數(shù)學(xué)-專練04 填空題-難點(diǎn)提升（25題）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)必殺150題（人教版）（帶答案）

專練04填空題-難點(diǎn)提升（25題）1．（2022·廣西·全州縣教育局教研室八年級(jí)期末）若，，那么的值為_(kāi)_____．【答案】14【解析】解：∵a，，∴，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的代值計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是先求出、的值，再將所求代數(shù)式變形為、的結(jié)構(gòu)，代值計(jì)算．2．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級(jí)期中）如果等式成立，那么x的取值范圍是_____．【答案】【解析】∵∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．

3．（2022·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)是和，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_________．【答案】【解析】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，由題意得：，解得：，所以：點(diǎn)C所表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)期末）觀察下列各式：…請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：其結(jié)果為_(kāi)_____．【答案】【解析】解：∵…

∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運(yùn)算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．5．（2022·廣西桂林·八年級(jí)期末）觀察下列各式的特點(diǎn)：①，，，，…；②，，，，…計(jì)算：++…+＝_________．【答案】【解析】解：根據(jù)①得，，根據(jù)②得，，∴原式===

=故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6．（2021·江蘇·淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a滿足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是____．【答案】【解析】解：要使有意義，，解得，，，，原式＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·四川·成都市錦西中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知a﹣b＝，b﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為_(kāi)__．【答案】11【解析】解：∵a﹣b＝，b﹣c＝，∴a﹣c＝2．∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=×2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）＝(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca)

＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝[（）2+（2）2+（）2]＝×22=11．故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，由a﹣b、b﹣c得出a﹣c及根據(jù)完全平方公式對(duì)原式變形是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)北校八年級(jí)階段練習(xí)）已知，化簡(jiǎn)____________________．【答案】【解析】，原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（2021·廣東·高州市長(zhǎng)坡中學(xué)八年級(jí)期中）規(guī)定，則的值是_________．

【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題屬于新定義運(yùn)算，考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．（2022·福建漳州·八年級(jí)期末）如圖，已知∠AOM＝45°，OA＝，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△AOB為等腰三角形時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【答案】1或或2【解析】根據(jù)題意可分類(lèi)討論：①如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；②如圖，當(dāng)時(shí)，即此時(shí)；③如圖，當(dāng)時(shí)，

∵，∴，∴．綜上可知OB的長(zhǎng)為1或或2．故答案為：1或或2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．注意分類(lèi)討論避免漏答案．11．（2022·海南海口·八年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，則的值為_(kāi)_____．【答案】49【解析】由題意可知，圖中小正方形的邊長(zhǎng)是，圖中直角三角形的面積是，根據(jù)已知數(shù)量可得：，，解得，，∴.故答案為：49【點(diǎn)睛】本題考查了以弦圖為背景的計(jì)算題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

12．（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）如圖，有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB＝cm，高BC＝10cm，在BC的中點(diǎn)P處有一塊蜂蜜，聰明的螞蟻能夠找到距離食物的最短路徑，則螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P的最短路程為_(kāi)____cm．【答案】13【解析】將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，如圖所示：AB＝底面周長(zhǎng)＝××＝12（cm），BP＝BC＝5（cm），所以AP＝（cm），故螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離為13cm，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查最短距離問(wèn)題，化“曲”為“平”，在平面內(nèi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理是常用求解方法．13．（2022·河南·鄭州一中國(guó)際航空港實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在中，，于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在CD的延長(zhǎng)線上．若，，則的面積為_(kāi)_________．【答案】

【解析】解：在中由勾股定理可知：，∵，∴，∴，在中由勾股定理可知：，∴，設(shè)BE=x，由折疊可知：BE=B’E，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：∴，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求線段長(zhǎng)、折疊的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練使用勾股定理求線段長(zhǎng)．14．（2022·湖北荊州·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝45°，AC＝，點(diǎn)D在BC邊上，將△ABC沿AD翻折，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PC，則△PEC的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)______．

【答案】【解析】解：連接，如圖：，，，，沿折疊和重合，，，，，，，，，，當(dāng)和重合，此時(shí)、、三點(diǎn)共線，最小，即的值最小，故的周長(zhǎng)最小，的周長(zhǎng)最小值是，的周長(zhǎng)的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，勾股定理，關(guān)鍵是求出點(diǎn)的位置．

15．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊AMC和等邊BMD，若AB＝12，則線段CD的最小值為_(kāi)___．【答案】6【解析】解：如圖過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，，，根據(jù)平行線間距離相等，，為等邊三角形，，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，，，，，故時(shí)，有最小值，當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，有，長(zhǎng)度的最小值是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理計(jì)算

