2023年河北省中考數(shù)學試卷附詳細解答

第第頁2023年河北省中考數(shù)學試卷一、選擇題.1.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和B.與x的差C.與x的積D.與x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖,西柏坡位于淇淇家南偏西的方向,則淇淇家位于西柏坡的（）南偏西方向B.南偏東方向C.北偏西方向D.北偏東方向3.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.1有7張撲克牌如圖所示,將其打亂順序后,背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張,則抽到的花色可能性最大的是（）A.B.C.D.5.四邊形的邊長如圖所示,對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當為等腰三角形時,對角線的長為（）A.2 B.3 C.4 D.56.若k為任意整數(shù),則的值總能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除7.若,則（）A.2 B.4 C. D.8.綜合實踐課上,嘉嘉畫出,利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點O.（2）連接,在的延長線上截取.（3）連接,,則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中,可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等9.如圖,點是的八等分點．若,四邊形的周長分別為a,b,則下列正確的是()A.B.C.D.a,b大小無法比較10.光年是天文學上的一種距離單位,一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程,約等于．下列正確的是（）A. B.C.是一個12位數(shù) D.是一個13位數(shù)11.如圖,在中,,點M是斜邊的中點,以為邊作正方形.若,則（）A. B. C.12 D.1612.如圖1,一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體,要得到一個幾何體,其主視圖和左視圖如圖2,平臺上至還需再放這樣的正方體（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.在和中,．已知,則（）A.B.C.或D.或14.如圖是一種軌道示意圖,其中和均為半圓,點M,A,C,N依次在同一直線上,且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發(fā),沿著軌道以大小相同的速度勻速移動,其路線分別為和．若移動時間為x,兩個機器人之間距離為y,則y與x關(guān)系的圖象大致是（） B.C. D.15.如圖,直線,菱形和等邊在,之間,點A,F分別在,上,點B,D,E,G在同一直線上：若,,則（）A. B. C. D.16.已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點,且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等,則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題17.如圖,已知點,反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點,寫出一個符合條件的k的數(shù)值：_________．18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù),寫出a的值為_______．b的值為_______．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba119.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上,其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上,兩側(cè)螺母不動,把中間螺母抽出并重新擺放后,其俯視圖如圖2,其中,中間正六邊形的一邊與直線l平行,有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點．則圖2中（1）______度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為______（結(jié)果保留根號）．三、解答題20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局,每局投10次飛鏢,若投到邊界則不計入次數(shù),需重新投,計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中,珍珍投中A區(qū)4次,B區(qū)2次,脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分.（2）第二局,珍珍投中A區(qū)k次,B區(qū)3次,其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分,求k的值．21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張,卡片的邊長如圖1所示．某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙),如圖2和圖3,其面積分別為．（1）請用含a的式子分別表示.當時,求的值.（2）比較與的大小,并說明理由．22.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量,對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查,客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn),調(diào)意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分,則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進行整改．工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份,下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分數(shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù),并判斷該部門是否需要整改.（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份,與之前的20份合在一起,重新計算后,發(fā)現(xiàn)客戶所評分數(shù)的平均數(shù)大于分,求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為幾分？與（1）相比,中位數(shù)是否發(fā)生變化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題,請解答這道題．