2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.我市某天的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-10°cB.-6°cC.6℃D.10°c

2.下列計算中，結(jié)果正確的是（）

A.a2-ai=a6B.2a-3a=6aC.（ɑ2）3=α6D.α6÷α2=di

3.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的話題.在現(xiàn)代化的城市，交通安全晚不能被忽視,

下列幾個圖形是國際通用的幾種交通標志，其中不是中心對稱圖形是（）

禁止駛車禁止行人通行

禁止車輛長時間停放禁止車輛臨時或長時間停放

4.如圖是由相同小正方體組成的立體圖形,它的左視圖為（）

5.將拋物線y=/向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，可得到拋物線（）

A.y=(x—2)2+1B.y=(x-2)2—1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2—1

6.分式方程工=??的解為()

Xx+2

A.%=-2B.x=-lC.x=OD.%=1

7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人,

則選出的兩名同學(xué)恰為一男一女的概率是（）

1BC3D1

A.---

256

8.某種物品經(jīng)過兩次降價，其價格為降價前的81%,則平均每次降價的百分數(shù)為（）

A.10%B.20%C.9%D.9.5%

A.yB.8C.10D.16

10.小亮早晨從家騎自行車到學(xué)校，先上坡后下坡，其行程情況如圖所示，若他返回時上坡、

下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校騎自行車回到家所用的時間是（）

A.37.2分鐘B.48分鐘C.30分鐘D.33分鐘

11.上海世博會是我國舉辦的一次世界盛事，本屆世博會將吸引世界各地約69500000人次

參觀.69500000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.在函數(shù)y=+中，自變量X的取值范圍是.

13.計算：√-8—y∕~~2=.

14.分解因式：X3-4x2÷4x=.

15.不等式組的解集為.

16.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-l,2）,則此反比例函數(shù)的解析式為.

17.一個扇形的面積為8兀，扇形的弧長4兀，則此扇形的圓心角是度.

18.如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，過點C作C）O”一一-、

的切線與AB延長線相交于點。，BE1CD,垂足為E,（

SinNCAB=1,BE=1,則直徑AB=.

A6BD

19.矩形ABCQ284。的平分線交直線8C于點EMB=4,

EC=I,則矩形ABC。的面積為.

20.如圖，在AABC中，A。是△4BC的中線，CElAO垂足為

E,CE=3,AB=3√^i0,LBAD=乙BCE,則線段AC長為

21.先化簡，再求代數(shù)式言+(三一a-2)的值，其中

2a-4、Q—2'

a=tan60o—6sin30o.

22.如圖是一個16X6的正方形的網(wǎng)格圖，圖中已畫出了線段AB和線段EG,其端點48、

E、G均在小正方形的頂點上，請按要求畫出圖形并計算：

(I)畫以AB為邊的正方形ABCD；

(2)畫一個以EG為一條對角線的菱形EFGH(點尸在點G的左側(cè))，且面積與(1)中正方形的面

積相等；

(3)在(1)和(2)的條件下，連接C/、DF,請直接寫出ACDF的面積.

23.某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學(xué)生，對他們每人最喜歡的一

項球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,

解答下列問題：

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)若全校有1500名學(xué)生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，已知在。A8CO中，過對角線AC的中點為O,過點。的直線交CB、AO的延長

線于E和尸.

(I)求證：AOGCdOHA;

(2)指出圖中所有全等三角形SOGCgAOHA除外

).

25.哈市欲購進甲、乙兩種丁香進行綠化.若購進甲種2株，乙種3株，則共需成本170元;

若購進甲種3株，乙種1株，則共需成本150元.

(1)求甲、乙兩種丁香每株的價格分別為多少元？

(2)若購進的乙種丁香的株數(shù)比甲種丁香的3倍還多90株，購進兩種丁香的總費用不超過

15700元，求最多購進甲種丁香多少株？

26.己知：四邊形ABCD內(nèi)接于O。，點E在弧Cz)上，連接AE,EC,?AEC=?BCD.

(I)如圖1,求證：FD=FC；

(2)若AE經(jīng)過圓心O,如圖2,求證：?DAE+Z.BAC=90°；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點G在弧BC上，連接BG、GF,GF的延長線與O。交于點H,

BG=EC,連接FO、HC,當乙BGH=?EAC+乙DCH,AC=8,HF=3<7時,，求FO長.

27.如圖，在平面直角坐標系XOy中，拋物線y=ɑ/+bx+4與X軸負半軸交于點A,與X

軸正半軸交于點與y軸交于點C,直線AC的解析式為y=尤+n.

