高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)《8 直線與平面平行》同步練習(xí)（含解析）

人教A版(2019)必修第二冊(cè)《8.5.2直線與平面平行》

同步練習(xí)

-、單選題(本大題共12小題，共72分)

1.(6分)正方體ABCD-AiBiGA中，M,N,Q分別是棱DIC「A1D1,BC的中點(diǎn)，P

在對(duì)角線BDI上，且M=的D],給出下列四個(gè)命題：(I)MN〃面APC；(2)CIQ〃面

APC；(3)4P,M三點(diǎn)共線；(4)面MNP//面APC.正確序號(hào)為()

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)

2.(6分)有下列四個(gè)條件：?a￠.β,h□β,a1!b?,□?□β,allb?,③a//b〃c,6口β,

c□β;□a,b是異面直線，al!c,?□β,C匚β.其中能保證直線a〃平面B的條件是()

A.□□B.□□C.□□D.□□

3.(6分)如圖，已知三棱柱ABC—4'B'C'的底面是正三角形，側(cè)棱44'J_底面ABC,

AB=9,AA'=3,點(diǎn)P在四邊形ABBZ'內(nèi)，且P到AA4'夕的距離都等于1,若D為BC

上靠近C的四等分點(diǎn)，過點(diǎn)P且與&D平行的直線交三棱柱ABC-4'B'C'于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),

則點(diǎn)Q所在平面是()

A.ACCwB.BCC'B'

C.ABCD.ABB%'

4.(6分)已知平面a,直線m,n滿足τnCa,nca,則是的()

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

C.必要不充分條件D.充分不必要條件

5.(6分)如圖，在四面體ABCD中，AB=CD=2,AD=BD=3,AC=BC=4.點(diǎn)

E,F,G,H分別在棱AD,BD,BC,AC±.若直線AB,CD都平行于四邊形EFGH

所在平面，則四邊形EFGH面積的最大值是()

BWC.1D.2

?-i2

6.（6分）如圖所示的四個(gè)正方體中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P分別為其

所在棱的中點(diǎn)，不能得出AB//平面MNP的圖形的序號(hào)為（）

A.①B9C.③D.④

7.（6分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-AIBIClDI中，過AlB且與4C1平行的平面

交BlCl于點(diǎn)P,貝IJPCl=（）

A.2B.√3C.√2D.1

8.（6分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-48'C'D'中，下列直線與平面AD'C平行的是（）

A.B'C'B.A'8C.A'B'D.BB,

9.（6分）如圖，ZIABC的邊BC在平面α內(nèi)，EF是AABC的中位線，則（）

A.EF與平面ɑ平行B.EF與平面a不平行

C.EF與平面a可能平行D.EF與平面a可能相交

10.（6分）若τn,n為兩條不重合的直線，a,β為兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的

是（）

A.若m∕∕a,n∕∕a,則m∕∕nB.若mIa,n1β,且a//B，則m∕∕n

C.若aJ?β,m1a,則m∕∕βD.若a_L0,mln,且m1a,則n1。

11.（6分）如圖，在正方體4BCO—&BlClDl中，P是線段CDl上的動(dòng)點(diǎn)，則。

A.AP〃平面BClDB.AP〃平面&BC1

CAPJ■平面AIBDD.4P_L平面BBIol

12.（6分）如圖所示的三棱柱ABC-AIBlCl中，過的平面與平面ABC交于DE,

則DE與AB的位置關(guān)系是（）

A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能

二、填空題（本大題共4小題，共24分）

13.（6分）己知平面a,β和直線m,給出以下條件：φm∕∕a;@m1a；③JnUa；

@a1β⑤a∕∕p.由這五個(gè)條件中的兩個(gè)同時(shí)成立能推導(dǎo)出m∕∕p的是.（填序號(hào)）

14.（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AF=3,DE=9,AFI平面ABCD,

DEI5FffiIABCD,M為線段BD上一點(diǎn)，若CM〃平面BEF,則粵=.

15.（6分）下列各圖中，力、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),

能得出AB//平面MNP的圖形的序號(hào)是.

