預(yù)習(xí)篇第11講兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理2024年高二寒假數(shù)學(xué)專題化復(fù)習(xí)與重點(diǎn)化預(yù)習(xí)（人教A版2019）

第11講兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理本講義整體上難度中等偏上，題目有一定的分層，題量略大！1分類加法計(jì)數(shù)原理做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有2分步乘法計(jì)數(shù)原理做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有3分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事.分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．【題型1】分類加法計(jì)數(shù)原理【知識(shí)點(diǎn)解讀】做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有Eg1貴哥手上有3份高考真題試卷，5份高考模擬試卷，若給學(xué)生發(fā)一份試卷作為作業(yè)，有多少種可能？答案3+5=8.Eg2貴哥的書柜上有很多書，第一層是數(shù)學(xué)教材，有10本；第二層是奧數(shù)練習(xí)冊(cè)，有7本；第三層是數(shù)學(xué)趣味讀物，有6本；不上課有空抽一本書看看，有多少種可能？答案10+7+6=23.【典題1】設(shè)a，b，c∈{1，2，3，4}，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，則這樣的三角形有個(gè)．解析根據(jù)題意，設(shè)等腰三角形的兩腰為a、b，底邊為c，分4種情況討論：若a＝b＝1，則c只能為1，有1種情況，若a＝b＝2，c的值可以為1、2、3，有3種情況，若a＝b＝3，c的值可以為1，2，3，4，有4種情況，若a＝b＝4，c的值可以為1，2，3，4，有4種情況，共有1+3+4+4＝12種情況，即有12個(gè)符合題意的三角形，故答案為：12．【鞏固練習(xí)】1.(★)從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機(jī)航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是()A．18 B．26 C．60 D．1080答案B解析由分類加法計(jì)數(shù)原理知有5+12+3+6＝26(種)不同走法．故選：B．2.(★)已知某校高二(1)班有42人，高二(2)班有45人，高二(3)班有38人，現(xiàn)從這三個(gè)班中任選1人去參加活動(dòng)，則不同的選法共有()A．125種 B．135種 C．155種 D．375種答案A解析一共42+45+38＝125人，從中選一人去參加活動(dòng)，共有125選法．故選：A．3.(★)小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有()A．4種 B．5種 C．6種 D．9種答案B解析記反面為1，正面為2；則正反依次相對(duì)有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對(duì)有21121212，21211212，21212112；共5種擺法，故選：B．4.(★)某學(xué)校每天安排四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加．學(xué)校規(guī)定：(1)每位學(xué)生每天最多選擇1項(xiàng)；(2)每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇1次．學(xué)校提供的安排表如下：時(shí)間周一周二周三周四周五課后服務(wù)音樂、閱讀、體育、編程口語、閱讀、編程、美術(shù)手工、閱讀、科技、體育口語、閱讀、體育、編程音樂、口語、美術(shù)、科技若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng)，則不同的選擇方案共有()A．6種 B．7種 C．12種 D．14種答案D解析由表可知周一至周四都可選閱讀，周一，周三和周四可選體育，周一，周二和周四可選編程，故可分4類：當(dāng)周一選閱讀，若體育選周三，編程有2種方法，若體育選周四，編程有1種方法，共3種選法，當(dāng)周二選閱讀，若編程選周一，體育有2種方法，若編程選周四，體育有2種方法，共4種選法，當(dāng)周三選閱讀，若體育選周一，編程有2種方法，若體育選周四，編程有2種方法，共4種選法，當(dāng)周四選閱讀，若體育選周一，編程有1種方法，若體育選周三，編程有2種方法，共3種選法，再由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的選課方案共有3+4+4+3＝14種．故選：D．5.(★★)如圖所示，電路中有4個(gè)電阻和一個(gè)電流表A，若沒有電流流過電流表A，其原因僅為電阻斷路的可能情況共有()A．9種 B．10種 C．11種 D．12種答案C解析一個(gè)電阻壞，使得沒有電流流過電流表A的情況有1種，2個(gè)電阻壞的情況有5種，3個(gè)電阻壞的情況有4種，4個(gè)電阻全壞的情況有1種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共11種可能情況．故選：C．6.(★★)如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不通情況有()種．A．9 B．11 C．13 D．15答案C解析按照可能脫落的個(gè)數(shù)分類討論，若脫落一個(gè)，則有(1)(4)兩種情況，若脫落2個(gè)，則有(1，2)(1，3)(1，4)(2，3)(2，4)(3，4)共6種情況，若脫落3個(gè)，則有(1，2，3)(1，2，4)(2，3，4)(1，3，4)共4種情況，若脫落4個(gè)，則有(1，2，3，4)共1種情況，綜上共有2+6+4+1＝13種情況．故選：C．7.(★★)三邊均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為11的三角形有________個(gè)．答案36解析兩邊長(zhǎng)用x，y表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11.