高中物理人教版選修3-1學(xué)案1-8電容器的電容

8電容器的電容1．電容器(1)構(gòu)造：彼此絕緣而又相互靠近的兩個(gè)導(dǎo)體，就構(gòu)成一個(gè)電容器．(2)功能：①充電：把電容器的兩個(gè)極板與電源的正負(fù)極相連，就能使兩個(gè)極板上帶上等量的異種電荷，這個(gè)過(guò)程叫做電容器充電．②放電：用導(dǎo)線把充電后的電容器的兩個(gè)極板接通，兩個(gè)極板上的電荷就會(huì)中和，電容器又不帶電了，這個(gè)過(guò)程叫做放電．(3)帶電荷量：充電后任意一個(gè)極板的帶電荷量的絕對(duì)值叫做電容器的帶電荷量．兩個(gè)儲(chǔ)存水的容器，底面積不同，高度也不同，你是怎樣理解儲(chǔ)存量和儲(chǔ)存本領(lǐng)的？提示：儲(chǔ)存量就是能盛多少水，儲(chǔ)存本領(lǐng)則是單位高度情況下的儲(chǔ)存量，即底面積大的儲(chǔ)存本領(lǐng)大．2．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，叫做電容器的電容．(2)公式表達(dá)：C＝eq\f(Q,U).(3)單位：在國(guó)際單位制中的單位是：法拉．給電容器帶上1庫(kù)侖的電荷量，如果兩極板間的電勢(shì)差是1伏，這個(gè)電容器的電容就是1法拉.eq\f(1庫(kù)侖,1伏)＝1法拉．符號(hào)：F,1F＝1C/V.更小的單位還有微法和皮法．換算關(guān)系：1F＝106μF＝1012pF.(4)物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量．(5)標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向．3．平行板電容器的電容理論分析表明，平行板電容器的電容跟兩極板的正對(duì)面積S成正比，跟兩極板間的距離d成反比．公式表達(dá)為C＝eq\f(εrS,4πkd)，式中k是靜電力常量，εr是一個(gè)常數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)．4．常用電容器(1)從構(gòu)造上看：可分為固定電容器和可變電容器．(2)固定電容器通常以電介質(zhì)的種類命名，例如，電介質(zhì)是聚苯乙烯的叫做聚苯乙烯電容器，電介質(zhì)是云母的叫做云母電容器等．還有一種固定電容器叫電解電容器，是用鋁箔作一個(gè)電極，用鋁箔上的一層氧化膜作介質(zhì)，用浸過(guò)電解液的紙作另一個(gè)電極，這種電容器有正負(fù)極之分．(3)可變電容器：由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫定片，可以轉(zhuǎn)動(dòng)的一組鋁片叫做動(dòng)片，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)片使兩組鋁片的正對(duì)面積發(fā)生變化可以改變電容．(4)額定電壓：電容器的外殼上標(biāo)的是工作電壓，也稱為額定電壓．還有一個(gè)電壓稱為擊穿電壓，加在電容器上的電壓若超過(guò)這個(gè)值，電介質(zhì)會(huì)被擊穿，電容器會(huì)損壞．額定電壓小于擊穿電壓(選填“大于”“等于”或“小于”)．考點(diǎn)一對(duì)電容器的電容的理解一、電容器的電容1．概念辨析2.靜電計(jì)靜電計(jì)的工作原理是：當(dāng)靜電計(jì)的金屬桿與金屬外殼間有電勢(shì)差時(shí)(金屬針與外殼構(gòu)成一個(gè)電容器)，由于靜電斥力的作用，指針偏轉(zhuǎn)，電勢(shì)差越大，指針的偏角也越大，指針偏轉(zhuǎn)的角度與刻度盤上的電勢(shì)差刻度相對(duì)應(yīng)，因此，靜電計(jì)可以測(cè)電壓．3．正確理解C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，具有普遍性，一個(gè)電容器的eq\f(Q,U)為定值，與Q、U無(wú)關(guān)，由電容器本身構(gòu)造決定，在數(shù)值上等于電容器電壓為1V時(shí)極板上所帶的電荷量，因此它能反映電容器容納電荷的本領(lǐng)，但應(yīng)注意，它并不代表電容器能容納多少電荷．C＝eq\f(εrS,4πkd)雖然只適用于平行板電容器電容的定量計(jì)算，但對(duì)一般電容器可進(jìn)行定性分析，從中可以看出電容器的電容由極板正對(duì)面積、極板間距、板間電介質(zhì)材料等自身構(gòu)造決定，即與Q、U無(wú)關(guān)．C＝Q/U要求理解并應(yīng)用，C＝eq\a\vs4\al(\f(εrS,4πkd))只要求了解，可以結(jié)合C＝eq\a\vs4\al(\f(εrS,4πkd))，知道C與什么因素有關(guān).