2023年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

第第頁2023年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.1.計(jì)算：（）A.a B. C. D.12.下面幾何體中,是圓柱的是（）A. B. C. D.3.下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.4.從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉,截止2023年3月30日17時(shí),南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來,已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.樂山是一座著名的旅游城市,有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng),政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）A.100 B.150 C.200 D.4006.如圖,菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O,E為邊的中點(diǎn),連結(jié)．若,則（）A.2 B. C.3 D.47.若關(guān)于x的一元二次方程兩根為,且,則m的值為（）A.4 B.8 C.12 D.168.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”,如圖所示,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25,小正方形面積為1,則（）A. B. C. D.9.如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),且,有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上,則．其中,正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn),C，D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn),且,P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C，D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),面積的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.3二、填空題：本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.11.不等式的解集是__________．12.小張?jiān)凇瓣柟獯笳n間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí),所跳個(gè)數(shù)分別為：160,163,160,157,160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________．13.如圖,點(diǎn)O在直線上,是的平分線,若,則的度數(shù)為__________．14.若m，n滿足,則__________．15.如圖,在平行四邊形中,E是線段上一點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn)F．若,則__________．16.定義：若x,y滿足且（t為常數(shù)）,則稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．（1）若是“和諧點(diǎn)”,則__________．（2）若雙曲線存在“和諧點(diǎn)”,則k的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共10個(gè)小題,共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.17.計(jì)算：18.解二元一次方程組：19.如圖,AB，CD相交于點(diǎn)O,AO=BO,AC∥DB．求證：AC=BD．20.如圖,在中,,點(diǎn)D為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）,過點(diǎn)D作,,分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn),連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若,求點(diǎn)C到的距離．21.為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹棵．開始種植時(shí),由于志愿者的加入,實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了,結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？22.為培養(yǎng)同學(xué)們愛勞動(dòng)的習(xí)慣,某班開展了“做好一件家務(wù)”主題活動(dòng),要求全班同學(xué)人人參與經(jīng)統(tǒng)計(jì),同學(xué)們做的家務(wù)類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”．班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計(jì)圖表,如圖所示．家務(wù)類型洗衣拖地煮飯刷碗人數(shù)（人）101210m根據(jù)上面圖表信息,回答下列問題：（1）__________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“拖地”所占的圓心角度數(shù)為__________；（3）班會(huì)課上,班主任評(píng)選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué),其中有2名男生．現(xiàn)準(zhǔn)備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會(huì),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．23.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.如圖,已知是的外接圓,,D是圓上一點(diǎn),E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié),且．（1）求證：直線是的切線；（2）若,的半徑為3,求的長(zhǎng)．25.在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后,劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【問題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第頁“探索”部分內(nèi)容：如圖,將一個(gè)三角形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)的位置,那么可以得到：,,；,,（）劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中,即“變”中蘊(yùn)含著“不變”,這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．【問題解決】（1）上述問題情境中“（）”處應(yīng)填理由：____________________；（2）如圖,小王將一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形紙板的位置．①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)；②如果,則在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為__________；【問題拓展】小李突發(fā)奇想,將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊,一個(gè)固定在墻上,使得一邊位于水平位置,另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定,然后放開紙板,使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止,此時(shí),兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示,請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問題．26.已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),總有（1）求b的值；（2）將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍；②設(shè)拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E,外接圓的圓心為點(diǎn)F,如果對(duì)拋物線上的任意一點(diǎn)P,在拋物線上總存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)相等．求長(zhǎng)的取值范圍．

2023年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.B解：∵拋物線的圖象開口向上.

∴.

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),且.

∴.

∴,故①正確;∵,.

∴∴,故②正確;由圖象可知,當(dāng)時(shí),,即.

∴∵,.

∴,故③正確;∵.

又∵.

∴.

∵拋物線的圖象開口向上.

∴,故④錯(cuò)誤．∴正確的有①②③共3個(gè).

故選：B．10.D解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn).

∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

∴.

∴.

∴.

∵的底邊為定值.

∴使得底邊上的高最大時(shí),面積最大.

點(diǎn)P為的中點(diǎn),當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線恰好垂直時(shí),垂足為點(diǎn)E,此時(shí)即為三角形的最大高,連接.

∵,的半徑為1.

∴∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

故選：D．二、填空題.11.12.16013.14.1615.16.①.②.解：（1）若是“和諧點(diǎn)”,則.

則.

∴.

即,解得（不合題意,舍去）.

∴.

故答案為：（2）設(shè)點(diǎn)為雙曲線上的“和諧點(diǎn)”.

∴,.

∴.

即.

∴.

則.

∴.

即.

∵.

∴,且.

對(duì)拋物線來說.

∵.

∴開口向下.

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),.

∵對(duì)稱軸為,.

∴當(dāng)時(shí),k取最大值為4.

∴k的取值范圍為.

故答案為：三、解答題.17.118.19.證明：∵AC//DB.

∴∠A=∠B,∠C=∠D．在△AOC與△BOD中∵∠A=∠B,∠C=∠D,AO=BO.

∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．20.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵,.

∴四邊形為平行四邊形.

∵.

∴四邊形是矩形．【小問2詳解】解：∵,.

∴設(shè)點(diǎn)C到的距離為h.

∵∴∴答：點(diǎn)C到的距離為．21.原計(jì)劃每天種植梨樹500棵解：設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹x棵由題可知：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根,且符合題意．答：原計(jì)劃每天種植梨樹500棵．22.（1）8（2）（3）【小問1詳解】解：.

故荅案為：8;【小問2詳解】解：.

故荅案為：108°;【小問3詳解】解：方法一：畫樹狀圖如下：由圖可知所有可能的結(jié)果共的12種,有男生的結(jié)果有10種,所以所選同學(xué)中有男生的概率為．23.（1）（2）或【小問1詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.

.

.

,又點(diǎn),都在一次函數(shù)的圖象上.

.

解得一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：對(duì)于,當(dāng)時(shí),.

∴.

.

∵.

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D,如圖所示．.

．.

解得．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或．將代入得.

將代入得.

∴點(diǎn)或．24.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵.

∴是的直徑.

∵.

∴.

∵,.

∴,.

∴.

∵.

∴.

∴.

又∵是半徑.

∴直線是是的切線;【小問2詳解】解：作,垂足為E,如圖所示.

∵.

∴是等腰三角形.

∵.

∴.

由題意知,,.

∴.

∴.

∴.

由勾股定理得.

∴.

∴的長(zhǎng)為．25.問題解決（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等;（2）①見解析②;問題拓展：解：【問題解決】（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等（2）①下圖中,點(diǎn)O為所求②連接,.

扇形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形紙板的位置.

,.

設(shè).

.

.

在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為以點(diǎn)為圓心,圓心角為,為半徑的所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng).

點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng);【問題拓展】解：連接,交于,連接,,如圖所示．由旋轉(zhuǎn)得,．在中.

．在中.

.

.

．．．,在和中.

.

又,.

．又.

.

．26.（1）0（2）①②【小問1詳解】解：由題可知：時(shí),總有.

．則.

∴.

∴總成立,且.

;【小問2詳解】①注意到拋物線最大值和開口大小不變,m只影響圖象左右平移下面考慮滿足題意的兩種臨界情形：（i）當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí),如圖所示.

此時(shí),,解得或（舍）．