要構(gòu)成三角形，需x+y≥12.當(dāng)y=11時(shí)，x【題型2】分步乘法計(jì)數(shù)原理【知識(shí)點(diǎn)解讀】1分步乘法計(jì)數(shù)原理做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有Eg貴哥要從湛江去北京出差，途中要經(jīng)過廣州作個(gè)演講“如何學(xué)好數(shù)學(xué)”，從湛江去廣州有4種交通方式，從廣州到北京有8種交通方式，那去北京共有多少種交通方式?解析4×8=32.為什么是相乘呢？我們可以借助樹狀圖進(jìn)行分析！2分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事.分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．Eg小芳要去party，衣柜里有3件連衣裙、4件上衣和5件裙子，那她有多少種搭配的方式去party呢？顯然是3+4×5=23種方式.【典題1】某市人民醫(yī)院急診科有3名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，內(nèi)科有5名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，現(xiàn)從該醫(yī)院急診科和內(nèi)科各選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生組成4人組，參加省人民醫(yī)院組織的交流會(huì)，則所有不同的選派方案有()A．180種 B．56種 C．29種 D．15種解析從急診科選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生有3×3＝9種方案，從內(nèi)科選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生有5×4＝20種方案，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，該醫(yī)院總共有9×20＝180種不同的選派方案．故選：A．【鞏固練習(xí)】1.(★)李芳有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有兩套不同樣式的連衣裙．“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李芳有幾種不同的選擇方式()A．24 B．14 C．10 D．9答案B解析由題意可得：李芳不同的選擇方式有4×3+2＝14．故選：B．2.(★)若x∈{1，2，3}，y∈{5，7，9}，則x?y的不同值個(gè)數(shù)是()A．2 B．6 C．9 D．8答案C解析從x∈{1，2，3}選一個(gè)有3種方法，再從y∈{5，7，9}選一個(gè)共有3種選法，故則xy的不同值有3×3＝9種，故選：C．3.(★)定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B=x,A．34 B．43C．12 D．24答案C解析顯然(a,a)、(a,c)等均為A*B中的元素，確定A*4.(★★)已知集合A＝{﹣3，﹣1，0}，B＝{﹣7，﹣4，5，6}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則表示不在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．12 B．14 C．18 D．20答案D解析第一類是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：A中元素0作為橫坐標(biāo)，B中元素作為縱坐標(biāo)得4個(gè)；A中元素0作為縱坐標(biāo)，B中元素作為橫坐標(biāo)得4個(gè)．第二類是第三、第四象限的點(diǎn)，此時(shí)縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)：當(dāng)A中元素為橫坐標(biāo)有2個(gè)，B中元素作為縱坐標(biāo)有2個(gè)，乘法原理2×2＝4個(gè)；當(dāng)A中元素為縱坐標(biāo)有2個(gè)，B中元素作為橫坐標(biāo)有4個(gè)，乘法原理2×4＝8個(gè)．從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則表示不在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+4+4+8＝20．故選：D．5.(★★)a1(b1+b2)(c1+c2+c3)(d1+d2+d3+d4)展開后的項(xiàng)數(shù)為()A．10 B．18 C．24 D．36答案C解析第二個(gè)括號(hào)(b1+b2)內(nèi)含有兩種字母，第三個(gè)括號(hào)(c1+c2+c3)含有3個(gè)的字母，第四個(gè)括號(hào)(d1+d2+d3+d4)含有4個(gè)字母，則展開式后共有1×2×3×4＝24項(xiàng)，故選：C．6.(★★)立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發(fā)水果．王老師的果籃有草莓，蘋果，芒果3種水果．李老師的果籃里有蘋果，櫻桃，香蕉，獼猴桃4種水果．小華可以在兩個(gè)老師的果籃里分別選一個(gè)水果．小華拿到兩種不同的水果的情況有()．A．6種 B．7種 C．11種 D．12種答案C解析分兩種情況：①小華拿到的水果里沒有蘋果，則在王老師的果籃里有2種選法，在李老師的果籃里有3種選法，共有2×3＝6種選法；②小華拿到的水果里有蘋果，再分蘋果來自王老師還是李老師的果籃，共有1×3+2×1＝5種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有6+5＝11種選法．故選：C．7.(★★)4張卡片的正、反面分別寫有0與1，2與3，答案168解析要組成三位數(shù)，根據(jù)首位、十位、個(gè)位應(yīng)分三步：第一步：首位可放8-1=7(個(gè))數(shù)；第二步：十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù)．故由分步計(jì)數(shù)原理，得共可組成7×6×4=168(個(gè))不同的三位數(shù)．8.