16.（6分）已知直線1〃平面α,1u平面β,α∏β=m,則直線2,Tn的位置關(guān)系是

Ξ、多選題（本大題共4小題，共20分）

17.（5分）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,Q為所在

棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ平行的是（）

18.（5分）在正方體ABCD—AιBιgDι中，點(diǎn)Q是棱DDl上的動(dòng)點(diǎn)，則過4Q,B1≡

點(diǎn)的截面圖形是（）

A.等邊三角形B.矩形

C.等腰梯形D.正方形

19.（5分）已知正四棱柱ABCD-&BiClDl的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱=1,P為上底

面占B1QD1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的為（）

A.若PD=3,則滿足條件的P點(diǎn)有且只有一個(gè)

B.若PD=√3,則點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧

C.若PD〃平面ACBl,則DP的最小值為2

D.若PD//平面AC當(dāng)，且PD=g,則平面BDP截正四棱柱ABCD-4團(tuán)ClDl的外

接球所得平面圖形的面積為f

4

20.（5分）如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐P-ABCD中，。為底面正方形的中心，M,

N分別為側(cè)棱P4PB的中點(diǎn)，判斷下列結(jié)論正確的是0

A.MN∕∕PCB.MN〃平面PCD

C.OM_L平面PADD,平面MNO〃平面PCD

四、解答題（本大題共6小題，共34分）

21.（6分）如圖，三棱柱ABC-4BιG中，平面A&BiB，平面ABC,。是AC的中點(diǎn).

（1）求證：BlC〃平面4BD；

（2）若乙％AB=NACB=60。，AB=BB1,AC=2,BC=1,求三棱錐Cl-ABD的體

22.（6分）如圖所示的幾何體中，平面ADEFj?底面ABCD,四邊形ADEF為正方形,

四邊形ABCD為梯形，AB∕∕CD,NBAD=IAB=AD=2CD=4,G為BF中點(diǎn).

⑴證明：CG∕∕≡ADEF;

（2）求三棱錐G-CDE的體積.

23.（6分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA垂直底面

ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1,M是棱SB的中點(diǎn).

S

(I)求證：AM//平面SCD；

(2)設(shè)點(diǎn)N是CD上的中點(diǎn)，求三棱錐N-BCM的體積.

24.(6分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，直線PA垂直于平面ABCD,AD//BC,

ZABC=90°,且CD=PA=4,AB=√3AD=2√3.

(I)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)在線段PB上是否存在點(diǎn)F,使得AF//平面PCD?若存在，求出意的值；若不存在,

說明理由.

25.(5分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCDI平面

ABCD,M為PC中點(diǎn).求證：

(I)PA//平面MDB；

26.(5分)如圖，在四棱錐P-ABCO中，AB=BC=CD=^AD=1,AD/∕BC,P在

以4。為直徑的圓。上，平面ABCO1平面R4D.

(1)設(shè)點(diǎn)Q是AP的中點(diǎn)，求證：BQ〃平面PCD；

(2)若二面角C—PD—A的平面角的正切值為2,求三棱錐A-PCn的體積.

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】

此題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，線面平行的判定與性質(zhì)定理，考查推理能力，屬于

中檔題.

(1)證明MN//AC,則點(diǎn)P可能在由MN,AC確定的平面內(nèi)，即可判斷正誤；

(3)若4P,M三點(diǎn)共線，由。ιM∕∕AB,由平行線的性質(zhì)可得裝=筆=；,即可判斷

正誤；

(2)若瞿=|,由②可得：A,P,M三點(diǎn)共線，設(shè)對(duì)角線BDnAC=0,可得四邊形

C)QGM是平行四邊形，于是GQ//OM,即可判斷正誤：

(4)舉出反例，即可判斷正誤.

DiMC1

解：Q

(1)當(dāng)P在BDl上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M,N,分別是棱AC】，&Dl的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可

得MN//&G，由正方體的性質(zhì)可得：∕11C1//AC.

MN//AC,若由MN,AC確定的平面經(jīng)過點(diǎn)P,此時(shí)MN在平面PAC內(nèi)，故(I)錯(cuò)誤；

(3)若4,P,M三點(diǎn)共線，由DlM//AB,.?.笠=黑=；,則瞿=|，故(3)正確；

(2)若整=；,由(3)可得：A,P,M三點(diǎn)共線，設(shè)對(duì)角線BDnAC=。，連接OM,

0Q,則四邊形OQClM是平行四邊形，.?.GQ//0M,而M點(diǎn)在平面APC內(nèi)，二GQ//平面

APC,故(2)正確；

(4)當(dāng)P與B重合時(shí)，面MNP//面APC不成立；

故選C.

2.【答案】C;

【解析】

此題主要考查了直線與平面平行，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)直線與平面平行的判定定理逐一進(jìn)行判斷即可.

