高考數(shù)學人教B版一輪復習測評9-2兩條直線的位置關系點到直線的距離

核心素養(yǎng)測評四十七兩條直線的位置關系、點到直線的距離(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知直線l1:x2y+1=0與直線l2:mxy=0平行,則實數(shù)m的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.2【解析】選A.由題意,QUOTE=QUOTE,即m=QUOTE.2.若直線x2y+5=0與直線2x+my6=0互相垂直,則實數(shù)m= ()A.4 B.1 C.1 D.4【解析】選C.k1=QUOTE,k2=QUOTE,因為直線互相垂直,所以k1·k2=1,即QUOTE·QUOTE=1,所以m=1.3.點P(a,b)關于l:x+y1=0對稱的點仍在l上,則a2+b2的最小值= ()A.QUOTE B.1 C.2 D.0【解析】選A.因為點P(a,b)關于l:x+y1=0對稱的點仍在l上,所以點P(a,b)在直線l上,所以a+b1=0,解得a+b=1.又QUOTE≤a2+b2,所以a2+b2≥QUOTE(當且僅當a=b時,等號成立).4.P點在直線3x+y5=0上,且P到直線xy1=0的距離為QUOTE,則P點坐標為 ()A.(1,2) B.(2,1)C.(1,2)或(2,1) D.(2,1)或(1,2)【解析】選C.設P(x,53x),則d=QUOTE=QUOTE,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,1).5.若直線l1:y=k(x4)與直線l2關于點(2,1)對稱,則直線l2恒過定點 ()A.(0,4) B.(0,2)C.(2,4) D.(4,2)【解析】選B.直線l1:y=k(x4)恒過定點(4,0),其關于點(2,1)對稱的點為(0,2).又由于直線l1:y=k(x4)與直線l2關于點(2,1)對稱,故直線l2恒過定點(0,2).6.(2020·運城模擬)在平面直角坐標系內(nèi),過定點P的直線l:ax+y1=0與過定點Q的直線m:xay+3=0相交于點M,則|MP|2+|MQ|2= 導學號()A.QUOTE B.QUOTE C.5 D.10【解析】選D.由題意知P(0,1),Q(3,0),因為過定點P的直線ax+y1=0與過定點Q的直線xay+3=0垂直,所以MP⊥MQ,所以|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=9+1=10.7.將一張坐標紙折疊一次,使得點(0,2)與點(4,0)重合,點(7,3)與點(m,n)重合,則m+n等于 導學號()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由題意可知,紙的折痕應是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線,即直線y=2x3,它也是點(7,3)與點(m,n)連線的中垂線,于是QUOTE解得QUOTE故m+n=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知直線3x+4y3=0與6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是________.

【解析】由題意得QUOTE=QUOTE,m=8,即6x+8y+14=0?3x+4y+7=0,所以它們之間的距離是QUOTE=2.答案:29.過直線l1:x2y+3=0與直線l2:2x+3y8=0的交點,且到點P(0,4)距離為2的直線l的方程為________. 導學號

【解析】由QUOTE得QUOTE所以l1與l2交點為(1,2),設所求直線l的方程為y2=k(x1),即kxy+2k=0,因為P(0,4)到直線l的距離為2,所以2=QUOTE,解得k=0或k=QUOTE,所以直線l的方程為y=2或4x3y+2=0.答案:y=2或4x3y+2=010.(2020·東營模擬)已知m∈R,A(3,2),直線l:mx+y+3=0.點A到直線l的最大距離為________;若兩點A和B(1,4)到直線l的距離相等,則實數(shù)m等于________.

【解析】因為直線l:mx+y+3=0恒過定點(0,3),所以點A(3,2)到直線l的最大距離為QUOTE=QUOTE.因為兩點A(3,2)和B(1,4)到直線mx+y+3=0的距離相等,所以QUOTE=QUOTE,解得m=QUOTE或m=6.答案:QUOTEQUOTE或6(15分鐘35分)1.(5分)已知直線l1:(m4)x(2m+4)y+2m4=0與l2:(m1)x+(m+2)y+1=0,則“m=-2”是“l(fā)1∥l2”A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【解析】選B.m=2時,可得l1:6x8=0,l2:3x+1=0,l1∥l2時,可得(m4)(m+2)+(2m+4)(m1)=0,解得m=2或m=2,所以“m=2”是“l(fā)1∥l2”的充分不必要條件2.(5分)(2019·天津模擬)已知動直線l:ax+by+c2=0(a>0,c>0)恒過點P(1,m)且Q(4,0)到動直線l的最大距離為3,則QUOTE+QUOTE的最小值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.9【解析】選B.因為動直線l:ax+by+c2=0(a>0,c>0)恒過點P(1,m),所以a+bm+c2=0,設點Q(4,0)到直線l的距離為d,當d=|PQ|時取最大值,所以QUOTE=3,解得m=0.所以a+c=2,則QUOTE+QUOTE=QUOTE(a+c)·QUOTE=QUOTE·QUOTE≥QUOTE=QUOTE,當且僅當c=2a=QUOTE時取等號.3.(5分)(多選)如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若p,q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標”.下列四個命題中正確的命題為 ()A.若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個B.若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有無數(shù)個C.若pq≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有無數(shù)個D.若p=q,則點M的軌跡是一條過O點的直線【解析】選ABC.若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點是兩條直線的交點O,因此有且僅有1個,A正確.若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(0,q)(q≠0)或(p,0)(p≠0),因此l1,l2上除O的點都符合題意,因此滿足條件的點有無數(shù)個,B正確.若pq≠0,l1和l2所在平面內(nèi)不在l1,l2上的點都符合題意,則“距離坐標”為(p,q)的點有無數(shù)個,C正確.若p=q,則點M的軌跡是兩條過O點的直線,分別為交角的平分線所在直線,因此D不正確.4.(10分)已知直線l經(jīng)過直線2x+y5=0與x2y=0的交點. 導學號(1)點A(5,0)到l的距離為3,求l的方程.(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值.【解析】(1)經(jīng)過兩條已知直線交點的直線系方程為(2x+y5)+λ(x2y)=0,即(2+λ)x+(12λ)y5=0.所以QUOTE=3.即2λ25λ+2=0,所以λ=2或QUOTE.所以l的方程為x=2或4x3y5=0.(2)由QUOTE解得交點P(2,1),如圖,過P作任一直線l,設d為點A到l的距離,則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立).(其余距離d與PA構成直角三角形,PA為它們的斜邊),所以dmax=|PA|=QUOTE.5.(10分)已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my1=0.試確定m,n的值,使(1)l1與l2相交于點P(m,1);(2)l1∥l2. 導學號(3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為1.【解析】(1)由題意得QUOTE,解得m=1,n=7.(2)當