映。(3)畫圖像時要注意橫、縱坐標(biāo)的單位長度定義或表達(dá)。2．解決此類問題的一般步驟解決電磁感應(yīng)的圖像問題常采用定性分析與定量計算相結(jié)合的方法分段處理。需特別注意物理量的大小、正負(fù)，圖像為直線還是曲線，有什么樣的變化趨勢等。具體步驟如下：[例2]如圖甲所示，固定在水平桌面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd、eg處于豎直向下的勻強磁場中，長為L的金屬桿ab與金屬導(dǎo)軌接觸良好。在兩根導(dǎo)軌的端點d、e之間連接一電阻，其阻值為R，其他部分電阻不計。現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使金屬桿由靜止開始向右在導(dǎo)軌上滑動，運動中金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌。圖乙為一段時間內(nèi)金屬桿受到的安培力F安隨時間t的變化關(guān)系，則下列選項可以表示外力F隨時間t變化的圖像是()[解析]由感應(yīng)電動勢E＝BLv，電流I＝eq\f(E,R)得到安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，由題圖可知F安∝t，則v∝t，說明金屬桿ab做勻加速運動，那么v＝a1t，根據(jù)牛頓第二定律得F－F安＝ma1，則F＝F安＋ma1＝eq\f(B2L2a1t,R)＋ma1，選項B正確。[答案]B[例3]如圖所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為L?，F(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，則在該過程中，下列選項中能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受的安培力隨時間變化的圖像是()[思路點撥]解決線框進(jìn)出磁場的問題可以借鑒以下思路(1)觀察線框是什么形狀的，判斷切割磁感線的有效長度是否變化、如何變化；(2)若只有一個磁場且足夠?qū)?，關(guān)注兩個過程即可：進(jìn)入磁場的過程，離開磁場的過程；(3)若有兩個不同的磁場，還需注意兩條邊分別在不同磁場時產(chǎn)生感應(yīng)電流方向的關(guān)系。[解析]由楞次定律可知，當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場和出磁場時，磁場力總是阻礙線圈的運動，方向始終向左，所以外力始終水平向右，因安培力的大小不同且在中間時最大，故選項D是正確的，選項C是錯誤的。當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場時，由法拉第電磁感應(yīng)定律判斷，感應(yīng)電流的大小在中間時是最大的，所以選項A、B是錯誤的。[答案]D1．[多選]一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面，規(guī)定向里為正方向，在磁場中有一金屬圓環(huán)，圓環(huán)平面位于紙面內(nèi)，如圖所示?，F(xiàn)令磁感應(yīng)強度B隨時間t變化，先按如圖所示的Oa圖線變化，后來又按照圖線bc、cd變化，令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中的感應(yīng)電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流，則()A．E1>E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向B．E1<E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向C．E1<E2，I2沿順時針方向，I3沿順時針方向D．E3＝E2，I2沿順時針方向，I3沿逆時針方向解析：選BCbc段與cd段磁感應(yīng)強度的變化率相等，大于Oa的磁感應(yīng)強度變化率。E1<E2，由楞次定律及安培定則可以判斷B、C正確。2.[多選]如圖所示，矩形金屬框架三個豎直邊ab、cd、ef的長都是L，電阻都是R，其余電阻不計，框架以速度v勻速平動地穿過磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，設(shè)ab、cd、ef三條邊先后進(jìn)入磁場時ab邊兩端電壓分別為U1、U2、U3，則下列判斷結(jié)果正確的是()A．U1＝eq\f(1,3)BLv B．U2＝2U1C．U3＝0 D．U1＝U2＝U3解析：選AB當(dāng)ab進(jìn)入磁場時，I＝eq\f(E,R＋\f(R,2))＝eq\f(2BLv,3R)，則U1＝E－IR＝eq\f(1,3)BLv。當(dāng)cd也進(jìn)入磁場時，I＝eq\f(2BLv,3R)，U2＝E－Ieq\f(R,2)＝eq\f(2,3)BLv。三邊都進(jìn)入磁場時，U3＝BLv，故選項A、B正確。3.