解：①若αCp,bup,a∕∕b,則直線a〃平面β,故符合題意;

②若buβ,a∕∕b時(shí)，則aup或直線a〃平面p,故不符合題意；

③若a∕∕b∕∕c,bu0,cuβ時(shí)，貝Ijauβ或直線a//平面β,故不符合題意；

④a、b是異面直線，a∕∕c,bup,CU0,則直線a〃平面0,故符合題意.

綜上所述，符合題意的條件是①④.

故選：C.

3.【答案】C:

【解析】

此題主要考查了線面平行的判定和性質(zhì)，延長(zhǎng)A'P交AB于。，連接DO,可得Q在Do上,

即可得出結(jié)論.

解：延長(zhǎng)AP交AB于。，連接D0,

過點(diǎn)P且與A'D平行的直線交三棱柱ABC-A'B'C'于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)，

可得Q在Do匕所以點(diǎn)Q所在平面是ABC,

故選C.

4.【答案】D;

【解析】解：若"m∕∕ιΓ則成立，即充分性成立，

???m∕∕a,.?.Hi不一定平行n,

即是的充分不必要條件，

故選：0.

根據(jù)線面平行的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面平行的判斷和性質(zhì)是解決本題的

關(guān)鍵.

5.【答案】C:

【解析】

此題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.

由直線AB平行于平面EFGH,且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB,同理

EF∕∕AB,FG∕∕CD,EH//CD,所以FG∕∕EH,EF〃HG.四邊形EFGH為平行四邊形.又：

AD=BD,AC=BC的對(duì)稱性，可知AB_LCD.所以：四邊形EFGH為矩形.建立二次

函數(shù)關(guān)系求解四邊形EFGH面積的最大值.

解：:直線AB平行于平面EFGH,且平面ABC交平面EFGH于HG,???HG//AB；

同理：EF∕∕AB,FG∕∕CD,EH//CD,所以：FG∕∕EH,EF//HG.

故：四邊形EFGH為平行四邊形.

又?.?AD=BD,AC=BC的對(duì)稱性，可知ABjLCD.

所以：四邊形EFGH為矩形.

設(shè)BF：BD=BG:BC=FG：CD=%,(O≤x≤1)

FG=2x,HG=2(1-x)

S矩形EFGH——FGXHG——4x(1—x)———4(/一χ+———)——■-4(X——+1,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知S矩形EFGH面積的最大值L

故選C.

6.【答案】D;

【解析】

此題主要考查命題真假的判斷，考查線面平行的判斷定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空

間想象能力，是中檔題.

在圖①中，由BC〃PN,AC//PM,推導(dǎo)出AB〃平面MNP；在圖②中，由AC〃MN,

BC//PN,推導(dǎo)出AB//平面MNP；在圖③中，由BC〃MN,AC//PN,推導(dǎo)出AB〃平面

MNP；在圖④中，ABrI平面PMN=B.

解：正方體中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，

在圖①中，?.?BC∕∕PN,AC∕∕PM,AC∩BC=C,PNnPM=P,BC,ACU平面ABC；

PN,PMU平面PMN；

二平面ABC//平面PMN,

???ABU平面ABC,AB//平面MNP,故①能得出AB//平面MNP；

在圖②中，???ACV∕MN,BC∕∕PN,AC∩BC=C,MNnPN=N,BC,ACU平面ABC；

MN,PNU平面PMN；

.?.平面ABC〃平面PMN,

?.?ABU平面ABC,二AB//平面MNP,故②能得出AB//平面MNP；

在圖③中，BC∕∕MN,AC∕∕PN,BC∩AC=C,MNrIPN=N,BC,ACU平面ABC；

MN,PNU平面PMN；

平面ABC//平面PMN,

???ABU平面ABC,AB〃平面MNP,故③能得出AB//平面MNP；

在圖④中，AB∩PB=B,PBU平面PMN,ABC平面PMN=8,

故④不能得出AB〃平面MNP.

故選D.

7.【答案】D;

【解析】

此題主要考查直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)，考查空間想象能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算

及邏輯推理核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

先得出AG//平面&BP.再由線面平行的性質(zhì)得AC1〃PQ.可得PCI的值.

解：連接交于點(diǎn)Q,連接PQ,PA1,PB,

則力Cl〃平面AlBP.

又ACIU平面ABiG,平面力BIGn平面4BP=PQ,所以4G〃PQ.

又Q是4名的中點(diǎn)，所以P是BICl的中點(diǎn)，所以PCl=1,

故選D.

8.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了立體圖形和平面圖形的理解能力，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想

象能力.要熟悉在長(zhǎng)方體中，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種.