圖3

(1)如圖1,求點A的坐標；

(2)點Q在點8的右側(cè)的X軸上，點P在線段AC上，AP=MBQ，連接PB、PQ,如圖2,

設(shè)線段BQ長為〃?，APBQ的面積為s,求S與，〃的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，連接BC交PQ于點D,連接OD,當乙BDQ=45o,OD1PQ時，如圖3,

求拋物線的解析式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2—(—8),

=2+8,

=10°c.

故選：D.

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a5≠a6,故選項A計算錯誤；

B.2a?3a-6a2≠6a,故選項B計算錯誤；

C.(α2)3=α6,故選項C計算正確；

D.a6÷a2=a4≠a3,故選項D計算錯誤.

故選：C.

利用單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、暴的乘方法則逐個計算得結(jié)論.

本題主要考查了整式的運算，掌握單項式乘單項式法則及幕的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，

旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，

可知A、C、。是中心對稱圖形，8不是中心對稱圖形.

故選B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的

圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點.

掌握中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

根據(jù)三視圖的知識選擇正確選項即可.

【解答】

解：從左面看可得到左邊第一豎列為3個正方形，第二豎列為2個正方形，故選4

找到從正面看所得到的圖形即可.

5.【答案】C

【解析】解：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，那么新拋物線

的頂點為(一2,1)；

可設(shè)新拋物線的解析式為y=(x-∕ι)2+k,代入得：y=(x+2)2+1,

故選：C.

易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標.

6.【答案】D

【解析】解：工=2，

Xx+2

3x=X+2,

2x=2,

x=lf

經(jīng)檢驗：X=I是原方程的根，

故原方程的解是：x=l.

故選：D.

利用解分式方程的方法進行求解即可.

本題主要考查解分式方程，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法.

7.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖為:

開始

所以選出的兩名同學(xué)恰為一男一女的概率=算=∣?

故選：C.

利用樹狀圖展示所有20等可能的結(jié)果，再找出兩名同學(xué)恰為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式計算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出

符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)平均每次降價的百分數(shù)為X,

由題意得:（l-x）2=81%,

解得：XI=O.1=10%,亞=1?9（不合題意，舍去），

.?.平均每次降價的百分數(shù)為10%,

故選：A.

設(shè)平均每次降價的百分數(shù)為X,原價是1,則第一次降低后的價格是（1-乃，那么第二次后的價格

是列出一元二次方程，解方程即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???DE：EA=2：3,

DE：DA=2：5,

又??.EFIlAB,

???△DEFSADAB,

.?.篙=焉，即（=焉解得AB=I0,

由平行四邊形的性質(zhì)，得CD=AB=10.

故選C.

由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5,根據(jù)EF〃AB,可證△DEFs&DAB,已知EF=4,利用

相似比可求AB,由平行四邊形的性質(zhì)CO=AB求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).關(guān)鍵是由平行線得相似三角形，由已

知比得相似比.

10.【答案】A

【解析】解：由圖可得，去校時，上坡路的距離為3600米，所用時間為18分，

上坡速度=3600÷18=200（米/分），

下坡路的距離是9600-3600=6000米，所用時間為30-18=12（分），

???下坡速度=6000÷12=500（米/分）；

???去學(xué)校時的上坡回家時變?yōu)橄缕?、去學(xué)校時的下坡回家時變?yōu)樯掀拢?/p>

二小亮從學(xué)校騎車回家用的時間是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2（分鐘）.

故選：A.

首先小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而據(jù)圖象知道上坡路程

是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根據(jù)返回時原來上坡變?yōu)橄?/p>

坡，下坡變?yōu)樯掀?，利用時間=路程÷速度即可求出小亮從學(xué)校騎車回家用的時間.

本題主要考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，需要注意去學(xué)校時的上坡，返回家時是下坡，去學(xué)校

時的下坡，返回家時是上坡.

IL【答案】6.95×IO7

【解析】解：69500000=6.95XIO7.

故答案為：6.95×IO7.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO11的形式，其中1≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成α時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值之10時，

〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

12.【答案】x≠-3

【解析】解：由題意得：x+3≠0,

解得：X≠—3,

故答案為：x≠-3.

讓分母不為0列式求值即可.

本題考查求函數(shù)自變量的取值；解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0?

13.【答案】√~2

［解析】解：??Z^^8—√^^2=2?Γ-2—V^^2=y∕~^2.

故答案為√~Σ

先把G化簡為2/2,再合并同類二次根式即可得解.

本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵.