(★★★)某校高一年級(jí)有6個(gè)班，高二年級(jí)有7個(gè)班，高三年級(jí)有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．(1)三個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有多少種不同的選法？(2)選2個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有多少種不同的選法？答案(1)21；(2)146.解析(1)根據(jù)題意，分三類情況討論：①從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同方法；②從高二年級(jí)選一個(gè)班，有7種不同的方法；③從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6+7+8＝21種不同的選法；(2)分3種情況討論，①從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班，有6×7種不同方法；②從高一、高三兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有6×8種不同方法；③從高二、高三年級(jí)各選一個(gè)班，有7×8種不同的方法，故共有6×7+6×8+7×8＝146種不同選法．【題型3】可重復(fù)的排列求冪法【典題1】(1)8本不同的書，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人一本有多少種不同的分法？(2)將4封信投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？(3)3位旅客到4個(gè)旅館住宿，有多少種住宿方法？解析(1)“8本不同的書，任選3本分給3個(gè)同學(xué)”的意思等價(jià)于“三位同學(xué)在8本不同的書上選3本書”，第一位同學(xué)從8本書中任選一本有8種選法，第二位同學(xué)從余下的7本書中任選一本有7種選法，第三位同學(xué)還剩下6本書供選擇有6種選法.由分步計(jì)數(shù)原理知：共有8×7×6=336種選法.(2)完成這件事分四步進(jìn)行，每一步投一封信，每一封信都有3種選擇，即每一封信都有3種投法.由分步計(jì)數(shù)原理知：共有3×3×3×3=34(3)完成這件事分三步進(jìn)行，每一步安排一名旅客，每一位旅客都有4種不同的住宿方法.由分步計(jì)數(shù)原理知：共有4×4×4=43【鞏固練習(xí)】1.(★★)5名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的3個(gè)名師講座，每個(gè)同學(xué)可自由選擇，且必須選擇一個(gè)講座，則不同的選擇種數(shù)是()A．53 B．35 C．5×4×3 D答案B解析根據(jù)題意，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，即每位同學(xué)均有3種講座可選擇，則5位同學(xué)共有3×3×3×3×3=3故選：B．2.(★★)某校教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，一學(xué)生由一層到五層的走法有()A．10種 B．25種 C．52種 D．24種答案D解析共分4步：一層到二層2種，二層到三層2種，三層到四層2種，四層到五層2種，一共24＝16種．故選：D．3.(★★)集合A={a,b,c}，A．24 B．81C．6 D．64答案D解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得43=64，4.(★★)現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A．56B．65C．5×6×5×4×3×22答案A解析要完成選擇聽講座這件事，需要分六步完成，即6名同學(xué)逐個(gè)選擇要聽的講座，因?yàn)槊棵瑢W(xué)均有5種講座可選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，6位同學(xué)共有5×5×5×5×5×5=5【題型4】涂色問題【典題1】將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，每個(gè)區(qū)域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是()A．420 B．180 C．64 D．25解析方法一：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法A,D不同色，DA,D同色，D有4種涂法，C∴共有180種不同的涂色方案．方法二：分步，比如先排BCD，兩兩不同色，有5×4×3=60種，再排A，只要與BC不同，有3種，故共故選：B．【鞏固練習(xí)】1.(★★)某地為以下社會(huì)主義核心價(jià)值觀宣傳標(biāo)語進(jìn)行涂色裝飾，要求相鄰的標(biāo)語之間不能用同一顏色，現(xiàn)在有四種顏色可供選擇，有()種不同的涂色方案．自由平等公正法制A．24 B．256 C．108 D．72答案C解析首先涂“自由”有4種涂法，再涂“平等”有3種涂法，以此類推涂“公正”有3種涂法，涂“法制”有3種涂法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得有4×3×3×3＝108種涂法．故選：C．2.(★★)如圖，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數(shù)為()A．180 B．240C．360 D．420答案D解析本題中區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他四個(gè)區(qū)域中的3個(gè)區(qū)域相鄰)，故應(yīng)先種區(qū)域1，有5種栽種方案，再種區(qū)域2，有4種栽種方案，接著種區(qū)域3，有3種栽種方案，種區(qū)域4時(shí)應(yīng)注意：區(qū)域2與4種同色花時(shí)，區(qū)域4有1種栽種方案，此時(shí)區(qū)域5有3.(★★★)如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有()A．30種 B．27種 C．24種 D．21種答案A解析由題意知本題需要分類來解答，首先A選取一種顏色，有3種情況．