新教材數(shù)學(xué)高中必修一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)8-2-2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十八函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(15分鐘30分)1.隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求,越來(lái)越多的燃油汽車被電動(dòng)汽車取代,為了了解某品牌的電動(dòng)汽車的節(jié)能情況,對(duì)某一輛電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如表:記錄時(shí)間累計(jì)里程(單位:公里)平均耗電量(單位:kW·h/公里)剩余續(xù)航里程(單位:公里)2020年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246（注:累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量,平均耗電量=QUOTE,剩余續(xù)航里程=QUOTE）下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是()A.等于12.5kW·hkW·h到12.6kW·h之間C.等于12.6kW·hD.大于12.6kW·h【解析】選D.由題意可得:5100×0.1265000×0.125=642.6625=17.6,所以對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)為17.6kW·h.2.某網(wǎng)站開(kāi)展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動(dòng),并將“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索.此后,該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長(zhǎng)50%,那么4個(gè)月后,該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來(lái)相比,增長(zhǎng)為原來(lái)的 ()A.2倍以上,但不超過(guò)3倍B.3倍以上,但不超過(guò)4倍C.4倍以上,但不超過(guò)5倍D.5倍以上,但不超過(guò)6倍【解析】選D.4個(gè)月后網(wǎng)站點(diǎn)擊量變?yōu)樵瓉?lái)的QUOTE=QUOTE,所以是5倍以上,但不超過(guò)6倍.3.某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖,引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特殊動(dòng)物,已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位:只)與引入時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100只,則第7年它們發(fā)展到()A.300只 B.400只C.600只 D.700只【解析】選A.將x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以當(dāng)x=7時(shí),y=100log2(7+1)=300.4.甲打算從A地出發(fā)至B地,現(xiàn)有兩種方案:第一種:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1≠v2),平均速度為QUOTE;第二種:在前一半時(shí)間用速度v1,在后一半時(shí)間用速度v2(v1≠v2),平均速度為QUOTE;則QUOTE,QUOTE的大小關(guān)系為 ()A.QUOTE>QUOTE B.QUOTE<QUOTEC.QUOTE=QUOTE D.無(wú)法確定【解析】選B.第一種:設(shè)總路程為2s,則QUOTE=QUOTE=QUOTE,第二種:設(shè)時(shí)間為2t,則QUOTE=QUOTE=QUOTE,,QUOTEQUOTE=QUOTEQUOTE=QUOTE=QUOTE>0,所以QUOTE>QUOTE.5.生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)=QUOTEx2+2x+20(萬(wàn)元).一萬(wàn)件售價(jià)為20萬(wàn)元,為獲取更大利潤(rùn),該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_(kāi)_______萬(wàn)件.

【解析】利潤(rùn)L(x)=20xC(x)=QUOTE(x18)2+142,當(dāng)x=18時(shí),L(x)有最大值.答案:186.李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一:每戶每月收管理費(fèi)2元,月用電不超過(guò)30度,每度0.4元,超過(guò)30度時(shí),超過(guò)部分按每度0.5元.方案二:不收管理費(fèi),每度0.48元.(1)求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系;(2)小李家九月份按方案一交費(fèi)34元,問(wèn)小李家該月用電多少度?(3)小李家月用電量在什么范圍時(shí),選擇方案一比選擇方案二更好?【解析】(1)當(dāng)0≤x≤30時(shí),L(x)=2+0.4x;當(dāng)x>30時(shí),L(x)=2+30×0.4+(x30)×0.5=0.5x1,所以L(x)=QUOTE(2)當(dāng)0≤x≤30時(shí),由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;當(dāng)x>30時(shí),由L(x)=0.5x1=34,解得x=70,所以小李家該月用電70度.(3)設(shè)按第二方案收費(fèi)為F(x)元,則F(x)=0.48x,當(dāng)0≤x≤30時(shí),由L(x)<F(x),解得2+0.4x<0.48x,解得x>25,所以25<x≤30;當(dāng)x>30時(shí),由L(x)<F(x),得0.5x1<0.48x,解得x<50,所以30<x<50,綜上25<x<50.故小李家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)(不含25度、50度)時(shí),選擇方案一比方案二更好.