在xOy平面內(nèi)有一條拋物線形金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的拋物線方程為y2＝4x，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向里，一根足夠長的金屬棒ab垂直于x軸從坐標(biāo)原點開始，以恒定速度v沿x軸正方向運動，運動中始終與金屬導(dǎo)軌保持良好接觸，如圖所示，則下列選項中能表示回路中感應(yīng)電動勢大小隨時間變化的圖像是()解析：選B金屬棒ab沿x軸以恒定速度v運動，因此x＝vt，則金屬棒ab在回路中的有效長度L＝2y＝4eq\r(x)＝4eq\r(vt)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得回路中感應(yīng)電動勢E＝BLv＝4Beq\r(v3t)，即E2∝t，選項B正確。4．一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強磁場內(nèi)，設(shè)磁場方向垂直線圈所在的平面(紙面)向里為正，如圖甲所示，磁感應(yīng)強度B隨t的變化規(guī)律如圖乙所示。以i表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖甲中線圈上箭頭所示方向的電流為正，則以下的i-t圖中正確的是()解析：選A在0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強度B均勻增大，根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可判斷，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小恒定，方向為逆時針，B、C錯誤；在4～5s內(nèi)，磁感應(yīng)強度B不變，閉合電路磁通量不變化，無感應(yīng)電流，D錯誤，A正確。5．[多選]有一個垂直于紙面的勻強磁場，它的邊界MN左側(cè)為無場區(qū)，右側(cè)是勻強磁場區(qū)域，如圖甲所示，現(xiàn)讓一個金屬線框沿ab方向在紙平面內(nèi)以垂直于MN的恒定速度從MN左側(cè)進(jìn)入勻強磁場區(qū)域，線框中的電流隨時間變化的i-t圖像如圖乙所示，則進(jìn)入磁場區(qū)域的金屬線框可能是下圖的()解析：選BC導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，設(shè)線框總電阻是R，則感應(yīng)電流I＝eq\f(BLv,R)，由題圖乙所示圖像可知，感應(yīng)電流先均勻變大，后恒定，最后均勻減小，由于B、v、R是定值，則導(dǎo)體的有效長度L應(yīng)先均勻變長，后恒定，最后均勻減小。A圖中閉合圓環(huán)勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先變大，后變小，且L不隨時間均勻變化，不符合題意，故A錯誤；B圖中六邊形線框進(jìn)入磁場時，有效長度L先均勻增大，后恒定，最后均勻減小，符合題意，故B正確；C圖中梯形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先均勻增加，后不變，最后均勻減小，符合題意，故C正確；D圖中三角形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先均勻增大，后均勻減小，不符合題意，故D錯誤。6．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行，現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊ab兩點間電勢差絕對值最大的是()解析：選B將線框等效成直流電路，設(shè)線框的邊長為l，線框每條邊的電阻為r，A、B、C、D對應(yīng)的等效電路圖分別如圖甲、乙、丙、丁所示。四種情況中產(chǎn)生的電動勢E相同。Uab甲＝eq\f(E,R總)·r＝eq\f(Blv,4r)·r＝eq\f(1,4)Blv，Uab乙＝eq\f(E,R總)·3r＝eq\f(Blv,4r)·3r＝eq\f(3,4)Blv，Uab丙＝eq\f(E,4r)·r＝eq\f(E,4)＝eq\f(1,4)Blv，Uab?。絜q\f(E,4r)·r＝eq\f(1,4)Blv。故Uab乙中ab兩點間電勢差最大，B選項正確。7.如圖所示，豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd構(gòu)成回路，導(dǎo)線所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的變化的磁場，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體環(huán)，導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度按下列選項中的哪一圖線所示的方式隨時間變化時，導(dǎo)體環(huán)將受到向上的磁場作用力()解析：選A根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，又根據(jù)楞次定律可得，當(dāng)導(dǎo)體環(huán)受到向上的磁場力時，說明穿過線圈的磁通量正在減小，所以導(dǎo)線abcd中的電流正在減小，由I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔBS,ΔtR)可知，eq\f(ΔB,Δt)正在減小，即B-t圖像上各點切線的斜率隨時間減小，應(yīng)選A。8．如圖，虛線框內(nèi)存在均勻變化的勻強磁場，三個電阻R1、R2、R3的阻值之比為1∶2∶1，導(dǎo)線的電阻不計。