二、電容器的充放電過(guò)程1．充電過(guò)程的五個(gè)特點(diǎn)(如右圖所示)：(1)充電電流，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，電流由大到小?2)電容器所帶電荷量增加；(3)電容器兩極板間電壓升高；(4)電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)．(5)充電后，電容器從電源中獲取的能量稱為電場(chǎng)能．2．放電過(guò)程的五個(gè)特點(diǎn)(如右圖所示)：(1)放電電流：電流方向是從正極板流出，電流是由大變??；(2)電容器上電荷量減少；(3)電容器兩極板間電壓降低；(4)電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度減弱；(5)電容器的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化成其他形式的能．放電的過(guò)程實(shí)際上就是電容器極板正、負(fù)電荷中和的過(guò)程，當(dāng)放電結(jié)束時(shí)，電路中無(wú)電流.【例1】有一充電的平行板電容器，兩板間電壓為3V，現(xiàn)使它的電荷量減少3×10－4C，于是電容器兩板間的電壓降為原來(lái)的eq\f(1,3)，此電容器的電容是多大？電容器原來(lái)的帶電荷量是多少？若電容器極板上的電荷量全部放掉，電容器的電容是多大？(1)電容器的定義式C＝eq\f(Q,U)中的Q為電容器的帶電荷量，是其中一個(gè)極板上帶電荷量的絕對(duì)值，不是兩個(gè)極板上的電荷量總和或絕對(duì)值總和．(2)定義式的推廣即C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，在電壓U變化問(wèn)題中求電容更快捷．【答案】150μF4.5×10－4C【解析】電容器兩極板間電勢(shì)差的變化量為ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V，由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF.設(shè)電容器原來(lái)的電荷量為Q，則Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C電容器的電容是由本身決定的，與是否帶電無(wú)關(guān)，所以電容器放掉全部電荷后，電容仍然是150μF.下列關(guān)于電容器和電容說(shuō)法正確的是(C)A．電容是用來(lái)描述電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，所以電容器帶電量越多，它的電容越大B．某一電容器標(biāo)注的是“300V5μF”，其含義是只有當(dāng)電壓為300V時(shí)，它的電容才等于5μFC．法拉(F)是電容的國(guó)際單位，但這個(gè)單位很大，通常用微法(μF)這個(gè)單位，1F＝106μFD．由公式C＝eq\f(Q,U)知，電容器的電容與電容器兩極板間的電壓成反比，與電容器所帶的電荷量成正比解析：電容是用來(lái)描述電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，但電容的大小與電容器所帶的電荷量及板間電壓無(wú)關(guān)，標(biāo)注是“300V5μF”的電容器，在任何電壓(不超過(guò)擊穿電壓)下，電容都是5μF，A、B、D錯(cuò)；法拉是電容的國(guó)際單位，通常用較小的微法做單位，C正確．考點(diǎn)二平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題1．進(jìn)行討論的物理依據(jù)主要有三個(gè)(1)平行板電容器的電容與極板間距離d、正對(duì)面積S、電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr間的關(guān)系C＝eq\f(εrS,4πkd).(2)平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場(chǎng)，E＝eq\f(U,d).(3)電容器所帶電荷量Q＝CU.2．討論【例2】用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖所示)．設(shè)兩極板正對(duì)面積為S，極板間的距離為d，靜電計(jì)指針偏角為θ.實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若()A．保持S不變，增大d，則θ變大B．保持S不變，增大d，則θ變小C．保持d不變，減小S，則θ變小D．