解:連接4B,可知4'B∕∕D'C,《平面AD'C,D'Cu平面AD'C,

根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知AB//平面AD'C,

故選8.

9.【答案】A;

【解析】解：如圖，ZIABC的邊BC在平面α內(nèi)，EF是/ABC的中位線,

???EF//BC,

???EFC平面α,BCU平面a,

.??EF//平面a.

故選：A.

由中位線定理得EF//BC,由此能推導(dǎo)出EF〃平面a.

此題主要考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

識(shí)，考查空間想象能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.

10.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位

置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

解：對(duì)于4若m∕∕a,n∕∕a,則m∕∕n或m,H相交、異面，故不正確；

對(duì)于氏m1a,n1β,且a∕∕p,則TnIa,n1a,?,?m∕∕n,故正確；

對(duì)于C,a1β,mJLa,則m∕∕β或muβ,故不正確；

對(duì)于D,a1β,mln,且Tnj.a,則τι與B平行、相交，在平面內(nèi)都有可能，故不正確.

故選：B.

11.【答案】B;

【解析】解：如圖，正方體ABCD-AιBιQDι中，由力&與CCl平行且相等得平行四邊

形/CG4，

得&G〃AC,由ACU平面&BCi，AIClU平面&BC1，

所以Ae〃平面ABG,同理ZDi〃平面4BG，

而力5，AC是平面ADiC內(nèi)兩條相交直線，

因此平面ADlc〃平面AlBCl,又APU平面ADIC,

所以4P〃平面&BC1，

故選：B.

正方體中證明平面ADIC〃平面AlBG后可得線面平行，從而得正確選項(xiàng).

此題主要考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)，屬于中檔題.

12.【答案】B;

【解析】【試題解析】

此題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系.

由題意得出〃平面ABC,過4Bi的平面與平面ABC交于DE,進(jìn)而可求解.

解：在三棱柱ABC-AiBiG中，AB//A1B1.

?.?ABU平面ABC,>41F1U平面ABC,

5

.?.A1B1//FffiABC.

過AlBl的平面與平面ABC交于DE,

.?.DE//√11B1,???DEHAB.

故選B.

13.【答案】③⑤；

【解析】

此題主要考查了直線與平面平行的判定方法.利用若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)

的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面.

解：rα∕∕β,ZnUa,

?m∕∕β.

所以當(dāng)滿足條件③⑤時(shí)，

有m∕∕β.

故答案為③⑤.

14.【答案】2;

【解析】【試題解析】

此題主要考查線面平行判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)，屬于中

檔題.

在BE上取一點(diǎn)G,使得BG=；BE,過點(diǎn)G作GN〃ED交BD于點(diǎn)N,連接AN,先證得

N//平面BEF,過點(diǎn)C作CM〃AN交BD于點(diǎn)M,故得CM〃平面BEF,由線面平行的性質(zhì)

得答案

解：在BE上取一點(diǎn)G,使得BG=3BE,過點(diǎn)G作GN〃ED交BD于點(diǎn)N,連接AN,

所以NG=ZDE,BN=2BD,

33

因?yàn)锳F_L平面ABCD,DEI5FffilABCD,

所以AF〃DE,

又因?yàn)锳F=3,DE=9,

所以AF=gDE=NG,

故四邊形ANGF為平行四邊形，

所以AN〃FG,

又因?yàn)锳NC平面BEF,FGU平面BEF,

所以AN//平面BEF,

過點(diǎn)C作CM〃AN交BD于點(diǎn)M,

所以CM//平面BEF,

由題知，ZlCMD≡ZANB,

所以DM=BN,

所以DM==DB,故當(dāng)=2.

3MD

故答案為2.

15.【答案】①③;

【解析】

此題主要考查線面平行的判定.

利用線面平行的判定，只要直線AB平行于平面MNP內(nèi)的一條直線即可，逐一判斷即可.

解：①連結(jié)BC,則平面ABC〃平面MNP,所以AB//平面MNP.所以①正確.

②取底面正方形對(duì)角線的中點(diǎn)0,則ON//AB,所以AB與面PMN相交，不平行，所以②

不合適.

③因?yàn)锳B//NP,所以AB//平面MNP.所以③正確.

④AB與面PMN相交，不平行，所以④不合適.

故答案為①③.

16.【答案】平行；

【解析】解：???直線1〃平面α,IU平面β,a∩β=m,

???由直線與平面平行的性質(zhì)定理得l〃m,

則直線I,m的位置關(guān)系是平行.

故答案為：平行.

