2023年山東省東營市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

九年級數(shù)學(xué)試題

（總分120分考試時間120分鐘）

選擇題（本大題共10小題，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確

的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或者選出的答案超過一個均為0分）

1.下列實數(shù)中最小的數(shù)是（）

1

A.B.-2023D.2023

20232023

2.下列計算，正確的是（）

.2

A.m+m=IYΓB.2(m-n)=2m—n

C.(m+2riy=m2+4∕t2D.(^÷3)(m-3)=m2-9

3.如圖，已知A3〃。。，點(diǎn)E在線段AO上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），連接CE若NC=20。，NAEC=50。,

則NA=()

A.10°D.40°

4.已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2

元.小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要收費(fèi)（）

A.19元B.20元C.21元D.23元

5.班主任高老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎給小明等6位獲得“愛集

體標(biāo)兵，，稱號的同學(xué).這些獎品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票，小明同學(xué)從中隨機(jī)

取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（）

A.-B.-C.?D.-

3362

6.如圖，在aABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于LBC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線

2

MN,交AC于點(diǎn)ZX交BC于點(diǎn)E,連接3D若AB=7,AC=12,BC=6,則aABO的周長為（）

A.25B.22C.19D.18

7.利用教材中的計算器依次按鍵如下：IEII7II=I則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的

一個是()

A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9

4

8.如圖，RtAABC中，ZC=90o,點(diǎn)。在4C上，ZDBC=ZA.若4C=4,COSA=則8D的長度為

5

()

4

9.如圖，已知矩形ABCZ)中，AB=4cm,BC=8cm.動點(diǎn)尸在邊BC上從點(diǎn)8向C運(yùn)動，速度為ICm/s；同

時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CfofA運(yùn)動，速度為2cm∕s.當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)

動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為f(s),ABPQ的面積為S(Cm2),則描述S(cm2)與時間f(s)的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致是()

10.如圖，已知正方形ABC。的邊長為6,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△￡>(7￡沿OE折疊得到△￡>￡下,點(diǎn)尸落在

5I?

EG邊上‘連接CH現(xiàn)有如下5個結(jié)論：①力G+EC=GE:②③AG=王④Ss=丁在以上

4個結(jié)論中正確的有()

BEC

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二填空題(本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分，只要

求填寫最后結(jié)果)

11.國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2022年年末總?cè)丝诩s為141175萬人.141175萬人用科學(xué)計數(shù)法可以表示為用

科學(xué)記數(shù)法表示為人.

12.因式分解：X3-6X2+9X.

13.甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為Si=0.6,乙IO次

立定跳遠(yuǎn)成績的方差為S”=0.35,則甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或

“乙”）

14.如果關(guān)于X的方程/-2X一機(jī)=0有兩個相等的實數(shù)根，那么團(tuán)的值是.

15.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大.為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家

更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度.現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需

的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同.設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)尤萬件，依據(jù)題意列出關(guān)于X的

方程.

16.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個幾何體的側(cè)面積為cm2.

17.如圖，在扇形3。C中，NBoC=60。，0。平分/8。C交BC于點(diǎn)。.點(diǎn)E為半徑03上一動點(diǎn).若OB

=2,則陰影部分周長的最小值為.

C

18.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊AAOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,將等邊4AOB繞著點(diǎn)。依次逆時

針旋轉(zhuǎn)60。，同時每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到4AQB∣,第二次旋轉(zhuǎn)后得到4A2θB2,……，依

次類推，則點(diǎn)A2O23的坐標(biāo)為.

≡.解答題（共7小題）

19.（本題滿分7分，第（1）題3分，第（2）題4分）

（1）計算：（一5一）T+（3.14-n）θ-2cos3O°-√i^+∣l-30∣;

2023I1

（2）先化簡，再求值：fl一一J]÷匚L其中X滿足一3<xWl,且為整數(shù).

（x+2jx+2

20.（本題滿分8分）為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我區(qū)某校開展了“文化潤心，學(xué)思踐行”傳統(tǒng)文化知識競賽.張

老師為了解競賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖表.

組別成績X（分）頻數(shù)

A75.5≤x<80.56

B80.5WXV85.514

C85.5≤x<90.5in

D90.5WXV95.5n

E95.5≤x<100.54

075.5S0.585.590.595.5100.5成績/分

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

（1）表中的加=,”=；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）已知該校有1500名學(xué)生參賽，請估計競賽成績在90.5分以上的學(xué)生有多少人？

（4）現(xiàn)要從E組隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加上級部門組織的黨史知識競賽，E組中的小明和小紅是一對好朋友,

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小明和小紅的概率.

21.（本題滿分8分）如圖，CO是。。的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上.

D

(1)求證：ZCAD=ZBDC:

2

(2)若BO=-AO,AC=6,求CD的長.

3

k

22.(本題滿分9分)如圖，已知反比例函數(shù)y=-的圖象與一次函數(shù)y=x+6的圖象交于點(diǎn)4(1,4),點(diǎn)B

尤

(-4,ri').

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求40A8的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量X的取值范圍.

23.(本題滿分8分)某出租汽車公司計劃購買4型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7

輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元.

(I)A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？

(2)該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車

的數(shù)量，請你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

24.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線)，=五一2r+c與直線)，=履+人都經(jīng)過A(0,

-3).B(3,0)兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.

