2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

第第頁(yè)2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置．）1.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一,下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖方式放置,若,則（）A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列式子正確的是（）A. B. C. D.5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的,它的主視圖是（）A. B. C. D.6.一元二次方程的兩根為,則的值為（）A. B. C.3 D.7.的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足,則是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形8.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍,則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”,如：等都是三倍點(diǎn)”.在的范圍內(nèi),若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”,則c的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分,只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）9.因式分解：______．10.計(jì)算：___________．11.用數(shù)字0,1,2,3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù),其中是偶數(shù)的概率為_(kāi)_________．12.如圖,正八邊形的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,則陰影部分的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留）．13.如圖,點(diǎn)E是正方形內(nèi)的一點(diǎn),將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若,則__________度．14.如圖,在四邊形中,,點(diǎn)E在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F在線(xiàn)段上,,則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（本題共78分,把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）15.解不等式組：．16.先化簡(jiǎn),再求值：,其中x,y滿(mǎn)足．17.如圖,在?中,平分,交于點(diǎn)E;平分,交于點(diǎn)F．求證：．18.無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛,如圖所示,某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度,無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處,測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米,點(diǎn)A處俯角為,樓頂C點(diǎn)處的俯角為,已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米（點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)）,求大樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體,綜合運(yùn)用體育,數(shù)學(xué),生物學(xué)等知識(shí),研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷,在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后,測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況,按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A組：,B組：,C組：,D組：,E組：．其中,A組數(shù)據(jù)為73,65,74,68,74,70,66,56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______,眾數(shù)是_______;在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______度;（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖;（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為（次/分鐘）,學(xué)校共有2300名學(xué)生,請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果,估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？20.如圖,已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)B作,交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)的表達(dá)式;（2）將直線(xiàn)向上平移個(gè)單位,得到直線(xiàn)l,求直線(xiàn)l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21.某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境,打造綠色校園,決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園,用一道籬笆把花園分為A,B兩塊（如圖所示）,花園里種滿(mǎn)牡丹和芍藥,學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米．（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案,并求出其最大面積;（2）在花園面積最大的條件下,A,B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥,每平方米種植2株,知牡丹每株售價(jià)25元,芍藥每株售價(jià)15元,學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元,求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少株牡丹？22.如圖,為的直徑,C是圓上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),弦,垂足為點(diǎn)F．（1）求證：;（2）P是EQ\O(\s\up1(⌒),\s\do4(AE))上一點(diǎn),,求;（3）在（2）的條件下,當(dāng)是的平分線(xiàn)時(shí),求的長(zhǎng)．23.（1）如圖1,在矩形中,點(diǎn),分別在邊,上,,垂足為點(diǎn)．求證：．【問(wèn)題解決】（2）如圖2,在正方形中,點(diǎn),分別在邊,上,,延長(zhǎng)到點(diǎn),使.連接．求證：．【類(lèi)比遷移】（3）如圖3,在菱形中,點(diǎn),分別在邊,上,,,.求的長(zhǎng)．24.已知拋物線(xiàn)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),其對(duì)稱(chēng)軸為．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;（2）如圖1,點(diǎn)D是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn),連接,將沿直線(xiàn)翻折,得到.當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);（3）如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn),分別交直線(xiàn),線(xiàn)段于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)F作軸,垂足為G,求的最大值．

2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題．1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.D解∵又∵∴.

∴解得.

∴,且.

∴為等腰直角三角形.

故選：D．8.D解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線(xiàn)為.

在的范圍內(nèi),二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”.

即在的范圍內(nèi),和至少有一個(gè)交點(diǎn).

令,整理得：.

則,解得.

.

∴,∴或當(dāng)時(shí),,即,解得.

當(dāng)時(shí),,即,解得.

綜上,c的取值范圍是.

故選：D．二、填空題．9.10.111.12.解：由題意,.

∴.

故答案為：．13.80解：∵四邊形是正方形.

∴.

∵.

∴.

∵繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.∴,.

∴.

∴.

故答案為：80．14.解：設(shè)的中點(diǎn)為O,以為直徑畫(huà)圓,連接,設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn).

∵.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴點(diǎn)F在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng).

∴當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到與的交點(diǎn)時(shí),線(xiàn)段有最小值.

∵.

∴.

∴.

的最小值為.

故答案為：．三、解答題．15.16.,617.證明：∵四邊形是平行四邊形.

∴,,,.

∵平分,平分.

∴.

在和中.

∴∴．18.大樓的高度為．解：如圖,過(guò)作于,過(guò)作于,而.

則四邊形是矩形.

∴,.

由題意可得：,,,.

∴,.

∴.

∴.

∴.

∴大樓的高度為．19.（1）69,74,54;（2）見(jiàn)解析（3）大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．【小問(wèn)1詳解】將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56,65,66,68,70,73,74,74.

∴中位數(shù)為;∵74出現(xiàn)的次數(shù)最多.

∴眾數(shù)是74;.

∴在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是;故答案為：69,74,54;【小問(wèn)2詳解】∴C組的人數(shù)為30.

∴補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)3詳解】（人）.

∴大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．20.（1）,（2）或【小問(wèn)1詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D.

則,.

∵.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

∵.

∴,.

∴.

∴.

∴.

∴點(diǎn).

將點(diǎn)C代入中.

可得.

∴.

設(shè)的表達(dá)式為.

將點(diǎn)代入可得.

解得：.

∴的表達(dá)式為;【小問(wèn)2詳解】直線(xiàn)l的解析式為.

當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí),可得.

解得,,代入反比例函數(shù)解析式.

得,∴直線(xiàn)l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或21.（1）長(zhǎng)為60米,寬為20米時(shí),有最大面積,且最大面積為1200平方米（2）最多可以購(gòu)買(mǎi)1400株牡丹【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為x米,面積為y平方米,則寬為米.

∴.

∴當(dāng)時(shí),y有最大值是1200.

此時(shí),寬為（米）答：長(zhǎng)為60米,寬為20米時(shí),有最大面積,且最大面積為1200平方米．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米,則種植芍藥的面積為平方米.

由題意可得解得：.

即牡丹最多種植700平方米.

（株）.

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)1400株牡丹．22.（1）證明見(jiàn)解析;（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：∵D是的中點(diǎn).

∴.

∵且為的直徑.

∴.

∴EQ\O(\s\up1(⌒),\s\do4(BC))=EQ\O(\s\up1(⌒),\s\do4(DE))

∴;【小問(wèn)2詳解】解：連接.

∵.

∴.

∵為的直徑.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

設(shè)的半徑為r.

則.

解得,經(jīng)檢驗(yàn),是方程的根.

∴.

∴.

∴.

∵.

∴;【小問(wèn)3詳解】解：如圖,過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)G.

∴∵,是的平分線(xiàn).

∴∴∴.

∵∴.

∴.

∴．23.（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）3【詳解】（1）證明：四邊形是矩形.

.

.

.

.

.

.

;（2）證明：四邊形是正方形.

,,.

.

.

.

又.

.

點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上.

.

.

.

.

.

;（3）解：如圖,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接.

四邊形是菱形.

,.

.

.

,.

.

.

是等邊三角形.

.

．24.(1)（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn).

∴.

∵對(duì)稱(chēng)軸為.

∴,.

∴拋物線(xiàn)的