由直線與平面平行的性質(zhì)定理得l∕∕m.

該題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基

礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

17.【答案】BCD;

【解析】

此題主要考查空間中線面平行的判定定理，屬于中檔題.

利用線面平行判定定理可知B、C、。均滿足題意，從而可得答案.

解：對(duì)于選項(xiàng)8,由于AB//MQ,結(jié)合線面平行判定定理可知AB//平面MNQ,故B滿足

題意；

對(duì)于選項(xiàng)C,由于AB//MQ,結(jié)合線面平行判定定理可知AB〃平面MNQ,故C滿足題意;

對(duì)于選項(xiàng)D，由于AB//NQ,結(jié)合線面平行判定定理可知AB//平面MNQ,故。滿足題意;

選項(xiàng)Z不滿足題意，（假設(shè)AB//平面MNQ,利用線面平行的性質(zhì)定理，過ABQ的平面與

MN交點(diǎn)P,可得AB//QP,但QP顯然與AB不平行，矛盾，所以直線AB與平面MNQ不

平行.）

故選BCD.

18.【答案】ABC;

【解析】

此題主要考查幾何體的截面問題，以及簡(jiǎn)單多面體結(jié)構(gòu)特征，線面平行的應(yīng)用.

利用簡(jiǎn)單多面體的結(jié)構(gòu)特征，線面平行的性質(zhì)，分別討論點(diǎn)Q的位置，即可得解.

解：由點(diǎn)Q在線段DDl上移動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)。1重合時(shí)，截面圖形為等邊三角形4當(dāng)。1；

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合時(shí)，截面圖形為矩形ABlGD；

當(dāng)點(diǎn)Q不與點(diǎn)。，Dl重合時(shí)，截面圖形為等腰梯形.

理由如下：

如圖所示：

aB

因?yàn)?B1//DG，4BJ/平面DCClD1，

過點(diǎn)Q作QM//DG，

所以例//QM,

顯然OiQ=D1M,易證4ADQ和ZIBICIM全等,

則AQ=BIM,

所以四邊形4當(dāng)MQ為等腰梯形.

故選ABC.

19.【答案】ABD;

【解析】此題主要考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，是中檔題；

【解析】

如圖：

22

所以BlDl=2√2,DB1=Jl+(2√2)=3,

則P與Bl重合時(shí)，PD=3,則滿足條件的P點(diǎn)有且只有一個(gè)，A正確；

因?yàn)镻D=√5e(l,3),。。?=l,則PDi=√Σ點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧，8正確；

連接。人,。6，可得平面&DCI//平面ACBi,則P為&Cl中點(diǎn)時(shí)，DP的最小值為√5,C

錯(cuò)誤；

由C知，平面BDP截正四棱柱ABCD-&B1GD1的外接球所得平面圖形為外接球的大

圓，其半徑為;√22+22+12=3面積為中，。正確，

224

故選：ABD,

20.【答案】BD;

【解析】解：?.?PCu平面PBC,N∈平面PBC,MC平面PBC,N?PC,

???MN與PC為異面直線，故4錯(cuò)誤；

???M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點(diǎn)，.?.MN〃DC,

?.?DCu平面PDC,MNu平面POC,二MN〃平面PC。，故B正確；

連接4C,則。CAC,且。為AC的中點(diǎn)，

設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為2,由題意可知，。力=夜，同理可得。P=0D=√Σ,

則0在平面PaD的射影為正三角形PZD的中心，貝∣]0M與平面P4。不垂直，故C錯(cuò)誤；

由三角形中位線定理可得，0M"PC,可得OM〃面PC。，再由選項(xiàng)8可知，MN〃平面

PCD,

且0M,MNU面PC。，OMCMN=M,由面面平行的判定定理可得平面MNO//平面

PCD,故。正確.

故選：BD.

由異面直線的定義判斷4由直線與平面平行的判定判斷8；利用反證法思想判斷C；

由平面與平面平行的判定判斷D.

此題主要考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象

能力與推理論證能力，是中檔題.

21.【答案】證明：(1)連結(jié)AB∣,交AIB于點(diǎn)O,連結(jié)OD,

由題知0為ABl中點(diǎn)，又D為AC中點(diǎn)，

ΛB∣C√OD,

又ODU平面A∣BD,BlCC平面A∣BD,

.?.B]C〃平面A1BD.