14.【答案】X(X-2)2

【解析】解：X3-4x2+4x

=X(X2—4x+4)

—χ(χ—2)2,

故答案為X(X-2)2.

首先提取公因式X,然后利用完全平方式進行因式分解即可.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意

分解要徹底.

15.【答案】一2<x<2

.51,-?.*,x+6>4①

【解析】解π：L.玄，

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<2,

原不等式組的解集為：—2<x<2,

故答案為：-2<x<2.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y=--

JX

【解析】解：設(shè)y=g

???圖象經(jīng)過點P(-l,2),

?k

??2=~f

解得：k=-2,

???y關(guān)于X的解析式為y=—3

故答案為：y=-

JX

首先設(shè)y=g,再把P(-l,2)代入可得關(guān)于Z的方程，然后可得解析式.

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意:

(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk(k為常數(shù)，k≠0)；

(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程：

(3)解方程，求出待定系數(shù)；

(4)寫出解析式.

17.【答案】180

【解析】解：設(shè)圓心角為n。，半徑為r.

由題意：8π=??4π?r,

.??r=4,

???n=180,

故答案為：180.

設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為〃，半徑為r,再由扇形的面積公式求出，?的值，根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)

論.

本題考查的是扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式及弧長公式是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】9

【解析】解：?：連接。C,則OC=OB,

.?.?0CB=Z.0BC,

???CC是。。的切線，

.?.CDIOC,

.?.Z.DCB+乙OCB=乙OCD=90°,

???48是O。的直徑，

.?.?ACB=90°,

.?.NCAB+"BC=90°,

?Z-DCB=Z-CAB,

??,BE1CD,

???乙BEC=90°,

:?=Sm乙DCB=SinZ-CAB=

DCAD?

VBE=1,

.?.BC=3BE=3,AB=3BC=9,

故答案為：9.

連接。C,則NOCB=NOBC,由切線的性質(zhì)得NoCC=90。，則4DCB+NOCB=90。，而4CAB+

NoBC=90。，所以ZDCB=Z.CAB,則裝=sinzDCB=sin?CAB==?,所以BC=3BE=3,

BCAB3

AB=3BC=9,于是得到問題的答案.

此題重點考查切線的性質(zhì)、等角的余角相等、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識與方法，證明

乙DCB=Na48是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】12或20

【解析】解：如圖1,

???四邊形ABC。是矩形，

???BCUAD,

：?Z-AEB=Z-DAE,

???4/平分48/0,

?Z-BAE=?DAE9

：,Z-BAE=?AEB,

：?BE=AB=4,

???CE=1,

：,BC=5,

，矩形ABCD的面積為4×5=20;

如圖2,

???四邊形A8C。是矩形，

???BCllAD,

???Z.AEB=Z.DAE,

???4E平分48/D,

?Z-BAE=?DAE,

???/.BAE=?AEB,

.?.BE=AB=4,

VCE=1,

???BC=3,

.?.矩形ABCD的面積為4×3=12；

故答案為：12或20.

如圖1,如圖2,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC〃/1D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4EB=NZME,根據(jù)角

平分線的定義得到NBAE=NDaE,根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】√^58

【解析】解：過8點作B尸IAD于尸點，如圖，

???力。是的中線，

?CD=BD,

VCE1AD,BFLAD,

???乙CED=乙BFD=90°,

?ΔBD尸和△CDE中，

(?BFD=乙CED

??BDF=Z-CDE,

[BD=CD

???△BDFdCDE(Λ4S),

ΛBF=CE=3,DF=DE,乙DBF=乙DCE,

在RtΔABF中，AF=√AB2-BF2=J(3√-10)2-32=9>

VZ-BAD=乙BCE,

:?Z.BAE=Z.DBF9

VZ-DFB=Z-BFAy

??.△FBDs二FAB,

?FD：FB=FB：FAfB∣JFDz3=3：9,

解得FD=1,

?,.DE=1,

AE=AF-DE-DF=7f

在RtΔACE中，AC=√AE2-VCE2=√72+32=√^^58.

故答案為：√58.

過8點作BFJLAD于尸點，如圖，先證明ABDF絲ACDE得到BF=CE=3,DF=DE,?DBF=

乙DCE,再利用勾股定理計算出AF=9,接著證明AFBDSAFAB,利用相似比可求出FD=1,

所以DE=I,則4E=AF-CE-DF=7,然后利用在Rt△ACE中利用勾股定理可計算出4C的

長.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時利用相似比進

行幾何計算.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

5-(α-2)(α+2)

21.【答案】解：原式=就、÷^2

Q—3Q—2

2(α—2)(α+3)(G—3)

2α+6'

當α=tan6(T—6sin300=C—3時，原式=一導(dǎo)承=~√?

