河南省2020年中考數(shù)學(xué)試題

2020年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫(xiě)清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效；在草稿紙上、試題紙上答案無(wú)效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A. B.C. D.3.要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（）A.中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第--課》的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)C.即將發(fā)射氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程4.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.5.電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于()A. B. C. D.6.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.定義運(yùn)算：．例如．則方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為．則可列方程為()A.B.C.D.9.如圖，在中，．邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接則四邊形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題：（每題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：___．12.已知關(guān)于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為_(kāi)_________．13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì))的顏色，則兩次顏色相同的概率是__________．14.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．15.如圖，在扇形中，平分交弧于點(diǎn)．點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_________．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17.為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購(gòu)置一臺(tái)分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋，與之相差大于為不合格．為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過(guò)程如下：[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量(單位：)如下：甲：乙：[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表．[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：表格中的綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)選購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)明理由．18.位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)的仰角為．測(cè)角儀的高度為，求觀星臺(tái)最高點(diǎn)距離地面的高度(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)；“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．19.暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費(fèi)用，(元)，且；按照方案二所需費(fèi)用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說(shuō)明理由．20.我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具--------三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；與重直于點(diǎn)足夠長(zhǎng)．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則就把三等分了．為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．已知：如圖2，點(diǎn)在同一直線上，垂足為點(diǎn)，求證：21.如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．求拋物線解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，且到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)之間(含點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．22.小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)，線段點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：根據(jù)點(diǎn)在弧上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值．操作中發(fā)現(xiàn)：①"當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，"．則上中的值是②"線段的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到"．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；將線段的長(zhǎng)度作為自變量和的長(zhǎng)度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長(zhǎng)度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．23.將正方形邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