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.2019年8月到11月這四個(gè)月的某產(chǎn)品價(jià)格的市場(chǎng)平均價(jià)f(x)(單位:元/千克)與時(shí)間x(單位:月份)的數(shù)據(jù)如表x891011f(x)28.0033.9936.0034.02現(xiàn)有三種函數(shù)模型:①f(x)=bx+a;②f(x)=ax2+bx+c;③f(x)=QUOTE+a,找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并估計(jì)2019年12月份的該產(chǎn)品市場(chǎng)平均價(jià)()A.②,28元/千克 B.①,25元/千克C.②,23元/千克 D.③,21元/千克【解析】選A.因?yàn)閒(x)的值隨x的值先增后減,所以選f(x)=ax2+bx+c最合適.第二組數(shù)據(jù)近似為(9,34),第四組近似為(11,34),得f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=10,故f(12)=f(8)=28.2.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是 ()A.(a10%)(a+15%)萬(wàn)元B.a(110%)(1+15%)萬(wàn)元C.(a10%+15%)萬(wàn)元D.a(110%+15%)萬(wàn)元【解析】選B.由題意,5月份的產(chǎn)值為a(110%)(1+15%)萬(wàn)元.3.某人若以每股17.25元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)股票一萬(wàn)股,可以預(yù)知一年后以每股18.96元的價(jià)格銷售.已知該年銀行利率為0.8%,按月計(jì)復(fù)利,為獲取最大利潤(rùn),某人應(yīng)將錢[注:(1+0.8%)12≈1.100339] ()A.全部購(gòu)買股票B.全部存入銀行C.部分購(gòu)買股票,部分存銀行D.購(gòu)買股票或存銀行均一樣【解析】選B.買股票利潤(rùn):x=(18.9617.25)×10000,存銀行利潤(rùn):y=17.25×10000×(1+0.8%)1217.25×10000,計(jì)算得x<y.4.衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間揮發(fā)而體積縮小,剛放進(jìn)的新丸的體積為a,經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為V=a·ekt.已知新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變?yōu)镼UOTEa.若一個(gè)新丸體積變?yōu)镼UOTEa,則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為 ()A.125 B.100 C.75 D.50【解析】選C.由已知得QUOTEa=a·e50k,即e50k=QUOTE=QUOTE,所以QUOTEa=QUOTE·a=(e50kQUOTE·a=ek·75·a,所以t=75.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過(guò)0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%,現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾,已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少Q(mào)UOTE,則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過(guò)濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477) ()A.6 B.9 C.8 D.7【解析】選BC.設(shè)經(jīng)過(guò)n次過(guò)濾,產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求,則QUOTE×QUOTE≤QUOTE,即QUOTE≤QUOTE,由nlgQUOTE≤lg20,即n(lg2lg3)≤(1+lg2),得n≥QUOTE≈7.4.6.如圖,摩天輪的半徑為40米,摩天輪的軸O點(diǎn)距離地面的高度為45米,摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每6分鐘轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處,下面的有關(guān)結(jié)論正確的有 ()A.經(jīng)過(guò)3分鐘,點(diǎn)P首次到達(dá)最低點(diǎn)B.第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)P距離地面一樣高C.從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度一直在降低D.摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中點(diǎn)有2分鐘距離地面不低于65米【解析】選ABD.可以以點(diǎn)O在地面上的垂足為原點(diǎn),OP所在直線為y軸,與OP垂直的向右的方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)系,設(shè)y=Asin(ωx+φ)+k,x表示時(shí)間.由題意可得A=40,k=45,PQUOTE,T=6,可得ω=QUOTE=QUOTE,故有點(diǎn)P離地面的高度y=40sinQUOTE+45=40cosQUOTEx+45.A.經(jīng)過(guò)3分鐘,y=40cosQUOTE+45=5.點(diǎn)P首次到達(dá)最低點(diǎn),正確;B.第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)P距離地面的高度分別為f(4)=40cosQUOTE+45=25,f(8)=40cosQUOTE+45=25.所以第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)P距離地面一樣高,正確;C.從第7分鐘至第9分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度一直在降低,而從第9分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度開(kāi)始上升.C項(xiàng)不正確.D.由40cosQUOTEx+45=65,化為:cosQUOTEx=QUOTE,取QUOTEx=QUOTE,可得x=1.結(jié)合圖形可得:摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中點(diǎn)P有2分鐘距離地面不低于65米.因此正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,已知該容器的底面造價(jià)為20元/m2,側(cè)面造價(jià)為10元/m2,則該容器的最低造價(jià)是______元.

