江西省贛縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期月考強(qiáng)化訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．2．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度數(shù)是，則扇形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．滿足的一組α?β的值是（）A． B． C． D．4．若，，則的值是（）A． B． C． D．5．若，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．6．在半徑為2的圓中，長(zhǎng)度為的弦與其所對(duì)劣弧圍成的弓形的面積是（）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊與單位圓（以O(shè)為圓心）相交于A點(diǎn)．若A的橫坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．10．已知角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．＝（）A．－B．－C． D．12．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚于世紀(jì)七十年代倡導(dǎo)的“優(yōu)選法”，在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，是黃金分割比的近似值．把一條線段分割為長(zhǎng)度為與的兩部分，使得一部分長(zhǎng)與全長(zhǎng)之比恰好等于另一部分長(zhǎng)與這部分長(zhǎng)之比，即，這個(gè)比值叫做黃金分割比，已經(jīng)證明，以滿足黃金割比的為腰，為底邊的等腰三角形的底角為，據(jù)此可以計(jì)算出該等腰三角形的頂角余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，則cosα=______________.14．若扇形的面積是，它的弧所對(duì)的圓心角是，則它的弧長(zhǎng)是_______．15．已知，，則等于________．16．若，則______．三、解答題17．已知sinα，且α為第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．18．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.19．設(shè)函數(shù)的定義域集合為A，函數(shù)的定義域集合為B.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（1）已知角的終邊上有一點(diǎn)，求的值.（2）已知，求的值.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角、的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，.（1）求的值；（2）求的值.22．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有．當(dāng)時(shí)，．（1）求證：是奇函數(shù)；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在m，使對(duì)于任意恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．高一數(shù)學(xué)參考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．C9．B10．D11．D12．C【詳解】黃金分割還可以用表示，設(shè)底角為的等腰三角形的頂角為，則由題意可得，所以，所以，故選：C.13．【詳解】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，所以，故答案：14．2【詳解】因?yàn)?，所以，即．所以弧長(zhǎng)．故答案為：215．【詳解】，，因此，．故答案為：．16．【詳解】故答案為：17．（1）；（2）．【詳解】（1）∵sinα，且α為第二象限角，∴cos，∴sin2α＝2sinαcosα；（2）由（1）知tan，∴tan（α）．18．（1）.（2）【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴19．（1）；（2）.【詳解】（1）中，滿足，即，解得，，時(shí)，的定義域滿足，解得，此時(shí)，；（2）可得，，，則應(yīng)滿足，解得.20．（1）；（2）.【詳解】解：（1）原式因?yàn)橹堑慕K邊上有一點(diǎn)，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可知：，故原式.（2）由，可得，，又.21．（1）；（2）.【詳解】（1）根據(jù)題意可得，因?yàn)椋?，所以?因?yàn)?，，所以，所以?.（2）因?yàn)榍?，所以，所?又，，所以，所以.22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【詳解】（1）令得，解得：，令，則，所以，所以是奇函數(shù)；（2）任取，且，因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，，且，所以