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得

到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的值，代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖所示：正方形

ABCD即為所求；

(2)如圖所示：菱形ErG”即為所求;

1

(3)ACD尸的面積為：i×2×2=2.

【解析】(1)直接利用正方形的性質(zhì)得出符合題意的圖形；

(2)直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合正方形面積得出符合題意的圖形；

(3)直接利用三角形面積求法得出答案.

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及正方形、菱形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形、菱形的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)16+

32%=50(人)，

答：本次調(diào)查人數(shù)為50

人；

(2)喜歡足球的學(xué)生人

數(shù)所占的百分比為：

10÷50=20%,

喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)所

占的百分比為：13+

50=26%,

喜歡其它的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：1一26%-20%-32%-16%=6%,

所以喜歡羽毛球的學(xué)生人數(shù)為：50X16%=8(人)，

喜歡其它的學(xué)生人數(shù)為：50X6%=3(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖如下：

(3)1500X26%=390(人),

答：最喜歡籃球的人數(shù)約為390人.

【解析】(1)根據(jù)頻率=警可求出調(diào)查的人數(shù)；

(2)求出學(xué)生所喜歡的球類的人數(shù)以及所占的百分比即可補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)頻率=等進行計算即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握頻率=駕是正確解答的前提.

總數(shù)

24.【答案】(1)證明：???四邊形4BC。是平行四邊形，

.?.DC//AB,

???

乙GCO=乙HAO,?CGO=?AHO9

???點。為AC的中點，

?AO—CO,

MOGC"OH4(Λ4S);

(2)解：?ACD^^CAB,AAOF%ACOE,AFDGqAEBH,理由如下：

???四邊形ABC。是平行四邊形，

ΛDC/∕ABiAD//BC,

?Z.DCO=Z.BAC,Z.DAC=?BCAf

又AC=CAf

Λ?∕4CD^ΔCAB{ASA)↑

,：ADilBC,

?Z.E=乙F,?FAO=?ECO,

又CM=OCf

.?.?λOF^ΔCOE(AAS);

???AF=CE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD=CB,DC//AB9AD//BC,

.?.DF=BEf乙FAB=乙EBH,?FDG=?FAB1

???乙FDG=乙EBH,

又"=國

：?AFDG強EBH(ASA).

【解析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出NGCO=NH40,乙CGo=乙AHO,結(jié)合A。=C。，利用

AAS即可判斷^OGC^?OHA；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判斷定理求解即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟記平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定

是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)甲種丁香每株的價格為X元，乙種丁香每株的價格為y元.

由題意得:陽灣前，

解得:目，

答：甲種丁香每株的價格為40元，乙種丁香每株的價格為30元.

(2)設(shè)購進甲種丁香為CI株，則購進乙種丁香為(3Q+90)株.

40α+30(3α+90)≤15700,

解得Q≤100,

答：最多購進甲種丁香100株.

【解析】(1)設(shè)甲種丁香每株的價格為X元，乙種丁香每株的價格為y元，由題意列出方程求解即

可；

(2)設(shè)購進甲種丁香為〃株，則購進乙種丁香為(3Q+90)株.列不等式進行分析即可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到

關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

26.【答案】(1)證明：???4AEC=4BC?AEC=?ADCf

???(BCD=/-ADC,

????ADB=乙ACB,

乙

：??ADC-?ADB=BCD一?ACB1

???Z-BDC=?ACD,

???FD=FC；

(2)證明：???4E是。。的直徑，

???Z.ACE=90°,

???44CD+4。CE=90°,

V?BAC=Z.BDC,Z-BDC=Z.ACD9

：?

Z-BAC=?ACDf

V?DAE=?DCEf

.?.zβΛC+zDΛE,=90o;

(3)解：v?BAC=?ACDf?ACD=?ABD,

?Z-BAC=乙ABD,

：.AF=BF9

連接BH,

???乙BFG=乙FBH+LFHB,

V乙DBH=?DCH1

YBG=EC,

：,BG=EC?

???