保持d不變，減小S，則θ不變本題考查公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，首先利用此公式判斷出C的變化情況，再利用C＝eq\f(Q,U)判斷出U的變化情況，進(jìn)而判斷θ的變化．【答案】A【解析】靜電計(jì)指針偏角體現(xiàn)電容器兩板間電壓大?。谧鲞x項(xiàng)所示的操作中，電容器電荷量Q保持不變，C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd).保持S不變，增大d，則C減小，U增大，偏角θ增大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；保持d不變，減小S，則C減小，U增大，偏角θ也增大，故選項(xiàng)C、D均錯(cuò)．總結(jié)提能(1)電容器的動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般有兩類：①Q(mào)不變；②U不變．分析時(shí)要先確定是哪個(gè)量不變．(2)分析思路一般是先由C＝eq\f(εrS,4πkd)分析C的變化，再由C＝eq\f(Q,U)分析Q或U的變化，進(jìn)而由E＝eq\f(U,d)或E＝eq\f(4πkQ,εrS)分析E等其他相關(guān)量的變化．靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來(lái)定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢(shì)差大?。鐖D所示，A、B是平行板電容器的兩個(gè)金屬板，G為靜電計(jì)．開始時(shí)開關(guān)S閉合，靜電計(jì)指針張開一定角度，為了使指針張開的角度增大些，下列采取的措施可行的是(A)A．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將A、B兩極板分開些B．保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板分開些C．保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板靠近些D．保持開關(guān)S閉合，將滑動(dòng)變阻器觸頭向右移動(dòng)解析：要使靜電計(jì)的指針張開角度增大些，必須使靜電計(jì)金屬球和外殼之間的電勢(shì)差增大．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將A、B兩極板分開些，電容器的帶電荷量不變，電容減小，電勢(shì)差增大，A可行；保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板分開或靠近些，靜電計(jì)金屬球和外殼之間的電勢(shì)差不變，B、C不可行；保持開關(guān)S閉合，將滑動(dòng)變阻器觸頭向右移動(dòng)，靜電計(jì)金屬球和外殼之間的電勢(shì)差不變，D不可行．考點(diǎn)三平行板電容器的綜合問(wèn)題平行板電容器之間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電體可以在內(nèi)部處于平衡狀態(tài)，也可以做勻變速直線、曲線運(yùn)動(dòng)．所以平行板電容器很容易與牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程聯(lián)合考查．同時(shí)，電場(chǎng)力做功又會(huì)引起帶電體的電勢(shì)能變化，所以又有必要分析平行板電容器內(nèi)部的電勢(shì)或電勢(shì)差，有的甚至需用功能關(guān)系求解．【例3】如圖所示，一平行板電容器跟一電源相接，當(dāng)S閉合時(shí)，平行板電容器極板A、B間的一帶電液滴恰好靜止．若將兩板間距離增大為原來(lái)的兩倍，那么液滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？若先將S斷開，再將兩板間距離增大為原來(lái)的兩倍，液滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又將如何變化？解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面：(1)開關(guān)S斷開、閉合的電容器的兩種狀態(tài)不同；(2)液滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與受力的關(guān)系；(3)液滴所受電場(chǎng)力的變化與電場(chǎng)強(qiáng)度變化的關(guān)系．【答案】見解析【解析】S閉合時(shí)，U不變，d↑，E↓，即E′＝eq\f(U,d′)＝eq\f(U,2d)＝eq\f(E,2)合外力F＝mg－eq\f(1,2)Eq＝eq\f(1,2)mg＝ma，所以a＝eq\f(g,2)，方向向下．