【解析】設(shè)容器底的長(zhǎng)和寬分別為am,bm,成本為y元,所以S底=ab=4,y=20S底+10[2(a+b)]=20(a+b)+80≥20×2QUOTE+80=160,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí),y取最小值160,則該容器的最低造價(jià)為160元.答案:1608.(2020·菏澤高一檢測(cè))某制造商制造并出售圓柱形瓶裝的某種飲料,瓶子的底面半徑是r,高h(yuǎn)=QUOTEr(單位:cm),一個(gè)瓶子的制造成本是0.8πr2分,已知每出售1mL(注:1mL=1cm3)的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子底面的最大半徑為6cm.記每瓶飲料的利潤(rùn)為f(r),則f(3)=________,其實(shí)際意義是________.

【解析】f(r)=0.2·πr2·QUOTEr0.8πr2=QUOTE0.8πr2(0<r≤6),故f(3)=7.2π7.2π=0.表示當(dāng)瓶子底面半徑為3cm時(shí),利潤(rùn)為0.答案:0當(dāng)瓶子底面半徑為3cm時(shí),利潤(rùn)為0四、解答題(每小題10分,共20分)9.(2020·上海高一檢測(cè))某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=QUOTE48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為230噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本P(年總成本除以年產(chǎn)量)最低,并求最低成本;(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元,且生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售完,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),年總利潤(rùn)可以獲得最大?最大利潤(rùn)是多少?【解析】(1)y=QUOTE48x+8000,0<x≤230.所以P=QUOTE=QUOTE+QUOTE48≥2QUOTE48=32,當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào).所以年產(chǎn)量為200噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本P最低,最低成本為32萬(wàn)元.(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則z=40xy=40xQUOTE+48x8000=QUOTEx2+88x8000=QUOTE(x220)2+1680,即年產(chǎn)量為220噸時(shí),利潤(rùn)最大為1680萬(wàn)元.10.為凈化新安江水域的水質(zhì),市環(huán)保局于2017年年底在新安江水域投入一些蒲草,這些蒲草在水中的蔓延速度越來(lái)越快,2018年二月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為24m2,2018年三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2,蒲草覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(單位:月)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax(k>0,a>1)與y=mx2+n(m>0)可供選擇.(1)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式;(2)若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草,試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適?并說(shuō)明理由;(3)利用(2)的結(jié)論,求蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份.(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771)【解析】(1)由已知QUOTE?QUOTE所以y=QUOTE.由已知QUOTE?QUOTE所以y=QUOTEx2+QUOTE.(2)若用模型y=QUOTE,則當(dāng)x=0時(shí),y1=QUOTE,若用模型y=QUOTEx2+QUOTE,則當(dāng)x=0時(shí)y2=QUOTE,易知使用模型y=QUOTE更為合適.(3)由QUOTE≥320?x≥QUOTE30,故x≥QUOTE30=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈8.39,故蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份是9月.1.某商貿(mào)公司售賣某種水果.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研可知:在未來(lái)20天內(nèi),這種水果每箱的銷售利潤(rùn)r(單位:元)與時(shí)間t(1≤t≤20,t∈N,單位:天)之間的函數(shù)關(guān)系式為r=QUOTEt+10,且日銷售量y(單位:箱)與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1202t,(1)第4天的銷售利潤(rùn)為_(kāi)_______元;

(2)在未來(lái)的這20天中,公司決定每銷售1箱該水果就捐贈(zèng)m(m∈N*)元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.為保證銷售積極性,要求捐贈(zèng)之后每天的利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,則m的最小值是__