2023年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

初中畢業(yè)年級(jí)模擬練習(xí)（數(shù)學(xué)）

本試卷包括三道大題，共24小題，共6頁(yè).全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

2.答題時(shí)?，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.我國(guó)的珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86m,可記為+8848.86m,吐魯番盆地大部分地面低于海平面500m,

應(yīng)記為（）

A.50OmB.-5（）（）mC.8348.86mD.-8348.86m

2.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

3.2023年“五?一”假期，文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，長(zhǎng)春市實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游總收

入3629000000元，數(shù)據(jù)3629000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3629×10l°B.3.629×10'°C.36.29×IO9D.3.629×109

4.已知藥品A的保存溫度要求為Oc5℃,藥品B保存溫度要求為2℃7℃.若需要將A、8兩種藥品放

在一起保存，則保存溫度要求為（）

A.0℃2℃B.0℃7℃C.2℃5℃D.5℃7℃

5.如圖，直線”與直線氏C,分別交于點(diǎn)A、B,將含45°角的直角三角板BC。如圖所示放置，Nl=120°.若

使直線b與直線C平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）

A.5oB.15°

6.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到正下方的地面目標(biāo)C,此時(shí)飛機(jī)高度AC為1400m,從飛機(jī)上看地面控制

點(diǎn)B的俯角為?,則B、C之間的距離為（）

A.≡

mB.14(X)tanαmC.14(X)sinamD.14(X)cosam

tana

7.如圖，在ZXABC中，AB=AC,以點(diǎn)3為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交邊AC于點(diǎn)￡>,再分別以點(diǎn)C、

D為圓心,大于-CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧,兩圓弧相交于點(diǎn)E,作射線BE交AC于點(diǎn)F.若AB=JΣ,NA=45°,

2

則AD的長(zhǎng)為（）

A.Λ∕2—1B.2??∕2—2D.2-??∕2

4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q45C的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=-一（尢>0）的圖象上，點(diǎn)C在

X

函數(shù)y=g（x>O,Z>O）的圖象上，若點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)分別為2、6,則%的值為（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.因式分解：/+6α=.

10.一元二次方程V+4x=0根的判別式的值為.

11.兩個(gè)日常生活現(xiàn)象如下圖所示.能用“垂線段最短”來(lái)解釋的是（填"A”或"B”）.

12.如圖，邊長(zhǎng)為”的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為匕的正方形，余下紙片的面積為

13.某正六邊形的雪花圖案如圖所示.這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的

大小至少為度.

14.如圖，某活動(dòng)板房由矩形和拋物線構(gòu)成，矩形的邊長(zhǎng)AB=3m,BC=4m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的

距離為4m.在該拋物線與Ao之間的區(qū)域內(nèi)裝有一扇矩形窗戶尸G”K,點(diǎn)G、，在邊A。上，點(diǎn)尸、K在該拋

物線上.按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.若GH=2m,則矩形窗戶的寬FG的長(zhǎng)為m.

三、解答題（本大題10小題，共78分）

Q

15.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值;（α+2）（α-2）+α（3-α）,其中a=—.

16.（6分）學(xué)校準(zhǔn)備組織“親子活動(dòng)”，每名學(xué)生需要邀請(qǐng)一名家長(zhǎng)參加.小明的爸爸、媽媽都很愿意參加，

于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰(shuí)參加.每次擲一枚硬幣，連擲三次，現(xiàn)約定：若兩次或兩次以上正面向上，

則爸爸參加；若兩次或兩次以上反面向上，則媽媽參加，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求爸爸參加這次“親子活動(dòng)”

的概率.

17.（6分）如圖，AC為，ABC。的對(duì)角線，點(diǎn)E、尸分別在邊A8、AD±,AE=AF,結(jié)瓦'交AC于點(diǎn)

G.若ACj.防，求證.四邊形ABC。是菱形.

18.（7分）某商場(chǎng)用800元購(gòu)進(jìn)一批新型襯衫，上架后很快的銷(xiāo)售一空，商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫,

數(shù)量是第一次的2倍.但進(jìn)價(jià)每件漲了4元，結(jié)果用去1760元，求該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫的件數(shù).

19.（7分）圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形邊長(zhǎng)均為1,

線段AB的端點(diǎn)和點(diǎn)M都在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)在格上點(diǎn)上.

(1)在圖①中畫(huà)一個(gè)AABC,使得5Λ∕=OW.

(2)在圖②中畫(huà)一個(gè)Z?A3f),使得AM_L8￡).

(3)在圖③中畫(huà)一個(gè)ZkABE,使得點(diǎn)M到aABE三邊的距離相等.