的值．16．（2021·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖，等腰中，，，P為射線BA上的動(dòng)點(diǎn)，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】【解析】解：作點(diǎn)C關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，點(diǎn)M1是BC上一點(diǎn)，連接DM1，交AB于點(diǎn)P，連接CP，作DM⊥BC于M，由對(duì)稱可知，DP=CP，∴當(dāng)DM⊥BC時(shí)，最短，最小值為DM長(zhǎng)，∵等腰中，，，∴，由對(duì)稱得，，，∴，，∴，，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用垂線段最短和勾股定理求解．17．（2022·陜西漢中·八年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)EF＝8，寬AE＝2，高AD＝4，已知螞蟻從頂點(diǎn)G出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到達(dá)棱AD的中點(diǎn)B處，則它爬行的最短路程為_(kāi)____．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】解：如圖所示展開(kāi)正面和上面，連接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中點(diǎn)，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；

同理可以求出當(dāng)展開(kāi)正面和右面時(shí)，，當(dāng)展開(kāi)左面和上面時(shí)，，∵，∴，∴它爬行的最短路程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類(lèi)討論的思想求解．18．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，CE與BG交于點(diǎn)M，點(diǎn)M在△ABC的外部．①；②；③．上述結(jié)論正確的是__________．

【答案】①②##②①

【解析】①在正方形和中，，，，，即，在和中，，，故①正確；②，，，，，故②正確；③過(guò)A作，的垂線段交于點(diǎn)、，，，，，，，是的角平分線，，，故③錯(cuò)誤；

綜上分析可知，①②正確．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，的垂線段是難點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)也是關(guān)鍵．19．（2022·遼寧錦州·八年級(jí)期末）已知長(zhǎng)方形紙片，，，將沿著按如圖方式折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】【解析】解：四邊形是矩形，，，，，由折疊可得，，，在Rt△DEC中，，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，正確掌握矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2021·上海市西南模范中學(xué)八年級(jí)期中）將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A、C重合，折痕所在直線交射線AB于點(diǎn)E，如果AB＝3，BE＝1，那么BC的長(zhǎng)是______．

【答案】或【解析】解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，連結(jié)EC，如圖1，AB＝3，BE＝1，則AE＝AB－BE＝2，∵矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A，C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，∴EC＝EA＝2，在Rt△BEC中，，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，連結(jié)EC，如圖2，AB＝3，BE＝1，則AE＝AB＋BE＝4，∵矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A，C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，∴EC＝EA＝4，在Rt△BEC中，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，利用分類(lèi)討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想求解即關(guān)鍵．

21．（2021·上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD，其中cm，cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)，那么、C兩點(diǎn)之間的距離是______．【答案】【解析】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，垂足為F，連接，設(shè)AE與交于點(diǎn)O，由折疊的性質(zhì)可得，，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，在中，，∵∴，∴，設(shè)，在中，，在中，，∴，

∴，解得，∴，∴，∴，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（2021·上海·復(fù)旦二附中八年級(jí)期中）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，則______．【答案】25°##25度【解析】∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，，又∵為的斜邊上的中線，∴，∴．

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角等知識(shí)，證明∠DHO=∠DCO是解題的關(guān)鍵．23．（2021·廣西·博白縣教育局教研室八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，AG平分∠FAE，AG分別交BC、EF于點(diǎn)G、H，連接EG、DH．則下列結(jié)論中：①BF=DE；②∠EGC=2∠BAG；③AD+DE=DH；④DE+BG=EH；⑤若DE=CE，則CE：CG：EG=3:4:5，其中正確的結(jié)論有_____．【答案】①②⑤【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ABF=∠ADE=∠BAD=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠DAE，

∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AE=AF，故①正確，∵AG平分∠EAF，∴∠GAF=∠GAE，∵AF=AE，AG=AG，∴△AGF≌△AGE（SAS），∴∠AGF=∠AGE=90°-∠BAG，∴∠EGF=180°-2∠BAG，∵∠EGF=180°-∠EGC，∴∠EGC=2∠BAG，故②正確，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，∵AE=AF，∠EAF=90°，AH平分∠EAF，∴AH⊥EF，HF=HE，∴HA=HE=HF，∵∠ADE+∠AHE=180°，∴∠HAD+∠DEH=180°，∵∠DEH+∠HEN=180°，∴∠HAM=∠HEN，∵∠AMH=∠ENH=90°，∴△HMA≌△HNE（AAS），∴AM=EN，HM=HN，∵∠HMD=∠HND=∠MDN=90°，∴四邊形HMDN是矩形，∵HM=HN，

∴四邊形HMDN是正方形，∴DM=DN=HM=HN，DH=DM，∴DA+DE=DM+AM+DN-EN=2DM=DH，故③不正確，∵△ADE≌△ABF，∴DE=BF，∵△GAF≌△GAE，∴GF=GE，∵FG=BF+BG=DE+BG，∴BG+DE=EG，故④不正確，當(dāng)DE=EC時(shí)，設(shè)DE=EC=a，BG=x，則EG=a+x，GC=2a-x，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴（x+a）2=a2+（2a-x）2，解得x=a，∴CG=a，EG=a，∴CE：CG：EG=a：a：a=3：4：5，故⑤正確，故答案為：①②⑤【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．24．（2021·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)