2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一附詳細(xì)解析

第頁2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）試卷說明1.本試卷共6頁,共27道題,滿分120分.建議考試時間120分鐘.2.本試卷適合大部分省份,可將分?jǐn)?shù)自行轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)氐?50分值或130分值.3.本試卷部分題目為自編新題,有一定難度,建議模擬時合理分配好時間.4.本試卷僅作模擬之用.一.選擇題（本題共30分,每小題3分）.下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的．2024的倒數(shù)是()A．2024 B． C． D．下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A．B．C．D．下列水平放置的四個幾何體中,主視圖與其它三個不相同的是()A．B．C．D．已知△ABC∽△A′B′C′,相似比為1:2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為()A．1:2B．2:1 C．1:4 D． 4:1下列說法中正確的是() A．“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次一個布袋里裝有6個只有顏色不同的球,其中2個紅球,4個白球．從布袋里任意摸出1個球,則摸出的球是紅球的概率為()A． B． C． D．在反比例函數(shù)圖象上有兩點,,,,則的取值范圍是()A．＞ B．＜ C．≥ D．≤某小區(qū)2022年屋頂綠化面積為2000平方米,計劃2024年屋頂綠化面積要達到2880平方米．若設(shè)屋頂綠化面積的年平均增長率為,則依題意所列方程正確的是()A．B．C．D．如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分別為點E,F,連接AP,EF,給出下列四個結(jié)論:=1\*GB3①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=eq\r(\s\do1(),2)EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有()．A．1個B．2個C．3個D．4個第9題圖第10題圖如圖,矩形ABCD中,E為AD中點,點F為BC上的動點（不與B,C重合）．連接EF,以EF為直徑的圓分別交BE,CE于點G,H.設(shè)BF的長度為,弦FG與FH的長度和為,則下列圖象中,能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()．A.B.C.D.A．B．C．D．二.填空題（本題共24分,每小題3分）.空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239克/立方厘米,0.001239QUOTE用科學(xué)記數(shù)法表示為．分解因式:_______________．如圖,在一次測繪活動中,某同學(xué)站在點A觀測放置于B,C兩處的標(biāo)志物,數(shù)據(jù)顯示點B在點A北偏東75°方向20米處,點C在點A南偏西15°方向20米處,則點B與點C的距離為________米．如圖,在ABCD中,ED=2,BC=5,∠ABC的平分線交AD于點E,則AB的長為_______________．定義運算“*”,規(guī)定,其中為常數(shù),且1*2＝5,2*1＝6,則2*3＝_________．已知,則．第13題圖第14題圖第17題圖在如圖的正十邊形中,．(填度數(shù))如圖,在7×7的網(wǎng)格圖中,每個方格均為邊長為1的小正方形．A,B,C均為格點,D為任意點．(1)線段AB的長度為．(2)僅用無刻度直尺,在線段AB上找一點P,使得PC+PD的值最小．(保留作圖痕跡）三.解答題（共66分）.（本題5分）計算:．（本題5分）已知:如圖,AB=AE

,∠1=∠2

,∠B=∠E

．求證:BC=ED

．（本題6分）解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解．（本題8分）如圖所示,,分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈費用（費用=燈的售價+電費,單位:元）與照明時間的函數(shù)圖像．假設(shè)兩種燈的使用壽命都是,照明效果一樣．（1）根據(jù)圖像分別求出,的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)照明時間為多少時,兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明,他是買白熾燈省錢還是買節(jié)能燈省錢？（本題6分）已知,求的值．（本題8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上,AC//OB,BC⊥OB,過點A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D,交邊BC于點E．（1）填空:雙曲線的另一支在第象限,的取值范圍是；（2）若點C的坐標(biāo)為（2,2）,當(dāng)點E在什么位置時,陰影部分面積S最小？（3）若,,求雙曲線的解析式．（本題8分）如圖,已知,⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,點E在AB邊上,過點E作EF⊥BC,延長FE交⊙O的切線AG于點G．（1）求證:GA=GE．（2）若AC=6,AB=8,BE=3,求線段OE的長．（本題10分）如圖,等腰△ABC中,AB=AC,P為BC邊上一動點．（1）若,Q為AB邊上一點,且BQ=BP,求證:.（2）求證:．（3）若,,求的最小值．（本題10分）已知二次函數(shù)與軸交于,兩點,與軸交于點C．(1)求出二次函數(shù)解析式．(2)在二次函數(shù)圖像上找一點M(不同于點C),使得,寫出點M的坐標(biāo)．(3)設(shè)P為線段AB上一點,過P作BC的平行線交拋物線于D,E兩點,求證:．