如圖,在平面直角坐標系中,一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出,并運動路線為拋物線的一部分,淇淇恰在點處接住,然后跳起將沙包回傳,其運動路線為拋物線的一部分．（1）寫出的最高點坐標,并求a,c的值.（2）若嘉嘉在x軸上方的高度上,且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包,求符合條件的n的整數(shù)值．24.裝有水的水槽放置在水平臺面上,其橫截面是以為直徑的半圓,,如圖1和圖2所示,為水面截線,為臺面截線,．計算：在圖1中,已知,作于點．（1）求的長．操作：將圖1中的水面沿向右作無滑動的滾動,使水流出一部分,當時停止?jié)L動,如圖2．其中,半圓的中點為,與半圓的切點為,連接交于點．探究：在圖2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F,求線段與的長度,并比較大小．25.在平面直角坐標系中,設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次.若都按甲方式,最終移動到點.若都按乙方式,最終移動到點.若按1次甲方式和1次乙方式,最終移動到點．（1）設(shè)直線經(jīng)過上例中的點,求的解析式.并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式.（2）點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次,每次移動按甲方式或乙方式,最終移動到點．其中,按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示.②請說明：無論m怎樣變化,點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為,在圖中直接畫出的圖象.（3）在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點,橫坐標依次為,若A,B,C三點始終在一條直線上,直接寫出此時a,b,c之間的關(guān)系式．26.如圖1和圖2,平面上,四邊形中,,點在邊上,且．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的平分線所在直線交折線于點,設(shè)點在該折線上運動的路徑長為,連接．（1）若點在上,求證：.（2）如圖2．連接．①求的度數(shù),并直接寫出當時,的值.②若點到的距離為,求的值.當時,請直接寫出點到直線的距離．（用含的式子表示）．2023年河北省中考數(shù)學試卷答案一、選擇題1.C2.D3.A4.B5.B6.B解：能被3整除∴的值總能被3整除故選：B．7.A解：∵∴故選：A．8.C9.A連接∵點是的八等分點,即∴,∴又∵的周長為四邊形的周長為∴在中有∴故選A．10.D11.B解：∵∴∵中,點M是斜邊的中點∴∴∴故選：B．12.B13.C14.D15.C解:如圖,∵∴∵∴∵∴∵∴故選：C．16.A解：令,則和解得或或或不妨設(shè)∵和關(guān)于原點對稱,又這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等∴與原點關(guān)于點對稱∴∴或（舍去）∵拋物線的對稱軸為,拋物線的對稱軸為∴這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為2.故選：A．二、填空題17.4（答案不唯一,滿足均可）18.①②19.①②解：（1）作圖如下：根據(jù)中間正六邊形的一邊與直線l平行及多邊形外角和,得故答案為：.（2）取中間正六邊形的中心為,作如下圖形由題意得：,,四邊形為矩形在中,由圖1知由正六邊形的結(jié)構(gòu)特征知：又故答案為：．三、解答題20.（1）珍珍第一局的得分為6分.（2）．【小問1詳解】解：由題意得(分)答：珍珍第一局的得分為6分.【小問2詳解】解：由題意得解得：．21.（1）,,當時,（2）,理由見解析【小問1詳解】解：依題意得,三種矩形卡片的面積分別為：∴,∴∴當時,.【小問2詳解】,理由如下：∵,∴∵∴∴．22.（1）中位數(shù)為分,平均數(shù)為分,不需要整改（2）監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為5分,中位數(shù)發(fā)生了變化,由分變成4分【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知,客戶所評分數(shù)按從小到大排列后,第10個數(shù)據(jù)是3分,第11個數(shù)據(jù)是4分.∴客戶所評分數(shù)的中位數(shù)為：(分)由統(tǒng)計圖可知,客戶所評分數(shù)的平均數(shù)為：(分)∴客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分∴該部門不需要整改．【小問2詳解】設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為x分,則有：解得：∵調(diào)意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔∴監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為5分∵∴加入這個數(shù)據(jù),客戶所評分數(shù)按從小到大排列之后,第11個數(shù)據(jù)不變依然是4分,即加入這個數(shù)據(jù)之后,中位數(shù)是4分．∴與（1）相比,中位數(shù)發(fā)生了變化,由分變成4分．23.（1）的最高點坐標為,,.（2）符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【小問1詳解】解：∵拋物線∴的最高點坐標為∵點在拋物線上∴,解得：∴拋物線的解析式為,令,則.【小問2詳解】解：∵到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包∴點A的坐標范圍為當經(jīng)過時,解得.當經(jīng)過時,解得∴∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．24.（1）（2）（3）,,．【詳解】解：（1）連接∵為圓心,于點,∴∵∴∴在中．（2）∵與半圓的切點為∴∵∴于點∵,∴∴操作后水面高度下降高度為：．（3）∵于點,∴∵半圓的中點為∴∴∴∴∵∴．25.（1）的解析式為,的解析式為.（2）①.②的解析式為,圖象見解析（3）【小問1詳解】設(shè)的解析式為,把、代入,得,解得：∴的解析式為.將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式為.【小問2詳解】①∵點P按照甲方式移動了m次,點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次∴點P按照乙方式移動了次∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標為.∴點按照乙方式移動次后得到的點的橫坐標為,縱坐標為∴.②由于∴直線的解析式為.函數(shù)圖象如圖所示：【小問3詳解】∵點的橫坐標依次為,且分別在直線上∴設(shè)直線的解析式為把A,B兩點坐標代入,得,解得：∴直線的解析式為∵A,B,C三點始終在一條直線上∴整理得：.即a,b,c之間的關(guān)系式為：．26.（1）見解析（2）①,.②或（3）【小問1詳解】