解：(2)VZA∣AB=ZACB=60o,AB=BBi,

AC=2,BC=I,

.,.AB=√>1C2+fiC2-2×AC×BC×cos60o=√3,

ΛAC2=AB2+BC2,.?.BC±AB,

?.?平面AAIBlBJ"平面ABC,平面AAlBlBn平面ABC=AB,

,Be,平面AA∣B∣B,

o

VZAlAB=60,AB=BBι=AA∣,ΛAA∣=√3,

二SAAIAB=TXAB×AA1XSinZ?AB=乎，

二三棱錐Ci-ABD的體積：

%ι-ABD=?h-ABD=%-AIAB

【解析】

(I)連結(jié)4%，交于點(diǎn)。，連結(jié)OD,推導(dǎo)出BlC//OD,由此能證明/C〃平面AIBD.

(2)二棱錐Ci—ABD的體積VCLABD=匕I-ABD=^D-41AB=由此能求出二棱

錐Cl—ABD的體積.

該題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面

間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

22.【答案】證明：(1)取AF的中點(diǎn)H,連結(jié)GH,HD,

；G為BF中點(diǎn)，ΛGH√AB,GHWAB,

又AB〃CD,AB=2CD,

ΛGH√CD,GH=CD,則CDHG為平行四邊形，

；.CG〃HD,

XVHDcffiADEF,CGc面ADEF,

.?.CG〃面ADEF；

解：(2)取AB中點(diǎn)M,連GM,則GM〃AF,則GM〃ED,

「EDu平面ECD,GMC平面ECD,,GM〃面ECD.

?'??I-CDE=?W-CDE=%-MCD=(SAMCD?ED=j×^×2×4×4=γ.

【解析】

(I)取AF的中點(diǎn)”，連結(jié)GH,HD,證明CDHG為平行四邊形，得CG//HD,再由直線與

平面平行的判定可得CG//面ADEF；

(2)取AB中點(diǎn)M,連GM,證明GM〃平面CDE,然后利用等體積法求三棱錐G-CDE的

體積.

該題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等體積

法求多面體的體積，是中檔題.

23.【答案】解：(I)證明：如圖，取SC的中點(diǎn)P,連接MP,DP.

由題設(shè)條件易知AD〃BC,且AD=TBC,

而MP為三角形SBC的中位線，所以MP//BC,且MP=IBC,

所以MP//AD,且MP=AD即四邊形ADPM為平行四邊形，所以AM//DP,

又DPU平面SCD,AMC平面SCD,所以AM//平面SCD；

(2)顯然VN-BCM=UM-BCN，

取AB的中點(diǎn)Q,連接QM.

易知MQ〃SA,且MQ=TSA=1,

又已知側(cè)棱垂直底面，

所以MQI5FffiABCD,

在直角梯形ABCD中，可求SZlBCN=TX2X1=1，

,

所以?V-BCM=UM-BCN=?S2JBCN.MQ=?×1×1=1.；

【解析】此題主要考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考

查空間想象能力以及計(jì)算能力.

(1)取SC的中點(diǎn)P,連接MP,DP.證明MP〃BC,推HIAM//DP,利用直線與平面平行的

判定定理證明AM//平面SCD；

(2)判斷為_BCM=%1.BCN,取AB的中點(diǎn)Q,連接QM.證明MQI平面ABCD,求出棱錐

的底面面積與高然后求解體積.

24.【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DM〃AB,交BC于點(diǎn)M,則

ZDMC=ZABC=90o.

因?yàn)锳D〃BC,DMZ/AB,所以四邊形ABMD是平行四邊形，

所以BM=AD=2,DM=AB=2√3.

因?yàn)镃D=4,所以CM=√16-12=2,所以BC=4.

則四邊形ABCD的面積為O+2一-=6√3.

由題意可知PA是四棱錐P-ABCD的高，則該四棱錐的體積為5×6√3×4=8√3.

(2)分別取PC,PB的中點(diǎn)E,F,連接AF,EF,DE.

因?yàn)镋,F分別是PC,PB的中點(diǎn)，所以EF〃BC,EF=IBC.

由(1)可知AD〃BC,AD=∣BC,所以AD〃EF,AD=EF,

所以四邊形ADEF是平行四邊形，所以AF〃DE.

因?yàn)镈EU平面PCD,AFC平面PCD,所以AF〃平面PCD.

所以存在點(diǎn)F,使得AF〃平面PCD,此時(shí)裝=今；

【解析】

(I)過點(diǎn)。作DM//AB,交BC于點(diǎn)M,證明四邊形ABMD是平行四邊形，求得BM、CM

的值，求出四邊形ABCD的面積，再計(jì)算四棱錐P