人教B版高中數(shù)學(xué)《空間兩點的距離公式》word課時作業(yè)(含解析)

【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.4.2空間兩點的距離公式課時作業(yè)新人教B版必修2一、選擇題1．設(shè)點B是點A(2，－3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對稱點，則|AB|等于()A．10 B．eq\r(10)C．eq\r(38) D．38[答案]A[解析]A(2，－3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)面的對稱點B(2，－3，－5)∴|AB|＝eq\r(2－22＋[－3－－3]2＋[5－－5]2)＝10.2．已知三點A(－1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,8,5)，則()A．三點構(gòu)成等腰三角形B．三點構(gòu)成直角三角形C．三點構(gòu)成等腰直角三角形D．三點構(gòu)不成三角形[答案]D[解析]∵|AB|＝eq\r(29)，|AC|＝2eq\r(29)，|BC|＝eq\r(29)，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三點A、B、C共線，構(gòu)不成三角形．3．(2015·湖南郴州市高一期末測試)已知A(1,0,2)、B(1，－3,1)，點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標(biāo)為()A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)C．(0,0，－3) D．(0,0,3)[答案]C[解析]設(shè)M(0,0，c)，由|AM|＝|BM|得：eq\r(12＋02＋c－22)＝eq\r(12＋－32＋c－12)，∴c＝－3，選C．4．已知正方體的每條棱都平行于坐標(biāo)軸，兩個頂點為A(－6，－6，－6)、B(8,8,8)，且兩點不在正方體的同一個面上，正方體的對角線長為()A．14eq\r(3) B．3eq\r(14)C．5eq\r(42) D．42eq\r(5)[答案]A[解析]d(A，B)＝eq\r(－6－82＋－6－82＋－6－82)＝14eq\r(3).5．(2015·湖南益陽市高一期末測試)已知點A(x,1,2)和點B(2,3,4)，且|AB|＝2eq\r(6)，則實數(shù)x的值是()A．－3或4 B．3或－4C．6或－2 D．6或2[答案]C[解析]|AB|＝eq\r(x－22＋1－32＋2－42)＝2eq\r(6)，∴(x－2)2＝16，∴x－2＝±4，∴x＝6或－2.6．(2015·遼寧葫蘆島市高一期末測試)在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P(0,0，eq\r(3))和點C(－1,2,0)，則在y軸上到點P和點C的距離相等的點M的坐標(biāo)是()A．(0,1,0) B．(0，－eq\f(1,2)，0)C．(0，eq\f(1,2)，0) D．(0,2,0)[答案]C[解析]設(shè)M(0，y,0)，由題意得y2＋(eq\r(3))2＝12＋(y－2)2，∴y＝eq\f(1,2)，故選C．二、填空題7．(2015·遼寧錦州市高一期末測試)空間直角坐標(biāo)系中點A(－2,1,3)、B(－1,2,1)，點P在x軸上，且|PA|＝|PB|，則點P的坐標(biāo)為________．[答案]－4[解析]設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0,0)，由題意得eq\r(x＋22＋0－12＋0－32)＝eq\r(x＋12＋0－22＋0－12)，解得x＝－4.8．在空間中，已知點A(－2，3,4)在y軸上有一點B使得|AB|＝7，則點B的坐標(biāo)為________．[答案](0,3＋eq\r(29)，0)或(0,3－eq\r(29)，0)[解析]設(shè)點B的坐標(biāo)為(0，b,0)，由題意得eq\r(0＋22＋b－32＋0－42)＝7，解得b＝3±eq\r(29).∴點B的坐標(biāo)為(0,3＋eq\r(29)，0)或(0,3－eq\r(29)，0)．三、解答題9．已知一長方體ABCD－A1B1C1D1的對稱中心在坐標(biāo)原點O，交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標(biāo)平面，其中頂點A1、B1、C1、D1分別位于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，且棱長AA1＝2，AB＝6，AD[解析]由題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz，∴A1(3,2,1)、B1(－3,2,1)、C1(－3，－2,1)、D1(3，－2,1)，A(3,2，－1)、B(－3,2，－1)、C(－3，－2，－1)、D(3，－2，－1)．10．直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．求|[解析]如圖所示，以C為原點，以CA、CB、CC1所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，∵CA＝CB＝1，AA1＝2，∴N(1,0,1)、M(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2)，由兩點間的距離公式得|MN|＝eq\r(1－\f(1,2)2＋0－\f(1,2)2＋1－22)＝eq\f(\r(6),2).故|MN|的長為eq\f(\r(6),2).一、選擇題1．(2015·福建八縣一中高一期末測試)在空間直角坐標(biāo)系中一點P(1,3,4)到x軸的距離是()A．5 B．eq\r(17)C．eq\r(10) D．eq\r(26)[答案]A[解析]點P在x軸上的射影Q的坐標(biāo)為(1,0,0)，∴點P到x軸的距離為|PQ|＝eq\r(1－12＋3－02＋4－02)＝5.2．設(shè)A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，則AB的中點M到點C的距離|CM|＝()A．eq\f(\r(53),4) B．eq\f(53,2)C．eq\f(\r(53),2) D．eq\f(\r(13),2)[答案]C[解析]∵AB的中點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)，3))，C(0,1,0)，∴|CM|＝eq\r(2－02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))2＋3－02)＝eq\f(\r(53),2).二、填空題3．若點A(－1,2，－3)關(guān)于y軸的對稱點為B，則AB的長為________．[答案]2eq\r(10)[解析]∵A(－1,2，－3)關(guān)于y軸的對稱點B(1,2,3)，∴|AB|＝eq\r([1－－1]2＋2－22＋[3－－3]2)＝2eq\r(10).4．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A(3，－1,2)，其中心M[答案]eq\f(2\r(39),3)[解析]∵|AM|＝eq\r(3－02＋－1－12＋2－22)＝eq\r(13)，∴對角線|AC1|＝2eq\r(13)，設(shè)棱長為x，則3x2＝(2eq\r(13))2，∴x＝eq\f(2\r(39),3).三、解答題5．已知點P1、P2的坐標(biāo)分別為(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分別在x、y、z軸上取點A、B、C，使它們與P1、P2兩點距離相等，求A、B、C的坐標(biāo)．[解析]設(shè)A(x,0,0)、B(0，y,0)、C(0,0，z)，由|AP1|＝|AP2|得，eq\r(x－32＋1＋1)＝eq\r(x－22＋4＋9)∴x＝－3，同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，由|CP1|＝|CP2|得z＝－eq\f(3,2)，∴A(－3,0,0)、B(0，－1,0)、C(0,0，－eq\f(3,2))．6．(1)在z軸上求與點A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距離的點的坐標(biāo)；(2)在yOz平面上，求與點A(3,1,2)、B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距離的點的坐標(biāo)．[解析](1)設(shè)所求點P為(0,0，c)由題設(shè)|PA|＝|PB|，∴eq\r(16＋1＋c－72)＝eq\r(9＋25＋c＋22)解之得c＝eq\f(14,9)，∴P(0,0，eq\f(14,9))．(2)設(shè)所求點為P(0，b，c)∵|PA|＝|PB|＝|PC|，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(9＋b－12＋c－22)＝\r(16＋b＋22＋c＋22),\r(9＋b－12＋c－22)＝\r(0＋b－52＋c－12)))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3b＋4c＋5＝0,4b－c－6＝0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝1,c＝－2))∴P(0,1，－2)．7．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，點M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C[解析]建立如圖所示空間直角坐標(biāo)