初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)第2章方程(組)與不等式(組)第8課時(shí)不等式與不等式組課件

第8課時(shí)不等式與不等式組第二章學(xué)習(xí)導(dǎo)航01自主導(dǎo)學(xué)02方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)一

不等式的有關(guān)概念及其性質(zhì)1.不等式的有關(guān)概念(1)不等式:用不等號(hào)連接起來的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集.(3)解不等式:求不等式的解集的過程叫做解不等式.2.不等式的基本性質(zhì)(1)不等式兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或整式),不等號(hào)的方向不變,即若a<b,則a+c<b+c(或a-c<b-c).(2)不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即若a<b,且(3)不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即若a<b,且

考點(diǎn)二

一元一次不等式(組)的解法1.一元一次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.3.一元一次不等式組:含有同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組.4.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.5.一元一次不等式組解集的確定方法:若a<b,則有:6.不等式(組)的特殊解:不等式(組)的解往往有無數(shù)多個(gè),但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的,如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等.求不等式(組)的特殊解時(shí),首先解不等式(組),確定不等式(組)的解集,然后根據(jù)問題的實(shí)際情況與要求確定相應(yīng)的解.考點(diǎn)三

不等式(組)的應(yīng)用1.列不等式或不等式組解決實(shí)際問題,要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語,如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系,列不等式時(shí),要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號(hào).另外,對一些實(shí)際問題的分析,還要注意結(jié)合實(shí)際.2.列不等式(組)解實(shí)際問題的一般步驟:(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);(3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系;(4)列出不等式(組);(5)求出不等式(組)的解;(6)驗(yàn)證不等式(組)的解是否符合實(shí)際意義;(7)寫出答案(包括單位名稱).自主測試1.x=-1不是下列哪一個(gè)不等式的解(

)A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3答案:A2.一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖,則該不等式組的解集是(

)A.-1≤x<3 B.-1<x≤3C.x≥-1 D.x<3答案:A答案:x<-14.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是

.

答案:1,2,3方法探究命題點(diǎn)1不等式的性質(zhì)【例1】

若a<b<0,則下列不等式錯(cuò)誤的是(

)A.ab>0 B.a+b<0 解析:由a<b<0,知a,b同號(hào),均為負(fù)數(shù),由兩數(shù)相乘,同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù),知A選項(xiàng)正確;由同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對值相加,知B選項(xiàng)正確;因?yàn)閍<b<0,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)(3),在a<b的兩邊同除以負(fù)數(shù)b,得

>1,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)不等式的基本性質(zhì)(1),在a<b的兩邊同時(shí)減去b,得a-b<0,所以D選項(xiàng)正確.答案:C命題點(diǎn)2不等式(組)的解集的數(shù)軸表示由①得x<2;由②得x≥-1,所以-1≤x<2.根據(jù)“大小小大中間找”,有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn),無等號(hào)畫空心圓圈,可知選項(xiàng)C正確.答案:C命題點(diǎn)3不等式(組)的解法解:去分母,得3x-8<6(x+1),去括號(hào),得3x-8<6x+6,移項(xiàng),得-3x<14,解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x<3.故原不等式組的解集為-1≤x<3.在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下:命題點(diǎn)4求不等式(組)的特殊解解:非正整數(shù)解為-3,-2,-1,0.命題點(diǎn)5確定不等式(組)中字母的取值范圍【例5】

若關(guān)于x的不等式組

有四個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是

.

解析:先解不等式組,再結(jié)合數(shù)軸分析“有四個(gè)整數(shù)解”這個(gè)條件,從而確定出a的取值范圍.解不等式組,得8<x<2-4a.由題意知在解集8<x<2-4a中應(yīng)有四個(gè)整數(shù)解,在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示:由圖可知12<2-4a≤13,注意:結(jié)合數(shù)軸確定2-4a的取值范圍時(shí),要注意仔細(xì)地分析,2-4a能否等于12,能否等于13.變式訓(xùn)練2已知關(guān)于x的不等式組

的整數(shù)解共有5個(gè),則a的取值范圍是

.

答案:-3<a≤-2命題點(diǎn)6不等式(組)的應(yīng)用【例6】

某地質(zhì)勘探隊(duì)在某小島發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值的A,B兩種礦石,A礦石大約565噸、B礦石大約500噸,上報(bào)公司,要一次性將兩種礦石運(yùn)往冶煉廠,需要不同型號(hào)的甲、乙兩種貨船共30艘,甲貨船每艘運(yùn)費(fèi)1000元,乙貨船每艘運(yùn)費(fèi)1200元.(1)設(shè)運(yùn)送這些礦石的總運(yùn)費(fèi)為y元,若使用甲貨船x艘,請寫出y和x之間的函數(shù)解析式;(2)如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸,乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸,裝礦石時(shí)按此要求安排甲、乙兩種貨船,共有幾種安排方案?哪種安排方案運(yùn)費(fèi)最低并求出最低運(yùn)費(fèi).解:(1)y=1

000x+1

200(30-x).即23≤x≤25.因?yàn)閤為正整數(shù),所以x=23,24,25.方案一:甲貨船23艘、乙貨船7艘,運(yùn)費(fèi)y=1

000×23+1

200×7=31

400(元);方案二:甲貨船24艘、乙貨船6