必修4《三角恒等變換》學(xué)案

必修4《三角恒等變換》學(xué)案【知識(shí)·方法·技巧】1、兩角和、兩角差公式；；；2、倍角公式，；平方關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：；3、降冪公式；;4、輔助角公式令，那么的值域?yàn)椋芷凇究键c(diǎn)分析】考點(diǎn)1：利用兩角和〔差〕，求值〔1〕____________〔2〕________________________〔4〕__________〔5〕_________2.cos295°sin70°－sin115°cos110°的值為_(kāi)_____3.，是第二象限角，那么的值_________是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，_________5.，是第三象限角，求的值6.假設(shè)sinα＋sinβ＝eq\f(\r(2),2)，求cosα＋cosβ的最大值．考點(diǎn)2：利用倍角公式，求值1.求值〔1〕____________〔2〕____________〔3〕__________〔4〕__________那么的值為〔〕A.B.C.D.sin15°sin30°sin75°的值等于()．A.B. C. D.4.假設(shè)，且，那么()A．B．C．D．5.假設(shè)sinx·tanx<0，那么eq\r(1＋cos2x)等于()A.eq\r(2)cosxB．－eq\r(2)cosxC.eq\r(2)sinxD．－eq\r(2)sinx6.，，那么〔〕A．B．C．D．7.那么8.化簡(jiǎn)1＋cos2x＋2sin2x＝________.9.那么10.那么的值為,的值為考點(diǎn)3：先湊角，后求值1.那么______那么____________3.設(shè)tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(1,4)，那么taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于______4.都是銳角，，求的值5.α，β為銳角，cosα=，tan(α-β)=-，求cosβ的值．6.sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tan(α－β)＝eq\f(1,2)，求tanβ及tan(2α－β)的值．考點(diǎn)4：化簡(jiǎn)求值、證明1.eq\r(1＋cos100°)－eq\r(1－cos100°)等于()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°2.設(shè)α∈(π，2π)，那么eq\r(\f(1－cosπ＋α,2))等于()A．sineq\f(α,2)B．coseq\f(α,2)C．－sineq\f(α,2)D．－coseq\f(α,2)3.化簡(jiǎn)：eq\f(sinA＋sin2A,1＋cosA＋cos2A)＝________4.假設(shè)tanx＝eq\r(2)，那么eq\f(2cos2\f(x,2)－sinx－1,sinx＋cosx)＝________.5.假設(shè)eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝2013，那么eq\f(1,cos2α)＋tan2α＝______.6.tanθ＝eq\f(1,3)，那么cos2θ＋eq\f(1,2)sin2θ等于________.7.化簡(jiǎn)求值〔1〕〔2〕假設(shè)，假設(shè)8.(1)α＋β＝eq\f(π,4)，求(1＋tanα)(1＋tanβ)．(2)利用(1)的結(jié)論求(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan45°)的值．9.在銳角△ABC中，求證：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.考點(diǎn)5：利用三角恒等變換，求函數(shù)問(wèn)題的最小正周期是()A．B．C．D．2.假設(shè)f(x)＝cos2x＋8sinx，那么它的最大值和最小值分別是()A．最大值是9，最小值是－9；B．最大值不存在，最小值為7C．最大值是7，最小值是－9；D．最大值是7，最小值不存在3.函數(shù)f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))是()A．周期為π的奇函數(shù)；B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù)；D．周期為2π的偶函數(shù)4.y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是()A．[－2,2]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(2),2)，2))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(2),2)，\f(1＋\r(2),2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))5.函數(shù)y＝eq\r(3)sinxcosx＋3cos2x－eq\f(3,2)的最大值為_(kāi)_______．6.，求的值；求函數(shù)的最大值7.函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．考點(diǎn)6：三角函數(shù)與三角形1.在△ABC中，sinAsinB<cosAcosB，那么△ABC是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形2.在△ABC中，cosA＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(5,13)，那么cosC的值是____．3.在△ABC中，tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanAtanB，那么∠C等于________4.在△ABC中，A＝15°，那么eq\r(3)sinA－cos(B＋C)的值為()A.eq\r(2)B