（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第70練 圓的方程 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第70練圓的方程[基礎(chǔ)保分練]1．若圓x2＋y2＋2ax－b2＝0的半徑為2，則點(a，b)到原點的距離為________．2．已知點P(2a，a)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝20的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是________．3．(2019·常州質(zhì)檢)已知△ABC頂點的坐標為A(4,3)，B(5，2)，C(1,0)，則其外接圓的一般方程為________________.4．經(jīng)過點(1,0)，且圓心是兩直線x＝1與x＋y＝2的交點的圓的方程為________________．5．圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝________.6．已知三點A(1,0)，B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．7．若圓C的半徑為2，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為___________．8．(2019·無錫模擬)已知點A(－2,3)，B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的標準方程是________________．9．(2018·蘇州調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，已知過點A(2，－1)的圓C和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上，則圓C的標準方程為________________．10．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，eq\r(5))在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為eq\f(4\r(5),5)，則圓C的方程為________________．[能力提升練]1．以點(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為________________．2．光線從A(1,1)出發(fā)，經(jīng)y軸反射到圓C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0的最短路程為________．3．(2018·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝2，點A(2,0)，若圓C上存在點M，滿足MA2＋MO2≤10，則點M的縱坐標的取值范圍是________．4．(2018·南京質(zhì)檢)已知點P(0,2)為圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝2a2外一點，若圓C上存在一點Q，使得∠CPQ＝60°，則正數(shù)a的取值范圍是________．5．已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在兩點關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對稱，則實數(shù)m＝________.6．已知P(2,0)為圓C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)內(nèi)一點，過點P的直線AB交圓C于A，B兩點，若△ABC面積的最大值為4，則正實數(shù)m的取值范圍為________．

答案精析基礎(chǔ)保分練1．22.(－2,2)3．x2＋y2－6x－2y＋5＝04．(x－1)2＋(y－1)2＝15.－eq\f(4,3)6.eq\f(\r(21),3)解析由已知可得AB＝AC＝BC＝2，所以△ABC是等邊三角形，所以其外接圓圓心即為三角形的重心，則圓心的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋0＋2,3)，\f(0＋\r(3)＋\r(3),3)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))，故圓心到原點的距離為eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2)＝eq\f(\r(21),3).7．x2＋(y－1)2＝4解析根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標為(m，n)，若圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則eq\f(m＋1,2)＝eq\f(n,2)且eq\f(n,m－1)＝－1，解得m＝0，n＝1，即圓心的坐標為(0,1)，又由圓C的半徑為2，則圓C的標準方程為x2＋(y－1)2＝4.8．(x－2)2＋(y－1)2＝20解析∵A(－2,3)，B(6，－1)，∴AB的中點C的坐標為(2,1)，AB＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5)，∴圓C的半徑R＝2eq\r(5)，∴以AB為直徑的圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝20.9．(x－1)2＋(y＋2)2＝2解析∵圓心在y＝－2x上，∴可設(shè)圓心坐標為(a，－2a)，又∵圓過A(2，－1)，圓C和直線x＋y＝1相切，∴eq\r(a－22＋－2a＋12)＝eq\f(|a－2a－1|,\r(2))，解得a＝1，∴圓的半徑r＝eq\f(|1－2－1|,\r(2))＝eq\r(2)，圓心(1，－2)，∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.10．(x－2)2＋y2＝9解析因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，a>0，所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝eq\f(2a,\r(5))＝eq\f(4\r(5),5)，解得a＝2，所以圓C的半徑r＝CM＝eq\r(4＋5)＝3，所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9.能力提升練1．(x－2)2＋(y＋1)2＝92.6eq\r(2)－23.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(7),2)，\f(\r(7),2)))解析設(shè)點M(x，y)，因為MA2＋MO2≤10，所以(x－2)2＋y2＋x2＋y2≤10，即x2＋y2－2x－3≤0，因為(x＋1)2＋y2＝2，所以y2＝2－(x＋1)2，所以x2＋2－(x＋1)2－2x－3≤0，化簡得x≥－eq\f(1,2).因為y2＝2－(x＋1)2，所以y2≤eq\f(7,4)，所以－eq\f(\r(7),2)≤y≤eq\f(\r(7),2).4．[eq\r(15)－3,1)解析由題意知，圓的圓心為C(a，a)，半徑r＝eq\r(2)|a|，∴PC＝eq\r(a2＋a－22)，QC＝eq\r(2)|a|，∵PC和QC長度固定，∴當Q為切點時，∠CPQ最大，∵圓C上存在點Q使得∠CPQ＝60°，∴若最大角度大于60°，則圓C上存在點Q使得∠CPQ＝60°，∴eq\f(QC,PC)＝eq\f(\r(2)|a|,\r(a2＋a－22))≥sin∠CPQ＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，整理可得a2＋6a－6≥0，解得a≥eq\r(15)－3或a≤－eq\r(15)－3，又點P(0,2)為圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝2a2外一點，∴02＋22－4a>0，解得a<1，又a>0，∴eq\r(15)－3≤a<1.5．－1解析因為圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圓心為C(1,2)，且圓上存在兩點關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對稱，所以直線l過C(1,2)，即1＋2m＋1＝0，得m＝－1.6．[eq\r(3)，eq\r(7))解析圓C的標準方程為(x－1)2＋(y＋m)2＝8，則圓心為C(1，－m)，半徑r＝2eq\r(2)，S△ABC＝eq\f(1,2)r2sin∠ACB＝4sin∠ACB，當∠ACB