圖①圖②圖③

20.(7分)吉林省2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，初步核算，2022年末全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量達(dá)到610.1

萬(wàn)輛，比上年末增長(zhǎng)3.5%.根據(jù)公報(bào)出示的數(shù)據(jù)繪制了2018年—2022年全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量及其增長(zhǎng)速度的

統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問(wèn)題：

2018年—2022年吉林省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量及其增長(zhǎng)速度

(1)吉林省從2018年到2022年，全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量最多年份比最少的年份多萬(wàn)輛.

(2)吉林省從2018年到2022年，全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是%.

(3)與2021年相比，2022年吉林省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增加了萬(wàn)輛，機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增長(zhǎng)速度提高了

個(gè)百分點(diǎn)；(注：1%為1個(gè)百分點(diǎn))

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列說(shuō)法，其中正確的是.(填寫(xiě)字母)

A.吉林省從2018年到2022年，全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量持續(xù)增長(zhǎng).

C八必士nτ六企七員2W?Z6當(dāng)年全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量-上一年全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量

B.全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量年增長(zhǎng)率=-------------------------------------------X1ι00nn%oz,

上一年全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量

設(shè)2017年吉林省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量為無(wú)，則通過(guò)列方5程36巴4-~x-=3.3%來(lái)求得2017年吉林省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量.

X

C.通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從2019年到2021年，吉林省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增長(zhǎng)率持續(xù)下降，因此這三年的機(jī)動(dòng)車(chē)保有量

增長(zhǎng)率是負(fù)增長(zhǎng).

21.(8分)某水果店分別以每千克15元和16元進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)鳳梨和火龍果兩種水果各wkg.火龍果在銷(xiāo)售5kg

后采取了降價(jià)銷(xiāo)售，這個(gè)價(jià)格保持到銷(xiāo)售完這批火龍果.這兩種水果的各自銷(xiāo)售額y(元)與各自的銷(xiāo)售量X

(kg)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)/?的值為,火龍果降價(jià)前每千克的銷(xiāo)售價(jià)為元.

（2）求火龍果降價(jià)后y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍.

（3）當(dāng)兩種水果銷(xiāo)售額相同，且銷(xiāo)售額大于O時(shí).，求銷(xiāo)售這兩種水果的利潤(rùn)和.

22.（9分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖①，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)筆記本上每相鄰兩條直線互相平行且距離相等.于是他把這樣

的平行線稱為等格線.

【實(shí)驗(yàn)探究】如圖②,小明同學(xué)繼續(xù)在作業(yè)本上任作一條直線α與等格線交于4、B、C三點(diǎn),測(cè)量發(fā)現(xiàn)AB=BC,

勤于思考的他分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作/2、4的垂線，垂足分別為點(diǎn)。、E,可證AABO也Z?BCE,進(jìn)而證得

AB^BC.可得一直線被等格線截得的線段長(zhǎng)相等.（不需要再證明）

【應(yīng)用】如圖③，三條等格線4、%、4稱為三格線，RtAASC的直角頂點(diǎn)A在4上，點(diǎn)C、B分別在

4上，將ZXABC沿BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)。在4上，延長(zhǎng)8交4于點(diǎn)E.求證：ABCE為等邊三角形.

【拓展】如圖④，將圖③中的三格線改為四格線，RtAABC的直角頂點(diǎn)A在4上，點(diǎn)C、B分別在4、Z4±,

將Z?ABC沿BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)。在4上，延長(zhǎng)Co交L于點(diǎn)E.若AC=2,則8￡=,AB=

23.（10分）如圖，AB是。。的直徑，0A=2,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OC、AC.OD是<。的半徑

（點(diǎn)。不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)C關(guān)于直線OO的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C',連結(jié)。C'、DC、CD.

（1）AC的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留兀）

（2）當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)。在BC上時(shí)，求C'。所在的扇形的面積.（結(jié)果保留兀）

（3）當(dāng)點(diǎn)。在直線Oe右側(cè)，且CZ）與AQAC的某條直角邊平行時(shí)，求Cz）的長(zhǎng).

（4）當(dāng)CZ>〃AC時(shí)，直接寫(xiě)出CZ）的長(zhǎng).

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=∕-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-2).點(diǎn)B在y軸上，其縱坐標(biāo)為機(jī)，

作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,以點(diǎn)A為對(duì)稱中心，以BC長(zhǎng)為邊長(zhǎng)作正方形PQMN,且PQ_Lx軸.

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，且正方形PQMN的頂點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求BC的長(zhǎng).

(3)當(dāng)正方形PQMN的某一條邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x∣、x2(xi<x2).若

x2-X1=6,求機(jī)的值.

(4)當(dāng)拋物線在正方形尸QMN內(nèi)部的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y先隨X值的增大面減小、后隨X值的增大而增大

時(shí)，若該拋物線與正方形PQMN交點(diǎn)的線坐標(biāo)之差為2.直接寫(xiě)出加的值.

