2023年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

第第頁2023年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分,共24分）1.實(shí)數(shù),,,伍數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）A. B. C. D.2.長(zhǎng)春龍嘉國際機(jī)場(chǎng)T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長(zhǎng)春”,如圖所示,航站樓的造型如仙鶴飛翔,蘊(yùn)含了對(duì)吉春大地未來發(fā)展的美好愿景．本期工程按照滿足年旅客吞吐量人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的,其中這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖,每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③,則多面體的上面是（）A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥5.如圖,工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗,卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn),只要量出的長(zhǎng)度,就可以道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩余直線被一組平行線所截,所的對(duì)應(yīng)線段成比例 D.兩點(diǎn)之間線段最短6.學(xué)校開放日即將來臨,負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面,如圖所示．已彩旗繩與地面形成角（即）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即米）,則彩旗繩的長(zhǎng)度為（）A.米 B.米 C.米 D.米7.如圖,用直尺和圓規(guī)作的角平分線,根據(jù)作圖痕跡,下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),在函數(shù)的圖象上,分別以,為圓心,1為半徑作圓,當(dāng)與軸相切,與軸相切時(shí),連結(jié),,則的值為（）A.3 B. C.4 D.6二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共8分）9.分解因式：=____．10.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________．11.2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開跑,某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目,他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘,此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為__________公里．（用含x的代數(shù)式表示）12.如圖,和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,點(diǎn)在線段上．若,則和的周長(zhǎng)之比為__________．13.如圖,將正五邊形紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,展開后,再將紙片折疊,使邊落在線段上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),折痕為,則的大小為__________度．14.年5月8日,商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng),穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①,在一次“水門禮”的預(yù)演中,兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱,噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②,當(dāng)兩輛消防車噴水口A,B的水平距離為米時(shí),兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇,此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米,噴水口A,B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米,兩條水柱的形狀及噴水口,到地面的距離均保持不變,則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面__________米．三、解答題（本大題共10小題,共78分）15.先化簡(jiǎn)．再求值：,其中．16.班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng),每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng),活動(dòng)規(guī)則下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上,每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋,彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子,記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后再將杯子倒置于桌面,重新打亂杯子的擺放位置,再從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子,記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng),顏色相同則獲二等獎(jiǎng)．用畫樹狀圖（或列表）的方法,求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率．17.某工廠計(jì)劃制作個(gè)玩偶擺件,為了盡快完成任務(wù),實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的倍,結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？18.將兩個(gè)完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點(diǎn)A,E,B,D依次在同一直線上,連結(jié),．（1）求證：四邊形是平行四邊形;（2）己知,當(dāng)四邊形是菱形時(shí)．的長(zhǎng)為__________．19.近年來,肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前,國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（,縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康,其計(jì)算公式是例如：某人身高,體重,則他的．中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦;為正常;為偏胖;為肥胖．某公司為了解員工的健康情況,隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù),通過計(jì)算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（2）請(qǐng)估計(jì)該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù);（3）基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,公司建議每個(gè)人制定健身計(jì)劃．員工小張身高,值為,他想通過健身減重使自己的值達(dá)到正常,則他的體重至少需要減掉_________．（結(jié)果精確到）20.圖①,圖②,圖③均是的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上,只用無刻度的直尺,分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作,點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中,的面積為;（2）在圖②中,的面積為5（3）在圖③中,是面積為的鈍角三角形．21.甲、乙兩個(gè)相約登山,他們同時(shí)從入口處出發(fā),甲步行登山到山頂,乙先步行15分鐘到纜車站,再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)時(shí),求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）求乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．22.【感知】如圖①,點(diǎn)A,B,P均在上,,則銳角的大小為__________度．【探究】小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖②,是等邊三角形的外接圓,點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合）,連結(jié)，，．求證：．小明發(fā)現(xiàn),延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使,連結(jié).通過證明,可推得是等邊三角形,進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過程：證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使,連結(jié)四邊形是的內(nèi)接四邊形．．是等邊三角形．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程．【應(yīng)用】如圖③,是的外接圓,,點(diǎn)P在上,且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè),連結(jié),,．若,則的值為__________．23.如圖①．在矩形．,點(diǎn)在邊上,且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),作,交邊或邊于點(diǎn),連續(xù)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（）（1）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),線段的長(zhǎng)為__________;（2）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),求;（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),的形狀始終是等腰直角三角形．如圖②．請(qǐng)說明理由;（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,,當(dāng)四邊形和矩形重疊部分圖形為軸對(duì)稱四邊形時(shí),直接寫出的取值范圍．24.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在該拋物線上,橫坐標(biāo)為．其中．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);（3）該拋物線與軸的左交點(diǎn)為,當(dāng)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí),求的值．（4）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連結(jié),．若四邊形的邊和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（不包括四邊形的頂點(diǎn)）,設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn),點(diǎn),線段的中點(diǎn)為．當(dāng)以點(diǎn),,,（或以點(diǎn),,,）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形面積的一半時(shí),直接寫出所有滿足條件的的值．

2023年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C解：如圖所示,過點(diǎn)分別作軸的垂線,垂足分別為,交于點(diǎn).