液滴將向下做初速度為零，加速度為eq\f(1,2)g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．S斷開，電容器的電荷量保持不變，當(dāng)d′＝2d時(shí)，由公式E∝eq\f(Q,εrS)可知，E不變，E′＝E因此，液滴受力情況不變，仍處于靜止?fàn)顟B(tài)．總結(jié)提能(1)帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，取決于帶電體的受力情況和初速度情況，分析靜電力時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化是個(gè)關(guān)鍵，掌握U不變或Q不變兩種情況下E的變化規(guī)律，是解決這類問(wèn)題的基礎(chǔ)．(2)利用公式E＝eq\f(U,d)判斷極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律時(shí)，要注意U和d的變化特點(diǎn)，若U和d都變化，一般需要根據(jù)C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)得出E＝eq\f(4πkQ,εrS)，然后根據(jù)此式得出E的變化規(guī)律．(多選)電子眼系統(tǒng)通過(guò)路面下埋設(shè)的感應(yīng)線來(lái)感知汽車的壓力．感應(yīng)線是一個(gè)壓電薄膜傳感器，壓電薄膜在受壓時(shí)兩端產(chǎn)生電壓，壓力越大電壓越大，壓電薄膜與電容器C和電阻R組成圖甲所示的回路，紅燈亮?xí)r，如果汽車的前、后輪先后經(jīng)過(guò)感應(yīng)線，回路中產(chǎn)生兩脈沖電流，如圖乙所示，即視為“闖紅燈”，電子眼拍照．則紅燈亮?xí)r(BD)A．車輪停在感應(yīng)線上時(shí)，電阻R上有恒定電流B．車輪經(jīng)過(guò)感應(yīng)線的過(guò)程中，電容器先充電后放電C．車輪經(jīng)過(guò)感應(yīng)線的過(guò)程中，電阻R上的電流先增大后減小D．汽車前輪剛越過(guò)感應(yīng)線，又倒回到線內(nèi)，仍會(huì)被電子眼拍照解析：車輪停在感應(yīng)線上時(shí)，壓力不變，則電壓不變，電容器不充電，也不放電，電阻R上沒(méi)有電流，故A錯(cuò)誤；由圖乙可知，當(dāng)車輪經(jīng)過(guò)感應(yīng)線時(shí)，電流先增大后減小，然后再反向增大后減小，因電壓是在受壓時(shí)產(chǎn)生的，故說(shuō)明電容器先充電后放電，故B正確，C錯(cuò)誤；若汽車前輪剛越過(guò)感應(yīng)線，又倒回線內(nèi)，則前輪兩次壓線，仍形成兩個(gè)脈沖電流，符合拍照條件，電子眼仍會(huì)拍照，故D正確．1．以下關(guān)于電容器的說(shuō)法正確的是(C)A．如果甲電容器的電容是乙電容器電容的2倍，那么甲電容器的帶電量一定是乙電容器帶電量的2倍B．如果甲電容器的帶電量是乙電容器帶電量的2倍，那么甲電容器的電容一定是乙電容器電容的2倍C．如果一個(gè)電容器其兩端的電壓為10V時(shí)，其電荷量為10－9C，那么該電容器的電容為10－D．以上說(shuō)法均不正確解析：電容器的電容與帶電量無(wú)關(guān)，B錯(cuò)；由Q＝CU可知，電量還與電壓有關(guān)，A錯(cuò)；由C＝Q/U可計(jì)算出C＝10－10F2．(多選)下列哪些措施可以使電介質(zhì)為空氣的平行板電容器的電容變大些(ABD)A．使兩極板靠近些B．增大兩極板的正對(duì)面積C．把兩極板的距離拉開些D．在兩極板間放入云母解析：根據(jù)平行板電容器電容的計(jì)算公式C＝εrS/4πkd，減小距離、增大正對(duì)面積、插入介質(zhì)均可以增大電容．3．如圖所示是一只利用電容器電容(C)測(cè)量角度(θ)的電容式傳感器的示意圖．當(dāng)動(dòng)片和定片之間的角度(θ)發(fā)生變化時(shí)，電容(C)便發(fā)生變化，于是通過(guò)電容(C)的變化情況就可以知道角度(θ)的變化情況．下圖所示的圖象中，最能正確反映角度(θ)與電容(C)之間關(guān)系的是(B)解析：兩極板正對(duì)面積S＝eq\f(1,2)(π－θ)R2，則S∝(π－θ)，又因?yàn)镃∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，則θ＝π－eq\f(C,k)(k為常數(shù))，所以B正確．4．(多選)如圖所示，是一個(gè)由電池、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，在增大電容器兩極板間距離的過(guò)程中(BC)A．電阻R中沒(méi)有電流