第四章知識資料理論力學（七）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁二、剛體的基本運動剛體的基本運動形式有兩種：①平行移動（平動）；②繞定軸轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動）。研究剛體的這兩種基本運動形式，即可解決工程中的一些實際問題，同時為研究剛體復雜運動打下基礎。1．剛體的平動剛體運動時，若體內(nèi)任向來線一直保持與其初始位置平行，則這種運動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。圖所示為擺式篩砂機篩子AB的運動。剛體平動時，倘若體內(nèi)各點的軌跡是直線稱為直線平動；倘若體內(nèi)各點的軌跡是曲線稱為曲線平動。由此，可得如下結論：剛體平動時，其上所有各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。因此，剛體上任一點的運動就可以代表囫圇剛體的運動，即剛體的平動可以歸結為一個點的運動來研究。（2011，2014年真題）剛體作平動時，某瞬時體內(nèi)各點的速度與加速度為。A.體內(nèi)各點速度不相同，加速度相同B.體內(nèi)各點速度相同，加速度不相同C.體內(nèi)各點速度相同，加速度也相同D.體內(nèi)各點速度不相同，加速度也不相同提醒：剛體作平動時，某瞬時體內(nèi)各點速度和加速度都相同，可以看作是一個點的運動。答案：C.2．定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度(1)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定義。剛體運動時，若其上有一條直線一直保持不動，則這種運動稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動，簡稱轉(zhuǎn)動。而固定不動的直線稱為剛體的轉(zhuǎn)軸，它可以是剛體自身上的一條直線，也可以是其延伸部分的一條直線。門軸、電機的轉(zhuǎn)子、機床的主軸、卷揚機的鼓輪、變速箱的齒輪和定滑輪等都是定軸轉(zhuǎn)動物體的實例。(2)轉(zhuǎn)動方程。設有一剛體繞定軸z軸動，如圖所示，為決定剛體在任一瞬時的位置，可通過轉(zhuǎn)軸z作兩個平面：平面I是固定不動的，平面II與剛體固連、隨剛體一起轉(zhuǎn)動。這樣，任一瞬時剛體的位置，可以用動平面II與定平面I的夾角φ來決定。角φ稱為轉(zhuǎn)角，單位是弧度。它是一個代數(shù)量，其正負號的規(guī)定如下：從轉(zhuǎn)軸的正向向負向看，逆時針方向為正，反之為負。當剛體轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)角φ隨時光t變化，它是時光的單值延續(xù)函數(shù)，即式(4-27)稱為剛體的轉(zhuǎn)動方程，它反映了剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的邏輯，倘若已知函數(shù)，則剛體任一瞬時的位置就可以決定。(3)角速度和角加速度。角速度ω表示剛體的快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量，計算式如下角加速度α表示角速度隨時光t的變化率，是代數(shù)量，計算式如下當ω與α同號時，剛體做加速運動；當ω與α異號時，剛體做減速運動。(4)繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上速度、加速度與角速度、角加速度的關系。點M速度的大小為即某瞬時轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的速度大小等于該點的轉(zhuǎn)動半徑與該瞬時剛體角速度的乘積，速度方向沿著圓周的切線方向，指向與剛體的轉(zhuǎn)動方向相同。M點的切向加速度和法向加速度分離為由式(4-31)可知，轉(zhuǎn)動剛體上任一點切向加速度的大小，等于該點的轉(zhuǎn)動半徑與該瞬時剛體角加速度的乘積，方向與轉(zhuǎn)動半徑垂直，指向與角加速度的轉(zhuǎn)向一致；法向加速度的大小等于該點的轉(zhuǎn)動半徑與該眨眼剛體角速度平方的乘積，方向指向轉(zhuǎn)動中央。所以剛體上任-M點的全加速度為式中θ——加速度與法向加速度夾角（2012年真題）物體作定軸轉(zhuǎn)動的運動方程為。此物體內(nèi)，轉(zhuǎn)動半徑r=0.5m的一點，在t0=0時的速度和法向加速度的大小為。提醒：答案：A.（2007年真題）圓輪上繞一細繩，繩端懸掛物塊(見圖)。物塊的速度v、加速度a。圓輪與繩的直線段相切之點為P，該點速度與加速度的大小分離為。解：圓輪與繩的直線段相切之點P做圓周運動，P點的速度Vp與物塊的速度相同，P點的加速度，其中與物塊加速度相同，但aP顯然大于a。答案：A（2013年真題）二摩擦輪如圖所示，則兩輪的角速度與半徑關系的表達式為()。提醒：兩輪接觸點A、B速度相等：vA=vB。故有，即答案：D由式（4-30）~式（4-32）可歸結出以下結論：（1）在隨意瞬時，轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度、切向加速度、法向加速度和全加速度的大小與各點的轉(zhuǎn)動半徑成正比。（2）在隨意瞬時，轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度方向與各點的轉(zhuǎn)動半徑垂直；各點的全加速度的方向與各點轉(zhuǎn)動半徑所成的夾角所有相同。所以，剛體內(nèi)任一條通過且垂直于軸的直線上點的速度和加速度呈線性分布，如圖例8圖所示機構中，桿O1A=O2B，O1A∥O2B，桿O2C=O3D，O2C∥O3D，且O1A=20cm，O2C=40cm，CM=MD=30cm，若桿O1A以角速度α=3rad/s勻速轉(zhuǎn)動，則M點速度的大小和B點加速度的大小分離為。A.60cm/s,120cm/s2 B.120cm/s,150cm/s2C.60cm/s,360c