如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色相同，2種情況；這時(shí)最后兩個(gè)邊也有2種情況；如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色不同，2種情況；這時(shí)最后兩個(gè)邊有3種情況．∴方法共有3(2×2+2×3)＝30種．故選：A．4.(★)建造一個(gè)花壇，花壇分為4個(gè)部分(如圖)．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有____________種(以數(shù)字作答)．答案108解析先載第一塊地，有4中情況，然后載第二塊地，有3種情況，載第三塊地的時(shí)候考慮1和3相同，以及1和5.(★★★)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，“趙爽弦圖”如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成，現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有種(用數(shù)字作答)．答案420解析根據(jù)題意，假設(shè)五個(gè)區(qū)域分別為①②③④⑤，分2步進(jìn)行分析：對(duì)于區(qū)域①②③，三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，有A5對(duì)于區(qū)域④⑤，若④與②的顏色相同，則⑤有3種情況，若④與②的顏色不同，則④有2種情況，⑤有2種情況，此時(shí)區(qū)域④⑤的情況有2×2=4種，則區(qū)域④⑤有3+4=7種情況，則一共有60×7=420種涂色方案；故答案為：420．6.(★★★)如圖，一個(gè)正方形花圃被分成5份．若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，已知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法？答案96解析先對(duì)A部分種植，有4種不同的種植方法；再對(duì)B部分種植，有3種不同的種植方法；對(duì)C部分種植進(jìn)行分類：①若與B相同，D有2種不同的種植方法，E有2②若與B不同，C有2種不同的種植方法，D有1種不同的種植方法，綜上所述，共有96種種植方法；1.(★)解1道數(shù)學(xué)題，有三種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第三種方法，從這10個(gè)人中選1個(gè)人能解這道題目，則不同的選法共有()A．10種 B．21種 C．24種 D．36種答案A解析根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得：不同的選法共有3+4+3＝10(種)．故選：A．2.(★)如圖，連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形的個(gè)數(shù)為()A．40 B．30 C．20 D．10答案A解析與正八邊形有2條公共邊的三角形共有8個(gè)；與正八邊形有1條公共邊的三角形共有8×4＝32個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有32+8＝40(個(gè))．故選：A．3.(★)2022年北京冬奧會(huì)的順利召開，引起了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺(tái)滑雪這四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有()A．12種 B．16種 C．64種 D．81種答案C解析由題意，可知每一人都可在四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選一項(xiàng)，即每人都有四種選法，可分三步完成，根據(jù)分步乘法原理，不同的選法共有4×4×4＝64種，故選：C．4.(★★)有六種不同顏色，給如圖的六個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，不同的涂色方法共有()A．4320 B．2880 C．1440 D．720答案A解析從左向右涂色，有6×5×4×3×4×3=4320．故選：A．5.(★)若a，b∈N*答案10解析按a分類，當(dāng)a取1,2,3,4時(shí)，b的值分別有4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，由分類計(jì)數(shù)原理，得復(fù)數(shù)a+bi6.(★★)已知A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，則|a|＜|b|的情況有種．答案18解析當(dāng)a＝﹣3，0種，當(dāng)a＝﹣2，2種，當(dāng)a＝﹣1，4種；當(dāng)a＝0，6種，當(dāng)a＝1，4種；當(dāng)a＝2，2種，當(dāng)a＝3，0種，故共有：2+4+6+4+2＝18．故答案為：18．7.(★★)乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有項(xiàng)．答案60解析根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則，(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)的結(jié)果中每一項(xiàng)都必須是在(a1+a2+a3)、(b1+b2+b3+b4)、(c1+c2+c3+c4+c5)三個(gè)式子中任取一項(xiàng)后相乘，得到的式子，而在(a1+a2+a3)中有3種取法，在(b1+b2+b3+b4)中有4種取法，在(c1+c2+c3+c4+c5)中有5種取法，由乘法原理，可得共有3×4×5＝60種情況，則(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)的展開式中有60項(xiàng)；故答案為60．8.(★★)如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法_____種答案84解析設(shè)四個(gè)直角三角形順次為A、B、C、D．按A→B→C→D順序著色，下面分兩種情況：(1)A、C不同色(注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任