當(dāng)S1、S2閉合，S3斷開時，閉合回路中的感應(yīng)電流為I；當(dāng)S2、S3閉合，S1斷開時，閉合回路中的感應(yīng)電流為3I；當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時，閉合回路中的感應(yīng)電流為()A．0 B．4IC．6I D．7I解析：選C因為R1∶R2∶R3＝1∶2∶1，可以設(shè)R1＝R，R2＝2R，R3＝R。由電路圖可知，當(dāng)S1、S2閉合，S3斷開時，電阻R1與R2組成閉合回路，設(shè)此時感應(yīng)電動勢為E1，由閉合電路歐姆定律可得E1＝3IR。當(dāng)S2、S3閉合，S1斷開時，電阻R2與R3組成閉合回路，設(shè)感應(yīng)電動勢為E2，由閉合電路歐姆定律可得E2＝3I×3R＝9IR。當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時，電阻R1與R3組成閉合回路，此時感應(yīng)電動勢E＝E1＋E2＝12IR，則此時的電流I′＝eq\f(E,2R)＝eq\f(12IR,2R)＝6I，故選項C正確，A、B、D錯誤。9.[多選]如圖所示，M、N為同一水平面內(nèi)的兩條平行長直導(dǎo)軌，左端串接電阻R，金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，桿和導(dǎo)軌的電阻不計，且桿與導(dǎo)軌間無摩擦，整個裝置處于豎直方向的勻強磁場中?，F(xiàn)對金屬桿ab施加一個與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開始運動。在運動過程中，桿的速度大小為v，R上消耗的總能量為E，則下列關(guān)于v、E隨時間變化的圖像可能正確的是()解析：選AD對金屬桿ab施加一個與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開始運動。由于金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，受到隨速度增大而增大的安培力作用，所以金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)安培力增大到等于水平方向的恒力F時，金屬桿做勻速直線運動，故A正確，B錯誤。由功能關(guān)系知，水平方向的恒力F做的功，開始時一部分使金屬桿動能增大，另一部分轉(zhuǎn)化為電能，被電阻R消耗掉；當(dāng)金屬桿勻速運動后，水平方向的恒力F做的功等于R上消耗的能量；因此R上消耗的總能量E隨時間變化的圖像可能正確的是D。10.[多選]半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示。則()A．θ＝0時，桿產(chǎn)生的電動勢為2BavB．θ＝eq\f(π,3)時，桿產(chǎn)生的電動勢為eq\r(3)BavC．θ＝0時，桿受到的安培力大小為eq\f(2B2av,(π＋2)R0)D．θ＝eq\f(π,3)時，桿受到的安培力大小為eq\f(3B2av,(5π＋3)R0)解析：選AD根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝Blv，其中l(wèi)為有效長度，當(dāng)θ＝0時，l＝2a，則E＝2Bav；當(dāng)θ＝eq\f(π,3)時，l＝a，則E＝Bav，故選項A正確，B錯誤；根據(jù)通電直導(dǎo)線在磁場中所受安培力大小的計算公式可得F＝BIl，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I＝eq\f(E,r＋R)，當(dāng)θ＝0時，l＝2a，E＝2Bav，r＋R＝(π＋2)aR0，解得F＝eq\f(4B2av,(π＋2)R0)；當(dāng)θ＝eq\f(π,3)時，l＝a，E＝Bav，r＋R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)＋1))aR0，解得F＝eq\f(3B2av,(5π＋3)R0)，故選項C錯誤，D正確。11.如圖所示，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強磁場中，ab是一段長為l、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計，ac長度為eq\f(l,2)。磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)有一段長度為eq\f(l,2)、電阻為eq\f(R,2)的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動?；瑒又惺冀K與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)MN滑過的距離為eq\f(l,3)時，導(dǎo)線ac中的電流是多大，方向如何？解析：設(shè)MN滑過的距離為eq\f(l,3)時，它與bc的接觸點為P，如圖所示，由幾何關(guān)系可知MP的長度為eq\f(l,3)，MP中的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(1,3)Blv，MP段的電阻r＝eq\f(1,3)R。MacP和MbP兩支路的并聯(lián)電阻為r并＝eq\f(\f(1,3)×\f(2,3),\f(1,3)＋\f(2,3))R＝eq\f(2,9)R由閉合電路歐姆定律得PM中的電流I＝eq\f(E,r＋r并)ac中的電流Iac＝eq\f(2,3)I解得Iac