初中畢業(yè)年級(jí)模擬練習(xí)(數(shù)學(xué))答案

閱卷說(shuō)明：

1.評(píng)卷采分最小單位為1分，每步標(biāo)出的是累計(jì)分.

2.考生若用本“參考答案”以外的解(證)法，可參照本“參考答案”的相應(yīng)步驟給分.

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.D8,C

二、填空題(每小題3分，共18分)

3

9.α(α+6)10.16H.A12.a2-Ab213.6014.-

評(píng)分說(shuō)明：第12題寫(xiě)成(α+20)(α-2Z?)可得分：第13題和第14題帶不帶單位均可得分.

三、解答題(本大題10小題，共78分)

QO

15.原式—4+3。一/=3。-4.當(dāng)時(shí)，原式=3x—4=4.

33

評(píng)分說(shuō)明：化簡(jiǎn)過(guò)程2分，其中每對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)1分：化簡(jiǎn)結(jié)果正確得2分，代入正確得1分：計(jì)算結(jié)果正確

得1分.

16.樹(shù)狀圖如下；

反

第一次正

AA

第.次正反正反

AAΛA

第三次止反止反止反IL反

41

P(爸爸參加這次“親子活動(dòng)")

82

評(píng)分說(shuō)明：樹(shù)狀圖畫(huà)對(duì)第一層得1分；對(duì)第二層得1分，對(duì)第二層得2分：計(jì)算概率正確得2分.

17.-JAE=AF,ZAEF=ZAFE.

VACA.EF,：.ABACADAC.

?.?四邊形AsC。是平行四邊形，，BC.

.?.NC4D=ZACB..?.NBAC=ZBC4..?.3A=BC..?.四邊形ABCZ)是菱形.

評(píng)分說(shuō)明：用全等證明的方法可參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).

18.設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫X件.

由題意，得理-幽=4.解得x=2()經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意.

2xX

答：商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫20件.

評(píng)分說(shuō)明：設(shè)未知數(shù)得1分；等量關(guān)系正確得2分；求解正確得2分；檢驗(yàn)得1分(雙檢驗(yàn)，缺1扣1分),

答1分.

(2)如圖③.(3)如圖④.

評(píng)分說(shuō)明：畫(huà)成虛線或?qū)嵕€、不標(biāo)字母、不用尺畫(huà)均不扣分.圖②中不連不扣分.

20.(1)73.7(2)3.5(3)20.42.5(4)AB

評(píng)分說(shuō)明：第(4)題每寫(xiě)選對(duì)一個(gè)得I分，兩個(gè)正確的答案都出現(xiàn)的情況下，多解扣1分.

21.(1)2024

(2)設(shè)火龍果降價(jià)后y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=依+0.

5Z+b=120,Z=16,

由題意，得＜解得《

20k+8=360Z?=40

.?.火龍果降價(jià)后y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=16x+40(5≤x≤20).

(3)由題意，得20x=16x+40.解得X=I0.

當(dāng)X=IoH寸，y=200.銷(xiāo)售這兩種水果的利潤(rùn)和200+200—10x(15+16)=90元.

評(píng)分說(shuō)明：第(1)題帶不帶單位均可得分.

第(2)題列對(duì)一個(gè)方程可得1分，直接寫(xiě)解析式可得2分.其他解法可參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.取值范圍掛不

掛等均得分.

第(3)題帶不帶單位均可得分.

22.【應(yīng)用】YRtaABC沿斜邊BC翻折，點(diǎn)A恰好落在格線4。上處，

：.ZACB=NBCE,ABDCABAC=90°.

VAC//BE,：.ZACB=ACBE.：.ΛBCE=ZCBE.：.BE=CE.

由【實(shí)驗(yàn)探究】知，CD=DE.：.BD垂直平分CE?,BC=BE.

：.BE=CE=BC.：.ΛBCE是等邊三角形.

【拓展】6

2√6

評(píng)分說(shuō)明：

【拓展】2逐寫(xiě)成回可得分.

23.(1)π

(2)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)8重合時(shí)，則。。平分NCOB.

???點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AB是直徑，.?.NAOC=∕δOC=90°.

.?.“3=45。..?.5扇形C"筆3=少

(3)如圖②，當(dāng)CZ>〃OC時(shí)，則NoDC'=NCOD.

由翻折，得NDOc=NCOD.

：.ZDOC=ZODC.

*/OC=OD,：.NoDC=ZOCD.：.NoDc=ZOCD=/DOC'=60°，

：.ΛODC'是等邊三角形..?.CD=OD=2.

如圖③，當(dāng)CZ>〃OA時(shí)，延長(zhǎng)CO交CO于點(diǎn)E,連結(jié)CC

由翻折，得CD=CD.

VOCVAB,C.