(1)求此拋物線和直線AB的解析式；

(2)設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,在線段EB上是否存在一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作X軸的垂線交拋物

線于點(diǎn)M使四邊形CEMN是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)設(shè)點(diǎn)尸是直線AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)47?8面積最大時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△/?B面積

的最大值.

25.(本題滿分12分)如圖，和aQCE均為等腰三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.

(1)如圖1,若NCAB=NCBA=NCDE=NCED=40。

①求證：AD=BE;

②求NAEB的度數(shù).

(2)如圖2,若N4CB=NDCE=I20。，CM為aOCE中Z)E邊上的高，BN為AABE中AE邊上的高,

試證明：AE=^-BN+2y∕3CM.

3

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出

來.每小題選對得3分，共30分.選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

題號12345678910

答案BDCAACBBAC

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最后

結(jié)果.

II.1.41175×109；12.X(X-3)2；13.乙；14.-1；

,u4005006Λ∕Σ+乃

15.---------------；16.24萬；18.(22O22,22O22√3)

Xx+303

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（本題滿分7分，第（1）題3分，第（2）題4分）

(1)原式=2023+1-6—26+3如—1=2023.

(2)原式=0+2—3一(？+1)(七—1)_x+2_=」_

x+2x+2x+2(x+l)(X-1)%+1

滿足-3<x≤l,.?.x=-2?—1、0、1,

又為整數(shù)，且XH-2、-1、1,.?.x只能等于0.

將X=O代入上式得：原式=1.

20.（本題滿分8分）

解：（1）18,8；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

75J80.585.590.5956100.5成績/分

8+4

（3）1500×——=360（人），

50

即估計競賽成績在90.5分以上的學(xué)生有360人；

（4）將“小明”和“小紅”分別記為：A、B,另兩個同學(xué)分別記為：C、D

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

ZNZK∕1?√T?

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小明和小紅的結(jié)果有2種，

.?.恰好抽到小明和小紅的概率為：上2=上1.

126

21.（本題滿分8分）

（1）證明：連接OQ

（第21題答案圖）

"：OB=OD,：.NoBD=NODB

YCD是。。的切線，Oo是。。的半徑，，/008+NBOC=90。

YAB是。。的直徑，ΛZADB=90°,ΛZOBD+ZCΛD=90o

：.NCAD=NBDC

(2)解：VZC=ZC,NCAD=NBDC,：.XCDBSXCAD

.BDCD..BD2.CD2

??-,?~-,??--

ADACAD3AC3

"."AC=6,ΛCD=4

22.(本題滿分9分)

k

解：(1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)丁=一，一次函數(shù)y=x+b,

X

k

得4=—,I+?=4,解得％=4,b=3,

1

4

???反比例函數(shù)的解析式是y=—,一次函數(shù)解析式是y=x+3;

X

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C,

當(dāng)X=-4時，y=—1,(―4,—1),

當(dāng)X=O時，y=3,：.C(0,3),

?,?SΔAOB=s^AOC+SΔBOC=T×3×1+Zx3x4=τ;

(3)；B(-4,-1),4(1,4),

.?.根據(jù)圖象可知：

當(dāng)~4<x<0或x>l時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

23.(本題滿分8分)

解：(1)設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為X萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元,

4x+7y=310X=25

依題意，得:,解得4

10x+15y=700y=30

答：A型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，8型汽車每輛的進(jìn)價為30萬元；

(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車〃?輛，購進(jìn)B型汽車(10一機(jī))輛，

m<10-777

根據(jù)題意得：L?COU，解得：3≤m<5,

25c〃z+30(10-m)≤285

是整數(shù)，.?.m=3或4,

當(dāng)巾=3時，該方案所用費(fèi)用為：25x3+30x7=285(萬元)；

當(dāng)，〃=4時，該方案所用費(fèi)用為：25x4+30x6=280(萬元).

答：最省的方案是購買A型汽車4輛，購進(jìn)B型汽車6輛，該方案所需費(fèi)用為280萬元.

24.(本題滿分10分)

解：(1)；拋物線y=0r2-2x+c經(jīng)過A(0,一3)、B(3,0)兩點(diǎn),

9?—6+c=0,解得《a—I

c=-3c=-3

拋物線的解析式為y=f-2x-3,

：直線y=fcc+6經(jīng)過A(0,一3)、B(3,0)兩點(diǎn),

3Z+8=0叫:二3

b=-3

/.直線AB的解析式為y=x—3,

(2)：y=f-2x-3=(x-l)2-4,.?.拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,—4),

軸，：.E(1,-2),：.CE=2,

如圖1,若四邊形CEMN為平行四邊形，則CE=MM

設(shè)Λ∕(α,α-3),則N,,。?一2々一3),

?*?MN—Ci—3—./—2cι—3)=-Cι~+3。，**--a~+3cι=2,

解得：cι=2,〃=1(舍去)，

：.M(2,-1).

(第24題答案圖1)

(3)如圖2,作PG〃y軸交直線AB于點(diǎn)G,

設(shè)p{mj∏r-2m-3^,則G(m,m-3),

.*.PG=m-3-^m1-2m-3)=-m2+3m,

11?/3?297

=PGOB=m2m3=-+

?SΔPAB7：'^×(-+3)×?~^^

ZZZ?Zye

327(315

.?.當(dāng)加=9時，△以8面積的最大值是M,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為-D