乙BHG=?BDG=?EACt

???Z.BFG=Z-DBH÷?BHG=乙DCH+?EACf

???乙BGH=?EAC+Z.DCH,

???乙BGH=乙BFG,

???BF=BG,

連接。G、DH,延長Fo交DC于點N,

,AC—BD,

：,AC=的，

：.Z-AEC=?DGBy

：?Z-BDG=?EAC9

???Z-DBG=乙ACE=90°,

???OG是。。的直徑，

????DBG=90o=?DHG,

???Z-BFG=45°,

???乙HFD=乙BFG=45°,

???Z-HDF=乙HFD=45°,

.?.DF=?∏HF=6=CF,

???AF=AC-CF=2,

vZ.FDC=?FCD,乙FDC=乙BAC,

：?

Z-FCD=?BACf

?.AB//CD,

?.?AB_,*AF_*FM—_■2_—1?

DCFCFN63

延長。尸交AB于點M,連接O。、OC9

???OD=OCfFD=FC,

??.F。是Z)C的垂直平分線，

?FN1CD,DN=Bj

-AB//CD,

??.?AMF=乙FNC=90°,

???OMJLAB1

???AM=MB,

連接BE交DC于點K,

ME是OO直徑，

???乙ABE=90°,

VAB//CDi

??DKN+?ABE=180°,

：?乙DKN=90°,

-ONIDC9

ΛZ0∕VC=90O,

???四邊形MNKB是矩形，

NK=MB,

設(shè)4M=MB=CL=NK,

???DC=6α,NC=3α,

???KC=NC-NK=2a,

???Z-BEC=Z-BDC9

?Z.BEC=Z.BAC=?ABF,

-EC=BGfBF=BG,

???EC=BF,

???Z.FMB=?CKE=90°,

??.△CKEaFBM(TMS),

MF=KC=2a,EK=MB,

MF1

FN=3

???FN—6α,

222

在Rt△尸NC中，F(xiàn)N+NC=FCf

???(6a)2+(3α)2=62,

解得Q=|15(負值舍去)，

：,FN氣屋,NC=%∏>,

.?.AB=ξ√~5-MW=γ√^5,

?BE=BK+KE=MN+MB=y√T,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

?(y<5)2+(∣<5)2=ZlF2,

.?.AE=2<17.

?OC=^AE=?ΓT7,

在RtAoNe中，OC2-NC2=ON2,

?ON=√OC2-NC2=J(√l7)2-(IC)2=∣√T-

.?.OF=FN-ON=yΛΓ5-ξ√^5=√^5,

.?.OF=√-5.

【解析】(1)由圓周角定理得出4BCD=乙4DC,則可得出結(jié)論；

(2)由圓周角定理得出乙4CE=90。，證出NB4C=44CD,則可得出結(jié)論：

(3)連接B”,連接OG、OH,延長尸。交。C于點M證出NHDF=4/7FD=45。,求出DF=CHF=

6=CF,延長OF交AB于點M,連接0〃、OC,證出AM=CM,設(shè)AM=MB=α=NK,得出DC=6α,

NC=3a,證明ACKE咨AFBM(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出MF=KC=2α,EK=MB,由

勾股定理求出FMAE,ON的長，則可得出答案.

本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判

定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

27.【答案】解：(1)在y=ɑ/+b%+4中，令X=O得y=4,

???C(0,4),

把(0,4)代入y=%+九得：n=4,

Λy=X+4,

在y=%÷4中，令y=0得X=-4,

.?M(-10)；

(2)過點P作PEJ.A。垂足為區(qū)如圖:

???C(0,4),71(-4,0),

：,OA=OC=4,

???乙OAC=4OCA=45°,

????PEA=90°,

o

：.?APE=45=?PAEf

?AE—PE,

.?.AP=y∕~2AE=y∕~2PE,

?.?AP=y∕~2BQ,

??.AE=PE=BQ=m,

?1??S=1卯?Q-PE=加2；

(3)過點尸作PF1CO,垂足為尸,過點尸作尸H〃PQ交X軸于點”,過點H作GH1BQ,且HG=BO,

延長0。交CG于點M如圖：

???Z,PFC=乙PFo=90°,

???乙CPF=4PCF=45。，

：,CF=PF=EO,

???Z.PFO=乙FOQ=90°,

???PFIlQH,

??.FH//PQ,

???四邊形PHZQ是平行四邊形,

ΛPF=QH,

：,QH=EO,

由(2)知AE=BQ=m,

EO=AO-AE=4—m,

QH=EO=4—m,

BH=BQ+QH=m+(4—m)=4,

BH=CO=4,

o

(COQ=?BHG=90,HG=BO9

ACoBdBHG(SAS),

BC=BG,乙GBH=?OCBf

乙OCB+4OBC=90°,

乙GBH+乙OBC=90°,

Z-CBG=9