黑龍江省賓縣第一中學(xué)高三第三次月考數(shù)學(xué)（文）試卷

賓縣一中2021年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試卷

一、選擇題1.已知集合,則()A. B. C. D.2.在中,是邊上一點(diǎn)。若,則的值為()。A. B. C. D.3.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如下圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是()B.C. D. 4已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5.下列四個(gè)圖象中，表示函數(shù)的圖象的是()A．B．C．D．6.為頂點(diǎn)的正四面體的底面積為，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A．B．C．D．7.已知，則()A．B．C．D．8.若，則的最小值為()A.15 B.16 C.17 9．設(shè)，則“”是“直線與直線相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．11.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…．我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的堆垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球，…）．若一“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛總共球的個(gè)數(shù)為()A．55 B．220 C．285 12.已知于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡方程為二、填空題13.已知滿足.14.以F1,F2為焦點(diǎn)作橢圓，橢圓上一點(diǎn)P到F1,F2的距離之和為10，求|PF1||PF2|的最大值.15.數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為_______.16.在三棱錐中，平面平面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為______．三、解答題17.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18.已知函數(shù)．（1）求的最大值并求取得最大值時(shí)的集合；（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，求的最大值．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n(n∈N*)。求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=ansin(an),求{bn}的前2n項(xiàng)和T2n20.如圖圓柱OO＇內(nèi)接直四棱柱ABCDA＇B＇C＇D＇且AD過圓心O，P為下底面圓上一點(diǎn).求證PD＇⊥AP若圓柱的軸截面為邊長(zhǎng)為4的正方形，，求D＇到平面DA＇P的距離.若，分別找出AP,DP與下底面夾角的正切值，你能添加一個(gè)條件求出其他過P的直線與底面所成角的正切值嗎嗎？請(qǐng)總結(jié)規(guī)律.21.已知圓.

(1)求證：直線l恒過定點(diǎn).

(2)判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦最短時(shí)m的值及最短長(zhǎng)度；

(3)從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的軌跡方程．22.已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)若方程有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案15：CABBA610:CCBAA1112:BB13、5；14、25；15、3；16、48π16.答案：解析：如圖,在等邊三角形中，取中點(diǎn)，設(shè)其中心為，由,得.∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴為的外心，則為棱錐的外接球球心，則外接球半徑.∴該三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.17.答案：（1）連接交于點(diǎn)，連接OF，為中點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，且，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面.(2)由(1),,為中點(diǎn),所以,所以,又因?yàn)榈酌?得,而平面,且,所以面,又平面,所以平面平面.解析：18.答案：（1）最大值為，此時(shí)故取得最大值時(shí)的集合為（2）因?yàn)樗杂傻?9.20.21.(3)連接,則切線和垂直,連接,

∴,

又,

∴

22.答案：(1)函數(shù)定義域?yàn)?,令得,故在單調(diào)遞增