2023學年完整公開課版變量與函數(shù)

變量與函數(shù)（1）八年級數(shù)學

第十九章一次函數(shù)長郡梅溪湖中學1票房收入問題：每張電影票的售價為10元（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是元；（2）若設一場售出張電影票，票房收入為y元，則y=。小結：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即y隨的變化而變化；150010問題情境2行程問題：汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時請根據(jù)題意填表：小結：行駛路程隨的變化而變化，有關系式S=，即S隨的變化而變化；

60120180600時間60tt問題情境…3溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一天的氣溫T隨時間t變化的圖象，看圖回答：（1）這天的8時的氣溫是℃，14時的氣溫是℃，22時的氣溫是℃；（2）這一天中，最低氣溫是℃，最高氣溫℃；小結：天氣溫度隨的變化而變化，即T隨的變化而變化；48610-2時間t問題情境在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)，票房收入y；時間t，路程S……）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的單價10元……）。歸納總結（一）常量、變量：在一個變化過程中，發(fā)生變化的量叫做；不變的量叫做；指出前面三個問題中的常量、變量（1）“票房收入問題”中y=10，常量是，變量是；（2）“行程問題”中S=60t，常量是，變量是；（3）“氣溫變化問題”，變量是；變量常量10和y60t和St和T傳授新知練習一：1．某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是4元，則總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關系式是。其中的變量是。常量是。2．計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關系式為。其中的變量是，常量是。y=4nn和y4a和n50鞏固練習3圓的周長公式，這里的變量是，常量是。4．下列表格式是王從4歲到10歲的體重情況這個問題中的變量是。r和C年齡和體重鞏固練習學習變量后，我們會發(fā)現(xiàn)變量的變化并不是孤立地發(fā)生，而是存在一些互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定一個值。歸納總結八年級數(shù)學第十二章函數(shù)探究新知唯一自變量函數(shù)歸納：如果有兩個變量和y，對于的每一個值，y都有的值與之對應，稱是，y是的。指出前面三個問題中的自變量與函數(shù)1“票房收入問題”中y=10，對于的每一個值，y都有的值與之對應，所以是自變量，y是的函數(shù)。2“行程問題”中S=60t，對于t的每一個值，S都有的值與之對應，所以是自變量，是的函數(shù)3“氣溫變化問題”，對于時間t的每一個值，氣溫T都有的值與之對應，所以是自變量，是的函數(shù)唯一唯一tSttTt唯一深入理解三、函數(shù)的不同表示法：回顧“票房收入問題”、“行程問題”、“氣溫變化問題”，表示兩個變量的對應關系有哪些方法？1；2；3．解析式法列表法圖象法練習三請分別舉一個能用三種方法表示的函數(shù)例子歸納總結解：（1）面積S隨高h變化的關系式S=，其中常量是，變量是，是自變量，是的函數(shù)；（2）當h=3時，面積S=______，（3）當h=10時，面積S=______；h和ShSh7525例1一個三角形的底邊為5，高h可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化例題精講練習二1購買一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為支，根據(jù)題意填表：（1）y隨變化的關系式y(tǒng)=，是自變量，是的函數(shù)；（2）當購買8支簽字筆時，總價為元3693y24鞏固練習2．一個梯形的上底是4，下底是9，寫出面積S隨高h變化的函數(shù)關系式，常量是，變量是，自變量是，是的函數(shù)。h和ShSh鞏固練習3．小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．設個月后小張的存款數(shù)為y,試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關系式，其中常量是，變量是，自變量是，是的函數(shù)。y=501250，12，yy鞏固練習4．請同學們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：（1）y=3000-300

（2）S=570-95t（3）y=（4）鞏固練習5．如圖是體檢時的心電圖，其中圖上的橫坐標表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，這個問題的變量是，是的函數(shù)。和yy鞏固練習填表并回答問題：（1）對于的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答：。（2）y是的函數(shù)嗎？為什么？2和-28和-818和-1832和-32不是答：不是，因為y的