依題意,的橫坐標(biāo)為1,的縱坐標(biāo)為1,設(shè),∴.

則.

又∵,.

∴∴（負(fù)值已舍去）解得：.

故選：C．二、填空題.9.．10.11.12.13.解：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為.

將正五邊形紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為.

則.

∵將紙片折疊,使邊落在線段上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),折痕為.

∴,.

在中,.

故答案為：．14.解：由題意可知：,,.

設(shè)拋物線解析式為：.

將代入解析式.

解得：.

.

消防車同時(shí)后退米,即拋物線向左（右）平移米.

平移后的拋物線解析式為：.

令,解得：.

故答案為：．三、解答題.15.;16.17.原計(jì)劃平均每天制作個(gè)擺件．解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作個(gè),根據(jù)題意得.

解得：經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意.

答：原計(jì)劃平均每天制作個(gè)擺件．18.（1）見解析;（2）【小問1詳解】證明：由題意可知.

,.

四邊形地平行四邊形;【小問2詳解】如圖,在中,,,.

,.

四邊形是菱形.

平分.

.

.

.

.

.

.

故答案為：．19.（1）見解析（2）人（3）【小問1詳解】抽取了人.

屬于偏胖的人數(shù)為：.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

【小問2詳解】（人）【小問3詳解】設(shè)小張?bào)w重需要減掉.

依題意,解得：答：他的體重至少需要減掉9kg.

故答案為：9．20.【小問1詳解】解：如圖所示.

以為底,設(shè)邊上的高為.

依題意得：解得：即點(diǎn)在上方且到距離為個(gè)單位的線段上的格點(diǎn)即可.

答案不唯一;【小問2詳解】由網(wǎng)格可知.

以為底,設(shè)邊上的高為.

依題意得：解得：將繞或旋轉(zhuǎn),過線段的另一個(gè)端點(diǎn)作的平行線,與網(wǎng)格格點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn).

答案不唯一.

【小問3詳解】如圖所示.

作,過點(diǎn)作,交于格點(diǎn).

由網(wǎng)格可知.

,.

∴是直角三角形,且∵∴．21.（1）（2）【小問1詳解】解：設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,將,代入得.

.

解得：.

∴【小問2詳解】設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)代入得.

解得：.

∴;聯(lián)立解得：∴乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為米22.感知：;探究：見解析;應(yīng)用：．【詳解】感知：由圓周角定理可得.

故答案為：;探究：證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使,連結(jié).

四邊形是的內(nèi)接四邊形.

．.

．是等邊三角形．.

.

∴,.

.

是等邊三角形.

.

.

即;應(yīng)用：延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使,連結(jié).

四邊形是的內(nèi)接四邊形.

．.

．.

.

∴,.

.

是等腰直角三角形.

.

.

即.

.

.

.

.

.

.

故答案為：．23.（1）（2）（3）見解析（4）或或【小問1詳解】解：如圖所示,連接.

∵四邊形是矩形∴∵.

∴四邊形是矩形.

當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí).

∴,在中,.

故答案為：．【小問2詳解】如圖所示.

∵,.

∴.

∴∴.

∴.

∵,.

∴;【小問3詳解】如圖所示,過點(diǎn)作于點(diǎn).

∵,.

∴.

則四邊形是矩形.

∴又∵∴.

∴∴∴是等腰直角三角形;【小問4詳解】①如圖所示,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).

∵.

在中,.

則.

∵,則,.

在中,.

∴解得：當(dāng)時(shí),點(diǎn)在矩形內(nèi)部,符合題意.

∴符合題意.

②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),當(dāng)重合時(shí)符合題意,此時(shí)如圖.

則,.

在中,.

解得：.

③當(dāng)點(diǎn)在上,當(dāng)重合時(shí),此時(shí)與點(diǎn)重合,則是正方形,此時(shí)綜上所述,或或．24.（1）;頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）（3）或或或（4）或或【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入拋物線,得.

解得：∴拋物線解析式為;∵.

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【小問2詳解】解：由.

當(dāng)時(shí),.

解得：.

∵拋物線上的點(diǎn)在軸上時(shí),橫坐標(biāo)為．其中．∴∴解得：.

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴;【小問3詳解】①如圖所示,當(dāng),即時(shí).

拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)為頂點(diǎn),最低點(diǎn)為點(diǎn).

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則縱坐標(biāo)之差為依題意,解得：;②當(dāng),即時(shí).

∵,即.

依題意,.

解得：或（舍去）.

③當(dāng),即時(shí).

則.

解得：或（舍去）.