（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)《考點題型 技巧》精講與精練高分突破 專題強(qiáng)化二 不等式中的含參問題與恒成立問題【附答案解析】

高一數(shù)學(xué)《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊)專題強(qiáng)化二：不等式中的含參問題與恒成立問題一、單選題1．已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為[1，2]，則cx2+bx+a≤0的解集為（）A． B．[1，2] C．[-2，-1] D．2．已知,則關(guān)于的不等式的解集是A．或 B．或C． D．3．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A．{x|＜x＜1} B．{x|x＜或x＞}C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞1}4．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式解集是（）.A． B．C． D．5．若方程的兩實根中一個小于，另一個大于2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的兩根均大于2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知不等式的解集為則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題11．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是B．，則實數(shù)a的取值范圍是C．，則實數(shù)a的取值范圍是D．，12．已知，不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值有（）A． B． C． D．13．已知關(guān)于x的不等式，則下列說法正確的是（）A．若不等式的解集為或，則B．若不等式的解集為，則C．若不等式的解集為R，則D．若不等式的解集為?，則14．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（）A．或 B．R· C． D．?15．已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是三、填空題16．一元二次不等式的解集中有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為____．17．已知p：“關(guān)于x，y的方程表示圓”q：“實數(shù)m滿足．若p是q的充分不必要條件”，則實數(shù)a的取值范圍是__________．18．函數(shù)的自變量的取值范圍為一切實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．19．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．20．若關(guān)于的方程無實數(shù)解，則的取值范圍是________．21．已知：關(guān)于的不等式對一切恒成立，：不等式成立，若，都是真命題，則實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題22．已知，：關(guān)于的不等式恒成立．（1）當(dāng)時成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．23．設(shè).（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.24．（1）已知命題，使得是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．25．設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對于實數(shù)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：.參考答案1．A【詳解】的解集是，可知，并且方程的兩個實數(shù)根是和，所以，得，代入，得，即，，解得：，所以不等式的解集是.故選：A2．A【詳解】由得：或不等式的解集為或故選3．A【詳解】不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|＜x＜2}，所以，2是方程ax2-bx+2＝0的兩個實數(shù)根，且a＜0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得；所以不等式2x2+bx+a＜0化為2x2﹣x﹣1＜0，解得＜x＜1；所以不等式2x2+bx+a＜0的解集為{x|＜x＜1}．故選：A．4．D【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，∴，且，3是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴不等式化為，化為，解得.因此不等式的解集為.故選：D．5．A【詳解】因為方程有兩根，一個大于,另一個小于，所以函數(shù)有兩零點，一個大于，另一個小于，由二次函數(shù)的圖像可知，，即:解得:故選:A.6．C【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的兩根均大于2，則,解得.故選：C.7．A【詳解】因為不等式的解集為所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A.8．D【詳解】關(guān)于的不等式的解集為R，故對應(yīng)方程的判別式，即，，故.故選：D.9．D設(shè)，因為當(dāng)時，恒成立，所以只需，即，解得.故選：D.10．B關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；則對任意的恒成立，也即對任意的恒成立，所以只需，所以，即．故選：B．11．ABC對于A，是單調(diào)遞減函數(shù)，，，恒成立，，故A正確；對于B，是單調(diào)遞減函數(shù)，，，，，故B正確；對于C，函數(shù)，，的值域為，，，，故C正確；對于D，條件等價于的值域是的值域的子集，的值域是，的值域是，故D錯誤.故選：ABC.12．CD因為，不等式恒成立，所以當(dāng)時，若不等式恒成立，若無意義；當(dāng)時，即或，則，解得，綜上：實數(shù)的可能取值有或，故選：CD13．ACD對于A，∵不等式的解集為或，∴k<0，且與是方程的兩根，∴，解得，此時，符合題意，故A正確；對于B，∵不等式的解集為，∴，解得，故B錯誤；對于C，由題意得，解得，故C正確；對于D，由題意得，解得，故D正確.故選：ACD.14．BCD解：不等式中，，，關(guān)于的不等式對應(yīng)的方程有兩個不等的實數(shù)根，不妨設(shè)為，，且；關(guān)于的不等式的解集為或；故該不等式的解集可能是A，不可能是BCD.故選：BCD.15．BCD【詳解】解：對于A選項，當(dāng)時，不等式的解集為，故A選項錯誤；對于B選項，當(dāng)或時，不等式的解集是，故B選項正確；對于C選項，當(dāng)或時，不等式的解集是，故C選項正確；對于D選項，當(dāng)不等式的解集是，則，且，，故D選項正確.故選：BCD.16．關(guān)于的不等式可化為，因為時，所以，解集中有3個整數(shù)，則必為2，3，4，所以.故答案為：.17．【詳解】當(dāng)關(guān)于x，y的方程表示圓時，由，所以有，即，當(dāng)實數(shù)m滿足時，由，即因為p是q的充分不必要條件，所以，即，因此實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：18．當(dāng)時，，其自變量的取值范圍為一切實數(shù)，當(dāng)時，要使的自變量的取值范圍為一切實數(shù)，則，即，得，綜上，，故答案為：19．【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．20．當(dāng)時，方程即，無解，滿足題意；當(dāng)時，，，解得，綜上所述，的取值范圍是，故答案為：.21．為真命題時，，解得.為真命題時，，解得.由和都是真命題，得所以.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：22．（1）(－3，2)；（2）.解：（1），，，實數(shù)的取值范圍為：．（2），設(shè)，，是的充分不必要條件，①由（1）知，時，，滿足題意；②時，，滿足題意；③時，，滿足題意；④或時，設(shè)，對稱軸為，由得或，或，或，或綜上可知：23．（1）由題意可得對一切實數(shù)成立，當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，可得.所以實數(shù)a的取值范圍為.（2）由題意可得，當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為,當(dāng)時，,當(dāng)時，,①當(dāng)，解集為,②當(dāng)，解集為或,③當(dāng)，解集為或.綜上所述,當(dāng)，不等式的解集為或,當(dāng)，不等式的解集為,當(dāng)，不等式的解集為或,當(dāng)時,不等式的解集為,當(dāng)時,不等式的解集為.24．（1）因為命題，使得是真命題，那么，即，那么實數(shù)的取值范圍為；（2），即；中，，因為，解得，是的必要不充分條件，所以，故實數(shù)的取值范圍為.25．【詳解】(1)依題意，有實數(shù)解，即不等式有實數(shù)解，當(dāng)時，有實數(shù)解，則，當(dāng)時，取，則成立，即有實數(shù)解，于是得，當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向下，要有解，當(dāng)且僅當(dāng)，從而得，