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）試卷答案及評分參考一.選擇題（本題共30分,每小題3分）題號12345678910答案CBDCBDBACD解:設(shè)∴=定值.二.填空題（本題共24分,每小題3分）310解:,解得:.所以.2028解:由于,所以原方程可化為:即:,所以,所以.解:如圖,作出正十邊形的外接圓⊙O,易得所以.(1)(2)取格點E,連接CE,易知CE⊥AB;取格點F,易知A為CF的中點；取格點G,連接FG交CE于點H,則FG//AB,故H為點C關(guān)于AB的對稱點；連接DH交AB于點P,點P即為所求.三.解答題（共66分）解:原式……..…………...4分．……………………...5分證明:∵∠1=∠2∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．即∠BAC=∠EAD．……..…………...…...…...1分∵AB=AE

,∠B=∠E

,…………..………...…2分∴△ABC≌△AED．………..…………...…...4分∴BC=ED

．………..…………...…...…...…...…5分解:原不等式組為解不等式①,得．解不等式②,得．……3分∴原不等式組的解集為．……4分∴原不等式組的整數(shù)解為,,．……6分解:（1）設(shè)直線的解析式為．由圖像得,解得．所以,的解析式為．…………………1分設(shè)直線的解析式為．由圖像得…………2分解得．所以,的解析式為．………………3分（2）當(dāng)時,兩種燈的費用相等,這時有,……………………5分解得,所以,當(dāng)照明時間為時,兩種燈的費用相等．……6分（3）當(dāng)時,,所以他買節(jié)能燈省錢．…8分解:原式………………1分…………2分……………………4分當(dāng)時,原式…………6分（1）三,＞0…………2分（2）∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB而點C的坐標(biāo)標(biāo)為（2,2）∴A點的縱坐標(biāo)為2,E點的橫坐標(biāo)為2,B點坐標(biāo)為（2,0）把代入得；把代入得∴A點的坐標(biāo)為（,2）,E點的坐標(biāo)為（2,）∴=當(dāng)時,最小,最小值為.………4分∴E點的坐標(biāo)為（2,1）,即E點為BC的中點∴當(dāng)點E在BC的中點時,陰影部分的面積S最小.……5分（3）設(shè)D點坐標(biāo)為∵OD:OC=1:2∴OD=DC,即D點為OC的中點∴C點坐標(biāo)為∴A點的縱坐標(biāo)為把代入得∴A點坐標(biāo)為（,）∵∴∴∴雙曲線的解析式．…………………8分（1）證明:連接OA∵AG切⊙O點A∴∠GAO=90°．∴∠BAO+∠GAE=90°．………1分∵EF⊥BC,∴∠ABO+∠BEF=90°．∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO．∴∠GAE=∠BEF．∵∠BEF=∠GEA∴∠GEA=∠GAE．∴GA=GE．……………………3分（2）解:∵BC為直徑∴∠BAC=90°,AC=6,AB=8∴BC=10……………………4分∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC∴△BEF∽△BCA∴∴EF=,BF=…………6分∴OF=OB﹣BF=5﹣=∴OE=．………………8分如圖,等腰△ABC中,AB=AC,P為BC邊上一動點．（1）證明:∵AB=AC∴∠B=∠C．∵PC=AB=AC∴∠APC=∠ACP=.∵BP=BQ∴∠BPQ=∠BQP=．∴∠BPQ=∠APC=∴∵∴∽………1分∴即:………3分（2）過點A作AD⊥BC于D,則BD=CD.∴………6分